2012高中數(shù)學 3章整合課時同步練習 新人教A版選修

1、第3章 (考試時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設a(x,2y,3)，b(1,1,6)，且ab，則xy等于()A.B.C. D2解析：ab，x2y，x，y.xy.答案：B2若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，則實數(shù)的值是()A1 B0C1 D2解析：ab(0,1，1)(，0)(，1，1)，因為(ab)·a(，1，1)·(0,1，1)1120，所以2.答案：D3若向量(1,0，z)與向量(2,1,0)的夾角的余弦值為，則z等于()A0 B1C1 D2解析：由題知，

2、1，z0.答案：A4若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，d3e12e2e3(e1，e2，e3為空間的一個基底)，且dxaybzc，則x，y，z分別為()- 1 - / 11A.，1 B.，1C，1 D.，1解析：dxaybzcx(e1e2e3)y(e1e2e3)z(e1e2)答案：A5若直線l的方向向量為a(1，1,2)，平面的法向量為u(2,2，4)，則()Al BlCl Dl與斜交解析：u2a，ua，l，故選B.答案：B6在平行六面休ABCDABCD中，若x2y3z，則xyz等于()A1 B.C. D.解析：如圖，所以x1,2y1,3z1，所以x1，y，z，因此xyz1.答案：B

3、7已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為()A. B.C. D.解析：以DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則B(1,1,0)，E(1,0,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,2)(0，1,1)，(0，1,2)cos，.故選C.答案：C8已知空間四個點A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1,0)，D(1,0,4)，則直線AD與平面ABC所成的角為()A60° B45°C30° D90°解析：設n(x，y,1)是平面ABC的一個法向量(5，1,1

4、)，(4，2，1)，n.又(2，1,3)，設AD與平面ABC所成的角為，則sin ，30°.故選C.答案：C9在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為()A. B.C. D.解析：以點D為原點，DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則(1,1，1)，(1,1,1)又可以證明A1C平面BC1D，AC1平面A1BD，又cos，結(jié)合圖形可知平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為.故選B.答案：B10.如右圖所示，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1

5、B1上的一點，且A1G(01)，則點G到平面D1EF的距離為()A. B.C. D.解析：因為A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即為A1到平面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E，由三角形面積可得所求距離為.故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11若a(2，3,5)，b(3,1，4)，則|a2b|_.解析：因為a2b(8，5,13)，所以|a2b|.答案：12設a(2，3,1)，b(1，2,5)，d(1,2，7)，ca，cb，且c·d10，則c_.解析：設c(x，y，z)，根據(jù)題意得解得答案：13

6、直角ABC的兩條直角邊BC3，AC4，PC平面ABC，PC，則點P到斜邊AB的距離是_解析：以C為坐標原點，CA、CB、CP為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系則A(4,0,0)，B(0,3,0)，P，所以(4,3,0)，所以在AB上的投影長為，所以P到AB的距離為d3.答案：314平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA12，AD1，且AB，AD，AA1的夾角都是60°，則·_.解析：，·()·()()·()·|2·|2····|22×1×co

7、s 60°412×1×cos 60°1×2×cos 60°×243.答案：3三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面體(1)化簡，并在圖上標出結(jié)果；(2)設M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC1B1對角線BC1上的分點，設，試求、的值解析：(1)如圖所示，取AA1的中點E，在D1C1上取一點F，使得D1F2FC1，則.(2)()().，.16(本小題滿分12分)如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中

8、，PA平面ABCD，PAAB2，BC4.求點B到平面PCD的距離解析：如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，(4,0，2)，(0，2,0)，(4,0,0)，設面PCD的一個法向量為n(x，y,1)，則所以面PCD的一個單位法向量為，所以，則點B到平面PCD的距離為.17(本小題滿分12分)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F平

9、面A1BE？證明你的結(jié)論解析：設正方體的棱長為1，如圖所示，以，為單位正交基底建立空間直角坐標系(1)依題意，得B(1,0,0)，E，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以，(0,1,0)，在正方體ABCDA1B1C1D1中，因為AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一個法向量，設直線BE和平面ABB1A1所成的角為，則sin .即直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為.(2)依題意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)，設n(x，y，z)是平面A1BE的一個法向量，則由n·0，n·0，得，所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)設F是棱C1

10、D1上的點，則F(t,1,1)(0t1)又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)，面B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BE·n0(t1,1,0)·(2,1,2)02(t1)10tF為C1D1的中點這說明在棱C1D1上存在點F使B1F平面A1BE.18(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，ABACAA11.D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1平面BDA1.(1)求證：CDC1D；(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值；(3)求點C到平面B1DP的距離解析：如圖，以A1為原點，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0，1,0)，B(1,0,1)(1)證明：設C1Dx，ACPC1，.由此可得D(0,1，x)，P.(1,0,1)，(0,1，x)，.設平面BA1D的一個法向量為n1(a，b，c)，令c1，得n1(1，x，1)PB1平面BDA1，n1·1×(1)x·(1)×00.由此可得x