2020年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)

1、2020年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. （4分）2020的倒數(shù)是（）ABC. 2020 D. - 2020201720172. （4分）計算（a3） 2的結(jié)果是（）A. a （4 分）方程 3 （x-3） 2=2 （x-3）的根是（）A. x=3 B. x=C. x=3, X2= D. x1=3, X2=一:; B. a （4分）據(jù)官網(wǎng)統(tǒng)計，2014年我國微信平均 日登錄用戶” 5億，2016年達(dá)到5.7億，如果設(shè)年平均增長率為x,那么x應(yīng)滿足的方程為（）A. 5 （x+1） =5.7 B. 5.7 （x- 1） =5 C

2、. 5 （x+1） 2=5.7 D. 5+5x=5.7 （4分）五四”青年節(jié)期間，某團委舉辦了 我的中國夢”演講知識競賽，并將 C. a成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖， 根據(jù)圖中提供的信息，這些參加 D. a演講的同學(xué)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 （）3. （4分）據(jù)2020年安徽省政府工作報告知：全省生產(chǎn)總值 24117.9億元，增長8.7%,其中24117.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.41179X1011 B. 2.41179X 1012 C. 2.41179X1013 D, 2.41179X 10144. （4分）如圖，桌面上一個一次性紙杯，它的左視圖應(yīng)是（）D. 96 分

3、，96.4 分8. （4 分）且 AB=10,如圖，M是4ABC的邊BC的中點，AN平分/BAG BN± AN于點N,BC=15 MN=3,則 AC的長是（）A. 12 B. 14 C. 16 D. 189. （4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4, BC=3,點P從起點B出發(fā)，按B-C-D 的方向向左邊BC和CD上勻速運動，設(shè)點P所走過的路程為x,則線段AP、AD與矩形的邊所圍成的封閉圖形的面積為關(guān)系的是（）y,則下列圖象中能大致反映y與x函數(shù)10. （4分）某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)產(chǎn)品無利潤時，企業(yè) 會自動停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，它一年中每月獲得的利潤y （萬元）和

4、月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=- n2+14n-24,則企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）11. （5分）不等式2x5<7 x的解集是.12. （5 分）因式分解：3x2-27=.13. （5分）三角板是同學(xué)們熟悉的作圖工具之一， 如圖，在4ABC中，/ACB=90, / B=30° .現(xiàn)將 ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在AB邊上 時即停止.若BC=3,則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為 .14. （5 分）如圖所示，在四邊形 ABCD中，AD/ BC, AB

5、±BC, AD=2, BC=G CD=8,E, F分別是邊AR CD的中點，DHL BC于H,現(xiàn)有下列結(jié)論；/ CDH=30; EF=4四邊形EFCH菱形；&ef（=3S BEC你認(rèn)為結(jié)論正確的有.（填寫正確的序號）三、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）15. （8 分）計算： 咕）2+ （2020 ?） 0證tan30。.5616. （8分）解分式方程:四、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）17. (8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X10的長方形網(wǎng)格中有一四邊形，請你解決下列問題：(1)作出四邊形關(guān)于直線 AB的軸對稱圖形；(2)將你

6、畫出的部分連同原圖形繞點 。逆時針旋轉(zhuǎn)90°.18. (8分)觀察下列等式：2x2=2+2,3X&=3住，4X&=4+&,1 12233(1)猜想并寫出第n個等式；(2)證明你寫出的等式的正確性.五、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)19. (10分)上完解直角三角形這章后，一次數(shù)學(xué)課外活動時，數(shù)學(xué)興趣小組的張進、阿芬和曉晨等人在校園里測量如圖所示的教學(xué)樓的高度AB.張進：我站在D處測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30。.阿芬：我站在E處測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60。.曉晨：我發(fā)現(xiàn)你兩所站的位置與教學(xué)樓 AB正好在一條直線上.并測得你們的測角儀CD EF都

7、是1.5m,且你們相距40m.請你根據(jù)這三位同學(xué)對話，計算教學(xué)樓 AB的高度.20. (10分)如圖，已知A (n, 2), B (1, 4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反 比例函數(shù)產(chǎn)見的圖象的兩個交點，直線 AB與y軸交于點C.x(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求4AOC的面積.六、解答題(本題共1小題，共12分)21. (12分)為了對中小學(xué)進行傳統(tǒng)文化教育，上級主管部門開展了 送戲下鄉(xiāng)”活動，某九年一貫制學(xué)校為了了解本校1600名學(xué)生對 送戲下鄉(xiāng)”的關(guān)注程度,以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機抽取了程度，分別繪制了條形80200名學(xué)生進行調(diào)查，按年級人數(shù)和關(guān)注 圖(圖1)和扇形統(tǒng)

8、計圖(圖4050302).(1)天-t A 九星級圖1如果把特別關(guān)注"、j般關(guān)注”、偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計成關(guān)注，那么全校關(guān)注本次送戲下鄉(xiāng)”的學(xué)生大約有多少名?(2)在這次調(diào)查中，四年級共有甲、乙、丙、丁四人 特別關(guān)注”本次 送戲下鄉(xiāng)現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取 的兩人恰好是甲和乙的概率.七、解答題(本題共1小題，共12分)22. (12分)如果一條拋物線y=ax2+bx+c (aw0)與x軸的兩個交點為A, B (點 A在點B的左側(cè))，頂點為P,連接PA PB,那么稱 PAB為這條拋物線的 拋物 線三角形(1)請寫出 拋物線三角形”是等腰直角三角

9、形時，拋物線的表達(dá)式(寫出一個 即可)；(2)若拋物線y=- x2+bx (b>0)的拋物線三角形”是等邊三角形，求b的值；(3)若拋物線y=a/+bx+c (a*0)不存在拋物線三角形”，則a、b、c之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？請直接寫出.小 6-5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -工-2-3-4-5-6八、解答題(本題共1小題，共14分)23. (14分)如圖1,點D為射線BC上一動點且四邊形ADEF是正方形，請閱讀 下 列 內(nèi) 容， 并 解 答 下 列 問 題 ：圖甲圖乙圖丙（1）如果 AB=AC / BAC=90.當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2,線段C

10、R BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為.當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3,中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABwAC, /BACw90°,點D在在線段BC上運動，試探究：當(dāng) ABC滿足一個什么條件時，CF，BC （點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理 由.（畫圖不寫作法）（4月份）2020年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. （4分）（2020?湘潭）2020的倒數(shù)是（）ABC. 2020D. - 202020172017【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.【解答】解：2020的倒數(shù)是一2017故

11、選：A.【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2. （4分）（2011?慶陽）計算（a （4分）（2020?繁昌縣模擬）據(jù)2020年安徽省政府工作報告知：全省生產(chǎn)總 值24117.9億元，增長8.7%,其中24117.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（） 2的結(jié)果是（）A. aA. 2.41179X1011 B. 2.41179X 1012 C. 2.41179X1013 D, 2.41179X 1014 B. a【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法可以用科學(xué)記數(shù)法表示題目中的數(shù)據(jù). 【解答】 解：24117.9億=2411790000000=2.41179X 1012, C.

12、a故選B. D. a【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)， 解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù) 法的方法.【分析】根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可求.【解答】解：（a3） 2=a6, 故選B.【點評】本題考查了幕的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的乘方公式.4. (4分)(2020?繁昌縣模擬)如圖，桌面上一個一次性紙杯，它的左視圖應(yīng)是A B.J【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看是一個下底在上的梯形，故選：B.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.5. (4分)(2020?繁昌縣模擬)方程3 (x-3) 2=2 (x-3)的根是()

13、A. x=3 B. x=C. xi=3, X2= D. xi=3, X2=333【分析】移項后，提取公因式x-3,利用因式分解法求解可得.【解答】解：:3 (x-3) 2-2 (x-3) =0,(x- 3) (3x-9-2) =0,即(x-3) (3x- 11) =0,則 x-3=0或 3x- 11=0,解得：x=3或x/F,故選：D【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力， 熟練掌握解一元二次方程的幾種 常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇 合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.6. (4分)(2020?繁昌縣模擬)據(jù)官網(wǎng)統(tǒng)計，2014年我國微信平均 日登錄用戶”

14、5億，2016年達(dá)到5.7億，如果設(shè)年平均增長率為x,那么x應(yīng)滿足的方程為()A. 5 (x+1) =5.7 B. 5.7 (x- 1) =5 C. 5 (x+1) 2=5.7 D. 5+5x=5.7【分析】設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)題意可得，2014年我國微信平均 日登錄用戶”數(shù)量X（1+平均增長率）2=2020年我國微信平均 日登錄用戶”數(shù)量，據(jù)此列 方程.【解答】解：設(shè)年平均增長率為x,依題意有 25 （x+1） 2=5.7.故選C.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程， 解答本題的關(guān)鍵是讀懂題 意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.7. （4分）（2020?繁昌縣模擬）五

15、四”青年節(jié)期間，某團委舉辦了 我的中國夢 演講知識競賽，并將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些參加演講的同學(xué)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（A. 94 分，96 分 B. 96 分，96 分 C. 94 分，96.4 分 D. 96 分，96.4 分【分析】首先利用扇形圖以及條形圖求出總?cè)藬?shù)，進而求得每個小組的人數(shù)，然 后根據(jù)中位數(shù)的定義求出這些職工成績的中位數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)公式求出這些職工成績的平均數(shù).【解答】解：總?cè)藬?shù)為6+10%=60（人），貝U 94分的有60X 20%=12 （人），98 分的有 60-6-12-15-9=18 （人）,第30與31個數(shù)據(jù)都是

16、96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96） +2=96;這些職工成績的平均數(shù)是（92X 6+94X 12+96X15+98X18+100X9） +60 =(552+1128+1440+1764+900) +60 =5784+ 60 =96.4. 故選：D.【點評】本題考查了統(tǒng)計圖及中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù).解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息并求出各個小組的人數(shù).同時考查了平均數(shù)的計算.8. （4分）（2020?繁昌縣模擬

17、）如圖，M是 ABC的邊BC的中點，AN平分/ BAC BN±AN 于點 N,且 AB=10, BC=15 MN=3,則 AC的長是（）A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【分析】延長線段BN交AC于E,易證ABNW AAENJ,可得N為BE的中點； 由已知M是BC的中點，可得MN是4BCE的中位線，由中位線定理可得 CE的 長，根據(jù)AC=ARCE可得AC的長.【解答】解：延長線段BN交AC于E. AN 平分 / BAC,丁. / BAN=/ EAN,在4ABN與4AEN中，"Zban-Zeam.一 AN=AN,lZANB=ZANE=90c .ABNAAENJ （

18、ASA）, AE=AB=10 BN=NE又; M是 ABC的邊BC的中點，CE=2MN=2X 3=6,AC=AE-CE=1（+6=16.故選C.A解決本題的關(guān)【點評】本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定及性質(zhì).鍵是作出輔助線，利用全等三角形得出線段相等，進而應(yīng)用中位線定理解決問題.9. （4分）（2020?繁昌縣模擬）如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=3點P從起 點B出發(fā)，按B-C-D的方向向左邊BC和CD上勻速運動，設(shè)點P所走過的路 程為x,則線段AP、AD與矩形的邊所圍成的封閉圖形的面積為 y,則下列圖象中能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（【分析】本題需分兩段討論，即點P在BC

19、段和CD段，按照面積公式分別列出 面積y與x的函數(shù)關(guān)系.【解答】解：當(dāng)點P由B運動到C時，即00x0 3時，所圍成的面積為梯形，y （3-x+3） x 4=12-2x;2當(dāng)點P由C運動到D時，即3<x0 7時，所圍成的面積為三角形，y=rX3X （7-x）=-得x吟r12-2K（0<x<3）.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系y=1k昌-（3<k<7）， l 23所以，函數(shù)關(guān)系式對應(yīng) A中的函數(shù)圖象.故選：A.【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象， 三角形面積的計算，但需注意自變量 的取值范圍.10. （4分）（2020?繁昌縣模擬）某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng) 產(chǎn)品

20、無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，它一年中每月獲得的利潤y（萬 元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=- n2+14n-24,則企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月【分析】知道利潤y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式，求利潤y大于0時x的取值.【解答】解：由題意知，禾潤y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y= - n2+14n - 24, y=- （ n - 2） （n - 12）,當(dāng) n=1 時，y< 0,當(dāng) n=2 時，y=0,當(dāng) n=12 時，y=0,故停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月.故選D.【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，判斷二次函數(shù) y&g

21、t;0、y=0、y<0,要把 二次函數(shù)寫成交點式，看看圖象與 x軸的交點，結(jié)合開口分析，進行判斷.二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）11. （5分）（2020?繁昌縣模擬）不等式2x- 5V 7- x的解集 x<4 .【分析】先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可.【解答】解：移項得，2x+x<7+5,合并同類項得，3x< 12,把x的系數(shù)化為1得，x<4.故答案為：x< 4.【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是 解答此題的關(guān)鍵.12. (5 分)(2020?揚州)因式分解：3x2- 27= 3 (x+3

22、) (x- 3)【分析】先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案.注意 分解要徹底.【解答】解：原式=3 (x2-9) =3 (x+3) (x-3),故答案為3 (x+3) (x- 3).【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公 式進行二次分解，注意分解要徹底.13. (5分)(2020?繁昌縣模擬)三角板是同學(xué)們熟悉的作圖工具之一，如圖， 在4ABC中，/ACB=90, / B=30°.現(xiàn)將 ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 A的對應(yīng)點A'落在AB邊上時即停止.若BC=3則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為 _【分析】根據(jù)題意求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

23、，然后結(jié)合弧長公式進行解答即可.【解答】 解：二.在4ABC中，/ACB=90, / ABC=30, ./A=60°,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=CA,./A=/ AA' C=6。 . / ACA =3Qo即 / BCB =60° 點B轉(zhuǎn)過的路徑長為： 叱尸二任.180故答案為：冗.【點評】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中 心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了弧長的計算.14. (5分)(2020?繁昌縣模擬)如圖所示，在四邊形 ABCD中，AD/ BC, ABXBC, AD=2, BC=6, CD=8, E, F分

24、別是邊 AB、CD的中點，DHBC于 H,現(xiàn)有下列結(jié)論；/ CDH=30; EF=4四邊形EFCH菱形； S ef(=3SL bec你認(rèn)為結(jié)論正確的有.(填寫正確的序號)【分析】證出四邊形ABHD是矩形，得出BH=AD=Z AB=DH,求出CH=BG- BH=4,得出CHCD,得出/ CDH=30,正確； 2由梯形中位線定理得出 EF/ BC, EF, (AD+BQ =4,正確；證出四邊形EFCH®平行四邊形，再由EF=CF=4得出四邊形EFCH菱形；正確；求出&efc=2&beh.錯誤；即可得出結(jié)論.【解答】 解：AD/ BC, AB± BC, DHI&#

25、177; BC,四邊形ABHD是矩形，BH=AD=2 AB=DH,CH=BC- BH=6- 2=4,v CD=8CH= CD,；/CDH=30;正確；:E, F分別是邊AB、CD的中點,CF=<D=4 EF/ BC, EF=- (AD+BC) =4,正確;. EF/ BC, EF=CH=4 一四邊形EFCH平行四邊形，又EF=CF=4一四邊形EFCH菱形；正確；® v EF=4 BH=2,& EF（=29 BEH.錯誤；故選：.【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、含 30。角的直角三 角形的判定、梯形中位線定理、平行四邊形的判定以及三角形面積的計算；本

26、題 綜合性強，有一定難度.三、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）15. （8 分）（2020?繁昌縣模擬）計算：（4） 2+ （2020-X） °-#jtan30 0.56【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算 即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=25+1 - 1=25.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及特殊角的三角 函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16. （8分）（2020?繁昌縣模擬）解分式方程：二：T.x+1 x-1【分析】觀察可得最簡公分母是（x+1）（X-1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以 把分式方程轉(zhuǎn)化為

27、整式方程求解.【解答】解：方程的兩邊同乘（x+1） （x- 1）,得2 （x- 1） =x （x+1） - （x+1） （x-1）,2x- 2=x2+x- x2+1,2x- x=1+2,解得x=3.檢驗：把 x=3代入（x+1） （x- 1） =8w0.原方程的解為：x=3.【點評】本題考查了解分式方程.注意：（1）解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思 想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.四、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）17. （8分）（2020?繁昌縣模擬）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X 10的長方形網(wǎng)格中有一四邊形，請你解決下列問

28、題：（1）作出四邊形關(guān)于直線 AB的軸對稱圖形；（2）將你畫出的部分連同原圖形繞點 。逆時針旋轉(zhuǎn)90°.【分析】（1）分別作出各點關(guān)于直線 AB的對稱點，再順次連接即可;（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可.【解答】解：（1）如圖，四邊形ODEF即為所求；（2）如圖所示，圖中的圖形即為旋轉(zhuǎn)后的圖形.【點評】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.18. （8分）（2020?繁昌縣模擬）觀察下列等式：2x2=2+2,3xJ_=3+,4X&=4+&, 112233（1）猜想并寫出第n個等式；（2）證明你寫出的等式的正確性.【分析】（1）根據(jù)

29、等式中數(shù)字的變化，找出猜想;（2）利用完全平方公式以及通分，可將等式左右兩邊變形為可得出等式成立，即猜想成立.【解答】解：（1） -2=1+1, 3=2+1, 4=3+1,猜想第n個等式為：（n+1） x空支=n+13工.22/c、丁目 “5/ , d 、/ n+1 (n+1) n +2n+l(2) 證明： 左邊 =(n+1) X=-=nnn n99右邊=n+1 +止j=n +門+同="+2田, n nn:左邊=右邊，（n+1） x工2=n+1+止！，即猜想成立.【點評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵 是：（1）根據(jù)等式的變化找出變化規(guī)律；（2）利用完

30、全平方公式以及通分將等式2左右兩邊變形為 一 n五、解答題（本題共2小題，每小題10分，共20分）19. （10分）（2020?繁昌縣模擬）上完解直角三角形這章后，一次數(shù)學(xué)課外 活動時，數(shù)學(xué)興趣小組的張進、阿芬和曉晨等人在校園里測量如圖所示的教學(xué)樓 的高度AB.張進：我站在D處測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30。.阿芬：我站在E處測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60。.曉晨：我發(fā)現(xiàn)你兩所站的位置與教學(xué)樓 AB正好在一條直線上.并測得你們的測角儀CD EF都是1.5m,且你們相距40m.請你根據(jù)這三位同學(xué)對話，計算教學(xué)樓 AB的高度.【分析】在RtAFG中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 FG= 亨”斗,同 ta

31、nZAFG <3理可得出CG=零一二0AG,再由CG- FG=40求出AG的長，進而可得出結(jié) tan/ACG論.【解答】解：在RtAAFG中，. tan/AFG典， FGFG=_=單.tanNAFG V3在 RtAACG中,tan / ACG=, CGCG=二 AG,tanzC ACG又CG- FG=4Q 即 -AG- "=40, . AG=2OR . AB=2班+1.5 (米).答：這幢教學(xué)樓的高度AB為(20«+1.5)米.【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù) 的定義是解答此題的關(guān)鍵.20. (10分)(2020?繁昌縣模擬)如圖

32、，已知 A (n, - 2), B (1, 4)是一次函 數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù) 尸&的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求4AOC的面積.【分析】(1)根據(jù)m=xy=1X 4=nX (-2),求m、n的值，再根據(jù) 兩點法”求一 次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求 C點坐標(biāo)，確定4AOC的底邊OC,則A點的橫坐標(biāo) 的絕對值為高，由此求出 AOC的面積.【解答】解：(1)由反比例函數(shù)解析式可知，m=xy=1X4=nX (-2),解得m=4,n=- 2,將 A (-2, -2), B (1, 4)代入 y=kx+b 中，得卜

33、"+b=-？，解得 二 2, tk+b=4b=2反比例函數(shù)解析式為y=, 一次函數(shù)解析式為y=2x+2； x(2)由直線 y=2x+2,得 C (0, 2),S AOC=yX 2X2=2.【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) 尸£中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理 X解k的幾何意義.六、解答題（本題共1小題，共12分）21. （12分）（2020?繁昌縣模擬）為了對中小學(xué)進行傳統(tǒng)文化教育，上級主管部門開展了送戲下鄉(xiāng)”活動，某九年一貫制學(xué)校為了了解本校1600名學(xué)生對 送戲 下鄉(xiāng)”的關(guān)注程度，以便做好引導(dǎo)和教育

34、工作，隨機抽取了 200名學(xué)生進行調(diào)查， 按年級人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖 1）和扇形統(tǒng)計圖（圖（1）如果把 特別關(guān)注"、j般關(guān)注”、偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計成關(guān)注，那么全校關(guān)注 本次送戲下鄉(xiāng)”的學(xué)生大約有多少名？（2）在這次調(diào)查中，四年級共有甲、乙、丙、丁四人 特別關(guān)注”本次 送戲下鄉(xiāng)”, 現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取 的兩人恰好是甲和乙的概率.【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖找出關(guān)注 送戲下鄉(xiāng)”活動的百分比，乘以1600即 可得到結(jié)果；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定 出所求概率.【解答】解：（1）

35、 1600X （ 1 -45%） =880 （人）.（2）畫樹狀圖，如圖所示:甲乙丁丁/T甲乙丙該校關(guān)注本次 送戲下鄉(xiāng)”的學(xué)生大約有880人.甲 /r 乙丙丁甲丙丁由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好是甲和乙的有 2種結(jié)果.P （恰好是甲和乙）二-.12 6【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及求隨機事件的概率問題的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條 形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百 分比大小.七、解答題(本題共1小題，共12分)22. (12分)(2020?繁昌縣模擬)如果一條拋物線 y=ax2+bx+

36、c (a*0)與x軸的 兩個交點為A, B (點A在點B的左側(cè))，頂點為P,連接PA PB,那么稱 PAB 為這條拋物線的拋物線三角形(1)請寫出 拋物線三角形”是等腰直角三角形時，拋物線的表達(dá)式(寫出一個 即可)；(2)若拋物線y=- x2+bx (b>0)的拋物線三角形”是等邊三角形，求b的值；(3)若拋物線y=ax+bx+c (a*0)不存在拋物線三角形”，則a、b、c之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？請直接寫出.小 65 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -工-2-3-4-5-6【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知 P點的縱坐標(biāo)為AB的一半，據(jù)此 可設(shè)出P、A、B的坐標(biāo)

37、，可寫出拋物線的表達(dá)式；(2)過點P作PH，AB于H,由等邊三角形的性質(zhì)可得到 PH=/3AH,再用b表 示出P點坐標(biāo)，則可得到關(guān)于b的方程，可求得b的值；(3)由條件可知P、A、B三點不能構(gòu)成三角形，則可知 A、B重合或沒有A、B 兩點，即拋物線與x軸有一個或沒有交點，則可得到 a、b、c的關(guān)系.【解答】解：(1)不妨設(shè)拋物線的對稱軸為y軸，即設(shè)拋物線解析式為y=- x2+c(c>0),則 P (0, c), A (-VL 0), B(V, 0),: PAB為等腰直角三角形，OP=OA=OB 即 c=J-c,解得 c=1,拋物線三角形”是等腰直角三角形時，拋物線的表達(dá)式可以為 y=- x2+1;(2)如圖，過點P作PH,AB于H,.PAB是等邊三角形， . PH=二 AH,:拋物線y= - x2+bx (b>0)的頂點坐標(biāo)為(p 牛,耳里回 解得b=2-73;42(3)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c (a*0)不存在 拋物線三角形”，則P、A、B三點不能構(gòu)成三角形，即拋物線與 x軸有一個或沒有交點，方程ax2+bx+c=0 (aw0)有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根， b2 - 4ac&