(完整word版)高中數(shù)學(xué)排列組合及概率的基本公式、概念及應(yīng)用

1、高中數(shù)學(xué)排列組合及概率的基本公式、概念及應(yīng)用1分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)：Nmb m 2 L m n.分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)：Nm2 L mn.2 排列數(shù)公式：A： = n(n 1) (n m 1)=n !一 .(n , m ? N,且 m n).規(guī)定 0! 1. (n m)!(n ? N*,m N,且 m n).3 組合數(shù)公式：cm= An_= n(n H (T_2 =(n mk次的概率：R(k) CnP7 Xtonk重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1) C =C：m ; (2) C +C1=Cnm1.規(guī)定 C：4二項(xiàng)式定理(a b)nC° an二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr

2、 1f (x) (ax b) n a。aXa。 a a? L af(1)C :a cnan2 a2Xan1brbr5互斥事件A, B分別發(fā)生的概率的和:C； an2b2Cnran rbr(r 0,1,2, n).anX的展開式的系數(shù)關(guān)系a2 L ( 1)nan P(A+ B)=P(A) + P(B).f( 1); aC： bnf(0)。n個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：6獨(dú)立事件 A, B同時(shí)發(fā)生的概率:P(A1 + A2+-+ An)=P(A1) + P(A2 )+ + P(An). P(A ? B)= P(A) ? P(B).式中的實(shí)數(shù)hn個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:12P(A 1 ? A2A

3、n)=P(A ° ? P(A 2)P(A n).8數(shù)學(xué)期望：E數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)XF X2F2 L XnPn(1) E(ab) aE()b.(2若？ B(n, p),則 Ek 1np .若服從幾何分布g(k, p)9方差：D2X1 ePiX2P2 LXn EPn L標(biāo)準(zhǔn)差:二、D .方差的性(1) D a(2 )若-b a2D/ B(n,p),np(1P).若服從幾何分布，且P(k)g(k, p) qk 1p,則q2 .方差與期望的關(guān)系:22eE,xx 2(>0)是參數(shù)，分別表示個(gè)體霰恚母教智栩®贊對(duì)于 N( ,2)，取值小于x 的概率： F xP x1x0x2P x11

4、 f (x)在X。處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)f (Xo) y x xlXmf (XoX) f(Xo)-x121314151617181920212aS s(t t) s(t) limVov(t tt v(t)lim瞬時(shí)速度：瞬時(shí)加速度:s limt 0 ta v (t) limt 0 t函數(shù)y f (X)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義f (Xo),相應(yīng)的切線方程是 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 一,(1) C 0 (C為常數(shù))yyof (Xo)(XXo).(4) (cosx) sin x.(6) (ex)exX (a ).(2)ax ln(xn)(ln x)a.11(1) (U V) u V .(2)1(n Q

5、). (3) (sin x) 1 .(lOga X) Tog a e. X1 1 uv u V(3)(與uvcos xuv函數(shù)y f (X)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)是曲線y f (X)在P(Xo, f (x。)處的切線的斜率(1)如果在Xo附近的左側(cè)f (x)0,右f (X)0,則f(Xo)是極大值;f (X)0,則f (Xo)是極小值.(2)如果在Xo附近的左側(cè)f(X)0,右(a,b,c,d R )側(cè)復(fù)數(shù)的相等：a bi c di a c,b d .復(fù)數(shù)z a bi的模(或絕對(duì)值)|z| 二 1a bia2 b2 .復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式：0).判別f(X。)是極大(小)值的方法：當(dāng)函數(shù)f(x)

6、在點(diǎn)X。處連續(xù)時(shí)，d |Z1 Z21, (X2 X1)2 (y2yj2實(shí)系數(shù)一元二次方程的解(乙人,z?x?yA)實(shí)系數(shù)一兀一b若2.次方 程4ac2 ax bx c 0,0,則b.b2 4acX1,2若4ac0，則 X!X2若4aco,它在實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù) 根2a.(b24ac)i(b ；2aR內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集 C內(nèi)有且僅有兩個(gè)共鈍2)4ac 0).解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合.解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間 接法，還記得什么時(shí)候用隔板

7、法？組合數(shù)性 質(zhì)：C; Crr 1二項(xiàng)式定 理：m QCn = C nCr； 2(a b)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式:CnC n +C n =Cn 1er nC oCr 1Cn 1 n=2nCnran rbC： bTr1 Cna b (r 0,2n)概率統(tǒng)計(jì)組合數(shù)公式是：排蒙轆雉嘶慵繇埴求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識(shí))，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，利用對(duì)立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件。(1)若事件A、B為互斥事件，則P( A+B) =P( A) +P( B)(2)若事件 A、B為相互獨(dú)立事件，則P (A? B) =P (A) ? P ( B)(3)若事件A、B為對(duì)立事件,則P (A) +P ( B) =1 一般地,p A 1 PA(4)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是 p,那么在n次獨(dú)*k k鼻n kK次的概率：Pn KCn P 1 P24抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事恰好發(fā)生的主要特征是從總體中逐個(gè)抽?。幌?/p>