高考地理二輪總復(fù)習(xí) 微專題1 地理位置課件 (273)

1、第八章 立體幾何高考文數(shù)高考文數(shù)8.2空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積知識清單考點一空間幾何體的表面積考點一空間幾何體的表面積1.多面體的表面積多面體的表面積就是各個面的面積之和,也就是展開圖的面積.2.旋轉(zhuǎn)體的表面積考點二空間幾何體的體積考點二空間幾何體的體積1.柱體、錐體、臺體、球體的體積2.柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系3.關(guān)于空間幾何體體積的常用結(jié)論(1)相同的幾何體的體積相同;(2)一個組合體的體積等于它的各部分體積之和;(3)等底面面積且等高的兩個同類幾何體的體積相等.方法1空間幾何體表面積的求解方法1.求多面體的表面積時,把各個面的面積相加即可.2.求旋轉(zhuǎn)體

2、(球除外)的表面積時,將旋轉(zhuǎn)體(球除外)展成平面圖形求其面積,注意弄清楚它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系.3.求不規(guī)則幾何體的表面積時,通常將所給幾何體分割或補形成基本的柱、錐、臺體.先求出這些基本的柱、錐、臺體的表面積,再通過求和或作差獲得所求幾何體的表面積.方法技巧A.20B.24C.28D.32解題導(dǎo)引三視圖直觀圖選用公式求其表面積例1(2016課標(biāo)全國,7,5分)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(C)解析由三視圖知圓錐的高為2,底面半徑為2,則圓錐的母線長為4,所以圓錐的側(cè)面積為44=8.圓柱的底面積為4,圓柱的側(cè)面積為44=16,從而

3、該幾何體的表面積為8+16+4=28,故選C.312空間幾何體體積的求解方法空間幾何體體積的求解方法1.公式法:當(dāng)所給幾何體是常見的柱、錐、臺等規(guī)則的幾何體時,可以直接代入各自幾何體的體積公式進行計算.2.割補法:求不規(guī)則幾何體的體積時,可以將所給幾何體分割成若干個常見幾何體,分別求出這些幾何體的體積,從而得出所求幾何體的體積.3.等體積轉(zhuǎn)化法:利用三棱錐的特性,即任意一個面都可以作為底面,從而進行換底換高計算.此種方法充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,在運用過程中要充分注意距離之間的等價轉(zhuǎn)化.方法2A.60B.30C.20D.10例2(2017北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體

4、積為(D)解題導(dǎo)引由幾何體的三視圖還原其直觀圖觀察圖形選擇公式進行求解得結(jié)果解析根據(jù)三視圖將三棱錐P-ABC還原到長方體中,如圖所示,VP-ABC=354=10.故選D.1312例3(2016寧夏銀川一中月考,15)已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中點,則四棱錐C1-B1EDF的體積為.解題導(dǎo)引解法一:求四棱錐C1-B1EDF的高及其底面積利用棱錐的體積公式求出體積解法二:將四棱錐C1-B1EDF分成兩個三棱錐(B1-C1EF和D-C1EF)分別求出兩個三棱錐的體積求出四棱錐C1-B1EDF的體積解析解法一:如圖所示,連接A1C1,B1D1交于點O

5、1,連接B1D,EF,過O1作O1HB1D于H.易知EFA1C1,且A1C1 平面B1EDF,EF平面B1EDF,所以A1C1平面B1EDF.所以C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離.易知平面B1D1D平面B1EDF,又平面B1D1D平面B1EDF=B1D,所以O(shè)1H平面B1EDF,所以O(shè)1H的長等于四棱錐C1-B1EDF的高.因為B1O1HB1DD1,所以O(shè)1H=a.所以=O1H=EFB1DO1H=aaa=a3.解法二:連接EF,B1D.設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1,D到平面C1EF的距離為h2,則h1+h2=B1D1=a.由題意得,=+=(h1+h2)=a3.1

6、111BO DDB D6611CB EDFV131B EDFS四邊形131213122366211CB EDFV11BC EFV1D C EFV131C EFS16答案a316與球有關(guān)的切、接問題的求解方法與球有關(guān)的切、接問題的求解方法與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時要認(rèn)真分析圖形,明確切點和接點的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖.如球內(nèi)切于正方體,切點為正方體各個面的中心,正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的各個頂點均在球面上,正方體的體對角線長等于球的直徑;球與旋轉(zhuǎn)體的組合,通常作它們的軸截面解題;球與多面體的組合,通常過多面體的一條側(cè)棱

7、和球心、“切點”或“接點”作出截面圖進行解題.例4(2016課標(biāo)全國,11,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(B)A.4B.92方法3C.6D.323解題導(dǎo)引求出ABC的內(nèi)切圓半徑r比較底面ABC內(nèi)切圓的直徑與柱體的高的大小兩者較小的為直三棱柱內(nèi)切球直徑的最大值利用球的體積公式求得V的最大值解析易得AC=10.設(shè)底面ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則68=(6+8+10)r,所以r=2,因為2r=43,所以最大球的直徑2R=3,即R=.此時球的體積V=R3=.故選B.1212324392例5(2017天津,11,5分)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為