高一三角函數(shù)教案

1、三角函數(shù)知識梳理§任意角和弧度制2. 象限角：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角 不屬于任何象限。3.與 0°< V360°終邊相同的角的集合：| k 360 ,k Z 終邊在x軸上的角的集合：|k 180 ,k Z 終邊在y軸上的角的集合：|k 180 90 ,k Z 終邊在坐標軸上的角的集合：| k 90 ,k Z終邊在y=x軸上的角的集合：|k 18045 ,k Z終邊在yx軸上的角的集合：|k18045 ,k Z假設(shè)角與角的終邊關(guān)于x軸

2、對稱,那么角與角的關(guān)系：360 k， k Z假設(shè)角與角的終邊關(guān)于y軸對稱,那么與角的關(guān)系：360 k 180，k Z假設(shè)角與角的終邊在一條直線上，那么與角的關(guān)系：180 k， k Z角與角的終邊互相垂直，那么與角的關(guān)系:180 k90，k Z4. 弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2n弧度。假設(shè)圓心角所對的弧長為I，那么其弧度數(shù)的絕對值| | | 其中r是圓的半徑。r5. 弧度與角度互換公式：1rad =竺°° 1°=_180注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.6. 第一象限的角：|2k- 2k ,k Z2銳角

3、： |0|2 包括負角和零角7.弧長公式：1| |R扇形面積公式：s IR專| |R2?；小于90°的角:§任意角的三角函數(shù)1. 任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè) 是任意一個角，Px, y是終邊上的任意一點異于原點，它與原點的距離是o oyr x2 y2 0,那么 sin ,cos r三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點2. 三角函數(shù)線x .,tan r正弦線：MP余弦線：0M正切線：AT.3. 三角函數(shù)在各象限的符號：(一全二正弦,弦)無關(guān)。4.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式:cos2(1)平方關(guān)系：sin21,1sin cos平方關(guān)系一般為隱含條件，§三角函數(shù)的誘導公

4、式(2)商數(shù)關(guān)系：tan1.誘導公式(把角寫成IV)P的位置tan212 cos(用于切化弦)直接運用。注意“形式，利用口訣:1的代換奇變偶不變，符號看象限)si n(2kx) sin xsin(x)sin xsin(x)sin xcos(2kx) cosx H)cos(x)cosx 川)cos(x)cosxta n(2kx) tanxtan(x)tanxta n(x)tan xsin(x)sin xsin(二)cossin(-)coscos(x)cosx V)22tan(x)tanxcos(-)sincos(?)sin§三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)sin x 與1.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f

5、(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T ,使得當x取定義域內(nèi) 的每一個值時，f(x T) f(x)都成立，那么就把函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常 數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。(并非所有函數(shù)都有最小正周期)cosx的周期是.sin( xcos( x)(0)的周期T2 口.A tan()的周期為xtan 2的周期為2T 2，如圖)2. 三種常用三角函數(shù)的主要性質(zhì)函？?數(shù)y = si nxy = cosxy = tanx定?義?域( x，+x)( x，+x)值域-1，H1，H( x，+x)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2n2nn單？調(diào)？性2k 一,2k +_2 2增2k,2k增k - , k +遞

6、增2 22k +,2k +32 2減2k ,2k減對稱性無對稱軸確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如3、形如 y Asi n( 的函數(shù)：(1)幾個 物理量：Y2-2A振幅；23題圖f 1 T頻率(周期 的倒數(shù))；x 相位；初相；(2)函數(shù)y Asin( x )表達式的f(x)Asin( x )(A 0,0，|)的圖象如下圖，貝U f (x)2(答:f(x)(3)2sin(15x 3);函數(shù) y Asin( x)圖象的畫法：“五點法一一設(shè)X的坐標，描點后得出圖象;3x ，令X二0，,2求出相應(yīng)的x值,2 2圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。計算得出五點(4)函數(shù)y Asin

7、( x ) k的圖象與y sinx圖象間的關(guān)系：函數(shù)ysin x的圖象縱坐標不變，橫坐標向左(>0)或向右(<0)平移II個單位得y sin x的圖象；函1數(shù)y sin x圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊?，得到函?shù)y sin x 的圖象;函數(shù)y sin x 圖象的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)y Asin( x)的圖象;函數(shù)y Asin x 圖象的橫坐標不變，縱坐標向上k 0或向下k 0，得到 y Asin x k的圖象。那么向左或向右平移應(yīng)平移I |個要特別注意，假設(shè)由y sin x得到y(tǒng) sin x的圖象,單位例：以y sin x變換到y(tǒng) 4sin3x -為例y

8、 sinx向左平移亍個單位左加右減ysinsin3x縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍橫坐標不變4sin3x1橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變3.sin3x1y sinx橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變向左平移-個單位左加右減ysin 3sin 3x 3縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍橫坐標不變4sin 3x注意：在變換中改變的始終是x。特別注意先05函數(shù)性質(zhì)潛在換元思想：求對稱中心、對稱軸、單調(diào)區(qū)間的方法9. 正余弦“三兄妹一sinx cosx、sinxcosx的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二三角函數(shù)測試卷1.2.選擇題：假設(shè)n2A.第一象限“ sin A - 2那么點Q(cos ,sin )位于B.第二象限“A=30o 的( )3

9、.A.充分不必要條件C.充要條件 ABC中，三內(nèi)角A.B.B.C第三象限D(zhuǎn).第四象限B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件C成等差數(shù)列，那么sinB =A.-2設(shè)角a的終邊經(jīng)過點P ( 3x，-4x )A71A.B.-552(x v 0),貝U sinC. 7 或-55D3cos 的值為11D.-或55A.3B.C.D.6. sin xtanx 0 ,化簡、1 cos2x的結(jié)果是()A. > 2 cos x b、2cosx C.2 si nx d.2sinx7在VABC中，a2 ta nB b2 ta nA，那么該VABC的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或

10、直角三角形8. 以下函數(shù)中，以n為周期的偶函數(shù)是()A. y sinxB. y sin xC. y sin(2x ) D. y sin(x )329. 函數(shù)y3sin° cosx的最小值和最小正周期是()2 2A. 2, 2 n B.2, 2 n C.2 ,n D.2, 4 n1110. cos,是銳角，cos( ) ，那么 cos ()37A 8庇1 B 8胚1 C 8庇1 D 1 8恵2121212111.cosx1sin x -,0x，那么 tanx()5A.4亠3344亠3-或B.C.-D.-或34433412.在ABC中，假設(shè) a=4,b= 4 ； 3 ,A 30o,那么B

11、等于()oo或 30o oo或 120o二、填空題Q13. 假設(shè) sin(30°) - ,(900,1800)，那么 sin514. 圓錐高為4,底面半徑為3,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角為115. sin，且 0，那么 sincos。322216. sin2cos ，那么 sin2 2sin cos BC 517. 在厶 ABC中, A=60 , -C 5，那么 sinC 。AB 218. sin 、cos 是方程4x2+2-.6x+m=0的兩根，那么m的值為;、解答題19. (此題總分值 8 分)函數(shù) f(x) 2cos2 x 2*'3sin(x)sin( x)2(1) 求f( x)的最小正周期； 假設(shè)x R,求當函數(shù)f( x)取得最大值時自變量x的集合.20. 在/ ABC中, BC a,AC b,a、b 是方程 x2 23x 2 0 的兩個根，且2cos A B 1，求 角C的度數(shù)(2) AB的長 /ABC的面積21 .VABC中,滿足sin A:sin B :sin C 2:3: 4 .試判斷VABC是什么形狀？22. 為銳角，且點(cos ,sin )在曲線6x2 y2 5上。(1) 求cos2的值(2) 求 tan(2-)的值423. 點 A (3, 0), B (0, 3), C(cos a ,sin a )(1)假