二元一次方程基本概念及基本解法講解

1、二元一次方程一、二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程注意：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.練習(xí)1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有_(1)2x-5y；(2)x-14； (3)xy3； (4)x+y6； (5)2x-4y7；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)【變式1】下列方程中，屬于二元一次方程的有（）A.B.C.D.二、二元一次方程的解： 一般地，使

2、二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解注意：(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，如：(2)一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即有無(wú)數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程如：的解可以是等等練習(xí)2：二元一次方程x-2y1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程解的是( )A B C D【變式2】若方程的一個(gè)解是，則a=.三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組. 注意：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如 也是二元一次方程組.練習(xí)3：下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A.B.

3、C.D. 四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.注意：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無(wú)解，而方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ） Axy-71 B2x-13y+1 C4x-5y3x-5y D2下列方程組是二元一次方程組的是（ ） A B C D3. 以為解建立一個(gè)二元一次方程，不正確的是（ ） A3x-4y5 B Cx +2y-3 D4. 方程組的解是（ ） A B C D5.已知

4、二元一次方程組，下列說(shuō)法正確的是（）A.適合的是方程組的解B.適合的是方程組的解C.同時(shí)適合和的不一定是方程組的解D.同時(shí)適合和的是方程組的解6. 關(guān)于的兩個(gè)方程的公共解是（ ） A. B. C. D.二、填空題7由x+2y4，得到用y表示x的式子為x_；得到用x表示y的式子為y_8.在二元一次方程組中，有，則9.若，則的值是 10.若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值是_.11.已知，且，則_.12.若方程ax-2y4的一個(gè)解是，則a的值是.三、解答題13已知是一個(gè)二元一次方程的解，試寫出一個(gè)符合條件的二元一次方程組14.根據(jù)下列語(yǔ)句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或方程組 （1）甲數(shù)的比

5、乙數(shù)的2倍少7； （2）摩托車的時(shí)速是貨車的倍，它們的速度之和是200km/h； （3）某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝價(jià)格的1.4倍，5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元解二元一次方程方法1.代入消元法解二元一次方程組代入消元法解二元一次方程組的步驟有四步：（1）變形：將方程組中系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，將系數(shù)較簡(jiǎn)單的未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)；（2）代入：將變形的方程代入另一個(gè)方程，這樣便消去一元，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（3）代入：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程（這一點(diǎn)要特別注意），求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（4）寫出方程組的解.一般地，當(dāng)方程組中某個(gè)方程的某未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值是1或常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，用代入法簡(jiǎn)便

6、例2解方程組 解析：由，得 . 將代入，得 ，把 代入，得 所以原方程組的解是點(diǎn)評(píng)：此題方程的系數(shù)較簡(jiǎn)單，且方程中未知數(shù)x的系數(shù)是1，因此考慮將方程變形，并用含y的代數(shù)式表示x.用代入消元法解二元一次方程組，需先觀察方程組的系數(shù)特點(diǎn)，判斷消去哪個(gè)未知數(shù)較為簡(jiǎn)單. 代入消元時(shí)，要注意所代代數(shù)式的整體性，必要時(shí)可添加括號(hào)，以避免符號(hào)錯(cuò)誤.變式2：用代入法解方程組：方法2.加減消元法解二元一次方程組加減消元法解二元一次方程組的步驟有四步：（1）變形：使方程組中某未知數(shù)的絕對(duì)值相等；（2）加減：若某未知數(shù)的系數(shù)相等，兩方程相減；若某未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，兩方程相加；這樣便消去一元，求出一個(gè)未知數(shù)的值

7、；（3）代入：將求得的未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程，求出另一未知數(shù)的值；（4）寫出方程組的解.進(jìn)行加減消元時(shí)，要注意做到以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)方程組比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先整理變形，把方程組整理成形如：的形式，若此時(shí)兩未知數(shù)的絕對(duì)值都不相等，則先觀察哪個(gè)未知數(shù)的系數(shù)較易化為絕對(duì)值（系數(shù)的最小公倍數(shù)的絕對(duì)值）相等的形式，且計(jì)算簡(jiǎn)單，然后將其化為系數(shù)的絕對(duì)值相等的形式.（2）兩個(gè)未知數(shù)的值都可采用加減消元法的方法求出. （3）當(dāng)方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，用加減法簡(jiǎn)便例3解方程組：解析：法一：×3，×2，得-，得29m=-29，m=-1.將m=-1代入，得-5+2n=1，n=3.所以原方程組的解為法二：×7，×5，得+，得29n=87，n=3.把n=3代入，得5m+6=1，m=-1.所以原方程組的解為點(diǎn)評(píng)：此題方程組中的兩方程，兩未知數(shù)的系數(shù)分別既不相等也不互為相反數(shù)，即絕對(duì)值不相等. 因此先將兩方程分別變形，使某個(gè)