1-3空間向量及其運算的坐標表示(精講)(原卷版)

1、1.3空間向量及其運算的坐標表示(精講)F思維導圖ia 'b =k】Mn+j'in I ：i：2一般地，如果空間商量的基底何最引中，4總高都是單住商量, 汨且逵三個向量兩兩黍直，就蔣這擔基底為單住正交基底.農單位 正交兼底下向量的分解群為向量的單住正交分解，而且，量果p =xet +ye3 +ze3 t則稱有序實數(shù)如Gr, y,2為向量p的坐標，定義 記件p = Gr, yr啟*其中jt, yt /騫壽為p的更標分量,；右手拇指指向翼的正方向r右手食指指向¥軸的正方向，空間向量的坐標勻速與原點的選擇無關，生標位 注意 工不同，只會百響計算的繁簡，不會影喻結果一般要求

2、一 盡貴選擇問題中涉及到的點落在坐標軸上高設空間中兩個向V： , U滿是，：l)t b =(2t SU ：2)r則a +b =（xi+xif ji + nt卜匕）若明 #是的個關數(shù)，W+*+=gi+隹，監(jiān)i+明，g *%)占1=/=出5+d+城當5且討時，g，。，6=磊=藹篝電h.|a|J b| I ji I 牙6 十心 + 噌色=同當;現(xiàn)時.；/U=6=X；鈿-，門，g)=Mxu產(chǎn)，工1冷卜二加 b=Azi當：的每一個坐標分量都不為零時，有淖=叁=金 (XI yi 11a，b = a "b =Ouc +jin +zije: = ft1）,c （ 1,5, 3）,下列等式中正確的是【

3、例1】（2021哈爾濱）（多選）已知向量a(1,2,3),b(3,0,A. (a b) CC.a b c2 a2 b2,2c【一隅三反】1 （2020 全國高二課時練習）已知a =(11),b =( -1, 2, - 1),則 b =A.(2, 4, 2)B.(-2,-2)C.(2, 0, -2)D.(2,1-3)2.（2021 陜西寶雞市高二期末（理）已知(1, 2,1),b（1,x, 2）且a-b13,則x的值為（A.B. 4C.D. 63. （2021 山西）已知AB1, 1,0 , C 0,1, 2 ,若cd 2AB，則點D的坐標為(A.2,3, 2 B. 2, 3,2C.2,1,2D

4、.2, 1, 24. （2021 廣東中山市）（多選）已知向量 a 4, 2, 4 ,b 6, 3,2 ,則下列結論不正確的是（A. a b 10, 5, 2B. a b 2, 1,6C. a*b 10D.考點二空間向量中數(shù)量積的坐標運算【例2】(1)(2021北京昌平區(qū)高二期末)下列命題正確的是(A.1,2,2,4,2，則 a/bB.1,2,2,4,2，則a bC.1,2,22,則 a/bD.1,2,22,(2) (2021 陜西寶雞市局二期末(理)已知向量a (3,1,2)(1,3,t),且a與b夾角的余弦值2 一 一為2 ,則t的取值可以是(7A. 2B.c. 4D.(3) (2021

5、福建泉州市)若OAm, n,0OB40, , pn0,4,0BF則m p的最小值為(A. 1B.C. 3D. 6【一隅三反】(2021 廣西欽州市)已知 a1,2,3,m,A.B. 2C.3D. 32.(2021 山西太原市高二期末(理)已知 a 1 t,1,0b 2,t,t ,則 b的最小值是(A.B- .2D. ,53.(2021 河南南陽市高二期末(理)已知空間向量a ( 2, 1,1), b (3,4,5),則下列結論不正確的是()A. (2 a b)/aB. 5 a 3 bC. a 5abD. a與b夾角的余弦值為61,2,3 , OB2,1,2 ,OP 1,1,2 ,4.（2021

6、 浙江高二單元測試）已知空間直角坐標系 O xyz中，OA點Q在直線OP上運動，則當QA QB取得最小值時，點 Q的坐標為（）A.13 1, , 、2 4 31 3 3B一，一，一2 2 4C.考點三建立空間坐標【例3】（1） （2021 莆田第十五中學高二期末）已知i,j,k為單位正交基底，且 a= j 3k ,b=2i 3j 2k，則向量a + b與向量a 2b的坐標分別為 ?.（2） （2021 浙江高二單元測試）在正方體ABCD A1B1C1D1中，E,F分別為AD，BBi的中點，則cos EAF ； EF .【一隅三反】1. （2021 浙江臺州市）已知直四棱柱 ABCD ABQiDi的高為4,底面邊長均為2,且 BAD 60 ,是側面BCCiBi內的一點，若DP DiP ,則AP的最小值為 2. （2021 河南鄭州市）如圖所示，正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長為4,MN是它內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦）,P為正方體表面上的動點，當弦 MN的長度最大時，的PM PN取值圍