管理運(yùn)籌學(xué)的決策分析

1、第十五章第十五章 決策分析決策分析 確確 定定 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行 不不 確確 定定 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無(wú)所知率一無(wú)所知 風(fēng)風(fēng) 險(xiǎn)險(xiǎn) 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)測(cè)可以預(yù)測(cè)1 特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；態(tài)下的收益值已

2、知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。 例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：況如下表（收益矩陣）：1 1 不確定情況下的決策不確定情況下的決策 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量小）S1（大批量生產(chǎn)）30-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2S3（小批量生產(chǎn)）10521 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)）一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則） 決策者從最不利的角度去考慮問題： 先選出每個(gè)方案在不同自然狀

3、態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 用(Si,Nj)表示收益值 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。?Min (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055(max)31 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)）二、最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則）二、最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則） 決策者從最有利的角度去考慮問題： 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 用(Si,Nj)表示收益值 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求

4、量大）N2（需求量?。㎝ax (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）30-630(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-220S3（小批量生產(chǎn)）105104三、等可能性準(zhǔn)則三、等可能性準(zhǔn)則 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生看成是等可能的： 設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為 1/事件數(shù) ，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第I方案收益期望值1 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)） 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p = 1/2N2（需求量?。﹑ = 1/2收益期望值E (Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-612(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-29S3（小批量生產(chǎn)）1057.55四

5、、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則（折衷準(zhǔn)則）四、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則（折衷準(zhǔn)則） 決策者取樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷： 先確定一個(gè)樂觀系數(shù) （01），然后計(jì)算：CVi = * max (Si,Nj) + （1-）* min (Si,Nj) 從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。取 = 0.71 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)） 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。〤ViS1（大批量生產(chǎn)）30-619.2(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-213.4S3（小批量生產(chǎn)）1058.56五、后悔值準(zhǔn)則（五、后悔值準(zhǔn)則（Savage 沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則） 決策者從后悔的角度去

6、考慮問題： 把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。 用aij表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：1 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)） 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。?Max aij 1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）0 (30,理想值)11 5-(-6)11S2（中批量生產(chǎn)）10 (30-20)7 5-(-2)10 (min)S3（小批量生產(chǎn)）20 (30-10)0 (5,理想值)207 特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方

7、案在不同自然狀、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；態(tài)下的收益值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。已知。一、最大可能準(zhǔn)則一、最大可能準(zhǔn)則 在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進(jìn)行討論。大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進(jìn)行討論。2 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量?。﹑(N2) = 0.7概率最大的自然狀態(tài) N2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055 (max)8二、期望值準(zhǔn)則二、

8、期望值準(zhǔn)則 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)2 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)） 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量?。﹑(N2) = 0.7E(Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-64.8S2（中批量生產(chǎn)）20-24.6S3（小批量生產(chǎn)）1056.5 (max)9三、決策樹法三、決策樹法 過(guò)程過(guò)程(1) (1) 繪制決策樹；繪制決策樹；(2) (2) 自右到左計(jì)算各方案的期望值，將結(jié)

9、自右到左計(jì)算各方案的期望值，將結(jié)果標(biāo)在方案節(jié)點(diǎn)處；果標(biāo)在方案節(jié)點(diǎn)處；(3) (3) 選收益期望值最大選收益期望值最大( (損失期望值最小損失期望值最小) )的方案為最優(yōu)方案。的方案為最優(yōu)方案。主要符號(hào)主要符號(hào) 決策點(diǎn)決策點(diǎn) 方案節(jié)點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn) 結(jié)果節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)2 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）10 前例前例 根據(jù)下圖說(shuō)明根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望是最優(yōu)方案，收益期望值為值為6.52 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.

10、3N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.730-62010-254.84.66.56.511四、靈敏度分析四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí), ,原最優(yōu)決策原最優(yōu)決策方案仍然有效方案仍然有效. . 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1-p . 那么 E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35為轉(zhuǎn)折概率 E(S2) = p20 + (1-p)(-2

11、) = 22p - 2 實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn) E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定2 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S112五、全情報(bào)的價(jià)值（五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPIEVPI） 全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。 前例，前例，當(dāng)我們不掌握全情報(bào)時(shí)得到 S3 是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5萬(wàn) 記 EVW0PI 若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為N1時(shí)，決策者比采取方案S1，可獲得收益30萬(wàn)，概率0.3當(dāng)知道自然狀態(tài)

12、為N2時(shí)，決策者比采取方案S3，可獲得收益5萬(wàn), 概率0.7 于是，全情報(bào)的期望收益為 EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5萬(wàn)那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6萬(wàn) 即即 這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6 6萬(wàn)。萬(wàn)。 當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。 注：注：一般一般“全全”情報(bào)情報(bào)仍然仍然存在可靠性問題存在可靠性問題。2 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）13六、具有樣本情報(bào)的決策分析六、具有樣本情報(bào)的決策分析 先驗(yàn)概率：先驗(yàn)概率：由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將

13、發(fā)生事件的概率； 后驗(yàn)概率：后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率； 前例，前例，如果請(qǐng)咨詢公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。2 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策（續(xù)）14 效用：效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問題各種因素的總體看法題各種因素的總體看法 使用效用值進(jìn)行決策：使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為

14、最優(yōu)方案。最優(yōu)方案。 例：例：求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬(wàn)元）3 3 效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量中）p(N2) = 0.5N3（需求量?。﹑(N3) = 0.2S1（作項(xiàng)目 A）6040-100S2（作項(xiàng)目 B）100-40-60S3（不作項(xiàng)目）00015 用收益期望值法：用收益期望值法： E(S1) = 0.360 + 0.540 + 0.2(-100) = 18萬(wàn) E(S2) = 0.3100 + 0.5（-40）+ 0.2(-60) = -2萬(wàn) E(S3) = 0.30 + 0.50 + 0.20 =

15、 0萬(wàn) 得到 S1 是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬(wàn)。 一種考慮：一種考慮： 由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受S1中虧損100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受S2中虧損50萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇S3，即不作任何項(xiàng)目。 用效用函數(shù)解釋：用效用函數(shù)解釋：把上表中的最大收益值100萬(wàn)元的效用定為10，U(100) = 10；最小收益值-100萬(wàn)元的效用定為0，U(-100) = 0； 對(duì)收益60萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的p=0.95 (1)得到確定的收益60萬(wàn)； (2)以 p 的概率得到100萬(wàn)，以 1- p 的概率損失100萬(wàn)。 計(jì)算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.53 3 效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)）效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)）16 類似地，設(shè)收益值為40、0、- 40、- 60相應(yīng)等價(jià)的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0 我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：3 3 效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)）效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)） 自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量中）p(N2) = 0.5N3（需求量?。﹑(N3) = 0.2EU(SI)S