電路分析基礎(chǔ)運用獨立電流電壓變量的分析方法

1、第二章 運用獨立電流、電壓變量的分析方法如何選擇更少的求解量，如何選擇更少的求解量，減少聯(lián)立方程數(shù)減少聯(lián)立方程數(shù)? ?問題：問題：本章主要內(nèi)容：1 1、網(wǎng)孔電流分析法網(wǎng)孔電流分析法；2 2、節(jié)點電壓分析法節(jié)點電壓分析法；3 3、含運放的電阻電路分析；含運放的電阻電路分析；4 4、樹的概念、樹的概念；5 5、回路電流法?；芈冯娏鞣?。一、一、網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流21 網(wǎng)孔電流分析法n=4 ;b=6n=4 ;b=6以以網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流作為未知量作為未知量的求解方法的求解方法 326215314iiiiiiiii 支路電流支路電流 i4、i5、i6 可以用另外三個可以用另外三個 i1、i2、i3 的線性組

2、合來表示。的線性組合來表示。啟示？若i1，i2，i3已知，則：1、網(wǎng)孔電流的概念：、網(wǎng)孔電流的概念：沿著網(wǎng)孔邊界流動的沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流，其方向可以任假想電流，其方向可以任意假定意假定。2、網(wǎng)孔電流是完備的：、網(wǎng)孔電流是完備的：各支路電流均可用網(wǎng)各支路電流均可用網(wǎng)孔電流求出；孔電流求出；、網(wǎng)孔電流是獨立的：、網(wǎng)孔電流是獨立的： 不能用不能用KCL來約束網(wǎng)來約束網(wǎng)孔電流。孔電流。4、網(wǎng)孔電流有、網(wǎng)孔電流有b-（n-1）個。個。i1i2i3i4網(wǎng)孔電流是一組獨立電流變量！二、網(wǎng)孔電流方程的布列二、網(wǎng)孔電流方程的布列問題：網(wǎng)孔電流是獨立的電流問題：網(wǎng)孔電流是獨立的電流變量，如何布列關(guān)于網(wǎng)孔電

3、流變量，如何布列關(guān)于網(wǎng)孔電流的方程？的方程？以右圖為例，三個網(wǎng)孔的以右圖為例，三個網(wǎng)孔的KVLKVL方方程為：程為：000366443326655221445511sssuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR把把i i4 4,i,i5 5,i,i6 6用網(wǎng)孔電流表示：用網(wǎng)孔電流表示：326314215 , ,iiiiiiiii把把i i4 4,i,i5 5,i6,i6代入左邊的代入左邊的KVLKVL方程，并整理，可以得到關(guān)方程，并整理，可以得到關(guān)于于i i1 1,i,i2 2,i,i3 3的方程，即網(wǎng)孔的方程，即網(wǎng)孔方程：方程：1S34251541)(uiRiRiRRRS236265215

4、)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiRu us11 s11 、us22 、us33 ：該網(wǎng)孔該網(wǎng)孔電源電源電壓升的代數(shù)和電壓升的代數(shù)和。S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR一般形式一般形式: :R11=R1+R4+R5 ，R22=R2+R5+R6 ， R33=R3+R4+R6稱為自電阻稱為自電阻 ：組成該網(wǎng)孔各支路上電阻之和。：組成該網(wǎng)孔各支路上電阻之和。R12=R21=R5 ，R13=R31=R4 ，R23=R32=-R6稱為互電阻稱為互電阻 ：兩網(wǎng)孔之間公共支路電阻之和。：兩網(wǎng)孔之間公共

5、支路電阻之和。注意：注意：互電阻有正負之分，兩網(wǎng)孔電流的參考方向互電阻有正負之分，兩網(wǎng)孔電流的參考方向一致取一致取“+”+”，反之取，反之取 “ “-”-”。推廣到推廣到m個網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程個網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程: :Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下：網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下：1在電路圖上標明網(wǎng)孔電流及參考方向；在電路圖上標明網(wǎng)孔電流及參考方向； 2根據(jù)根據(jù)“自電阻自電阻”、“互電阻互電阻”和和“電源電壓升電源電壓升” 的概的概 念布列網(wǎng)孔方程，并解之；念布列網(wǎng)孔方程，并解之； 3求得各支路電流

6、或電壓。求得各支路電流或電壓。歸納歸納網(wǎng)孔方程一般形式網(wǎng)孔方程一般形式: :Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR左邊：左邊：（未知（未知網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流電流乘乘自電阻）自電阻）加加（相鄰（相鄰網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流電流乘乘互電阻）互電阻）右邊：右邊：回路電源回路電源電壓升電壓升的代數(shù)和。的代數(shù)和。網(wǎng)孔網(wǎng)孔方程的特點：方程的特點：I1I2I320V10V242+_U例例1 1 用網(wǎng)孔分析法求用網(wǎng)孔分析法求 I1，I2，I3和和U。I1I2A4163640120644661042011I解得：解得： I3=I1-I2=3A U= 4

7、I3=12V 106420462121IIIII1I2I320V10V242+_UA1208060644610420622I例例2 2 用網(wǎng)孔分析法求用網(wǎng)孔分析法求 I。+-40V2030502AI1I2I4030)3020(2212IIAIAIIIAIAI6 . 14 . 022112解得：啟發(fā)：有電流源獨立支路時，用網(wǎng)孔電流法可以減少網(wǎng)孔方程的數(shù)目。三、網(wǎng)孔方程的特殊處理方法三、網(wǎng)孔方程的特殊處理方法1 1 、含理想電流源電路的網(wǎng)孔方程、含理想電流源電路的網(wǎng)孔方程列網(wǎng)孔方程列網(wǎng)孔方程26V2A12548I1I2I3+_U電流源兩端有電流源兩端有電壓應(yīng)設(shè)為電壓應(yīng)設(shè)為U U例例26V2A125

8、48I1I2I3+_U還有其它布列方還有其它布列方程的方法嗎？程的方法嗎？2)85(526)42(2052)521 (233121321IIUIIUIIIII例例用網(wǎng)孔分析法求用網(wǎng)孔分析法求 I1 。80V20100100Iin+_U23U2I1I2（1 1）受控源也是電源，計入受控源也是電源，計入u usiisii項項; ;（2 2）補充受控量方程）補充受控量方程, ,方程總數(shù)增加。方程總數(shù)增加。2 2 、含受控源電路的網(wǎng)孔方程、含受控源電路的網(wǎng)孔方程注意注意q 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流是一組是一組獨立的電流變量獨立的電流變量，具有，具有完備性和獨立性，其個數(shù)為完備性和獨立性，其個數(shù)為m=b-(n-

9、1)b;m=b-(n-1)b;q 網(wǎng)孔電流方程根據(jù)電路可以直接寫出，網(wǎng)孔電流方程根據(jù)電路可以直接寫出，所以網(wǎng)孔電流法比所以網(wǎng)孔電流法比1b1b法更方便；法更方便；q 含含電流源支路多電流源支路多且且網(wǎng)孔數(shù)少網(wǎng)孔數(shù)少的電路宜用的電路宜用網(wǎng)孔電流分析法網(wǎng)孔電流分析法。小結(jié)小結(jié)以節(jié)點電壓作為未知量以節(jié)點電壓作為未知量的求解方法的求解方法一一. 節(jié)點電壓的概念：節(jié)點電壓的概念：22 節(jié)點分析法節(jié)點分析法1 1、選一個節(jié)點為參、選一個節(jié)點為參考節(jié)點，假設(shè)其電位考節(jié)點，假設(shè)其電位為零；如右圖的節(jié)點為零；如右圖的節(jié)點4 4，畫上標記，畫上標記“”；2 2、其余節(jié)點到參考、其余節(jié)點到參考點的電位，稱為點的電位

10、，稱為節(jié)點節(jié)點電壓。電壓。如右圖的如右圖的un1,un2,un3。G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i41nu2nu3nu二、二、 節(jié)點電壓的性質(zhì)：節(jié)點電壓的性質(zhì)：1 1、獨立性：各節(jié)、獨立性：各節(jié)點電壓不能用點電壓不能用KVLKVL方程來約束，是獨方程來約束，是獨立的；立的；2 2、完備性：節(jié)點、完備性：節(jié)點電壓求出后，所有電壓求出后，所有支路電壓均可用節(jié)支路電壓均可用節(jié)點電壓表示。點電壓表示。3 3、節(jié)點電壓的數(shù)、節(jié)點電壓的數(shù)量：量：n-1n-1個。個。G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i41nu2nu3nu節(jié)點電壓是一組獨立電壓變量！ 1u 3u 5u323211,nnnnu

11、uuuuu315nnuuu三、節(jié)點電壓方程的布列節(jié)點電壓方程的布列: :G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i4 00-53432151iiiiiiiiiSKCL：VAR：n222n2n111u )u-(u GiGin344n3n233u )u-(u GiGi)u-(u n3n155Gi 設(shè): G11=G1+G5 設(shè): G12=G21= -G1 G22=G1+G2+G3 G13=G31= -G5 G33=G3+G4+G5 G23=G32= -G3自電導(dǎo)自電導(dǎo)：該節(jié)點各支路電導(dǎo)之和。該節(jié)點各支路電導(dǎo)之和?；ル妼?dǎo)互電導(dǎo)：兩節(jié)點之間各支路電導(dǎo)之和。兩節(jié)點之間各支路電導(dǎo)之和。注意互電導(dǎo)注意互電導(dǎo)恒

12、為負值恒為負值。 0)(0)()(3543231533232111S3521151nnnnnnnnnuGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGG推廣到推廣到N個節(jié)點的節(jié)點方程個節(jié)點的節(jié)點方程: : ) 1)(1(S1) 1)(1(22) 1(11 ) 1(22S1) 1(222212111S1) 1( 1212111.nnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG左邊：左邊：（未知節(jié)點電壓（未知節(jié)點電壓乘乘自電導(dǎo)）自電導(dǎo)）加加（相鄰節(jié)點電壓（相鄰節(jié)點電壓乘乘互電導(dǎo)）互電導(dǎo)）右邊：右邊：流進節(jié)點流進節(jié)點電源電流電源電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。節(jié)點方程的特點：節(jié)點方程的特點：總結(jié)

13、總結(jié)四、節(jié)點法步驟：四、節(jié)點法步驟：3.3.解聯(lián)立方程求節(jié)點電壓；解聯(lián)立方程求節(jié)點電壓；1.1.設(shè)參考（電位）節(jié)點，設(shè)參考（電位）節(jié)點，確定節(jié)點確定節(jié)點 電壓變量；電壓變量；2.2.列節(jié)點列節(jié)點電壓方程，共電壓方程，共n-1n-1個，個， 互電導(dǎo)恒為負互電導(dǎo)恒為負；4.4.按歐姆定律按歐姆定律求各支路電流。求各支路電流。例例1 1：用節(jié)點法求各支路電壓和：用節(jié)點法求各支路電壓和 I I 。20A10AI412121例例2 2：列節(jié)點電壓方程。：列節(jié)點電壓方程。(1)(1)電壓源兩端有電流，應(yīng)設(shè)為電壓源兩端有電流，應(yīng)設(shè)為I I；(2)(2)受控源可當作獨立源處理。受控源可當作獨立源處理。2V2S

14、5S4S3V26A8SI_五、五、節(jié)點節(jié)點方程的特殊處理方法方程的特殊處理方法1 、含理想電壓源電路含理想電壓源電路注意注意例例3 3：試列節(jié)點電壓方程。：試列節(jié)點電壓方程。6S2S5S1S1V_2V2 2、適當選取零電位，可減少、適當選取零電位，可減少方程數(shù)方程數(shù)。啟示？啟示？R1isguxR2R3R3+-ux132例例4 4：試列節(jié)點電壓方程。：試列節(jié)點電壓方程。(1)(1)受控源也是電源，計入受控源也是電源，計入i isiisii項項；(2)(2)補充受控量方程補充受控量方程, ,方程總數(shù)增加方程總數(shù)增加。注意注意例例4 4：試用節(jié)點分析法求：試用節(jié)點分析法求I I1 1。+120v-2

15、40v123420k10k40k40k20kI1思考題：思考題：p119,2-3.p119,2-3.1.1.獨立節(jié)點數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)的電路獨立節(jié)點數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)的電路; ;2.2.電壓源支路多的電路。電壓源支路多的電路。六、節(jié)點法適用六、節(jié)點法適用范圍范圍與比較與比較: :(b)更適合用網(wǎng)孔法更適合用網(wǎng)孔法(a)更適合用節(jié)點法更適合用節(jié)點法例：節(jié)點法、網(wǎng)孔法選擇例：節(jié)點法、網(wǎng)孔法選擇: :其中：其中：u u- - 反相輸入端反相輸入端u u+ + 同相輸入端同相輸入端A 電壓放大倍數(shù)電壓放大倍數(shù)A_+ Au+uou2-3 2-3 含運算放大器的電阻電路含運算放大器的電阻電路一、運算放大器一、運算放大

16、器 1.1.定義和符號定義和符號 運算放大器是一個具有高放大倍數(shù)的放大電路。運算放大器是一個具有高放大倍數(shù)的放大電路。雙列直插式雙列直插式圓殼式圓殼式2. 2. 解釋解釋 1 1）實際運放的輸入輸出特性）實際運放的輸入輸出特性2 2）運放的含受控源模型）運放的含受控源模型ud = u+ u差動輸入電壓差動輸入電壓uo=A ud=A(u+ u)_+uouu+RiAudRo 實際參數(shù)實際參數(shù) 理想值理想值 A: 105 107 () Ri: 106 1013 () Ro: 10 100 ( 0 )uiuoOuo+uo-udsuds 1 1、兩輸入端電壓差為零，、兩輸入端電壓差為零， 即：同相端電壓

17、等于反相端電壓。即：同相端電壓等于反相端電壓。 ud= u+- u-=0 或或 u+= u- 2 2、兩輸入端不取電流。兩輸入端不取電流。 i+= i-= 0 注注: : 對實際運放有對實際運放有: : u u+ + u u- - i+ = i- 03) 3) 理想運放特點理想運放特點: :二、含運放的電阻電路的分析二、含運放的電阻電路的分析 例例1 1、求、求 u uo o 和和 u ui i 的關(guān)系。的關(guān)系。8uoR1R2uiN01)11(221oiuRuRRiouRRRu211iuuu解：列解：列N點節(jié)點方程點節(jié)點方程AuouiR1R2N0)11(2211RuuRRRuoi212100R

18、uRuiioiiouRRu210uu解：列解：列N點節(jié)點方程點節(jié)點方程解法二：解法二：N點虛地點虛地例例2 2 求求 u uo o 與與 u ui i 的關(guān)系。的關(guān)系。說明：利用運放特點分析電路可簡化計算說明：利用運放特點分析電路可簡化計算例例3 3 求求 u uo o 與與 u u1 1，u u2 2，u u3 3 的關(guān)系。的關(guān)系。u1u2u3uoR1R2R3RfNfoRuRuRuRu0000332211解：解：N點虛地點虛地)(332211RuRuRuRufo2 2、連通圖：、連通圖：任意兩點之間至少一條支路連接。任意兩點之間至少一條支路連接。3 3、子圖：、子圖：所有節(jié)點和支路都是圖所有

19、節(jié)點和支路都是圖G G的一部分。的一部分。4 4、樹：、樹：不存在閉合回路，但所有節(jié)點互相連通，不存在閉合回路，但所有節(jié)點互相連通， 是是G G的一個子圖的一個子圖，特點是，特點是: : (1) (1)連通的連通的;(2);(2)包含包含G G的全部節(jié)點的全部節(jié)點;(3);(3)不包含回路不包含回路. .2-4 2-4 樹的概念樹的概念1 1圖圖(G):(G):一組節(jié)點和一組支路的組合。一組節(jié)點和一組支路的組合。+_樹支：構(gòu)成樹的各支路。樹支：構(gòu)成樹的各支路。 連支：其余的支路。連支：其余的支路。樹支連支可見：若電路節(jié)點數(shù)為可見：若電路節(jié)點數(shù)為n n，有樹支數(shù)，有樹支數(shù)n-1n-1， 若支路數(shù)

20、為若支路數(shù)為b b，連支數(shù)為，連支數(shù)為b-b-（n-1n-1）樹支電壓樹支電壓是完備的獨立變量，是完備的獨立變量，n-1n-1個個連支電流連支電流是完備的獨立變量，是完備的獨立變量，b-b-（n-1n-1）個）個2-5 2-5 回路電流分析法回路電流分析法二、基本二、基本回路電流：回路電流： 假定連支電流在基本回路中流動。假定連支電流在基本回路中流動。連支連支電流是一組獨立的電流變量。電流是一組獨立的電流變量。 選定樹后，只包含一條連支的閉合回路。選定樹后，只包含一條連支的閉合回路。 例：三種樹組成三種不同的基本回路例：三種樹組成三種不同的基本回路: :一、基本回路：一、基本回路： 基本回路數(shù)

21、基本回路數(shù)= =連支數(shù)連支數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)=b-=b-（n-1n-1）三、連支電流方程的布列：三、連支電流方程的布列：+-us1R1R3R6us2-+R2R4R5us4+-us3+-I2I1I3I2I1I3TTTT樹支連支23)563(251)56(34352)254(1)54(4213)65(2)54(1)4561(usIRRRIRIRRususIRIRRRIRRusususIRRIRRIRRRR連支電流方程的布列與網(wǎng)孔電流法完全相同。連支電流方程的布列與網(wǎng)孔電流法完全相同。1 1、選樹。原則是電流源、所求的電流盡量選為、選樹。原則是電流源、所求的電流盡量選為連連枝；枝；2 2、畫出基本回路

22、及其電流，參考方向與連支電流一致、畫出基本回路及其電流，參考方向與連支電流一致; ; 3 3、列出連支電流方程，、列出連支電流方程，b-b-（n-1n-1）個）個; ; （回路方程形式與網(wǎng)孔法相同回路方程形式與網(wǎng)孔法相同）4 4、求出連支電流。、求出連支電流。四、回路電流法步驟：四、回路電流法步驟：注意：注意：在選擇樹時，電壓源、受控電壓源、控制電壓在選擇樹時，電壓源、受控電壓源、控制電壓盡量置于樹支中盡量置于樹支中; ; 電流源、受控電流源、控電流源、受控電流源、控制電流、制電流、未知電流未知電流置于連支中，置于連支中，減少方程數(shù)目。減少方程數(shù)目。例例1 1：電路如圖，求電流：電路如圖，求電

23、流 i1 1解：解：1）選樹支連支；）選樹支連支；2）選擇三個基本回路電流：）選擇三個基本回路電流： i3=2A，i4=1A ，未知量，未知量i1；3）布列關(guān)于）布列關(guān)于i1方程：方程：20)35()31 () 135(431iiiA 4) 135/()8820(1iTTTTI4I1I3樹支例例2 2：電路如圖，求電流：電路如圖，求電流 I1 1。-30v+2O4ATTTT5O4O1.5I1-25v+19v+-I1TTTI11.5I14A解：解：1 1）b=5,n=3,m=3,b=5,n=3,m=3,選選2 2樹枝（白色）樹枝（白色），選選3 3連支（紅）連支（紅）；2 2）選基本回路及其電流

24、；）選基本回路及其電流；3 3）布列關(guān)于）布列關(guān)于I I1 1的回路方程如下，解得：的回路方程如下，解得： I I1 1-2A-2A。3019255 . 14A4)24()245(11II注意：注意：2-6 2-6 線性電阻電路解答的存在性與唯一性線性電阻電路解答的存在性與唯一性線性電阻電路解答的存在性與唯一性定理：線性電阻電路解答的存在性與唯一性定理： 由正電阻和獨立源組成的且不含純電壓源回由正電阻和獨立源組成的且不含純電壓源回路和純電流源割集回路的電路，其解答存在且唯路和純電流源割集回路的電路，其解答存在且唯一。一。10v10v5TT習(xí)習(xí) 題題 課（課（2 2）各種電路分析方法的回顧各種電

25、路分析方法的回顧: 網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程 支路電流方程支路電流方程 (b-n+1) 回路方程回路方程 2b方程方程 (1b) (2b) 節(jié)點方程節(jié)點方程 支路電壓方程支路電壓方程 (n-1) 割集方程割集方程運用獨立電壓變量的分析方法。運用獨立電流變量的分析方法。 支路電流法：是最基本的方法，支路電流法：是最基本的方法，適用于任何電路適用于任何電路. .（支路電壓法支路電壓法）但方程數(shù)多，求解繁鎖。但方程數(shù)多，求解繁鎖。 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：是回路法的特例：是回路法的特例, ,只適用平面電路只適用平面電路。 回路電流法：使用更靈活，回路電流法：使用更靈活，適用于任何電路適用于任何電路， 但回路選擇困難。但回路選擇困難。 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法：應(yīng)用范圍廣，常用于節(jié)點數(shù)少于網(wǎng)：應(yīng)用范圍廣，常用于節(jié)點數(shù)少于網(wǎng) 孔數(shù)電路。孔數(shù)電路。適用于任何電路適用于任何電路。幾種網(wǎng)絡(luò)方程方法幾種網(wǎng)絡(luò)方程方法比較比較：已知已知g=2S，求節(jié)點電壓和受控電流源發(fā)