平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示習(xí)題含復(fù)習(xí)資料

1、平面向量基本定理和坐標(biāo)表示【知識(shí)清單】1兩個(gè)向量的夾角（1）已知兩個(gè)_向量a,b，在平面內(nèi)任取 一 點(diǎn)o,作oaa，obb， 則aob0叫做向量a與b的夾角（2）向量夾角的范圍是 _，當(dāng)_時(shí)，兩向量共線，當(dāng)_時(shí)，兩向量垂直，記作ab2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（1）平面向量基本定理如果12,e e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，_ 一 對(duì) 實(shí) 數(shù)1，2使a_ 其中，不共線的向量12,e e叫 做 表 示 這 一 平 面 內(nèi) 所 有 向 量 的 一 組_（2）平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量，叫做把向量正交分解（ 3）平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角

2、坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j 作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使xya =i +j，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，把有序數(shù)對(duì)_叫做向量a的坐標(biāo)，記作a_，其中 _叫做a在x軸上的坐標(biāo)， _叫做a在y軸上的坐標(biāo)oaxyij，則向量oa的坐標(biāo), x y就 是 _ 的 坐 標(biāo) ， 即 若,oax y，則a點(diǎn) 坐 標(biāo) 為_(kāi)，反之亦成立（ o 是坐標(biāo)原點(diǎn)） 3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量加法和減法若1222,x xxyab則_,ab_,ab實(shí)數(shù)與向量的乘積若,x yra則_a向量的坐標(biāo)若起點(diǎn)11,a x y終點(diǎn)22,

3、b xy則_,_abab4平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)1122,x yxyab， 其中0b，a / b? _ 1.已知平面向量，且，則（）a bc d2.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（）a. b. c. d. 3.已知，則與平行的單位向量為( ).a. b.c. d.4.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量，向量，則的概率是（）a b c d5.平 面 向 量=（ 2， -1 ） ，=（ 1， 1），=（ -5 ， 1），若，則 實(shí) 數(shù)k 的 值 為 （）a2 b.c.d.6.已知a（ 3，0）、 b（0，2）， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)c 在 aob內(nèi)，且aoc 45，設(shè)，則的值為

4、（） a、 b、c、 d、7.在下列向量組中，可以把向量表示出來(lái)的是（）a. b . c.d. 8.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成，則的取值范圍9., 若，則 ;若, 則10.向量，若向量與向量共線，則.11.p 是 abc 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件， 設(shè) q 為延長(zhǎng)線與ab 的交點(diǎn)，令，用表示. 12.abc 中， bd=dc ，ae=2ec ，求. 13.已知，且，求 m、n 及的坐標(biāo). 14.i 、j 是兩個(gè)不共線的向量, 已知=3i+2j ，=i+ j, =-2i+j,若 a 、 b、d三點(diǎn)共線 , 試求實(shí)數(shù) 的值15. 已知向量，向量. （1）若向量

5、與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，向量與向量平行？并說(shuō)明它們是同向還是反向.16. 在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且，, 若.（1）求的大??；（2）設(shè)為的面積，求的最大值及此時(shí)的值 .平面向量基本定理及坐標(biāo)表示答案bbbabcb 8.9.，10.2 11又因?yàn)?a，b，q 三點(diǎn)共線，c，p，q 三點(diǎn)共線而，為不共線向量故：12.設(shè)又又而比較，由平面向量基本定理得：解得：或（舍） ，把代入得：. 13.：設(shè)，則同理可求，因此14，=-=(-2i+j)-(i+ j)=-3i+(1- )ja、 b、d三點(diǎn)共線 ,向量與共線 , 因此存在實(shí)數(shù),使得=,即 3i+2j= -3i+(1-)j =-3i+ (1 - )ji與 j 是兩不共線向