2022年2022年高三數(shù)學高考必背公式

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載3學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載'1；'122xx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【高考必備】高三數(shù)學重要公式與結論log a xx ln aln x； x x3x ； e e；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2導數(shù)的四就運算法就：uvuv ; uvuu vuv ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.集合1.集合與元素之間關系：、,集合與集合之間關系：,；3復合函數(shù)的導數(shù)：y xyuux ;u vuv ;2vv精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2.集合 a1

2、、 a2、 a 的子集個數(shù)共有2n 個；真子集有2n 1 個；非空子集有2n 1 個；非空的真子集有2n 2 個.二.二次函數(shù)y = ax2 +bx + c 的性質(zhì)2七.幾何體的表面積體積運算公式1.圓柱 :表面積 :2 r2 +2rh 體積 : r2h精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.頂點坐標公式：b4acb2、2a4a2bb4ac對稱軸： x2a最大（?。┲担?acb 4a2.圓錐 :表面積 : r2+rl 體積 :4r2h/3 l 為母線長 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.如一元二次方程ax 2bxc0 a0 中,兩根為x , x ；就 xxb , xx

3、c ；3.球： s 球面 = 42v 球 =r3 （其中 r 為球的半徑）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)121212aar34.球的組合體精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.冪的運算法就：（ 1）mnm nmnm nm nmnn nnaba b(1) 球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑為長方體的體對角線長.(2) 球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長、 正方體的棱切球的直徑為正方體的面對角線長、正方體的外接球的直徑為正方體的體對角線長.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaa（2） aaa（3） aa（ 4）

4、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）a nan0（ 6） a11nn a 0（ 7）ana（ 8） a mmn(3) 球與正四周體的組合體: 棱長為 a 的正四周體的內(nèi)切球的半徑為6 a 、外接球的半徑為6 a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bbn2.指數(shù)函數(shù)y = a xa > 0 且 a 1 的a性質(zhì)：124八.線面平行判定定理線面垂直判定定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）定義域： r ；值域： 0 、 +（ 2）圖象過定點（0, 1）alla精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya > 11y0 <

5、a < 11aba / /ba / /blbbalaababa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0xrrrrr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0x1.異面直線所成角：cos| cosa 、 b| =| a b |（ r分別表示異面直線a、b 的方向向量）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載rra 、b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的運算法就：（ 1） a b = nb = loga n（2） loga 1 = 0（ 3） loglog na a = 1（ 4） aanm2.直線 ab 與平面所成角：sincos

6、| a | | b | ab、 mab m| ab |m |m n m 為平面的法向量 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） log a mn = log a m + log a n（ 6） log a n = log a m log a n3.二面角l的平面角：coscosm、 n| m | n |（ m , n 為平面,的法向量） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7） logmm loglog b n14.空間兩點間的距離公式：如 a x1、 y1、 z1 , b x2 、 y2 、 z2 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an ba

7、 b（ 8）換底公式： log a n =nlogb（ 9） log a n =alog n ad= | ab |ab ab xx 2 yy 2zz 2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.對數(shù)函數(shù)y = loga xa > 0 且 a 1 的性質(zhì)：a 、b212121精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）定義域： 0 、 +；值域： r（ 2）圖象過定點（1, 0）5.點 q 到直線 l 距離： h| b |2| a b |2 點 p 在直線 l 上,直線 l 的方向向量a = pa ,向量 b = pq .

8、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya >1xy0 <a <11x6.異面直線間的距離：| cd n | a |精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載01d0| n | l1 、 l 2 為兩異面直線,其公垂向量為n , c.d 分別為l1 、 l2 上任一點, d 為 l1、 l2 間的距離 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.點 b 到平面的距離：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五.冪函數(shù)：一般地,函數(shù)yx 叫做 冪函數(shù) .其中 x 為自變量,為常數(shù) .【零點存在性原理】假如函數(shù)yf x 在區(qū)間a、b 上的圖象為連續(xù)不斷的

9、一條曲線,并且有f af b0 ,那么,d| ab n | （| n |九.解析幾何n 為平面的法向量,ab 為經(jīng)過面的一條斜線,a） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf x 在區(qū)間a、b 內(nèi)有零點,即存在ca、b ,使得f c0 ,這個 c 也就為方程f x0 的根；yyb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六.常見函數(shù)的導數(shù)公式:1.斜率的運算公式：k = tan = 21 （ 9,0 °x 1x 2 ）直線的方向向量va、 b ,就直線的斜率為k =a0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載'1 c0 ； xn 'n

10、 1'nx； sin xcosx ；'cos xsin x ；x 'a xa ln a ；x 'xe e ；x2x1a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.直線的方程（1）斜截式y(tǒng) = k x + b ；（2）點斜式y(tǒng) y 0 = k x x 0 ；（ 3）截距式3.兩條直線的位置關系：xy1ab14.拋物線：y22 px ,焦點：p p 、0 ,準線： x 2pp ,焦半徑：rxp22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載l1 ：y = k1x + b1 l 2： y = k 2

11、 x + b2l1 ： a1 x + b1 y + c1 = 0 l2 ： a2 x + b2 y + c2 = 0過焦點弦長cdx1x222x1x2p .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載重合k1= k 2 且 b1= b2a1b1c1a2b2c 2a1b1c1拋物線 y2十.統(tǒng)計2 px 上的動點可設為p y、 y2p 或 p2 pt 2 、2 pt 或p x 、 y ,其中y22 px .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平行k1= k 2 且 b1b 2a2b2c 21.用樣本的數(shù)字特點估量總體的數(shù)字特點（1）.眾數(shù) :在一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組

12、數(shù)據(jù)的眾數(shù).精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載垂直k1 k 2 = 1a1 a2 + b1 b2 = 0（2）.中位數(shù) :將一組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列 ,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載114.兩點間距離公式：設p x、 y . p x2222121212、 y,就| p p | =xxyy這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載125.點 p x 0 、 y 0 到直線 l ： axbyc0 的距離： dax0by 0c（3）.平均數(shù)：xx1x2xnn精品學習資料精選學習資料 - - -

13、 歡迎下載a2b2 xx 2xx 2 xx2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c1c2（4）.方差s212n方差反映穩(wěn)固性,越小越穩(wěn)固精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載226.兩條平行線l 1： a x + b y + c1 = 0 , l2： a x + b y + c2 = 0 的距離： dab7.求解線性規(guī)劃問題的步驟為：（ 1）列約束條件； （ 2）作可行域,寫目標函數(shù)； （ 3）畫圖,確定目標函數(shù)的最優(yōu)解；8.圓的方程n2.由頻率分布直方圖中估量眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)眾數(shù)：眾數(shù)通常為頻率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和

14、右邊的直方圖的面積相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓的標準方程xa 2 yb2r 2 .圓心：（ a, b）,半徑： r平均數(shù)：每個小矩形面積與小矩形底邊中點橫坐標之積的和；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓的一般方程x2y2dxeyf20 d2e4 f 0.圓心：de12、半徑：d2e4f【留意】頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積（= 組距 ×高）為頻率,全部面積之和為1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xar cos222nxixyiyn2xi yinxy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n圓的參數(shù)方程ybr sin 為

15、參數(shù) .3.回來直線方程：y.b.xa. ,其中 b.i 1i=2n1,a.yb.x ,回來直線必過點 x、 y .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓的直徑式方程圓系方程：xx1 xx2 yy1 yy 20 圓的直徑的端點為a x1 、 y1 . b x2 、 y2 .xixi 1x nx 2ii 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 過直線 l :axbyc0 與圓 c : x2y2dxeyf0 的交點的圓系方程為ny y. 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222x2y2dxeyf axbyc 0 、 為待定的系數(shù)ii4.相關指數(shù) r2 ： r21i

16、 1來刻畫回來的成效,它表示說明變量對預報變量變化的奉獻率.r2 的值越精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2過圓 c1 : xyd1 xe1 yf10 與圓 c2 : xyd2 xe2 yf20 的交點的圓系方程為n2yy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y2d xe yfx2y2d xe yfi0 、 為待定的系數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載111222i 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.直線與圓的位置關系圓心到直線的距離為d接近于 1,說明殘差平方和越小,也就為說模型擬合的成效越好,即說明變量和預報變量的線相關性越強.精品學

17、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 axbyc0 與圓 xa2 yb2r 2 的位置關系有三種:5. 22 列聯(lián)表中,k 2n adbc 2,運算其觀測值k ,查表得出結論；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dr相離0 ;dr相切0 ;dr相交0 .ab cd ac bd 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為o 1,o 2,半徑分別為r1, r2,o1o2d十一.復數(shù)1.復數(shù)的四就運算法就：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dr1r2外離4條公切線 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dr1r2

18、外切3條公切線 ;1 abi cdi acbd i ;2 abi cdi acbd i ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r1r2dr1r2相交2條公切線 ;3 abi cdi acbd bcadi ;4 abi cdi acbdbcadicdi0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dr1r2內(nèi)切1條公切線 ;2.復平面上的兩點間的距離公式：c2d 2c2d 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0dr1r2內(nèi)含無公切線 .22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.弦長公式：ab2 r 2d 2 （r 為圓的半徑, d 為圓心到直線的距離）d

19、| z1z2 | x2x1 y2y1 （ z1x1y1i , z2x2y2 i ） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載212.橢圓：pf1pf22a222x2c2, abc ,標準方程：2y1 a2b >0,參數(shù)方程：xa cos3幾個重要的結論：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222abx 2y 2yb sinb2(1) z1z22z1z222 z122z2;2 z zz22z； 1i2i ； 1ii; 1ii;1i1i精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4niii34n0;13.雙曲線：pf1pf22a2c , cab ,標準方程：2a21 a&

20、gt;0、b>0,漸近線方程：y=±xba i 性質(zhì)： t=4 ； i 4n1、i 4n 1i 、i 4n 21、i 4 n 3i ； i4 n 14 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22十二.常用不等式：tantant a nt a n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 均值定理：a、 brab2ab 當且僅當 a b 時取 “ =號”求最值得必要條件：一正.二定.三相等.tan1tantant a n1t a nt a n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a、 braba

21、b 當且僅當 a b 時取 “ =號” 28.兩角和差正弦公式的變形（合一變形）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33 ab3c3abca0、 b0、 c0.a sinb cosa2b2 sin（其中tanb ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載柯西不等式a 2b 2 c 2d 2 acbd 2 、a 、b、 c、 dr.a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ababab .注：一元二次不等式的解法：1將二次項系數(shù)化為“ 十三.三角函數(shù)特別角函數(shù)值+”； 2 求兩根； 3 大于取兩邊,小于取中間.特別地： sincos2 sinsin3cos2sin3sin

22、cos2sin4369.三角函數(shù)的誘導公式“奇變偶不變,符號看象限；”精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角度函數(shù)010.函數(shù)yasinx 中,振幅： a周期： t2初相：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角 的弧度06432346十四.解三角形1.正弦定理：30456090120135150180235a bc2 r （r 為 abc外接圓半徑）a : b : c = sina : sinb : sinc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222sin0cos1tan0123321sin asin bsin c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22

23、1222202.余弦定理 ：a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosa 、 b 2 = a 2 + c 2 2a c.cosb 、c 2 = a 2 + b 2 2 a b.cosc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3210222- 1-222-3-12cos a222b ca、2bccosb222acb、2accoscabc 2ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載313- 3-13-30313.面積公式： s =ab sinc =22十五.向量的有關概念1bc sin a =21ac sinb2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.三角函數(shù)的圖象與

24、性質(zhì)函數(shù)y sin xy cos xy tan x1.向量的模運算公式： （ 1）向量法： | a | =a aa；（ 2）坐標法：設a =（x , y ）,就 | a | =x2y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.平面對量基本定理：圖像e1 , e2 為同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么,對于這個平面內(nèi)任一向量,有且僅有一對實精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域rr x|x r,且 xk2, k z 數(shù) 1 ,2 ,使 a1 e12 e2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值域-1、1-1、1r周期性

25、22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)3.向量的平行與垂直的條件a b （ b 0 ）x1 y2 x2 y1 = 0a ba ·b = 0x1 x2 + y1 y2 = 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性增區(qū)間 -+2k ,2+2k 2增區(qū)間 - +2k、 2k 增區(qū)間 -+k 、 +k 4.向量的加減法：設 a =（ x1,y1）, b =（ x2, y2）,就 ab =（ x1x2 , y1y2）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載減區(qū)間 3+2k ,22+2k 減區(qū)間 2k 、 +2k225.兩個向量的夾角運算公式：cos< a 、 b > =a

26、 b=| a |b |x1 x222xyy1 y222xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x最值當 x-+2k 時、 ymax12+2k 時、 ymin12當 x2k時 、 ymax1無當 x +2k時、 ymin 111226.平面對量的數(shù)量積運算公式：a ·b = | a | |b | cos< a 、 b >= x1 x2 + y1 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.同角三角函數(shù)公式sin 2 + cos 2= 1tansin7.線段的定比分公式：設 p1 x1 、 y1 , p2 x2 、 y2 , p x、 y 為線段p1p

27、2 的分點 、為實數(shù),且p1ppp2 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.二倍角的三角函數(shù)公式cosx1x2x1opop1op2optop1t op （ t1） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin2= 2sin coscos2=2cos2-1 = 1-2 sin 2= cos2- sin 2t a n 22 t a n21t a n12y1y 211y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.降冪公式21cos2cossin21cos28.三角形五 “心”向量形式的充要條件：設 o 為abc 所在平面上一點,角222a、 b、c 所對邊長分別為a

28、、 b、 c ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22（1） o 為abc 的外心oaoboc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1- cos2= 2 sin 2226.升冪公式1±sin2= sin ±cos1 + cos2=2 cos（2） o 為abc 的重心oaoboc0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.兩角和差的三角函數(shù)公式cos - = coscos+sin sincos + = coscos-sin sin sin + = sin cos+cossin sin - = sin cos-cossin（3） o 為a

29、bc 的垂心oa obob ococ oa .（4） o 為abc 的內(nèi)心aoabobcoc0 .（5） o 為abc 的a 的旁心aoabobcoc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnnn學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注：三角形重心的性質(zhì)n1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2： 1；4.二項式定理： ab nc 0 a nc 1a n1b 1c k a nk b kc nb n nn 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.重心和三角形3 個頂點組成的3 個三角形面積相等；3.重心到三角形3 個頂點距離平方的和最??；通

30、項：tr 1c r a nr br r0、1、2、.、 n; 留意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)分二項式系數(shù)之和為2 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x2x3y1y2y3二十.隨機變量精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.在平面直角坐標系中,重心的坐標為頂點坐標的算術平均數(shù),即其坐標為十六.等差數(shù)列ang、 ；331.隨機變量的分布列：隨機變量分布列的性質(zhì)：離散型隨機變量：pi0i1、 2、 ; p1p21 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.通項公式：ana1n1d ,推廣： anamnmd m 、 nn xx1x2xn精品學習資料精選學習資料 - -

31、- 歡迎下載2.前 n 項和公式：snna1an na1n n1 dpp1p2pn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載223.等差數(shù)列的主要性質(zhì)均值（又稱期望） ： exx1p1x2 p2xn pn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 （等差中項）如a, a, b 成等差數(shù)列,就有2a= a+ b 如 m + n = p + q, 就 a m + a n = a p + a q m 、 n 、 p 、 q n 方差：d x xex 2 p xex 2 p xex 2 p;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求公差 d 的方法： danam1122nn精品學習資料精

32、選學習資料 - - - 歡迎下載nm十七.等比數(shù)列ann 1n m注： e axbaexb; d axba 2 dx ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.通項公式：ana1q,推廣： anamq m 、 nn kkn k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載na1 q1n2.等比數(shù)列的前n 項和公式： sna 1q 二項分布（獨立重復試驗） ：如 x bn、 p 、就 e x np 、d x np1p 注：p xk c n p 1p ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1q11q2.條件概率：稱p b | ap abpan ab 為在大事 a 發(fā)生的條件下,

33、大事b 發(fā)生的概率；注：0 n ap b | a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.等比數(shù)列的主要性質(zhì) （等比中項）如a, g, b 成等比數(shù)列,就有2gab ,（即 gab ）3.獨立大事同時發(fā)生的概率：p（ ab） =p（ a）p（ b）；4.正態(tài)曲線的性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 如 m + n = p + q, 就 a m . a n = a p . a q m 、 n 、 p 、 qn 曲線位于x 軸上方,與x 軸不相交；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求公比 q 的方法：q n man am曲線為單峰的,關于直線x 對稱；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 常用公式： 1+2+3+n = n n 1； 122 2 32n2n n1 2n1；曲線在 x處