2022年2022年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點高中數(shù)學(xué)第四章 -三角函數(shù)學(xué)問點匯總精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 與（ 0° 360 °）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合） ：|k360y、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在x 軸上的角的集合：終邊在y 軸上的角的集合：|k180|k180、 kz90 、 kz4cosxcosx3sinx2sinx1cosxxcosx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：終邊在y=x 軸上的角的集合：|k90 、 k|k180z45 、 kz14sinx

2、sinx23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在yx 軸上的角的集合：|k18045 、 kzsin cos三角函數(shù)值大小關(guān)系圖1. 2. 3.4表示第一.二.三.四象限一半所在區(qū)域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如角與角的終邊關(guān)于x 軸對稱,就角與角的關(guān)系：如角與角的終邊關(guān)于y 軸對稱,就角與角的關(guān)系：如角與角的終邊在一條直線上,就角與角的關(guān)系：360 k360 k180180 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角與角的終邊相互垂直,就角與角的關(guān)系：360 k90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

3、迎下載2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360 °=2180 °=1° =0.01745 1=57.30 ° =57 ° 18留意：正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.弧度與角度互換公式：1rad 180 ° 57.30° =57° 181°180 0.01745（ rad）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.弧長公式：l| r .扇形面積公式：s扇形1 lr1 | r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載224.三

4、角函數(shù)：設(shè)為一個任意角, 在的終邊上任取 （異于原點的） 一點p（ x、y ）p與原點的距離為r ,就siny ； r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosx ；tanry；xcotx ；sec yr ； .xcscr .y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦,三切四余弦）yyyy+-+-+ptya的終邊p （ x、y r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-oxo + xoxo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-+-xoma x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正弦.余割余弦.正割正切.余切精品

5、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.三角函數(shù)線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正弦線： mp;余弦線： om;正切線：at.16. 幾個重要結(jié)論:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) y(2)y|sinx|>|cosx|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 三角函數(shù)的定義域：sinx>cosxoxcosx>sinx|cosx|>|sinx|o|cosx|>|sinx|x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|sinx|>|cosx|(3) 如 o<

6、;x<2 、就sinx<x<tanx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點三角函數(shù)定義域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf xf xf xf xf xsinx cosx tanxcotx secxcscxx | xx | xx | xx | xx | xrx | xrr且xk1、 kz2r且xk、 kz1r且xk、 kz 2r且xk、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin costanc o s s i nc o t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

7、資料 - - - 歡迎下載tancot1cscsin1s e cc o s1s i n2c o 2s1sec2tan1csc2cot 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載29.誘導(dǎo)公式： 把 k2的三角函數(shù)化為的三角函數(shù),概括為： “奇變偶不變,符號看象限,當(dāng)成銳角看！ ”（ kz）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角函數(shù)的公式： （一）基本關(guān)系公式組一公式組二公式組三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin x·cscx=1tanx=sin x22s i nx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosx· secx =1c

8、os x cos xx=sin xsin x+cos x=11+tan2 x =sec2xc o sxt a nx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tanx·cotx=11+cot2 x=csc2x公式組四公式組五c o tx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin2kxsin xs i n xcos2kxcos xc o s xtan2kxtan xt a n xcot2kxcot xc o t x公式組六sin cos tan cotxsin xxcosxxtan xxcot xs i n2 c o s2 t

9、a n2 c o t2xs i nxxc o sxxt a nxx c o xts i n xc o s xt a n xc o t xs i nxc o sx t a nx c o xt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）角與角之間的互換公式組一公式組二精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscoscossinsins i n22 s i nc o s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cossincossincoscossincossinsinc o s2t a n2c o 2s2 t a n1 t a 2

10、ns i n22 c o 2s112 s i n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sintansintancostancossins i n2cos1c o s 21cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tantan22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tantantantan1cossin1 cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 tantan2 1cos1cossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式組三公式組四公式組五精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin

11、2 tan2sincos1 sin21sincos 12sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tan221tan 2coscossincossin21 cos 2sincossin 12tan 1coscot精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos21tan 2sinsin1 cos 2cos212cossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2sinsin2sincos22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan2 tan2sinsin2 cos名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點sin22tan 12cot精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1t

12、an22coscoscoscos2 cos2sincos22sin22sin 12cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 15cos 7562 、 、 tan 154cot 7523 、.tan 75cot 1523sin 75cos15624精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 正弦.余弦.正切.余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysin xycos xytan xycot xya sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域rrx | xr且xk1 、 kz 2x | xr且xk、 kz（a . 0）r精

13、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域1、 11、 1rra、 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載周期性222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)當(dāng)0、 非奇非偶0、 奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2k1、 ；k、kk 、 k1上為減函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k、22k22數(shù)（ kz ）2k2 a、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k上 為 增 函上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2上 為 增 函數(shù)；數(shù) 2k、2k1（ kz ）2k12a精品學(xué)習(xí)

14、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性2k、 2上 為 減 函數(shù)上為增函數(shù)；2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32k2（ kz ）2 a、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上 為 減 函2k32a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)（ kz ）上為減函數(shù)（ kz ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： ysin x 與ysin x 的單調(diào)性正好相反；ycosx 與ycos x 的單調(diào)性也同樣相反.一般地, 如 yf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 a、 b 上遞增（減） ,就 yf x 在 a、 b 上遞減（增）

15、 .y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ysin x與 ycosx的周期為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ysinx 或 ycos x （0 ）的周期 t2.xo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ytan x 2的周期為2（ tt2,如圖,翻折無效）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ysinx 的對稱軸方程為xk（ kz2）,對稱中心（k、0 ）； ys

16、ocx 的對稱軸方程為xk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ kz）,對稱中心（k1、0 ）； y2antx 的對稱中心（k、0 ） .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos 2x原點對稱ycos2 xcos 2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) tan·tan1、k k2z ； tan·tan1、k k2z .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ycos x 與 ysin x2k 2為同一函數(shù) 、而 yx 為偶函數(shù),就精

17、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yxsinxk1cos 2x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)ytan x 在 r 上為增函數(shù) .（ ×） 只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 如在整個定義域,ytan x 為增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同樣也為錯誤的.定義域關(guān)于原點對稱為f x具有奇偶性的必要不充分條件（. 奇偶性的兩個條件：一為定義域關(guān)于原點對稱（奇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

18、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載偶都要）,二為滿意奇偶性條件,偶函數(shù)：f xf x ,奇函數(shù)：f x f x ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：ytan x 為奇函數(shù),ytan x1 為非奇非偶 .（定義域不關(guān)于原點對稱） 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇函數(shù)特有性質(zhì)：如0x 的定義域,就f x 肯定有f 00 .（ 0x 的定義域,就無此性質(zhì)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ysin x

19、不為周期函數(shù)；ysin xyy為周期函數(shù)（t）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos x 為周期函數(shù)（如圖） ； ycos x為周期函數(shù)（t）；x1/2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos 2xy= cos|x| 圖象1 的周期為（如圖）,并非全部周期函數(shù)都有最小正周期,例如：2y=| cos2x+1/2| 圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x 5 ya cosf x b sink 、 ka 2r.b 2 sincosb22有aby .a精品學(xué)

20、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.三角函數(shù)圖象的作法：）幾何法：）描點法及其特例 五點作圖法（正.余弦曲線）,三點二線作圖法（正.余切曲線）.）利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換.周期變換和相位變換等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y asin （ x ）的振幅 |a| ,周期 t2,頻率 f1| ,相位x; 初相（即當(dāng) x 0 時的相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|t2位）（當(dāng) a 0, 0 時以上公式可去肯定值符號）,由 y sinx 的圖象上的點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|a| 1）或縮短（當(dāng)0 |a| 1）到原先

21、的 |a|1倍,得到y(tǒng) asinx 的圖象,叫做 振幅變換 或叫沿 y 軸的伸縮變換 （用 y/a 替換 y ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 y sinx 的圖象上的點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長（0 | |1）或縮短（ | | 1）到原先的| 倍,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得到 ysin x 的圖象,叫做周期變換 或叫做沿x 軸的伸縮變換用 x 替換 x由 y sinx 的圖象上全部的點向左（當(dāng) 0）或向右 （當(dāng) 0）平行移動 個單位, 得到 y sin（ x ）的圖象,叫做相位變換 或叫做沿 x 軸方向的平移用 x 替換 x由 y sinx 的圖象上

22、全部的點向上（當(dāng)b0）或向下（當(dāng)b 0）平行移動 b個單位,得到y(tǒng) sinx b 的圖象叫做沿y 軸方向的平移 （用 y+-b 替換 y）由 y sinx 的圖象利用圖象變換作函數(shù)y asin （ x ）（ a 0, 0）（ x r）的圖象,要特殊留意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后次序不同時,原圖象延x 軸量伸縮量的區(qū)分；ii.競賽學(xué)問要點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.反三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)yarcsin x 為奇函數(shù),故arcsinxarcsin x , x1、1 （肯定要注明定義域,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

23、- - - 歡迎下載如 x、,沒有 x 與 y 一一對應(yīng), 故ysinx 無反函數(shù)） 注： sinarcsin x x , x1、1 ,arcsin x、.22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反余弦函數(shù)yarccos x 非奇非偶,但有arccosxarccosx2k, x1、1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：cosarccos xx , x1、1 , arccos x0、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ycos x 為偶函數(shù),yarccosx 非奇非偶,而ysin x和yar

24、csinx 為奇函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反正切函數(shù)：yarctanx ,定義域 、 ,值域（、）, y22acnartx 為奇函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arctanxarctan x , x、 .注：tanarctan xx , x、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反余切函數(shù)：yarc cot x ,定義域 、 ,值域（、）, y22carcotx 為非奇非偶 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arccotxarc

25、cot x 2k, x、 .注：cot arc cot xx , x、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yarcsin x 與 yarcsin1x 互為奇函數(shù),yarctanx 同理為奇而yarccosx 與 yarc cot x 非奇非偶但滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arccos xarccos x2k、 x 1、1arc cot xarc cotx2 k 、 x 1、1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 正弦.余弦.正切.余切函數(shù)的解集：a 的取值范疇解集a 的取值范疇解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin xa 的解集 cos xa 的解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1a 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a =1x | x2ka r c s ai 、nkza =1x | x2karccosa、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1x | xk