考前三個月高考數(shù)學(xué)(全國甲卷通用理科)知識方法篇專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第8練Word版含答案(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)第 8 練突難點 抽象函數(shù)與函數(shù)圖象題型分析 高考展望 抽象函數(shù)即沒有函數(shù)關(guān)系式，通過對函數(shù)性質(zhì)的描述，對函數(shù)相關(guān)知識進行考查，此類題目難度較大，也是近幾年來高考命題的熱點.對函數(shù)圖象問題，以基本函數(shù)為主， 由基本函數(shù)進行簡單的圖象變換，主要是平行變換和對稱變換，這樣的題目都離不開函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性. 體驗高考1.(2015安徽 )函數(shù) f(x)axbxc2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是() a.a0，b0，c0 b.a0，c0 c.a0，c0 d.a0，b0，c0，c0，b0.令 f(x)0，得 xba，結(jié)合圖象知ba0，a8 2.820，排除 a；f(2)8e282.720

2、時， f(x)2x2ex，f(x)4xex，當(dāng) x 0，14時， f(x)f(2)，則 a的取值范圍是_. 答案12，32解析f(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，在 (0， )上單調(diào)遞減， f(2)f(2)，高效復(fù)習(xí)f(2|a1|)f(2)，2|a1|2221，|a1|12，即12a112，即12a0 時， 1x0；當(dāng) g(x)0. 故 g(x)0 或 1x0 時均有 f(x)f(cos ) b.f(sin )f(cos ) c.f(cos )f(cos ) 答案b 解析因為 f(x)為 r 上的偶函數(shù)，所以 f(x)f(x)，又 f(2x)f(x)，所以 f(x2)f(2(x2)f(x

3、)f(x)，所以函數(shù)f(x)以 2 為周期 . 因為 f(x)在 3， 2上是減函數(shù)，所以 f(x)在 1，0上也是減函數(shù)，故 f(x)在0， 1上是增函數(shù) . 因為 ， 是鈍角三角形的兩個銳角，所以 2， 2 ，所以 0sin sin2 cos 1，故 f(sin )f(cos )，故選 b. 2.定義域為r 的函數(shù) f(x)對任意 x 都有 f(2x)f(2x)，且其導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足f x2x0，則當(dāng) 2 a4 時，有 () a.f(2a) f(log2a)f(2) b.f(log2a)f(2) f(2a) c.f(2a) f(2)f(log2a) d.f(log2a)f(2a)f(2

4、) 答案a 解析由函數(shù) f(x)對任意 x 都有 f(2 x) f(2x)，得函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x2. 因為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f x2x 0，所以函數(shù)f(x)在(2， )上單調(diào)遞減， (，2)上單調(diào)遞增 . 因為 2 a4，所以 1log2a2 42a. 又函數(shù) f(x)圖象的對稱軸為直線x2，高效復(fù)習(xí)所以 f(2)f(log2a)f(2a)，故選 a. 3.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個函數(shù)： f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，則“同根函數(shù)”是() a

5、.f2(x)與 f4(x) b.f1(x)與 f3(x) c.f1(x)與 f4(x) d.f3(x)與 f4(x) 答案a 解析f4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，將 f2(x)的圖象沿著x 軸先向右平移2 個單位得到y(tǒng)log2x 的圖象， 然后再沿著y 軸向上平移1 個單位可得到f4(x)的圖象， 根據(jù) “ 同根函數(shù) ”的定義可知選a. 4.設(shè)函數(shù) f(x) x|xa|，若對 ? x1，x23， )，x1x2，不等式f x1f x2x1x20 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是() a.(， 3 b. 3，0) c.(， 3 d.(0，3 答案c 解析由題意分

6、析可知條件等價于f(x)在 3， )上單調(diào)遞增，又f(x)x|x a|，當(dāng) a 0時，結(jié)論顯然成立；當(dāng) a0 時， f(x)x2ax，xa，x2ax，xa，f(x)在 ，a2上單調(diào)遞增，在a2，a 上單調(diào)遞減，在(a， )上單調(diào)遞增，0a3. 綜上，實數(shù)a 的取值范圍是( ，3. 5.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點p，q 滿足條件：(1)p，q 都在函數(shù)yf(x)的圖象上；(2)p，q 兩點關(guān)于直線yx 對稱，則稱點對 p，q是函數(shù) yf(x)的一對“和諧點對”. (注：點對 p，q與 q，p 看作同一對“和諧點對” ) 已知函數(shù)f(x)x23x2 x0 ，log2x x0 ，則此函數(shù)的“和諧點對

7、”有() a.0 對b.1 對c.2 對d.3 對答案c 解析作出函數(shù)f(x)的圖象，然后作出f(x) log2x(x0)關(guān)于直線yx 對稱的圖象，與函數(shù)高效復(fù)習(xí)f(x)x23x2(x0)的圖象有2 個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對 ”有 2 對 . 6.對定義在 0，1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為 m 函數(shù)：(1)對任意的x0，1，恒有 f(x)0；(2)當(dāng) x10，x20， x1 x21 時，總有 f(x1x2) f(x1) f(x2)成立 . 則下列 3 個函數(shù)中不是m 函數(shù)的個數(shù)是() f(x)x2； f(x)x21； f(x)2x1. a.0 b.1 c.2 d.3

8、 答案b 解析在0，1上， 3 個函數(shù)都滿足f(x)0. 當(dāng) x10，x2 0，x1x21 時：對于 ，f(x1 x2)f(x1) f(x2)(x1x2)2(x21x22)2x1x2 0，滿足；對于 ，f(x1 x2)f(x1) f(x2)(x1x2)21(x21 1)(x221) 2x1x210，不滿足；對于 ，f(x1 x2)f(x1)f(x2)(212x +x1) (21x122x1) 21x22x21x22x1(21x 1)(22x1)0，滿足 .故選 b. 7.已知函數(shù)f(x)1x2m|x|有三個零點，則實數(shù)m 的取值范圍為_. 答案(1， ) 解析函數(shù) f(x)有三個零點等價于方程

9、1x2m|x|有且僅有三個實根.1x2m|x|?1m|x| (x2)，作函數(shù) y|x|(x2)的圖象，如圖所示. 由圖象可知m 應(yīng)滿足： 01m1，故 m1. 8.設(shè)函數(shù)yf(x1)是定義在 (， 0) (0， )上的偶函數(shù)，在區(qū)間(， 0)是減函數(shù)，且圖象過點 (1，0)，則不等式 (x1)f(x) 0 的解集為 _. 答案(， 0(1，2 高效復(fù)習(xí)解析yf(x1)的圖象向右平移1 個單位得到y(tǒng) f(x)的圖象，由已知可得f(x)的圖象的對稱軸為 x 1，過定點 (2，0)，且函數(shù)在 (，1)上遞減，在 (1， )上遞增，則f(x)的大致圖象如圖所示.不等式 (x1)f(x)0 可化為x1，

10、f x 0或x1，f x 0.由圖可知符合條件的解集為(，0(1，2. 9.設(shè)函數(shù) f(x)是定義在 r 上的偶函數(shù)， 且對任意的xr 恒有 f(x1)f(x1)， 已知當(dāng) x 0，1時， f(x)2x，則有2 是函數(shù) f(x)的周期；函數(shù) f(x)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；函數(shù) f(x)的最大值是1，最小值是0. 其中所有正確命題的序號是_. 答案解析在 f(x 1) f(x1)中，令 x1t，則有 f(t2)f(t)，因此 2 是函數(shù) f(x)的周期，故 正確；當(dāng) x0，1時， f(x)2x是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知，f(x)在 1，0上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性知

11、，函數(shù)f(x)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)，故正確；由 知 f(x)在0，2上的最大值f(x)maxf(1)2，f(x)的最小值f(x)minf(0)f(2)20 1，且 f(x)是周期為2 的周期函數(shù)，f(x)的最大值是2，最小值是1，故 錯誤 . 10.已知函數(shù) yf(x)(xr)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有 f(1x) f(1x).當(dāng) x(2，3)時， f(x)log2(x1)，給出以下4 個結(jié)論：函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于點(k，0)(kz)成中心對稱；函數(shù) yf(x)是以 2 為周期的周期函數(shù)；當(dāng) x (1，0)時， f(x) log2(1x)；函數(shù) yf(|

12、x|)在(k，k 1)(k z)上單調(diào)遞增，則正確結(jié)論的序號是_. 答案高效復(fù)習(xí)解析因為 f(1x) f(1x)，yf(x)(x r)為奇函數(shù)，所以 f(1x)f(x1)，則 f(2x)f(x)，所以 y f(x)(xr)是以 2 為周期的周期函數(shù)，正確；所以 f(2kx)f(x)， f(xk)f(xk) f(kx)，所以 f(xk) f(kx)，即函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(k，0)(kz)成中心對稱， 正確；由 知，函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點 (2，0)成中心對稱，即 f(x2) f(2x). 又因為當(dāng)x(1，0)時， 2x(2，3)，所以 f(x) f(x2) f(2 x) log2(2

13、x1) log2(1x)，正確；函數(shù) y f(|x|)是偶函數(shù)，在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，所以不正確 . 11.已知函數(shù)f(x)|x2 4x3|. (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合 m m|使方程 f(x) m 有四個不相等的實根. 解f(x)x221，x ，1 3， ， x221，x 1，3 ，作出函數(shù)圖象如圖. (1)函數(shù)的增區(qū)間為(1，2)，(3， )；函數(shù)的減區(qū)間為( ，1)，(2，3). (2)在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和 y m 的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個不同的交點(如圖 ). 由圖知 0m1， mm|0m1. 12.函數(shù) f(x)的定義域

14、為dx|x0，且滿足對于任意x1，x2d，有 f(x1 x2)f(x1)f(x2). (1)求 f(1)的值；(2)判斷 f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0， )上是增函數(shù)，求x 的取值范圍 . 解(1)對于任意x1，x2d，有 f(x1 x2)f(x1)f(x2)，令 x1x21，得 f(1)2f(1)，f(1)0. (2)f(x)為偶函數(shù) . 證明：令x1x2 1，有 f(1)f(1)f(1)，f(1)12f(1)0. 令 x1 1， x2x，有 f(x)f( 1) f(x)，高效復(fù)習(xí)f(x)f(x)，f(x)在 d 上為偶函數(shù) . (

15、3)依題設(shè)有f(44)f(4)f(4) 2，由(2)知， f(x)是偶函數(shù)，f(x1)2? f(|x1|) f(16). 又 f(x)在(0， )上是增函數(shù)，0|x1|16，解得 15x17 且 x1. x 的取值范圍是 x| 15x 17 且 x1.合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間經(jīng)過漫長的第一、第二輪復(fù)習(xí)， 對于各知識點的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考，在短短不到50 天的時間里，怎樣讓成績再上一個臺階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會碰到瓶頸，此刻， 同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實力一定的情況，科學(xué)地分配答題時間，是做一個成功的

16、應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時間看?！背３Ｂ牭酵瑢W(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會合理分配這三個部分的答題時間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面對考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。一般而言，我們建議用 40 分鐘左右的時間解決前面的客觀題（選擇填空題），再用剩下的時間應(yīng)對解答題。但正如沒有一個放之四海皆準(zhǔn)的戰(zhàn)略一樣，考試時間的合理分配也不可用一條標(biāo)準(zhǔn)劃定，時間的分

17、配需要結(jié)合自身的具體實力。在考試前，考生需要量身設(shè)定自己的考試目標(biāo)，再選擇不同戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。高效復(fù)習(xí)對于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，重在保簡易題。 鑒于客觀題部分主要是對基礎(chǔ)知識點的考察，可以稍稍放慢速度，把時間控制在50-60 分鐘，力求做到準(zhǔn)確細致，盡量保證70 分的基礎(chǔ)分不丟分。之后的三道簡易解答題每題平均花10-15 分鐘完成。至于后三道大題， 建議先閱讀完題目，根據(jù)題意把可以聯(lián)想到的常考知識點寫出來，例如涉及函數(shù)單調(diào)性、切線斜率的可對函數(shù)求導(dǎo)，圓錐曲線的設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)列里求出首項等等。如果沒有其它的思路，不要耽誤太多時間，把剩下的時間倒回去檢查前面的題目。對于目標(biāo)分?jǐn)?shù)在100-120 之間的同學(xué)，在保證正確率的情況下，客觀題盡量在40分鐘內(nèi)完成。簡易解答題每道應(yīng)控制在每道題10 分鐘左右解決。對于倒數(shù)第三題，是壓軸部分相對容易的一題15 分鐘內(nèi)盡可能多的寫出解題內(nèi)容，如果時間有限，比較繁瑣的計算則可以