(完整word版)初三數(shù)學《相似三角形》知識點歸納,推薦文檔

1、初三數(shù)學相似三角形知識提綱（何老師歸納）:比例的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理（一）相關(guān)概念：1.兩條線段的比： 兩條線段的比就是兩條線段長度的比在同一長度單位下兩條線段a,b的長度分別為m n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m:n； 其中a叫做比的前項，b叫做比的后項2:比例尺=圖上距離/實際距離3:成比例線段：在四條線段a,b,c,d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段，記作：- -（或a：b=c：d）a c1線段a,d叫做比例外項，線段b,c叫做比例內(nèi)項，2線段a叫首項，d叫a,b,c的第四比例項。3比例中項：若-b即b2a c

2、,則b是a,c的比例中項.b c（二）比例式的性質(zhì)1.比例的基本, 性質(zhì)acad bcbd合比：若ac，則a bc d或ac2.bdbdb a d c等比：若acemk(右b d fn 0)3.bdfn4、 黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC,BC（ACBC）,并且使AC是AB和BC的比例中項, 51叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC= AB 0.618AB,2（三）平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線（4）上述結(jié)論也適合下列情況的圖形:如圖：當AD/ BE/ CF時，都可得到AB=DE二，卜上丄上下語言描述如下：一=工,至（或兩

3、邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則AD/BE/CF此定理給出了一種證明兩直線平行方法，即：利用比例式證平行線4.定理：平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊 與原三角形三邊對應(yīng)成比例二：相似三角形：（一）:定義：1對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。用符號“S”表示，2:相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。（二）：.相似三角形的判定定理：1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三 角形相似。用數(shù)學語言表述如下：/ DE/BC,ADE ABC三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角

4、形全等三角形的判定SASSSSAAS(ASA)HL相似三角形的判定兩邊對應(yīng)成 比例且夾角 相等三邊對應(yīng)成 比例 兩角對應(yīng)相 等一條直角邊 與斜邊對應(yīng) 成比例2:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似（此定理用的最多）;用數(shù)學語言表述如下：/A=ZD,ZB=ZABD DEF3:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；用數(shù)學語言表述如下：AB=AC DE DF4:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似宀心D “叮 -G乜-0口01圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）2.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊A型（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例X型由DE/ BC可得：ADAE或BDEC或ADAEDB EC AD

5、EAAB AC3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊 那么這條直線平行于三角形的第三邊書聞卄ABDEABDEBC如上圖：若=.= ,用數(shù)學語言表述如下：ABACBCT=ABD s DEFDEDFEF5:直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似 用數(shù)學語言表述如下：AB AC/C=ZF=90=ABD DEFDE DF6:直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似（即：射影定理）2、相似三角形的基本圖形I平行線型：即A型和X型。I相交線型下圖1:若厶ABC DCB,貝yAB2AD.AQ此類型比例式最常用）A性質(zhì)D角相等，對應(yīng)邊成比例E的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分

6、線的比B-C比等于相似比4：相似三角形面積的5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相 似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)1相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比3相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比4相似多邊形面積的比等于相似比的平方四、位似圖形1:定義1:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那 么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。定義2:由一個圖形得到它的位似圖形

7、的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個 圖形放大或縮小2:性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，到位似中心的距離之比都等于位似比。初三數(shù)學解直角三角形知識提綱（何老師歸納）一：銳角三角函數(shù)的概念1:在厶ABC中，/C=90銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的銳角三角函數(shù)2:銳角三角函數(shù)的取值范圍：owsi naW1,00,cota0.二：銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系1：平方關(guān)系sin2A cos2A 1C（三）：相似三角形的1:相似三角形的對應(yīng)2B.相似三角形對應(yīng)高A都等于相似比3:相似三角形周長的比等于相似比的平方。（1）正弦值正切值，隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余

8、弦值余切值，隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┧模航庵苯侨切蔚母拍睿涸谥苯侨切沃?，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個habc測底部不可到達物體的高度常見解答方程式：如右圖,在RtABP中，BP=xcota,在RtAQB中，BQ=xcotB,且BQ BP=a,xcot3-xcota=a六：解直角三角形的知識的應(yīng)用，可以解決:測量物體高度.（2）有關(guān)航行問題.（3）計算壩體或邊路的坡度等問題2:倒數(shù)關(guān)系tanA?cotA=1sin Acos A3:商關(guān)系：tanA=cotA=cos Asin A4:互余關(guān)系si nA=cos(90A) =cosB,cosA=si n(90A) =si nBtan A=cot(90A) =cotB,cotA=ta n(90A) =tanB三：特殊角的三