高考地理二輪總復(fù)習(xí) 微專題1 地理位置課件 (273)

1、第八章 立體幾何高考文數(shù)高考文數(shù)8.2空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積知識(shí)清單考點(diǎn)一空間幾何體的表面積考點(diǎn)一空間幾何體的表面積1.多面體的表面積多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和,也就是展開圖的面積.2.旋轉(zhuǎn)體的表面積考點(diǎn)二空間幾何體的體積考點(diǎn)二空間幾何體的體積1.柱體、錐體、臺(tái)體、球體的體積2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系3.關(guān)于空間幾何體體積的常用結(jié)論(1)相同的幾何體的體積相同;(2)一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積之和;(3)等底面面積且等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等.方法1空間幾何體表面積的求解方法1.求多面體的表面積時(shí),把各個(gè)面的面積相加即可.2.求旋轉(zhuǎn)體

2、(球除外)的表面積時(shí),將旋轉(zhuǎn)體(球除外)展成平面圖形求其面積,注意弄清楚它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系.3.求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),通常將所給幾何體分割或補(bǔ)形成基本的柱、錐、臺(tái)體.先求出這些基本的柱、錐、臺(tái)體的表面積,再通過(guò)求和或作差獲得所求幾何體的表面積.方法技巧A.20B.24C.28D.32解題導(dǎo)引三視圖直觀圖選用公式求其表面積例1(2016課標(biāo)全國(guó),7,5分)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(C)解析由三視圖知圓錐的高為2,底面半徑為2,則圓錐的母線長(zhǎng)為4,所以圓錐的側(cè)面積為44=8.圓柱的底面積為4,圓柱的側(cè)面積為44=16,從而

3、該幾何體的表面積為8+16+4=28,故選C.312空間幾何體體積的求解方法空間幾何體體積的求解方法1.公式法:當(dāng)所給幾何體是常見的柱、錐、臺(tái)等規(guī)則的幾何體時(shí),可以直接代入各自幾何體的體積公式進(jìn)行計(jì)算.2.割補(bǔ)法:求不規(guī)則幾何體的體積時(shí),可以將所給幾何體分割成若干個(gè)常見幾何體,分別求出這些幾何體的體積,從而得出所求幾何體的體積.3.等體積轉(zhuǎn)化法:利用三棱錐的特性,即任意一個(gè)面都可以作為底面,從而進(jìn)行換底換高計(jì)算.此種方法充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,在運(yùn)用過(guò)程中要充分注意距離之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化.方法2A.60B.30C.20D.10例2(2017北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體

4、積為(D)解題導(dǎo)引由幾何體的三視圖還原其直觀圖觀察圖形選擇公式進(jìn)行求解得結(jié)果解析根據(jù)三視圖將三棱錐P-ABC還原到長(zhǎng)方體中,如圖所示,VP-ABC=354=10.故選D.1312例3(2016寧夏銀川一中月考,15)已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中點(diǎn),則四棱錐C1-B1EDF的體積為.解題導(dǎo)引解法一:求四棱錐C1-B1EDF的高及其底面積利用棱錐的體積公式求出體積解法二:將四棱錐C1-B1EDF分成兩個(gè)三棱錐(B1-C1EF和D-C1EF)分別求出兩個(gè)三棱錐的體積求出四棱錐C1-B1EDF的體積解析解法一:如圖所示,連接A1C1,B1D1交于點(diǎn)O

5、1,連接B1D,EF,過(guò)O1作O1HB1D于H.易知EFA1C1,且A1C1 平面B1EDF,EF平面B1EDF,所以A1C1平面B1EDF.所以C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離.易知平面B1D1D平面B1EDF,又平面B1D1D平面B1EDF=B1D,所以O(shè)1H平面B1EDF,所以O(shè)1H的長(zhǎng)等于四棱錐C1-B1EDF的高.因?yàn)锽1O1HB1DD1,所以O(shè)1H=a.所以=O1H=EFB1DO1H=aaa=a3.解法二:連接EF,B1D.設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1,D到平面C1EF的距離為h2,則h1+h2=B1D1=a.由題意得,=+=(h1+h2)=a3.1

6、111BO DDB D6611CB EDFV131B EDFS四邊形131213122366211CB EDFV11BC EFV1D C EFV131C EFS16答案a316與球有關(guān)的切、接問(wèn)題的求解方法與球有關(guān)的切、接問(wèn)題的求解方法與球有關(guān)的組合體問(wèn)題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖.如球內(nèi)切于正方體,切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心,正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球面上,正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑;球與旋轉(zhuǎn)體的組合,通常作它們的軸截面解題;球與多面體的組合,通常過(guò)多面體的一條側(cè)棱

7、和球心、“切點(diǎn)”或“接點(diǎn)”作出截面圖進(jìn)行解題.例4(2016課標(biāo)全國(guó),11,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(B)A.4B.92方法3C.6D.323解題導(dǎo)引求出ABC的內(nèi)切圓半徑r比較底面ABC內(nèi)切圓的直徑與柱體的高的大小兩者較小的為直三棱柱內(nèi)切球直徑的最大值利用球的體積公式求得V的最大值解析易得AC=10.設(shè)底面ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則68=(6+8+10)r,所以r=2,因?yàn)?r=43,所以最大球的直徑2R=3,即R=.此時(shí)球的體積V=R3=.故選B.1212324392例5(2017天津,11,5分)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為