統(tǒng)計方法基礎(chǔ)知識之直方圖與散布圖

1、第五章第五章 直方圖與散布圖直方圖與散布圖第一節(jié) 直方圖第二節(jié) 散布圖返回目錄第一節(jié)第一節(jié) 直方圖直方圖一、概念二、應(yīng)用直方圖的步驟三、直方圖的觀察分析一、概念一、概念直方圖是頻數(shù)直方圖的簡稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數(shù)據(jù)的圖。長方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，長方形的高度表示在給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)。直方圖的作用是：1.顯示質(zhì)量波動的狀態(tài)；2.較直觀地傳遞有關(guān)過程質(zhì)量狀況的信息；3.當(dāng)人們研究了質(zhì)量數(shù)據(jù)波動狀況之后，就能掌握過程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)工作。二、應(yīng)用直方圖的步驟二、應(yīng)用直方圖的步驟1.收集數(shù)據(jù)（作直方圖數(shù)據(jù)一般應(yīng)大于50個）。確定數(shù)據(jù)的極差（

2、R = X max X min）。確定組距（h = R k，一般取測量單位的整倍數(shù)）。組數(shù) k 選用表10 20250以上7 12100 250105 1050 100常用組數(shù)k組數(shù)k數(shù)據(jù)數(shù)目二、應(yīng)用直方圖的步驟二、應(yīng)用直方圖的步驟1.確定各組的界限值（界限值單位應(yīng)取最小測量單位的1 / 2）。1.編制頻數(shù)分布表（統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)的頻數(shù) f ）。1.按數(shù)據(jù)值比例畫橫坐標(biāo)。1.按數(shù)據(jù)值比例畫縱坐標(biāo)。1.畫直方圖。在直方圖上應(yīng)標(biāo)注出公差范圍（T）、樣本大?。╪）、樣本平均值（ ）、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值（s）和 、公差中心 M 的位置等。二、應(yīng)用直方圖的步驟實例二、應(yīng)用直方圖的步驟實例某廠產(chǎn)品的重量規(guī)范要求為

3、1000 （g）。00.50 1.收集數(shù)據(jù)。40322424282035242030192830193212382028282234222110144621182924272420342820343242472826303130122828403712818202620213638162818243936252232286384214343036352924148282224222930223414322418293326272843測量單位（cg）注：表中數(shù)據(jù)是實測數(shù)據(jù)減去1000g的簡化值。n=100二、應(yīng)用直方圖的步驟實例二、應(yīng)用直方圖的步驟實例1.確定數(shù)據(jù)的極差。R = X max X

4、 min 48147（cg）1.確定組距（取組數(shù)k10）。h R k 4710 4.7 5（cg）確定各組的界限值（界限值單位應(yīng)取最小測量單位的1 / 2 ，即1 20.5）。第一組下限值：最小值0.5，即10.50.5；第一組上限值：第一組下限值組距，即0.555.5；第二組下限值：等于第一組上限值，即5.5；第二組上限值：第二組下限值組距，即5.5510.5；第三組以后，依此類推出各組的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。二、應(yīng)用直方圖的步驟實例二、應(yīng)用直方圖的步驟實例1.編制頻數(shù)分布表。/頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表100合計3/4850.55

5、5.5103/4345.550.5910/3840.545.5814/3335.540.5727/2830.535.5619/2325.530.5514/1820.525.546/1315.520.533/85.515.521/30.55.51f i頻數(shù)統(tǒng)計組中值組界小 大組號_年_月_日數(shù)據(jù)記錄No _二、應(yīng)用直方圖的步驟實例二、應(yīng)用直方圖的步驟實例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn 100 26.6（cg）S 9. （cg）重量（重量（cg）頻頻 數(shù)數(shù)三、直方圖的觀察分析三、直方圖的觀察分析

6、（一）、直方圖的形狀分析與判斷一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工習(xí)慣造成的特性值分布常呈左偏型；軸加工習(xí)慣造成的特性值分布常呈右偏型；偏向型可判定工序運(yùn)行正常，處于穩(wěn)定狀態(tài)。正常型分析判斷圖例常見類型（一）、直方圖的形狀分析與判斷（一）、直方圖的形狀分析與判斷這是由于測量工具有誤差、或是原材料一時的變化、或刀具嚴(yán)重磨損、短時間內(nèi)有不熟練工人替崗、操作疏忽、混入規(guī)格不同的產(chǎn)品等造成的。孤島型這是由于數(shù)據(jù)來自不同的總體，如：來自兩個工人（或兩批材料、或兩臺設(shè)備）生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混在一起造成的。雙峰型分析判斷圖例常見類型（一）、直方圖的形狀分析與判斷（一）、直方圖的形狀分析與判斷由于直

7、方圖分組過多、或測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)等原因造成。鋸齒型生產(chǎn)過程有緩慢因素作用引起，如：刀具緩慢磨損、操作者疲勞等。平頂型分析判斷圖例常見類型（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析調(diào)整分布中心 ，使分布中心 與公差中心M重合。偏心型圖形對稱分布，且兩邊有一定余量，此時，應(yīng)采取控制和監(jiān)督辦法。理想型調(diào)整要點圖例常見類型MTLTUMTLTU（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析工序能力出現(xiàn)過剩，經(jīng)濟(jì)性差?？煽紤]改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗頻次，以降低成本。能力富余型采取措施，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差 S。無富余型調(diào)整要點圖例常見類型MTLTUMTL

8、TU（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析已出現(xiàn)不合格品，應(yīng)多方面采取措施，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差S或放寬過嚴(yán)的公差范圍。能力不足型調(diào)整要點圖例常見類型MTLTU第二節(jié)第二節(jié) 散布圖散布圖一、概念二、應(yīng)用散布圖的步驟三、散布圖的相關(guān)性判斷一、概念一、概念散布圖是研究成對出現(xiàn)的兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的簡單圖示技術(shù)。在散布圖中，成對的數(shù)據(jù)形成點子云，研究點子云的分布狀態(tài)便可推斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度。散布圖可以用來發(fā)現(xiàn)、顯示和確認(rèn)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度，并確定其預(yù)期關(guān)系。六種典型的點子云形狀圖六種典型的點子云形狀圖XY0XY0XY0XY0XY0XY0強(qiáng)正相關(guān)強(qiáng)正相關(guān)強(qiáng)

9、負(fù)相關(guān)強(qiáng)負(fù)相關(guān)弱正相關(guān)弱正相關(guān)弱負(fù)相關(guān)弱負(fù)相關(guān)不相關(guān)不相關(guān)非直線相關(guān)非直線相關(guān) 二、應(yīng)用散布圖的步驟二、應(yīng)用散布圖的步驟收集成對數(shù)據(jù)（X，Y）（至少不得少于30對）。標(biāo)明 X 軸和 Y 軸。找出X和Y的最大值和最小值，并用這兩個值標(biāo)定橫軸X和縱軸Y 。描點（當(dāng)兩組數(shù)據(jù)值相等，即數(shù)據(jù)點重合時，可圍繞數(shù)據(jù)點畫同心圓表示）。判斷（分析研究點子云的分布狀況，確定相關(guān)關(guān)系的類型）。三、散布圖的相關(guān)性判斷三、散布圖的相關(guān)性判斷1. 對照典型圖例判斷法2. 象限判斷法3. 相關(guān)系數(shù)判斷法實例鋼的淬火溫度與硬度的相關(guān)關(guān)系判斷實例鋼的淬火溫度與硬度的相關(guān)關(guān)系判斷5488026528401149840304682

10、0155086029458301452860285183013468302753870125084025538200578802442810954880235186085385022508707448102159890644820205485054983019458404558701848850355860175689024882016478101硬度（HRC）Y淬火溫度（C0）x序號硬度（HRC）Y淬火溫度（C0）x序號1.對照典型圖例判斷法對照典型圖例判斷法81042444648505254565860820830840850860870880890 硬度（HRC）淬火溫度（ ）1.象限判

11、斷法象限判斷法象限判斷法又叫中值判斷法、符號檢定判斷法。使用此法的步驟如下：在散布圖上畫一條與Y 軸平行的中值線 f，使 f 線的左、右兩邊的點子數(shù)大致相等；在散布圖上畫一條與X 軸平行的中值線 g，使 g線的上、下兩邊的點子數(shù)大致相等；f 、 g 兩條線把散布圖分成4個象限區(qū)域I、II、III、IV。分別統(tǒng)計落入各象限區(qū)域內(nèi)的點子數(shù)；分別計算對角象限區(qū)內(nèi)的點子數(shù)；判斷規(guī)則；若n I n III n II n IV，則判為正相關(guān)若n I n III n II n IV，則判為負(fù)相關(guān)1.象限判斷法象限判斷法810424446485052545658608208308408508608708808

12、9081042444648505254565860820830840850860870880890 81042444648505254565860820830840850860870880890 硬度（HRC）淬火溫度（ ）gf 1.相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法的應(yīng)用步驟：簡化X、Y數(shù)據(jù)。計算X2， Y2，X Y、（ X Y ）和（ X Y ）2。計算 X 、 Y 、 X Y 、X2、Y2 、 （ X Y ）和 （ X Y ） 2。計算L X X 、 L Y Y 、 L X Y 。L X X = X2 （ X） 2NL Y Y = Y2 （ Y） 2NL X Y = X Y （X

13、 ）（ Y）N1.相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法1.計算相關(guān)數(shù)據(jù)（ ）。 L X YL X X L Y Y1.查出臨界相關(guān)數(shù)據(jù)（ ）。 可根據(jù)N2和顯著性水平查表求得。 1.判斷。判斷規(guī)則：若 ，則X與Y相關(guān)若 ，則X與Y不相關(guān)1.相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法648123646215648152595314196143312191131340020911694913712256164814416124112251526169413210932412192891766121361168289177010049107778428171361811996361197019625145581920251

14、654416913406425853625251442568116926487491711（ X Y ）2X Y X YY2X2YX NO1.相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法169133681169430804945317163778839312141合計256166010036106293241872144361262881918369632748422112196641482619614401001610425625251362896417824484221121966414823324186516925135222554161412136681644220144122781993194842

15、210522549157184412190225361561710010166448216（ X Y ）2X Y X YY2X2YX NO1.相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法注： 表中X 值是（ X800）1/10的簡化值； Y值是（ Y40 ） 1的簡化值。 表中X Y 、（ X Y ）2欄是校對欄，以免X 、Y、X2、Y2 、X Y各欄計算錯誤，導(dǎo)致相關(guān)性結(jié)論錯誤。校核公式是： （ X Y ）X Y （ X Y ） 2X22（ X Y ）Y2計算L X X 、 L Y Y 、 L X Y 。L X X = X2 （ X） 2NL Y Y = Y2 （ Y） 2NL X Y = X Y （X ）

16、（ Y）839 （ 141） 230176.33778 （ 312） 230533.21716 30249.6141 3121.相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法1.計算相關(guān)系數(shù)（ ）。 L X YL X X L Y Y176.3533.2249.6 0.8141.判斷。判斷規(guī)則：1.查出臨界相關(guān)數(shù)據(jù)（ ）。根據(jù)N2和顯著性水平查表求得0.361（ 0.05） 0.814 0.361 ，所以鋼的硬度與淬火溫度呈強(qiáng)正相關(guān)。后附相關(guān)系數(shù)檢查表后附相關(guān)系數(shù)檢查表以上三種判斷方法對同一實例進(jìn)行分析判斷的結(jié)論是一致的。以上三種判斷方法對同一實例進(jìn)行分析判斷的結(jié)論是一致的。相關(guān)系數(shù)檢查表相關(guān)系數(shù)檢查表0.5370.423200.7080.675100.5490.433190.7350.60290.5610.444180.7650.63280.5750.456170.7980.66670.5900.468160.8340.70760.6060.482150.8740.75450.6230.497140.9170.81140.6410.514130.9590.87830.6610.532120.9900.95020.6840.553111.0000.99710.010.050.010.05 N2 N2 相關(guān)系數(shù)檢查表相關(guān)系數(shù)檢查表0.18