2022年2022年量子力學(xué)期末考試試卷及答案集

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量子力學(xué)試題集量子力學(xué)期末試題及答案a挑選題（每題3 分共 36 分）1黑體輻射中的紫外災(zāi)難說明：ca. 黑體在紫外線部分輻射無限大的能量；b. 黑體在紫外線部分不輻射能量；c.經(jīng)典電磁場(chǎng)理論不適用于黑體輻射公式；d. 黑體輻射在紫外線部分才適用于經(jīng)典電磁場(chǎng)理論；2關(guān)于波函數(shù) 的含義,正確選項(xiàng)：ba. 代表微觀粒子的幾率密度；b. 歸一化后,代表微觀粒子顯現(xiàn)的幾率密度；c. 肯定為實(shí)數(shù)；d. 肯定不連續(xù)；3對(duì)于偏振光通過偏振片,量子論的說明為：da. 偏振光子的一部分通過偏振片；b. 偏振光子先轉(zhuǎn)變偏振方向,再通過偏振片；c.偏振光子通過偏振片的幾率為不行知的

2、；d. 每 個(gè) 光 子 以 一 定 的 幾 率 通 過 偏 振 片 ；4對(duì)于一維的薛定諤方程,假如為該方程的一個(gè)解,就：aa. 肯定也為該方程的一個(gè)解；b. 肯定不為該方程的解；c. 與肯定等價(jià)；d. 無任何結(jié)論； 5對(duì)于一維方勢(shì)壘的穿透問題,關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng),正確選項(xiàng)：ca. 粒子在勢(shì)壘中有確定的軌跡；b. 粒子在勢(shì)壘中有負(fù)的動(dòng)能；c.粒子以肯定的幾率穿過勢(shì)壘；d 粒子不能穿過勢(shì)壘；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6假如以 l 表示角動(dòng)量算符,就對(duì)易運(yùn)算 l x 、 l y 為： b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. ih l z1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

3、 - 歡迎下載b. ih l zc.i l xd.h l x7假如算符a. b對(duì)易,且a=a,就： ba. 肯定不為 b的本征態(tài)；b. 肯定為b 的本征態(tài)；c. 肯定為 b的本征態(tài)；d. 肯定為 b的本征態(tài)；8假如一個(gè)力學(xué)量a 與 h對(duì)易,就意味著a ： ca. 肯定處于其本征態(tài)；b. 肯定不處于本征態(tài)；c.肯定守恒；d. 其本征值顯現(xiàn)的幾率會(huì)變化；9與空間平移對(duì)稱性相對(duì)應(yīng)的為：ba. 能量守恒；b. 動(dòng)量守恒；c.角動(dòng)量守恒；d. 宇稱守恒；10假如已知?dú)湓拥膎=2 能級(jí)的能量值為 -3.4ev,就 n=5 能級(jí)能量為： d a. -1.51ev;b.-0.85ev;c.-0.378ev;

4、 d. -0.544ev311三維各向同性諧振子,其波函數(shù)可以寫為nlm ,且 l=n-2n ,就在一確定的能量n+ 2 h下,簡(jiǎn)并度為： b1 n n1a. 2；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 nb. 21 n2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.nn+1 ；d.n+1n+212判定自旋波函數(shù)11s2 221為什么性質(zhì)： c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 自旋單態(tài)；b. 自旋反對(duì)稱態(tài)；c.自旋三態(tài)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d.z 本征值為1.二 填空題（每題4 分共 2

5、4 分）en1假如已知?dú)湓拥碾娮幽芰繛?3.6 ev n 2,就電子由n=5 躍遷到 n=4 能級(jí)時(shí),發(fā)出的光子精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能量為：,光的波長(zhǎng)為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2假如已知初始三維波函數(shù)r 、0,不考慮波的歸一化,就粒子的動(dòng)量分布函數(shù)為 p =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,任意時(shí)刻的波函數(shù)為 r 、t ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'3在一維勢(shì)阱（或勢(shì)壘）中,在 x=x 0點(diǎn)波函數(shù)（連續(xù)或不連續(xù)）,它的導(dǎo)數(shù)（連續(xù)或不連續(xù)）；nn4假如選用的

6、函數(shù)空間基矢為,就某波函數(shù)處于態(tài)的幾率用dirac 符號(hào)表示為,某算符a在態(tài)中的平均值的表示為；5在量子力學(xué)中,波函數(shù)在算符操作下具有對(duì)稱性,含義為,與對(duì)應(yīng)的守恒量f 肯定為算符；6金屬鈉光譜的雙線結(jié)構(gòu)為,產(chǎn)生的緣由為；三運(yùn)算題（ 40 分）1設(shè)粒子在一維無限深勢(shì)阱中,該勢(shì)阱為：vx=0、 當(dāng) 0xa, vx= 、當(dāng) x<0 或 x>0、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求粒子的能量和波函數(shù)；10 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè)一維粒子的初態(tài)為x、0expip 0 x / h ,求x、t ；（10 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

7、載3運(yùn)算z 表象變換到x 表象的變換矩陣； （ 10 分）4 ；4 個(gè)玻色子占據(jù)3 個(gè)單態(tài)1 ,2 ,3 ,把全部滿意對(duì)稱性要求的態(tài)寫出來；（10 分）b 卷一.（共 25 分）1.厄密算符的本征值和本征矢有什么特點(diǎn)？（4 分）2.什么樣的狀態(tài)為束縛態(tài).簡(jiǎn)并態(tài)和偶宇稱態(tài)？（6 分）3.全同玻色子的波函數(shù)有什么特點(diǎn)？并寫出兩個(gè)玻色子組成的全同粒子體系的波函數(shù)；（4 分）4.在一維情形下,求宇稱算符p. 和坐標(biāo) x 的共同本征函數(shù)； （ 6 分）5.簡(jiǎn)述測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的主要內(nèi)容,并寫出時(shí)間t 和能量 e 的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系；（ 5 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.（15 分）已知厄密算

8、符a.、 b.,滿意a.2b.21 ,且a.b.b.a.0 ,求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.在 a 表象中算符a. . b. 的矩陣表示；2.在 a 表象中算符b. 的本征值和本征函數(shù)；3.從 a 表象到 b 表象的幺正變換矩陣s；三.（15 分）線性諧振子在t0 時(shí)處于狀態(tài)4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x、012x33exp122 x 2 ,其中,求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.在 t0 時(shí)體系能量的取值幾率和平均值；2. t0 時(shí)體系波函數(shù)和體系能量的取值幾率及平均值精品學(xué)習(xí)資料精選

9、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.（15 分）當(dāng)為一小量時(shí),利用微擾論求矩陣精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1202230332的本征值至的二次項(xiàng),本征矢至的一次項(xiàng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.（10 分）一體系由三個(gè)全同的玻色子組成、 玻色子之間無相互作用. 玻色子只有兩個(gè)可能的單粒子態(tài).問體系可能的狀態(tài)有幾個(gè). 它們的波函數(shù)怎樣用單粒子波函數(shù)構(gòu)成.一. 1.厄密算符的本征值為實(shí)數(shù),本征矢為正交.歸一和完備的；2.在無窮遠(yuǎn)處為零的狀態(tài)為束縛態(tài)；簡(jiǎn)并態(tài)為指一個(gè)本征值對(duì)應(yīng)一個(gè)以上本征函數(shù)的情形；將波函數(shù)中坐標(biāo)變量轉(zhuǎn)變符號(hào),如得到的新函數(shù)與原先的波函數(shù)相同,就稱

10、該波函數(shù)具有偶宇稱；3 . 全 同 玻 色 子 的 波 函 數(shù) 為 對(duì) 稱 波 函 數(shù) ； 兩 個(gè) 玻 色 子 組 成 的 全 同 粒 子 體 系 的 波 函 數(shù) 為 ：1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s1 q122 q2 1 q2 2 q1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.宇稱算符 p. 和坐標(biāo) x 的對(duì)易關(guān)系為： p.、 x2xp. ,將其代入測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系知,只有當(dāng)xp.0 時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的狀態(tài)才可能使p. 和 x 同時(shí)具有確定值, 由為算符 p. 和 x 的共同本征函數(shù)；xx知,波函數(shù)(x) 滿意上述要求, 所以x精品學(xué)習(xí)

11、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.設(shè) f. 和 g. 的對(duì)易關(guān)系f.g.g.f.i k. , k 為一個(gè)算符或一般的數(shù)；以 f .g 和 k 依次表示 f. .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g. 和 k 在態(tài)中的平均值,令f.f.f ,g.g.g ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2f. 2g. 2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就有4,這個(gè)關(guān)系式稱為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載te時(shí)間 t 和能量 e 之間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為：2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

12、迎下載二. 1.由于a.21 ,所以算符a. 的本征值為1 ,由于在 a 表象中,算符a. 的矩陣為對(duì)角矩陣,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以,在 a 表象中算符a. 的矩陣為：b. a設(shè)在 a 表象中算符b. 的矩陣為a. ab11 b2110b12 b2201,利用a.b.b.a.0 得： b11b220 ；由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0b122b00b12b0b12b2100b b1b12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1于 b.1 ,所以21210b12101b0*bb012b21 12

13、,1b21；由于 b. 為厄精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載密算符, b.b. ,b12*12*1212b. a0ei精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bei.e i0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令12,（為任意實(shí)常數(shù)）得b 在 a 表象中的矩陣表示式為：0ei精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.在 a 表象中算符b. 的本征方程為：eie0iei0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ee0ii即和不同時(shí)為零的條件為上述方程的系數(shù)i0ei精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載行列式為零,即e1eib對(duì)1 有：21210

14、b,對(duì)1 有：11ei 211ei1ei精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以,在 a 表象中算符b. 的本征值為1,本征函數(shù)為21和21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .從 a表象到b 表象的幺正變換矩陣就為將算符b. 在 a 表象中的本征函數(shù)按列排成的矩陣,即1eie is211n三.解： 1. t0 的情形：已知線諧振子的能量本征解為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1enn 2n0、1、2 ,n x2 n n.exp2 x2 hx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) n0、1 時(shí)有：0

15、 xexp x、02 x2 10, x1 x221 xx exp2 x2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為 t于為 t0 時(shí)的波函數(shù)可寫成：0 時(shí)的能量取值幾率為：33,簡(jiǎn)單驗(yàn)證它為歸一化的波函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1w e 02、013w e13 ,2、023 ,能量取其他值的幾率皆為零；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e能量的平均值為：1 e2 e701336精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

16、- 歡迎下載2.t0 時(shí)體系波函數(shù) x、 t1 i0 x expt 322 3i1 x expt 32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明顯,哈密頓量為守恒量,它的取值幾率和平均值不隨時(shí)間轉(zhuǎn)變,故t0 時(shí)體系能量的取值幾率和平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載均值與 t0 的結(jié)果完全相同；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hhh.四.解：將矩陣改寫成：010002000302023032精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能量的零級(jí)近似為：能量的一級(jí)修正為： 0e1e110e1,2e01,2 0e32

17、,3e21,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能量的二級(jí)修正為： 2e1he0 1212e 02he0 12132e 043,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e22e23he0 2he 03221e 01231e 01he0 2he0 3223e0 3232e0 2e429292142e52,25 2e3292精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以體系近似到二級(jí)的能量為：1,210 01,3010 20003精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載先求出h.

18、0 屬于本征值1.2 和 3 的本征函數(shù)分別為：0, 0,1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利 用 波 函 數(shù) 的 一 級(jí) 修 正 公 式1kh ik 0ei kk0ei0 i, 可 求 出 波 函 數(shù) 的 一 級(jí) 修 正 為 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載02111122003113精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0,3,07精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載120122133精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載近似到一級(jí)的波函數(shù)為

19、：0,3,1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.解：由玻色子組成的全同粒子體系,體系的波函數(shù)應(yīng)為對(duì)稱函數(shù)；以子的坐標(biāo),依據(jù)題設(shè),體系可能的狀態(tài)有以下四個(gè)：qi 表示第 i i1、2、3 個(gè)粒精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）1s1 q1 1q2 1 q3 ；（ 2） 2s2 q1 2 q2 2 q3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）3sc1 q1 1 q2 2 q3 1 q1 2 q2 1 q3 1q2 2 q1 1 q3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

20、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）4sc 2q12 q2 1 q3 2 q1 1 q2 2 q3 2 q2 2 q3 1 q1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.（20 分）已知?dú)湓釉趖0 時(shí)處于狀態(tài)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x、01 x12x02x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載213303130精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中,n x 為該氫原子的第n 個(gè)能量本征態(tài)； 求能量及自旋z 重量的取值概率與平均值,寫出 t0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí)的波函數(shù)

21、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解已知?dú)湓拥谋菊髦禐閑41精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載en22 ,n1、2、3、（ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 t0 時(shí)的波函數(shù)寫成矩陣形式2hn231x2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x、033（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x31精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用歸一化條件2cdx1*12xxxx2*2*323331精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x233321x3（ 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載124

22、c 27 c 299998精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為,歸一化后的波函數(shù)為xx1212xx23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x、09323377（ 4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7241x1x37精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能量的可能取值為能量平均值為e1、 e2 、 e3 ,相應(yīng)的取值幾率為we 、04 ;we 、01 ;we 、02172737（ 5）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e04 e1 e2 e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載123777411121717479e4161e4

23、（ 6）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2h2hh504h2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載自旋 z 重量的可能取值為、22,相應(yīng)的取值幾率為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載wszhh4123777、0;wsz、0（ 7）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載自旋 z 重量的平均值為2sz0273h4hh727214（ 8）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t0 時(shí)的波函數(shù) x、 t 1xexp 7ih e2 t4x27exp3xi e te

24、xpih e3t2（ 9）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h711精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二. （ 20 分）質(zhì)量為 m 的粒子在如下一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)v00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.vxv 0 、 0 、x00xaxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如已知該粒子在此勢(shì)阱中有一個(gè)能量ev0 的狀態(tài),試確定此勢(shì)阱的寬度a ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解對(duì)于v0e0 的情

25、形,三個(gè)區(qū)域中的波函數(shù)分別為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x02 xa sin kx3 xb expx（ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中,2mekv 0 ;2m e（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用波函數(shù)再x0處的連接條件知,n, n0、1、2、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 xa 處,利用波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的條件2 a3

26、 a'a'2 a3（ 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載asin kanb expa（ 4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ak cos kanbexpa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為有ktan ka（ 5）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此即能量滿意的超越方程；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) ev 0 時(shí),由于2tanmv 0amv 01mv 0（6）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故

27、mv 0ann1 、 2 、 3 、4（ 7）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最終得到勢(shì)阱的寬度10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an14mv 0（ 8）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.（20 分）證明如下關(guān)系式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）任意角動(dòng)量算符r 滿意r.r.r.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.j證明對(duì) x 重量有jjihj ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r.r. . .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載jjj y j z xj z j y =ihj x精品學(xué)習(xí)資料精

28、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理可知,對(duì)y 與 z 重量亦有相應(yīng)的結(jié)果,故欲證之式成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載投影算符p.nnn 為一個(gè)厄米算符,其中,n為任意正交歸一的完備本征函數(shù)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明在任意的兩個(gè)狀態(tài)與之下,投影算符p.n 的矩陣元為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p.nnn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而投影算符p.n 的共軛算符p.p.n的矩陣元為±p.*p.*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnn*nnnnnn

29、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明顯,兩者的矩陣元為相同的,由與的任意性可知投影算符p.n 為厄米算符；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用*x'xx'x 證明xp.xp.,其中,x為任精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kkk意正交歸一完備本征函數(shù)系；證明x mnmkx knkk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*xp.d xxxp. x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xmnmxn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

30、歡迎下載'd x*xxd x 'xxp. x''mxn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*d xmxxd x 'xxp.x'nx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d x*xxd x '*xxp.x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載''mkkkx 'n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載''d x*xxxdx '*xp. x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

31、- 歡迎下載kxmkkmkkp.xknx 'n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.（20 分）在 l2 與 l表象中, 在軌道角動(dòng)量量子數(shù)l1的子空間中, 分別運(yùn)算算符l. . l.zxyz與 l. 的矩陣元,進(jìn)而求出它們的本征值與相應(yīng)的本征矢；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z解在 l2 與 l 表象下,當(dāng)軌道角動(dòng)量量子數(shù)l 1時(shí), m1、0、1,明顯,算符. . l.與 l.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lyzx皆為三維矩陣；z由于在自身表象中,故l. 為對(duì)角矩陣,且其對(duì)角元為相應(yīng)的本征值,于

32、為有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l100000.z001（ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相應(yīng)的本征解為12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1lzh;1000lz0;0100lzh;101（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于算符l. . l.而言,需要用到升降算符,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xylll.1.x2lll.1.y2i（ 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

33、 - - 歡迎下載而l.lmhll1m m1l 、 m1（ 4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) l1、m1、0、1 時(shí),明顯,算符l. . l.的對(duì)角元皆為零,并且,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1、1 l. 1、11、1 l.1、10xy（ 5）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、1 l.x只有當(dāng)量子數(shù)m 相差1時(shí)矩陣元才不為零,即1、 11、1 l.y 1、 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、 1 l. 1、01、0 l. 1、11、0 l. 1、11、1 l. 1、0hx

34、xxx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、0 l. 1、11、1 l. 1、0ih（ 6）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、 1 l.1、01、0 l.1、1ih精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為得到算符yy2l.x . l.y 的矩陣形式如下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l. y.l0100h.h101;lii00i201020i00i0i0ic1c 2c1c 20i0c 3c 3x

35、y滿意的本征方程為2（ 7）（ 8）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相應(yīng)的久期方程為i02ii0220i2（ 9）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將其化為320（10 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得到三個(gè)本征值分別為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1;20 ;3（ 11）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將它們分別代回本征方程,得到相應(yīng)的本征矢為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i1i2;0;1111232i1i010

36、c1c1101c 2c 2（13 ）222（12 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lx.滿意的本征方程為h2010c 3c 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相應(yīng)的久期方程為14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hh022（14 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將其化為0h2320（15 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得到三個(gè)本征值分別為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1;20 ;3（ 16 ）精品學(xué)習(xí)資料精

37、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將它們分別代回本征方程,得到相應(yīng)的本征矢為111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12;10;12（17 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載123222111五.（ 20 分）由兩個(gè)質(zhì)量皆為.角頻率皆為的線諧振子構(gòu)成的體系,加上微擾項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載w.x 1 x 2 （x 1 、 x 2 分別為兩個(gè)線諧振子的坐標(biāo)）后,用微擾論求體系基態(tài)能量至二級(jí)修正.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次激發(fā)態(tài)能量至一級(jí)修正；提示：線諧振子基底之下坐標(biāo)算符的矩陣元為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

38、載m x n1nm 、n 12n 1m、n 12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式中,；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解體系的哈密頓算符為h.h.0w.（ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中h0已知.的解為.1p.2h102w.x1 x2p.2 122222xx12（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載en10n2（ 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1nx1 、 x2nx1nx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

39、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中n1、 n2 、 n0、1、2、（ 4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、2、3、 f n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將前三個(gè)能量與波函數(shù)詳細(xì)寫出來e0h;xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0001020e2h、xx1110112精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121x10x2（ 5）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e03h、xx2212102精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載220231x12x2x11x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -