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文檔簡介
1、精選學習資料 - - - 歡迎下載3學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載'1;'122xx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【高考必備】高三數(shù)學重要公式與結論log a xx ln aln x; x x3x ; e e;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2導數(shù)的四就運算法就:uvuv ; uvuu vuv ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.集合1.集合與元素之間關系:、,集合與集合之間關系:,;3復合函數(shù)的導數(shù):y xyuux ;u vuv ;2vv精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2.集合 a1
2、、 a2、 a 的子集個數(shù)共有2n 個;真子集有2n 1 個;非空子集有2n 1 個;非空的真子集有2n 2 個.二.二次函數(shù)y = ax2 +bx + c 的性質(zhì)2七.幾何體的表面積體積運算公式1.圓柱 :表面積 :2 r2 +2rh 體積 : r2h精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.頂點坐標公式:b4acb2、2a4a2bb4ac對稱軸: x2a最大(?。┲担?acb 4a2.圓錐 :表面積 : r2+rl 體積 :4r2h/3 l 為母線長 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.如一元二次方程ax 2bxc0 a0 中,兩根為x , x ;就 xxb , xx
3、c ;3.球: s 球面 = 42v 球 =r3 (其中 r 為球的半徑)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)121212aar34.球的組合體精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.冪的運算法就:( 1)mnm nmnm nm nmnn nnaba b(1) 球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑為長方體的體對角線長.(2) 球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長、 正方體的棱切球的直徑為正方體的面對角線長、正方體的外接球的直徑為正方體的體對角線長.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaa(2) aaa(3) aa( 4)
4、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 5)a nan0( 6) a11nn a 0( 7)ana( 8) a mmn(3) 球與正四周體的組合體: 棱長為 a 的正四周體的內(nèi)切球的半徑為6 a 、外接球的半徑為6 a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bbn2.指數(shù)函數(shù)y = a xa > 0 且 a 1 的a性質(zhì):124八.線面平行判定定理線面垂直判定定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1)定義域: r ;值域: 0 、 +( 2)圖象過定點(0, 1)alla精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya > 11y0 <
5、a < 11aba / /ba / /blbbalaababa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0xrrrrr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0x1.異面直線所成角:cos| cosa 、 b| =| a b |( r分別表示異面直線a、b 的方向向量)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載rra 、b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的運算法就:( 1) a b = nb = loga n(2) loga 1 = 0( 3) loglog na a = 1( 4) aanm2.直線 ab 與平面所成角:sincos
6、| a | | b | ab、 mab m| ab |m |m n m 為平面的法向量 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 5) log a mn = log a m + log a n( 6) log a n = log a m log a n3.二面角l的平面角:coscosm、 n| m | n |( m , n 為平面,的法向量) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 7) logmm loglog b n14.空間兩點間的距離公式:如 a x1、 y1、 z1 , b x2 、 y2 、 z2 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an ba
7、 b( 8)換底公式: log a n =nlogb( 9) log a n =alog n ad= | ab |ab ab xx 2 yy 2zz 2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.對數(shù)函數(shù)y = loga xa > 0 且 a 1 的性質(zhì):a 、b212121精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1)定義域: 0 、 +;值域: r( 2)圖象過定點(1, 0)5.點 q 到直線 l 距離: h| b |2| a b |2 點 p 在直線 l 上,直線 l 的方向向量a = pa ,向量 b = pq .
8、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya >1xy0 <a <11x6.異面直線間的距離:| cd n | a |精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載01d0| n | l1 、 l 2 為兩異面直線,其公垂向量為n , c.d 分別為l1 、 l2 上任一點, d 為 l1、 l2 間的距離 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.點 b 到平面的距離:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五.冪函數(shù):一般地,函數(shù)yx 叫做 冪函數(shù) .其中 x 為自變量,為常數(shù) .【零點存在性原理】假如函數(shù)yf x 在區(qū)間a、b 上的圖象為連續(xù)不斷的
9、一條曲線,并且有f af b0 ,那么,d| ab n | (| n |九.解析幾何n 為平面的法向量,ab 為經(jīng)過面的一條斜線,a) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf x 在區(qū)間a、b 內(nèi)有零點,即存在ca、b ,使得f c0 ,這個 c 也就為方程f x0 的根;yyb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六.常見函數(shù)的導數(shù)公式:1.斜率的運算公式:k = tan = 21 ( 9,0 °x 1x 2 )直線的方向向量va、 b ,就直線的斜率為k =a0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載'1 c0 ; xn 'n
10、 1'nx; sin xcosx ;'cos xsin x ;x 'a xa ln a ;x 'xe e ;x2x1a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.直線的方程(1)斜截式y(tǒng) = k x + b ;(2)點斜式y(tǒng) y 0 = k x x 0 ;( 3)截距式3.兩條直線的位置關系:xy1ab14.拋物線:y22 px ,焦點:p p 、0 ,準線: x 2pp ,焦半徑:rxp22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載l1 :y = k1x + b1 l 2: y = k 2
11、 x + b2l1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 l2 : a2 x + b2 y + c2 = 0過焦點弦長cdx1x222x1x2p .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載重合k1= k 2 且 b1= b2a1b1c1a2b2c 2a1b1c1拋物線 y2十.統(tǒng)計2 px 上的動點可設為p y、 y2p 或 p2 pt 2 、2 pt 或p x 、 y ,其中y22 px .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平行k1= k 2 且 b1b 2a2b2c 21.用樣本的數(shù)字特點估量總體的數(shù)字特點(1).眾數(shù) :在一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組
12、數(shù)據(jù)的眾數(shù).精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載垂直k1 k 2 = 1a1 a2 + b1 b2 = 0(2).中位數(shù) :將一組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列 ,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載114.兩點間距離公式:設p x、 y . p x2222121212、 y,就| p p | =xxyy這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載125.點 p x 0 、 y 0 到直線 l : axbyc0 的距離: dax0by 0c(3).平均數(shù):xx1x2xnn精品學習資料精選學習資料 - - -
13、 歡迎下載a2b2 xx 2xx 2 xx2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c1c2(4).方差s212n方差反映穩(wěn)固性,越小越穩(wěn)固精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載226.兩條平行線l 1: a x + b y + c1 = 0 , l2: a x + b y + c2 = 0 的距離: dab7.求解線性規(guī)劃問題的步驟為:( 1)列約束條件; ( 2)作可行域,寫目標函數(shù); ( 3)畫圖,確定目標函數(shù)的最優(yōu)解;8.圓的方程n2.由頻率分布直方圖中估量眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)眾數(shù):眾數(shù)通常為頻率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標;中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和
14、右邊的直方圖的面積相等;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓的標準方程xa 2 yb2r 2 .圓心:( a, b),半徑: r平均數(shù):每個小矩形面積與小矩形底邊中點橫坐標之積的和;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓的一般方程x2y2dxeyf20 d2e4 f 0.圓心:de12、半徑:d2e4f【留意】頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積(= 組距 ×高)為頻率,全部面積之和為1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xar cos222nxixyiyn2xi yinxy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n圓的參數(shù)方程ybr sin 為
15、參數(shù) .3.回來直線方程:y.b.xa. ,其中 b.i 1i=2n1,a.yb.x ,回來直線必過點 x、 y .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓的直徑式方程圓系方程:xx1 xx2 yy1 yy 20 圓的直徑的端點為a x1 、 y1 . b x2 、 y2 .xixi 1x nx 2ii 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 過直線 l :axbyc0 與圓 c : x2y2dxeyf0 的交點的圓系方程為ny y. 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222x2y2dxeyf axbyc 0 、 為待定的系數(shù)ii4.相關指數(shù) r2 : r21i
16、 1來刻畫回來的成效,它表示說明變量對預報變量變化的奉獻率.r2 的值越精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2過圓 c1 : xyd1 xe1 yf10 與圓 c2 : xyd2 xe2 yf20 的交點的圓系方程為n2yy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y2d xe yfx2y2d xe yfi0 、 為待定的系數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載111222i 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.直線與圓的位置關系圓心到直線的距離為d接近于 1,說明殘差平方和越小,也就為說模型擬合的成效越好,即說明變量和預報變量的線相關性越強.精品學
17、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 axbyc0 與圓 xa2 yb2r 2 的位置關系有三種:5. 22 列聯(lián)表中,k 2n adbc 2,運算其觀測值k ,查表得出結論;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dr相離0 ;dr相切0 ;dr相交0 .ab cd ac bd 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為o 1,o 2,半徑分別為r1, r2,o1o2d十一.復數(shù)1.復數(shù)的四就運算法就:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dr1r2外離4條公切線 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dr1r2
18、外切3條公切線 ;1 abi cdi acbd i ;2 abi cdi acbd i ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r1r2dr1r2相交2條公切線 ;3 abi cdi acbd bcadi ;4 abi cdi acbdbcadicdi0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dr1r2內(nèi)切1條公切線 ;2.復平面上的兩點間的距離公式:c2d 2c2d 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0dr1r2內(nèi)含無公切線 .22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.弦長公式:ab2 r 2d 2 (r 為圓的半徑, d 為圓心到直線的距離)d
19、| z1z2 | x2x1 y2y1 ( z1x1y1i , z2x2y2 i ) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載212.橢圓:pf1pf22a222x2c2, abc ,標準方程:2y1 a2b >0,參數(shù)方程:xa cos3幾個重要的結論:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222abx 2y 2yb sinb2(1) z1z22z1z222 z122z2;2 z zz22z; 1i2i ; 1ii; 1ii;1i1i精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4niii34n0;13.雙曲線:pf1pf22a2c , cab ,標準方程:2a21 a&
20、gt;0、b>0,漸近線方程:y=±xba i 性質(zhì): t=4 ; i 4n1、i 4n 1i 、i 4n 21、i 4 n 3i ; i4 n 14 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22十二.常用不等式:tantant a nt a n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 均值定理:a、 brab2ab 當且僅當 a b 時取 “ =號”求最值得必要條件:一正.二定.三相等.tan1tantant a n1t a nt a n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a、 braba
21、b 當且僅當 a b 時取 “ =號” 28.兩角和差正弦公式的變形(合一變形)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33 ab3c3abca0、 b0、 c0.a sinb cosa2b2 sin(其中tanb )精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載柯西不等式a 2b 2 c 2d 2 acbd 2 、a 、b、 c、 dr.a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ababab .注:一元二次不等式的解法:1將二次項系數(shù)化為“ 十三.三角函數(shù)特別角函數(shù)值+”; 2 求兩根; 3 大于取兩邊,小于取中間.特別地: sincos2 sinsin3cos2sin3sin
22、cos2sin4369.三角函數(shù)的誘導公式“奇變偶不變,符號看象限;”精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角度函數(shù)010.函數(shù)yasinx 中,振幅: a周期: t2初相:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角 的弧度06432346十四.解三角形1.正弦定理:30456090120135150180235a bc2 r (r 為 abc外接圓半徑)a : b : c = sina : sinb : sinc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222sin0cos1tan0123321sin asin bsin c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22
23、1222202.余弦定理 :a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosa 、 b 2 = a 2 + c 2 2a c.cosb 、c 2 = a 2 + b 2 2 a b.cosc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3210222- 1-222-3-12cos a222b ca、2bccosb222acb、2accoscabc 2ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載313- 3-13-30313.面積公式: s =ab sinc =22十五.向量的有關概念1bc sin a =21ac sinb2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.三角函數(shù)的圖象與
24、性質(zhì)函數(shù)y sin xy cos xy tan x1.向量的模運算公式: ( 1)向量法: | a | =a aa;( 2)坐標法:設a =(x , y ),就 | a | =x2y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.平面對量基本定理:圖像e1 , e2 為同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么,對于這個平面內(nèi)任一向量,有且僅有一對實精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域rr x|x r,且 xk2, k z 數(shù) 1 ,2 ,使 a1 e12 e2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值域-1、1-1、1r周期性
25、22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)3.向量的平行與垂直的條件a b ( b 0 )x1 y2 x2 y1 = 0a ba ·b = 0x1 x2 + y1 y2 = 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性增區(qū)間 -+2k ,2+2k 2增區(qū)間 - +2k、 2k 增區(qū)間 -+k 、 +k 4.向量的加減法:設 a =( x1,y1), b =( x2, y2),就 ab =( x1x2 , y1y2)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載減區(qū)間 3+2k ,22+2k 減區(qū)間 2k 、 +2k225.兩個向量的夾角運算公式:cos< a 、 b > =a
26、 b=| a |b |x1 x222xyy1 y222xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x最值當 x-+2k 時、 ymax12+2k 時、 ymin12當 x2k時 、 ymax1無當 x +2k時、 ymin 111226.平面對量的數(shù)量積運算公式:a ·b = | a | |b | cos< a 、 b >= x1 x2 + y1 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.同角三角函數(shù)公式sin 2 + cos 2= 1tansin7.線段的定比分公式:設 p1 x1 、 y1 , p2 x2 、 y2 , p x、 y 為線段p1p
27、2 的分點 、為實數(shù),且p1ppp2 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.二倍角的三角函數(shù)公式cosx1x2x1opop1op2optop1t op ( t1) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin2= 2sin coscos2=2cos2-1 = 1-2 sin 2= cos2- sin 2t a n 22 t a n21t a n12y1y 211y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.降冪公式21cos2cossin21cos28.三角形五 “心”向量形式的充要條件:設 o 為abc 所在平面上一點,角222a、 b、c 所對邊長分別為a
28、、 b、 c ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22(1) o 為abc 的外心oaoboc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1- cos2= 2 sin 2226.升冪公式1±sin2= sin ±cos1 + cos2=2 cos(2) o 為abc 的重心oaoboc0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.兩角和差的三角函數(shù)公式cos - = coscos+sin sincos + = coscos-sin sin sin + = sin cos+cossin sin - = sin cos-cossin(3) o 為a
29、bc 的垂心oa obob ococ oa .(4) o 為abc 的內(nèi)心aoabobcoc0 .(5) o 為abc 的a 的旁心aoabobcoc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnnn學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注:三角形重心的性質(zhì)n1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2: 1;4.二項式定理: ab nc 0 a nc 1a n1b 1c k a nk b kc nb n nn 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.重心和三角形3 個頂點組成的3 個三角形面積相等;3.重心到三角形3 個頂點距離平方的和最??;通
30、項:tr 1c r a nr br r0、1、2、.、 n; 留意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)分二項式系數(shù)之和為2 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x2x3y1y2y3二十.隨機變量精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.在平面直角坐標系中,重心的坐標為頂點坐標的算術平均數(shù),即其坐標為十六.等差數(shù)列ang、 ;331.隨機變量的分布列:隨機變量分布列的性質(zhì):離散型隨機變量:pi0i1、 2、 ; p1p21 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.通項公式:ana1n1d ,推廣: anamnmd m 、 nn xx1x2xn精品學習資料精選學習資料 - -
31、- 歡迎下載2.前 n 項和公式:snna1an na1n n1 dpp1p2pn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載223.等差數(shù)列的主要性質(zhì)均值(又稱期望) : exx1p1x2 p2xn pn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 (等差中項)如a, a, b 成等差數(shù)列,就有2a= a+ b 如 m + n = p + q, 就 a m + a n = a p + a q m 、 n 、 p 、 q n 方差:d x xex 2 p xex 2 p xex 2 p;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求公差 d 的方法: danam1122nn精品學習資料精
32、選學習資料 - - - 歡迎下載nm十七.等比數(shù)列ann 1n m注: e axbaexb; d axba 2 dx ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.通項公式:ana1q,推廣: anamq m 、 nn kkn k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載na1 q1n2.等比數(shù)列的前n 項和公式: sna 1q 二項分布(獨立重復試驗) :如 x bn、 p 、就 e x np 、d x np1p 注:p xk c n p 1p ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1q11q2.條件概率:稱p b | ap abpan ab 為在大事 a 發(fā)生的條件下,
33、大事b 發(fā)生的概率;注:0 n ap b | a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.等比數(shù)列的主要性質(zhì) (等比中項)如a, g, b 成等比數(shù)列,就有2gab ,(即 gab )3.獨立大事同時發(fā)生的概率:p( ab) =p( a)p( b);4.正態(tài)曲線的性質(zhì):精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 如 m + n = p + q, 就 a m . a n = a p . a q m 、 n 、 p 、 qn 曲線位于x 軸上方,與x 軸不相交;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求公比 q 的方法:q n man am曲線為單峰的,關于直線x 對稱;1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 常用公式: 1+2+3+n = n n 1; 122 2 32n2n n1 2n1;曲線在 x處
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