2022年2022年高考不等式專題的三大考點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式專題的幾個(gè)?？键c(diǎn)考點(diǎn)一用均值不等式求最值的類型及方法一.幾個(gè)重要的均值不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 ab22ababab a.b22r,當(dāng)且僅當(dāng)a = b 時(shí), “=”號成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab2ababab 22a.br ,當(dāng)且僅當(dāng)a = b 時(shí), “=”號成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a3b3c33abca3b3abc3c a.b.c3r ,當(dāng)且僅當(dāng)a = b

2、 = c 時(shí)、“=”號成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abc33 abcabcabc 33 a.b.cr 、當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c 時(shí)、“=”號成立 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： 留意運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)的條件：一“正 ”.二 “定”.三 “等 ”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 熟識一個(gè)重要的不等式鏈：11abab 2a 2b 2；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.函數(shù)f xaxb xba.bab0 圖象及性質(zhì)y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1

3、 函數(shù)2 函數(shù)f xf xaxxaxb xa.ba.b0 圖象如圖：0 性質(zhì)：b2 abaoxb2 aba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域： 、2ab 2ab 、 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)遞增區(qū)間：、b , ab 、a；單調(diào)遞減區(qū)間：0、b , ab 、 0 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.用均值不等式求最值的常見類型類型：求幾個(gè)正數(shù)和的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.求函數(shù)yx1 x2 x121 的最小值

4、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 利用均值不等式求幾個(gè)正數(shù)和的最小值時(shí),關(guān)鍵在于構(gòu)造條件,使其積為常數(shù)；通常要通過添加常數(shù).拆項(xiàng)（經(jīng)常為拆底次的式子）等方式進(jìn)行構(gòu)造；類型：求幾個(gè)正數(shù)積的最大值；例 2.求以下函數(shù)的最大值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 y23x 32 x0x2留意： 利用均值不等式求幾個(gè)正數(shù)積的最大值,關(guān)鍵在于構(gòu)造條件,使其和為常數(shù)；通常要通過乘以或除以常數(shù).拆因式（經(jīng)常為拆高次的式子）.平方等方式進(jìn)行構(gòu)造；類型：用均值不等式求最值等號不成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.如 x.yr ,求f x4

5、x0xx1 的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 求解此類問題,要留意敏捷選取方法,一般利用函數(shù)類型：條件最值問題；f xaxb a.b x0 圖象即可；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.已知正數(shù)x.y 滿意 811 ,求 xxy2 y 的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 此類問題為同學(xué)求解易錯(cuò)得一類題目,想方設(shè)法湊成兩個(gè)倒數(shù)的和的形式；類型：利用均值不等式化歸為其它不等式求解的問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5.已知正數(shù)x.y 滿意xyxy3 ,試求

6、 xy . xy 的范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 肯定要留意xy,x+y , x y, x 方 +y 方 之間的關(guān)系；綜上所述,應(yīng)用均值不等式求最值要留意：一要正：各項(xiàng)或各因式必需為正數(shù)；二可定：必需滿意“和為定值 ”或“積為定值 ”,要湊出 “和為定值 ”或“積為定值 ”的式子結(jié)構(gòu),假如找不出“定值 ”的條件用這個(gè)定理,求最值就會出錯(cuò)；三能等：要保證等號確能成立,假如等號不能成立,那么求出的仍不為最值；考點(diǎn)二一元二次不等為恒成立問題基本的題型有：1. 一元二次不等式在r 上恒成立2. 一元二次不等式在（a, b）恒成立3. 一元二次不等式在（a,）恒成立一.主元

7、變更轉(zhuǎn)化法：給定一次函數(shù)y=fx=ax+ba 0、 如 y=fx在m、n 內(nèi)恒有 fx>0,就依據(jù)函數(shù)的圖象（直線） 可得上述結(jié)論等價(jià)于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0a0）或）亦可合并定成f m0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f m0f n0f mf n00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理,如在 m、n 內(nèi)恒有 fx<0,就有f n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yyomnxomnx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2例 1.對于滿意 |p|2 的全部實(shí)數(shù)p、 求使不等式x +px+1

8、>2p+x 恒成立的x 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.利用判別式求解把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,利用ax2bxc0 在 r 上恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的充要條件為a0,可以求“在實(shí)數(shù)集r 上恒成立”這一類問題；0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.不等式2x24 x22mxm6 x31 對一切實(shí)數(shù)x 均成立,求實(shí)數(shù)m 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.分別變量,奇妙求解如在等式或不等式中顯現(xiàn)

9、兩個(gè)變量,其中一個(gè)變量的范疇已知,另一個(gè)變量的范疇為所求,且簡潔通過恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號或不等號的兩邊,就可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.已知當(dāng)xr時(shí),不等式a+cos2x<5-4sinx+5a4恒成立,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：在不等式中含有兩個(gè)變量a 及 x,其中 x 的范疇已知（xr）,另一變量a 的范疇即為所求,故可考慮將a 及 x 分別；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.對于；1a1,求使不等式 1 x 2ax2 1 2 x2a 1 恒成立

10、的 x 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.數(shù)形結(jié)合求解如把等式或不等式進(jìn)行合理的變形后,能特別簡潔地畫出等號或不等號兩邊函數(shù)的圖象,就可以通過畫圖直接判定得出結(jié)果；特別對于挑選題.填空題這種方法更顯便利.快捷；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5.當(dāng) x0、 時(shí),不等式x22axa21 a3220恒成立,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2yy1=x-1y2 =log ax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1xo2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

11、學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)三簡潔的線性規(guī)劃1. 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）直線l : axbyc0 把平面內(nèi)不在直線上的點(diǎn)分成兩部分,對于同一側(cè)全部點(diǎn)的坐標(biāo)代入精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax by c 中所得的值的符號都相同,異側(cè)全部點(diǎn)的坐標(biāo)代入ax by c 所得的值的符號都相反；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）對于直線l : ax by c 0 ,當(dāng)b 0 時(shí),可化為：y kx b 的形式；對于二元一次不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ykxb 表示的平面區(qū)域在直線y kx

12、b 的上方（包括直線y kx b）；對于二元一次不等式y(tǒng)kxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表示的平面區(qū)域在直線y kx b 的下方（包括直線ykx b）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：二元一次不等式axbyc0或0 與二元一次不等式axbyc00 所表示的平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面區(qū)域不同,前者不包括直線ax by c 0,后者包括直線ax by c0；2. 線性規(guī)劃我們把求線性目標(biāo)函數(shù)在線性目標(biāo)條件下的最值問題稱為線性規(guī)劃問題；解決這類問題的基本步驟為：（ 1）確定好線性約束條件,精確畫出可行域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

13、 - 歡迎下載（ 2）對目標(biāo)函數(shù)z ax by,如 b0,就如 b 0,就反之；z 取得最大值 （或最小值） 時(shí),z 也取得最大值 （或最小值） ；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）一般地,可行域的邊緣點(diǎn)有可能為最值點(diǎn),有些問題可直接代入邊緣點(diǎn)找最值；（ 4）留意實(shí)際問題中的特別要求題型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域例 1：yx20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 不等式組1 xy2表示的平面區(qū)域?yàn)椋ǎ?0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcd例 2： . 如圖,如不等式組x x03y4 所表示的平面區(qū)域3xy4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

14、習(xí)資料 - - - 歡迎下載被直線 ykx43分為面積相等的兩部分,就k ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型二：求目標(biāo)函數(shù)的最值及線性規(guī)劃學(xué)問的實(shí)際應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載x4 y3例 3：設(shè)變量 x , y 滿意不等式組：3xx5 y125就 z2 xy 的最大值為 ,最小值為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例4已知不等式組值范疇；xy2xy42xy500,求以下目標(biāo)函數(shù)的最值或取0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求 z x 2y 4 的最大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求 zx 2y 210 y25 的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）求 z2