2022年2022年高數(shù)公式大全

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)公式：高等數(shù)學(xué)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tanxsec2 x2arcsin x11x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cot xcscsecxsecxxtan xarccos x11x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cscxcscxcot x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax ax ln aarctan x21x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載loga x1x ln aarccot

2、 x11x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本積分表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kdxkxc （ k 為常數(shù)）u 1xu dxxc u1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1dx xln xc1dx21xarctan xc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1dx 1x2arcsin xccosxdxsin xc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin xdxcos xc1cos2 xdxsec2 xdxtan xc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1sin2 xdxcsc2 xdxcot xcsecx tan x

3、dxsecxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cscxcot xdxcscxcex dxexc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a xax dxcln a兩個(gè)重要極限：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limsin x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0xlim11 xexx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角函數(shù)公式：sin 22sincoscos 22cos 2112sin 2cos2sin2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22sincos122sec1tan精品

4、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)fx 在閉區(qū)間a、 b 上連續(xù), 且fafb0 ,那么在開區(qū)間a、 b 上至少一點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載使 f0 ；（考點(diǎn)：利用定理證明方程根的存在性；當(dāng)涉及唯獨(dú)根時(shí),仍需證明方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性）羅爾定理： 假如函數(shù)fx 滿意三個(gè)條件：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）在閉區(qū)間a、b 上連續(xù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）在開區(qū)間

5、a、 b 內(nèi)可導(dǎo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等,即fafb ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么在a、 b 內(nèi)至少有一點(diǎn)ab ,使得f '0 ；（挑選題：挑選符合羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)；證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明題）拉格朗日中值定理：假如函數(shù)fx 滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）在閉區(qū)間a、b 上連續(xù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）在開區(qū)間a、b 內(nèi)可導(dǎo),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

6、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么在a、 b 內(nèi)至少有一點(diǎn)ab ,使等式fbfafba 成立；（證明題）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定積分應(yīng)用相關(guān)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的平均值y1 b fx dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載baa空間解析幾何和向量代數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載空間兩點(diǎn)的距離dm 1 m 22x2x12y1y22z1z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量 br在向量 a 方向上的投影pr j abbrcosa

7、 、b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) aax 、ay 、 az, bbx 、by 、 bz,就rrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩向量的數(shù)量積a babcosa xbxay byazbz 為一個(gè)數(shù),為 a 與 b的夾角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrax bxa y byaz bz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 與 b的夾角cos；a 2a 2a2b2b 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xyzxyzrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

8、載ijkrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩向量的向量積abaxayaz ,bxbybzababsin；（考點(diǎn)：利用向量積求三角形的面積）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面的方程：1.點(diǎn) 法 式 方 程 ：a xx0b yy0c zz00 , 其 中rna、 b、 c為 平 面 的 法 線 向 量 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nm 0x0 、 y0 、 z0為平面上的一點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

9、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.一般式方程：axbyczd0 ,其中平面的一個(gè)法線向量ra、 b、 c；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.截距式方程：xyzabc1 , a、 b、c 為平面在x、 y、 z 軸上的截距；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離：dax0by0cz0d；.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載空間直線的方程：1.直線的點(diǎn)向式方程（對(duì)稱式方程）a2b2c 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

10、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx0yy0zz0t ,其中直線的一方向向量rm、 n、 p；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mnps2.直線的參數(shù)方程：x x0mty y0ntz z0pt多元函數(shù)微分法及應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全微分的近似運(yùn)算： 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法zdz：f x x、 yxf y x、 yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zf ut 、 vtdz dtzf

11、ux、 y、 v x、 yzuzvutvtzzuzvxuxvx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)uu x、 y, vv x、 y時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載duu dx xu dy ydvv dx xv dy y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：dyfd 2 yffdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù) f x、 y0,dxx ,yfdx 2x xfyyx fydx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù) f x、 y、 z0,z xfx ,fzzfyyfz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

12、下載微分法在幾何上的應(yīng)用：3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x空間曲線y zt t 在點(diǎn) m x0 t、 y0、 z0處的切線方程：x x0 t 0 y y0t0 z z0 t0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在點(diǎn) m 處的法平面方程：t0 xx0 t0 yy0 t 0 zz0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如空間曲線方程為：f x、y、 z0f y、就切向量 tfzf z、fxfxf y、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x、 y、 z0

13、g yg zg zg xgxg y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲面 f x、 y、 z0上一點(diǎn)m x0 、 y0 、 z0 ,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.過(guò)此點(diǎn)的法向量：n f x x0 、 y0 、 z0 、 f y x0 、 y0 、 z0 、 fz x0 、 y0 、 z0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.過(guò)此點(diǎn)的切平面方程： fx x0 、 y0 、 z0 xx0 fy x0 、 y0 、 z0 yy0 fz x0 、 y0 、 z0

14、 zz0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.過(guò)此點(diǎn)的法線方程：x x0y y0z z0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x x0 、 y0 、 z0 f y x0 、 y0 、 z0 f z x0 、 y0 、 z0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向?qū)?shù)與梯度：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)z其中f x、 y在一點(diǎn) p x、 y沿任一方向?yàn)閤軸到方向 l 的轉(zhuǎn)角；l的方向?qū)?shù)為： flf cos xf sin y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)zf x、 y在

15、一點(diǎn) p x、 y的梯度： gradf x、 yf ifjxyf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載它與方向?qū)?shù)的關(guān)系為：l單位向量；grad f x、 ye,其中 ecosisinj ,為l 方向上的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 為gradf x、 y在l上的投影；l多元函數(shù)的極值及其求法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)f x x0 、 y0 f y x0 、 y0 0,令：f xx x0 、 y0 a、f xy x0 、 y0 b 、f yy x0 、 y0 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

16、 歡迎下載acb 2a0時(shí),a0、 x0 、 y0 為極大值0、 x0 、 y0 為微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就： acb 20時(shí),無(wú)極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb 20時(shí)、不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線積分：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一類曲線積分（對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分）：xt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)f x、 y在l 上連續(xù),l 的參數(shù)方程為：y、tt、 就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 ydslf t

17、、t 2 t 2 tdtx特殊情形：yt t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次類曲線積分（對(duì)坐x設(shè)l 的參數(shù)方程為y標(biāo)的曲線積分）：t,就：t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x、 ydxlq x、 ydy pt 、t t qt 、tt dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩類曲線積分之間的關(guān)系：pdxqdyp cosq cos ds,其中和 分別為精品學(xué)習(xí)資料

18、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l上積分起止點(diǎn)處切向量ll的方向角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載格林公式： qdxp dxdy ypdxlqdy格林公式： qdxp dxdy ypdxlqdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三個(gè)常用的正項(xiàng)級(jí)數(shù)：qp1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)py、qx,即：x2時(shí),得到 d的面積： aydxdydxdy2 lydx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.等比級(jí)數(shù)aqn 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載· 平面上曲線積分與路徑 無(wú)關(guān)的條件：n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

19、- - - 歡迎下載1.g為一個(gè)單連通區(qū)域；在內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且2.當(dāng)pq x、 y1時(shí),q該 x級(jí)、 y數(shù)收斂g于a；q p ；留意奇點(diǎn),如0、0,應(yīng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1qxy減去對(duì)此奇點(diǎn)的積分, 留意方向相反！當(dāng) q1 時(shí),該級(jí)數(shù)發(fā)散；· 二元函數(shù)的全微分求積 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在 q p 時(shí),1pdxqdy才為二元函數(shù)ux、 y的全微分,其中：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n. px級(jí)數(shù) yp n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u當(dāng)x、 yp x 、 y 1 時(shí),p該 x級(jí)、 y

20、數(shù) d收x斂；q x、 ydy,通常設(shè) x0 x0 、 y0 y00；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) p1 時(shí),該級(jí)數(shù)發(fā)散；特殊地,當(dāng)p1 時(shí),1n 1 n稱為調(diào)和級(jí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載級(jí)數(shù)審斂法：1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 根植審斂法（柯西判1時(shí),級(jí)數(shù)收斂別法）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)：lim n nun,就1時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí),不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.比值審斂法：1時(shí),級(jí)數(shù)收斂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

21、- - - 歡迎下載設(shè)：limnu n 1 ,就u n1時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí),不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.定義法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載snu1u2un ; limnsn 存在,就收斂；否就發(fā) 散；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交叉級(jí)數(shù) u1u2u3u4un或un 1u1u2u3、un0的審斂法 萊布尼茲定理：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如交叉級(jí)數(shù)滿意確定收斂與條件收斂：lim unn,那么級(jí)數(shù)收斂且其和 s 0u1

22、、其余項(xiàng) rn的確定值 rnun 1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) u1u 2u n(2) u1u 2u3,其中u nun 為任意實(shí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 2收斂,就1確定收斂,且稱為確定收斂級(jí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 2發(fā)散,而1收斂,就稱1為條件收斂級(jí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載調(diào)和級(jí)數(shù)：1 發(fā)散,而 n1nn收斂；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載級(jí)數(shù)：1 收斂；n 2精品學(xué)習(xí)

23、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pp級(jí)數(shù)：1 n 時(shí)發(fā)散p1時(shí)收斂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載冪級(jí)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1xx 2x3x nx1時(shí),收斂于11x2x1時(shí),發(fā)散精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于級(jí)數(shù)(3) a0a1xa x 2a x nnx,假如它不為僅在原點(diǎn)r時(shí)收斂收斂,也不為在全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)軸上都收斂,就必存在r,使x xr時(shí)發(fā)散r時(shí)不定,其中r稱為收斂半徑；0時(shí), r1精品學(xué)習(xí)資料

24、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求收斂半徑的方法：設(shè)limnan 1an,其中a n, an1為3的系數(shù),就0時(shí), r0時(shí), r0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)綻開成冪級(jí)數(shù)：函數(shù)綻開成泰勒級(jí)數(shù)：f xf x0 xx0 f x0 x 2.0x 2f n x 0 xn.x n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余項(xiàng)： rf n1 xx n1 、 f x可以綻開成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件為： lim r0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n0n1.f0nnf n 0精品學(xué)

25、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x00時(shí)即為麥克勞林公式：f xf 0f0xx2xn2.n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一些函數(shù)綻開成冪級(jí)數(shù)：6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x m1mxm m2.1 x2mm1mn.n1 x n1x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載35sin xxxx3.5.1n2 nx12n11.x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載微分方程的相關(guān)概念：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一階微分方程： yf x、 y或px、 y dxqx、 y dy

26、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可分別變量的微分方程：一階微分方程可以化為g ydyf xdx的形式,解法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g ydyf x dx得： g yf xc稱為隱式通解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載齊次方程：一階微分方程可以寫成 dydxf x、 y x、 y,即寫成y 的函數(shù),解法： x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)uy ,就 dyxdxux du ,ududxdxu, dxxdu u分別變量,積分后將uy 代

27、替u, x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即得齊次方程通解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一階線性微分方程：1.一階線性微分方程：dydxp x yq x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)q x0時(shí)、為齊次方程,yp x dxce精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)q x0時(shí),為非齊次方程,yq xep x dxdxc ep x dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.貝努力方程： dy全微分方程：dxp x yq x yn,n0、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 p x、 ydxq x、 ydy0中左端為某函數(shù)的全微分方程,即：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載du x、 yp x、 y dxq x、 ydy0,其中： uxp x、 y,