2020高二數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假作業(yè)5期末綜合試卷

1、高二數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假作業(yè)5期末綜合試卷一.填空題：1. 命題“X/xwR上1>0”的否立是命題(填“真”或“假”)2. 拋物線y = 2x2的焦點(diǎn)為3. 在平而直角坐標(biāo)系xOy中，若圓X+(y-i)2=4上存在A, B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(l, 2)成中心對(duì)稱，則直線AB的方程為4. 在平而內(nèi)，已知雙曲線cX-21 = i的焦點(diǎn)為F, F2.則PF-PF2=6是點(diǎn)P在雙曲線916C上的條件(填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要)5. 在平而直角坐標(biāo)系兀Oy中，若點(diǎn)Pg 1)到直線4x-3y-l=0的距離為4,且點(diǎn)P在不等式2x+&3表示的平而區(qū)域內(nèi)，則加=2r6. 若圓錐曲線-+

2、 = 1的焦距與k無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是£_2 k+52 27. 已知橢圓冷+=1(“">0),點(diǎn)兒B, Bi, F依次為其左、下、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，cr lr若直線八血與直線B、F的交點(diǎn)恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線尸=一4兀的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為-y + 2>Ot9. 過平而區(qū)域-_y + 2>0,內(nèi)一點(diǎn)P作圓0： x2+y2 = l的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,x+y+2<0記則當(dāng)a最小時(shí)，cosa =10. 若雙曲線呂一百=1的一條

3、漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則該雙曲線的c< 丿實(shí)軸長(zhǎng)為11. 直線x-y+3=0與曲線普一響=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.12. 已知三棱錐S_ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球而上，2BC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球0的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為13. 已知半橢圓二+匚=1(淳0, a>b>0)和半圓x2 + y2 =b2(y<0)組a b"成的曲線C如圖所示.曲線C交X軸于點(diǎn)A, B,交y軸于點(diǎn)G, H,點(diǎn)M是半圓上異于A, B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)魚，一心 時(shí),I 33丿AGM的而積最大，則半橢圓的方程為14. 已知三個(gè)正數(shù) a,方，c

4、,滿足3b2 <a(a+c)<5b2,則的最小值是 二.解答題:15. (本小題滿分14分)已知命題0曲線G： - = 1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓. 2m m 一 1命題q：直線/： mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，英中A(-2, -1), B(3, 2),命題$：m2 -4am -5a2<0 (a V0)(1) 若“p7為真，求加取值范臥(2) 若"是的必要不充分條件，求"的取值范圍；16. (本小題滿分14分)如圖，在三棱錐PABC中，已知平面PBC丄平而ABC.(1) 若AB丄BC, CP丄PB,求證：CP丄丹：(2) 若過點(diǎn)A作直線/丄平而ABC,

5、求證：1平而PBC.BC17. (本小題滿分14分)在平而直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)A(-3,4), 3(9,0), C, D分別為 線段OA,上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=BD.(1) 若AC=4,求直線CD的方程：(2) 證明：OCD的外接圓恒過泄點(diǎn)(異于原點(diǎn)0)AB ADBDE18. (本小題滿分16分)如圖：C、D是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2yl39 AC=BC, F是AB上一點(diǎn)，且將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平ABD的射影E在BD上.(1) 求證：AD丄平而BCE；(2) 求證：AD平而CEF；(3) 求三棱錐A-CFD的體積.19. （本小題滿分16分）已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C

6、：話+卷=1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓 的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線D的方程：（2）過橢圓C右頂點(diǎn)A的直線/交拋物線D于M、N兩點(diǎn). 若直線/的斜率為1,求的長(zhǎng)： 是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為左值？如 果存在，求岀加的方程；如果不存在，說明理由.20. （本小題滿分16分）在平而直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：牙+菁=1（宀0）的上頂 點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,離心率為*.（1）求G “的值.（2）設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的宜線/交橢圓C于A、B兩點(diǎn).（i ）若k=,求aOAB而積的最大值；（ii）若用2+pb?的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，求R的值.一.填空題:

7、1真2(0,1)O3 x+y3=04. 充分不必要5. 66. (0, ±7)7. 丄28. y=±V3.¥9. 11010.11.12.解析：雙曲線卡一普=1的漸近線方程為尸普X，即伍±0 =0,圓(A2)2+r=4的圓心為C(2, 0),半徑為r=2,如 圖，由圓的弦長(zhǎng)公式得弦心距131=邁匸衛(wèi)=西，另一方 面,圓心C(2, 0)到雙曲線召_普=1的漸近線回一ay=0 的距離為d=黑詳=籌，所譯尹.解 得0=1,即a=,該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為加=2.36解析：由于三棱錐S-ABC與三棱錐O-ABC底而都是ABC,3O是SC的中點(diǎn)，因此三棱錐S-ABC的高

8、是三棱錐O ABC 高的2倍，所以三棱錐S-ABC的體積也是三棱錐OABC體 積的2倍.在三棱錐OABC中，其棱長(zhǎng)都是1,如圖所示， $：,磁=爭(zhēng)曲2=爭(zhēng)，高 OD = yJ 卩-(¥)=誓'* VS-ABC+ r =l(y>0) 18T二、解答題:15.解：（1）由 Cl： + - = 1若P 真，則 2m>-m>09 解得丄 vzh < 1 ： 2m 1-/77341若g真，則（一2?+1） （3加+4） W0,解得加5-或加二一，32則57為真，即"真g假，則-</«< 1且一 -<m<-,則-<

9、m<丄：33232（2）若t是的必要不充分條件，則"是s的充分不必要，記A=（*,l）, 解不等式 nr -4am -5tr<0t 記 B= （5a,a） （a<0）9a < 0,則A真包含于B,則<解得gW-13一 u > 116.證明：（1）因?yàn)槠蕉鳳BC丄平而ABC,平而PBC PI平而ABC=BC, ABu平面ABC,AB丄BC,所以初丄平而PBC因?yàn)镃Pu平而PBC,所以CP丄AB又因?yàn)?CP 丄 PB，且=AB.PB u 平面 Q4B，所以CP丄平而Q4B，B又因?yàn)镼4u平而PAB、所以CP丄PA（2）在平而PBC內(nèi)過點(diǎn)P作PD丄BC,

10、垂足為D.因?yàn)槠矫鍼BC丄平而ABC,又平而PBC D平而ABC =BC,PDu平而PBC ,所以PD丄平而ABC.又/丄平而ABC,所以IHPD又/（Z平面P3C, PDu平而PBC, ?平而PBC.17.解：（1）因?yàn)榇?3,4）,所以04 = J（一3尸+牢=5,3 4又因?yàn)锳C = 4,所以O(shè) C = l,所以C（-j,-）,由 BD = 4,得 D(5,0),所以直線CD的斜率丄7所以直線CD的方程為y = -l(x-5),即x + 7y-5 = 0.(2)設(shè) C(-3m, 4肋(0 5 W1),則 OC = 5m.則 AC = OA-OC = 5-5n 因?yàn)?AC = BD,所以O(shè)

11、D = OB-BD = 5m+4, 所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5加+4,0)又設(shè)OCD的外接圓的方程為x2 + y2 + Dx+Ey + F = 0 ,F = 0, 則有 < 9m2 +16m 一 3mD + 4mE + F = 0.(5 加+ 4+(5 加+ 4)D + F = 0解之得r)= _(5? + 4),F = 0, £ = -10/h-3,所以 OCD 的外接圓的方程為 x2 + r-(5/H + 4)x -(10/7? + 3)y = 0 ,整理得 %2 + y2 一 4x- 3y - 5m(x + 2y) = 0，a 2 + y2 -4x-3y=0,x+2y=0x =

12、 0,y = 0.所以 08的外接圓恒過泄點(diǎn)為(2.-1).18.解：(1) ilE明：依題意：AD丄BD.:CE丄平而ABD, :.CE丄AD 網(wǎng) BDCCE=E, /!»丄平而 BCE.(2) 證明：RtA ABD 中，AB=2、E , AD=®,:BD=3連接AE在RtA ACE和RU BCE中，AC=BC. CE=CE, :.RtACE=RtSBCE. .AE = BE 設(shè)D民十則AE=BE=3-x,RtADE, AD2 + DE2 = AE2, A 3 + ? =(3-x)2,解得x = lRF rf 7；BE=2,:=-,:.AD/EF VAD<Z平而 C

13、EF, :.AD平而 CEFBA BD 3(3) 解：由(2)知，AD/EF, AD丄ED,且 ED=BD-BE=,F到AD的距離等于E到AD的距離為1£ md=丄J 1 =迺.2 2:CE丄、 fj ABD, ： Va-cfd=VchFi)= 一 md- CE= - >/2 =.33 2619.解：（1）由題意，可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p>0）.由/一，=4-3 = 1,得c = l. -拋物線的焦點(diǎn)為（1,0）, .“ = 2.二拋物線D的方程為y2 = 4x4分（2）設(shè)B（x2,y2）.y = x 49?,整理得:肅一12乳+ 16 = 0,y =4兀A(6-

14、 2、你,2 - 2巧),A(6 + 25,2 + 25) /. AB=yj(xl-x2 -(y - y2 = 4価 上±巴)，過E作直線x = d的垂線,直線/的方程為：y = x 4, 聯(lián)立<設(shè)存在直線加：X = G滿足題意，則圓心E2 2丿垂足為F,設(shè)直線加與圓E的一個(gè)交點(diǎn)為G.可得：|fg|2=|eg|2-|fe|2,11分即|FG=|啊嚴(yán)卜山+莎1 2 （巧 一 4） （X + 4）（、4 4=x -4%| + a（x +4）-/= （"-3尢 +4a-a214分16分當(dāng)“ =3時(shí)，|FG=3，此時(shí)直線加被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為左值 2羽.因此存

15、在直線m:x = 3滿足題意20解（1）由題設(shè)可知u=2, e=爭(zhēng)，所以c=© 故b=l.因此，a=2, b=.（2）由（1）可得，橢圓C的方程為¥+護(hù)=1.設(shè)點(diǎn) P（加，0） （點(diǎn) A Cm 點(diǎn) B （也，2）（i）若Q1,則直線I的方程為y=x-m.y=xm疋+，2=將V消去，化簡(jiǎn)得c2mx+nr 1 =0.4十$ _2（2?+寸 1 加 2）兀2 =聯(lián)立直線/與橢圓C的方程，即$解之得小-2伽一2?）5，從而有，Xl+X2 =粵，XI A*2=55，4(/n2-l) 廠> 而yi=xn y2=X2ni9 4因此，I AB =yl(xi x2)2+(yya)2 =/2(xix2)2=yj2yl(xi+x2)24x-x2=/2/5,點(diǎn)O到宜線/的距離d=丄予丄，所以，Sa O.AB=|xLABIxJ=|/ 5nrxI/mI,m t|4r 4 5加2+？2因此，Sr OAS=( 5?r)x/r<25 ()=1 又一2W?W2,即?n2E0, 4所以，當(dāng)5加2 =存，即加2=夕加寸，（MB取得最大值1.(ii)設(shè)直線l的方程為y=k(xm).尸心一加)將直線/與橢圓C的方程聯(lián)立，即x2 , 7冷+尸1將y消