2022年2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題系列立體幾何

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第六部分立體幾何一,常見結(jié)論1.簡(jiǎn)潔旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)比：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)球圓柱圓錐圓臺(tái)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載母線無母線都平行且相等全部的母線都相等且交于頂點(diǎn)全部的母線都相等延長(zhǎng)交于一點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載底面無兩底面平行相等圓一個(gè)底面圓兩底面平行不等圓球的任何精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平行于底截面截面都為圓與底面相等的圓與底面不等的圓與底面不等的圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸截面大圓矩形等腰三角形等腰梯形側(cè)面綻開不行綻開矩形扇形扇環(huán)圖2.簡(jiǎn)潔多面體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)比

2、：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)棱柱棱錐棱臺(tái)底面平行且全等多邊形多邊形平行相像多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)平行于底的截面與底面全等的多邊形與底面相像多邊形與底面相像多邊形過不相鄰側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形3.簡(jiǎn)潔幾何體的表面積和體積（1）圓柱.圓錐.圓臺(tái).球的表面積 c 為底面周長(zhǎng),l 為母線長(zhǎng) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓柱的側(cè)面積 :scl2rl ,表面積 s2 r 22 rl2 r rl ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓錐的側(cè)面積s1 clrl ,表面積s 2r 2rlr rl ；精

3、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓臺(tái)的側(cè)面積s1 ccll rr ,表面積 s r lr l22rr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載球的表面積s24r 212121212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）簡(jiǎn)潔幾何體的體積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棱柱和圓柱的體積vsh ；棱錐和圓錐的體積v1 sh ；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積v1 ssss） h ；球的體積 v4r 3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上34.三視圖的投影規(guī)律：上下下3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、歡迎下載主.俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主.左視圖高平齊；俯.左視圖寬相等5.空間圖形的公理公理1：文字語言：假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載符號(hào)語言：al 、 bl 、 a、 bl；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用： 證明或說明點(diǎn)在平面內(nèi),線在平面內(nèi)；公理 2： 文字語言 : 經(jīng)過不在同始終線上的三點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面 （即可以確定一個(gè)平面） ；符號(hào)語言： 如 點(diǎn)c 直線ab ,就點(diǎn) a . b . c 確定一個(gè)平面 ,又可

5、記作：平面 abc ；推論 1 經(jīng)過直線和直線外的一點(diǎn),確定一個(gè)平面；推論 2 經(jīng)過兩相交直線,確定一個(gè)平面；推論 3 經(jīng)過兩平行直線,確定一個(gè)平面；應(yīng)用： 證明點(diǎn)或線共面、 確定平面；公理3：文字語言：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的公共直線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載符號(hào)語言：aa、 aa ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用： 證明多點(diǎn)共線,多線公點(diǎn),判定兩平面相交；公理 4 ：文字語言：平行于同始終線的兩條直線平行；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載符號(hào)語言：a / /b、 b / /ca / / c ；

6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用： 證明線線平行；6.線面.面面.線線平行的證明方法(1) 線面平行的證明：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 m / / n、 m、 nm / /（線線平行線面平行）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/ /、 mm / /（面面平行線面平行）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 n、 nmm / /（直線所在的向量和平面的法向量垂直）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 面面平行的證明：、b、 aba、

7、 a / /、b / / /（線面平行、 b、 aba、c、 d、cdb、 a / / c、 b / / d a面面平行）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a/ /（線線平行面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面平行）/ /、/ / /（面面平行傳遞性） a、 a/ /精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 n、 m、 n / / m/ /兩平面的法向量平行精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 線線平行的證明： a / /b、 b / /ca / /c （線線平行傳遞性） a / /、 a、ba /

8、 / b （線面平行線線平行）/ /、a、ba / /b （面面平行線線平行） a、ba / / b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載7.線面.面面.線線垂直的證明方法(1) 線面垂直的證明： am、an、 m、 n、 mnaa（線線垂直線面垂直）、l 、 a、 ala（面面垂直線面垂直） a / /b、 ba/ /、 aa m、 a / / ma(2) 面面垂直的證明： a、 a（線面垂直面面垂直） m、 n、 mn(3) 線線面垂直的證明： a b0abab a、bab8.空間角的求法（1） 異面直線所成的角:范疇：0、2求法：【方法一】平移法：把兩條直線平移到

9、同一個(gè)平面內(nèi)求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【方法二】向量法：設(shè)異面直線m、 n 的夾角為,它們精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的方向向量分別為m、 n ,就 | cosm、 n|cos；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 直線與平面所成的角 : 范 圍 ： 0、 2求法：設(shè)直線 l 與平面 所成角為【方法一】定義法： 如圖 1,設(shè)直線 l 與平面 的交點(diǎn)為 a ,在直線 l 上取一點(diǎn) p ,過 p 作平面 的垂線,垂足為 o ,就 pao 就為設(shè)直線 l 與平面 所成角,然后在rt poa運(yùn)算即可

10、【方法二】 向量法： 設(shè)直線 l 的方向向量為 l ,平面 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法向量為 n ,就 |cos、l | nsni,即l 、 n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或者l 、 n；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3） 二面角 :范疇：0、求法：設(shè)平面與平面所成角為,l ,【方法一】定義法：在兩個(gè)平面的交線l 上取一點(diǎn) o ,過 o 分別在平面、內(nèi)作 l 的垂線,公共垂足為o ,即 oal 、 obl 、 所以平面與平面所成角為就為aob ；【方法二】如圖2,在平面（或）中任取一點(diǎn)a ,向另一平面（或）作垂線,

11、垂足為 b ,即 ab（或 ab）,然后過 a 向交線 l 作垂線,垂足為o ,即 aol ,連接 ob ,就交線 l 垂直于平面aob ,即 lao、labaob；【方法三】 向量法：設(shè)平面的法向量為 n ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面的法向量為m ,就 | cosm、 n| | cos|即（ 1 ）當(dāng)兩個(gè)平面的法向量n , m 的方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向都指向兩個(gè)平面的內(nèi)部或外部時(shí),m、 n；（ 2）當(dāng)兩個(gè)平面的法向量n , m 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

12、資料 - - - 歡迎下載方向一個(gè)指向平面的內(nèi)部（或外部）,另一個(gè)指向平面的外部（或內(nèi)部）時(shí),m、 n;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖 3 所示；9.空間距離的求法：（1）空間中的距離分三類：點(diǎn)到平面的距離：直線和平面平行的線面距離：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面距離兩個(gè)平行平面的面面距離：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面距離即點(diǎn)到平面的距離,直線和平面平行的線面距離,兩個(gè)平行平面的面面距離都為轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面距離來求；（2）點(diǎn)到平面距離的定義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載過點(diǎn)向已知平面作垂線,就點(diǎn)和垂足構(gòu)成的線段就為點(diǎn)到平面的距離；如圖4 所示：ao,垂足為 o ,就點(diǎn) a

13、 到平面距離就為ao ；3 求法：【方法一】定義法：先作后求【方法二】等體積法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【方法三】向量法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)b ,設(shè)平面的法向量為n ,就 d| ab n | n |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載緣由如下：如圖5 所示,點(diǎn)a 到平面距離就為ao ,設(shè) aod ,在 rtaob中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d| ab| cosbao精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosbao| cosab 、n| abn |d| ab | abn |abn|精品學(xué)習(xí)

14、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| ab | n | ab | n |n |,10.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的如何確定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)空間中有一點(diǎn)p x、 y、 z ,就點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)的肯定值為它到y(tǒng)oz平面的距離,點(diǎn)p 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)的肯定值為它到xoz 平面的距離,點(diǎn)p 的豎坐標(biāo)的肯定值為它到xoy 平面的距離；（2）空間直角坐標(biāo)系中特別點(diǎn)的坐標(biāo)如點(diǎn) p 在原點(diǎn),就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 0、0、0 ；如點(diǎn) p 在 x 軸上,就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 x、0、0 ；如點(diǎn) p 在 y 軸上,就點(diǎn)

15、p 的坐標(biāo)為 0、 y、0 ；如點(diǎn) p 在 z 軸上,就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 0、0、 z ；如點(diǎn) p 在 xoy 平面上,就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 x、 y、0 ；如點(diǎn) p 在 yoz平面上,就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 0、 y、 z ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載如點(diǎn) p 在 xoz 平面上,就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 x、0、 z ；如點(diǎn) p 在空間上,就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 x、 y、 z ；二,例題分析例 1.（ 12 新課標(biāo)文.理7）如圖 6,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的為某幾何體的三視圖,就此幾何體的體積為（）a . 6b .9c.d.【解析】 此題考查三視圖.錐體的體積運(yùn)算

16、公式.考查同學(xué)的空間想象才能；由已知三視圖可知,該幾何體為三棱錐,底面 為 俯 視 圖 , 高 為3 , 所 以 幾 何 體 的 體 積 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11v633329 ,選 b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.（ 12 新課標(biāo)理11） 已知三棱錐sabc 的全部頂點(diǎn)都在球 o 的球面上,abc 為邊長(zhǎng)為 1的正三角形, sc 為球 o的直徑,且sc2 ；就此棱錐的體積為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23a .b.6622c.d.32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】此題考查球的性質(zhì).點(diǎn)到平面的

17、距離.錐體體積的運(yùn)算公式.考查同學(xué)的空間想象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載才能和轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用；【解法一】直接法：abc 的外接圓的半徑r3 ,點(diǎn) o 到3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面 abc 的 距 離dr2r 263、 sc 為 球 o 的 直 徑點(diǎn) s 到 面 abc 的 距 離 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 d26, 此棱錐的體積為v1s abc2 d13262,所以選a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載333436精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法

18、二】排除法：由于v1s abc2 r3 排除 b、 c 、 d 、選 a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載36例 3.（ 12 新課標(biāo)文8）平面截球 o 的球面所得圓的半徑為1,球心 o 到平面的距離為2 ,就此球的體積為（）a .6b. 43c. 46d. 63精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】此題考查球的截面. 球的性質(zhì).球的體積的運(yùn)算公式； 球半徑 r1223 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以球的體積為433 343,選 b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

19、習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.（ 12 全國文 8.理 4） 已知正四棱柱abcda1b1c1d1 中 , ab2 , cc122 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載e 為 cc1 的中點(diǎn),就直線ac1 與平面 bed 的距離為（）a . 2b.3c.2d .1【解析】 此題考查空間中距離的運(yùn)算.考查同學(xué)的等價(jià)轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用.考查同學(xué)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算求解才能；如圖7 所示,連結(jié)ac、 bd交于點(diǎn) o ,連結(jié) oe ,由于o、 e 為中點(diǎn),所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

20、- - 歡迎下載oe / ac1 、 且 oe1ac1 ,所以2ac1 /bde ,即直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線 ac1與平面 bed 的距離等于點(diǎn)c 到平面bed 的距精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載離,過 c 做 cfoe 于 f 、就 cf 即為所求距離.由于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載底面邊長(zhǎng)為2,高為22,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac22 、 oc2 、ce2 、 oe2 、所以利用等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

21、 - - 歡迎下載積法得 cf1 ,選 d.例 4.（ 12 陜西文 8）將正方形（如圖8 所示）截去兩個(gè)三棱錐,得到圖9 所示的幾何體,就該幾何體的左視圖為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解析】 此題考查三視圖學(xué)問.考查同學(xué)的空間想象才能；依據(jù)空間幾何體的三視圖的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易知左視圖ad1 為實(shí)線b1c 為虛線,應(yīng)選b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5.（ 12 江西文 7） 如一個(gè)幾何體的三視圖如圖10 所示,就此幾何體的體積為（）119a .b .5c.4d .22【解析】此題考查三視圖.柱體

22、的體積運(yùn)算公式.考查同學(xué)的空間想象才能；由三視圖可知這為一個(gè)高為1的 直 六 棱 柱 ； 底 面 為 六 邊 形 的 面 積 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（13） 1224 ,所以直六棱柱的體積為414 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載選 d.此題題簡(jiǎn)潔把底面六邊形看成為邊長(zhǎng)為1 的正六邊形,其實(shí)只有上下兩個(gè)邊長(zhǎng)為1.例 6.（12 湖南文 4.理 3） 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖 11 所示,就該幾何體的俯視圖不行能為（）【解析】 此題考查空間幾何體的三視圖.考查同學(xué)的空間想象才能和規(guī)律推理才能；此題為組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖

23、1 所示知, 原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面為圓柱或直四棱柱或下底為直角的三棱柱,都可能為該幾何體的俯視圖,不行能為該幾何體的俯視圖,由于它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 7.（ 12 廣東理 6） 某幾何體的三視圖如圖12 所示,它的體積為（）a .12b. 45c. 57d. 81【解析】 此題考查空間幾何體的三視圖.空間組合體的體積的運(yùn)算. 考查同學(xué)的空間想象才能和規(guī)律推理才能；該幾何體為一個(gè)組合體,上部為一個(gè)圓錐,下部為一個(gè)圓柱,如圖13所 示 , 根 據(jù) 三 視 圖 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 , 可 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

24、資料 - - - 歡迎下載vv圓錐1v圓柱33252- 3232557精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,所以選 c；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8.（12 四川理. 文 14）如圖 13,在正方體abcda1b1c1 d1 中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m . n 分別為 cd .cc1 的中點(diǎn),就異面直線的大小為 ；a1m 與 dn 所成角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】 此題主要考查空間中直線與直線,直線與平面的位置關(guān)系,以及異面直線所成角的求法,有兩種方法：一為定義

25、法,二為向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法；【解法一】 定義法： 連接md 1 ,就 md 1dn 、 又a1d1dn ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易知 dn面a1 md1 ,所以a1 m 與 dn 所成角的大小為；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解法二】 ：坐標(biāo)法：建立如圖13 所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,就111a1 0、1、1、d 0、0、0、 m 、0、0、 n 、0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22211101 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

26、 - - - 歡迎下載a m111122221、1、 dn、0、cosa1 m 、 dn0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222101111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1mdn ,所以異面直線4444a1 m 與 dn 所成角的大小為；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 9.（ 12 浙江文 5） 設(shè) l 為直線,為兩個(gè)不同的平面（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a . 如 l/ /、 l / /,就/ /b . 如 l/ /、 l,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c. 如、 l,就 ld . 如、 l / /

27、,就 l【解析】此題考查空間中線面.面面垂直或平行的判定.考查同學(xué)的推理論證才能；利用排除法可得選項(xiàng)b 為正確的,平行的傳遞性適合于線線線.面面面之間,二者的混合不具有傳遞性, 即 a / /b、 b / /ca / / c ；/ /、/ / /,所以 a 錯(cuò)誤； 如、l,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 l / /或 l,所以 c 錯(cuò)誤； 如、 l / /,就 l或 l / /,所以 d 錯(cuò)誤； 應(yīng)選 b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 9.（ 12 四川文 6.理 6） 以下命題正確選項(xiàng)（）a .如兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,就這兩條直線平行b.如

28、一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,就這兩個(gè)平面平行c.如一條直線平行于兩個(gè)相交平面,就這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d.如兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,就這兩個(gè)平面平行【解析】此題考查空間中線面.面面位置關(guān)系的判定.考查同學(xué)的推理論證才能；對(duì)于a ,兩直線可能平行,可能相交,可能異面故a 不正確；對(duì)于b,兩平面平行或相交,所以b 不正確； c 項(xiàng)正確； d 中這兩個(gè)平面平行或相交,所以錯(cuò)誤；應(yīng)選c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10.（ 11 遼寧理 8）如圖 14,四棱錐 sabcd 的底面為正方形,sd就以下結(jié)論中不正確 的為（）底面 abcd ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

29、習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.acsbb. ab / /平面 scdc. sa與平面 sbd 所成的角等于sc 與平面 sbd 所成的角d. ab 與 sc 所成的角等于dc 與 sa所成的角【解析】選d. 四棱錐 sabcd 的底面為正方形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acbd ,又 sd底面 abcd,所以 sdac ,從而 ac面sbd ,故 acsb ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 a 正確；由ab / / cd ,可得ab / /平面 scd,所以 b 正確；選項(xiàng)a 中已證得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

30、料 - - - 歡迎下載ac面sbd ,又 sasc,所以 sa與平面 sbd所成的角sac 等于 sc 與平面 sbd 所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載成的角sca,所以 c 正確； ab 與 sc 所成的角為scd ,此為銳角,而dc 與 sa所成的角即ab 與 sa所成的角,此為直角,二者不相等、 所以 d 正確例 11.（ 08 山東理 6） 如圖 15 為一個(gè)幾何體的三視圖,依據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積為（） a . 9b. 10c.11d .12【解析】 考查三視圖與幾何體的表面積.考查同學(xué)的空間想象才能和運(yùn)算求解才能；從三視圖 可 以 看 出

31、 該 幾 何 體 為 由 一 個(gè) 球 和 一 個(gè) 圓 柱 組 合 而 成 的 , 其 表 面 及 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s412選 d12221312精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 12.（ 09 山東理 4） 一空間幾何體的三視圖如圖16 所示,就該幾何體的體積為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a . 223b. 423c . 223d. 42333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】此題考查了立體幾何中的空間想象才能、由三視圖能夠想象得到空間的立體圖、并能精確地運(yùn)算出 .幾何體的體積；該空間幾何體為一圓柱和一四

32、棱錐組成的、圓柱的底面半徑為1、高為 2、體積為 2、四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2 ,高為3 ,所以體積為12 223 所33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以該幾何體的體積為223.答案 :c3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13.（ 11 江西理 8） 已知1 ,2 ,3 為三個(gè)相互平行的平面平面1 ,2 之間的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 d1 ,平面2 ,3 之間的距離為d2 直線 l 與1 ,2 ,3 分別相交于p1 , p2 , p3 ,那精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載么“ p1 p2 = p2 p3 ”為“ d1d

33、2 ”的（）a .充分不必要條件b.必要不充分條件c .充分必要條件d .既不充分也不必要條件【解析】 此題考查兩平行平面的距離的定義.轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面距離.考查同學(xué)的推理論證能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載力；過點(diǎn)p1 作平面2 的垂線 g、交平面2 ,3 分別于點(diǎn)a. b 兩點(diǎn) 、由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可知 p a p b 、所以p1p2d1、應(yīng)選 c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23p1p2d2例 14.（

34、 11 年陜西理16）（本小題滿分12 分）如圖 17,在 abc 中, abc= 60 , bac90 , ad 為 bc 上的高,沿ad 把 abd折起,使 bdc90 （1）證明：平面adb 平面 bdc ；（2）設(shè) e 為 bc 的中點(diǎn),求ae 與 db夾角的余弦值【解析】（ 1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì),如角的大小不變,線段長(zhǎng)度不變,線線關(guān)系不變,再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明； （ 2）在（ 1）的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積運(yùn)算求解（1）折起前ad 為 bc 邊上的高,當(dāng) abd 折起后,ad dc ,ad db ,又 dbd

35、cd , ad 平面 bdc ,ad ü平面 abd ,平面abd 平面 bdc （2）由 bdc90 及（1）知 da ,db ,dc 兩兩垂直, 不妨設(shè) |db|=1 ,以 d 為坐標(biāo)原點(diǎn),以db , dc , da 所在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線為x、 y、 z 軸建立如圖18 所示的空間直角坐標(biāo)系,易得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d0、0、0、b1、0、0、c0、3、0、a0、0、3 、e13、0,22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 ae1 、 3 、3 , db221、0、0 ,1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

36、- - 歡迎下載 cosae、 dbaedb aedb222122224精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 ae 與 db 夾角的余弦值為22 22例 15.（ 07 山東理19）（本小題滿分12 分）如圖19、在直四棱柱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcda1 b1c1 d1 中、已知、 addc 、 abdc .dcdd12 ad2 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i 設(shè) e 為 dc 的中點(diǎn) 、求證 :d1 e平面 a1bd ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i

37、i 求二面角a1bdc1 的余弦值 .【解析】 此題考查線面平行問題的證明和二面角的求法.考查同學(xué)的運(yùn)算求解才能和空間想 象才能； 此題適合于利用向量求解,依據(jù)現(xiàn)有圖形建立空間直角坐標(biāo)系,正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)為做對(duì)的關(guān)鍵所在；i 連結(jié) be ,就四邊形dabe 為正方形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載beada1 d1 ,且beada1 d1 ,四邊形a1d1eb 為平行四邊形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d1ea1 b .d1 e平面 a1 bd, a1 b平面 a1 bd,d1 e平面 a1bd .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ii

38、以 d 為原點(diǎn),da、 dc 、 dd1 所在直線分別為x 軸. y 軸. z 軸,建立如圖20 所示的空精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)da1 ,就d 0、0、0、a1、0、0、b1、1、0、 c10、 2、 2、a1 1、0、 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載da11、0、2、 db1、1、0. 設(shè) n x、y、 z 為平面a1bd 的一個(gè)法向量,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 nda1 、 ndb得x2y0 , 取z1 , 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x

39、y0n2 、2 .、 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) m x1、 y1 、 z1為 平 面c1 b d 的 一 個(gè) 法 向 量 , 由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mdc 、 mdb 得2 y1 x12 z10,y10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取 z11、就m1、1、1 . cosm、 nm n33 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于該二面角a1m n933bdc1 為銳角,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以所求的二面角abdc 的余弦值為3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載113例 16

40、.（ 12 全國文19） 如圖 21,四棱錐 pabcd 中,底面abcd 為菱形, pa底面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcd , ac2 2 , pa2 , e 為 pc 上的一點(diǎn),pe2ec 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）證明：pc平面 bed ；（）設(shè)二面角apbc 為 90°,求 pd 與平面 pbc 所成角的大小【解析】 此題主要為考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用； 從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特別的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度,并加以證明和求解；可采納兩種方法證明（1）【證明方法一】設(shè) ac bd o ,連

41、接 oe , 由于 pa 底面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcd ,所以pac 為直角三角形, 所以pcac2pa223 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eoec 2co 22eccocoseco63精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eo2ec2co2ceo2pceo ,又由于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載pabdbdpcacbdbdpaceopcpcbdepaacaeobde（1）設(shè) acbdo、 omabcd 、 om / / pa ,以 o 為原點(diǎn), oc 為 x

42、 軸,od 為 y 軸,om 為 z 軸建立如圖22 所示的空間直角坐標(biāo)系,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2、0、0、c 2、0、0、p2、0、 2 ,設(shè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b0、a、0、 c 0、 a、0、e x、 y、 z ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【 證 明 方 法 二 】 由 pe2ec , 就e 2 、0、 2 33, 所 以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pc22、

43、0、2、 be2 、 a、 233, bd0、 2a、0,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pcbe22、0、22 、 a、 2 0 ,33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pcbd22、0、20、 2a、00 ,所以pcbe、 pcbdpcbde ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）設(shè)平面pab的法向量為 n x、 y、 z , ap0、0、 2、 ab2、a、0 ,由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nap02z0n1、2 、0,設(shè)平面 pbc

44、 的法向量為m x、 y、 z ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nab02xay0a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 bc2、 a、0、 cp22、0、 2 ,由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m bc02 xay02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m cp022 x2 z0m1、2a,由于二面角apbc 為 90 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 m n0a2 ；所以 pd2、2、2 ,平面 pbc 的法向量為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m1、1、2,所以 pd 與平面 pbc 所成角的正弦值為| pd m |1 ,所以 pd 與平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面 pbc 所成角為30°；三,反饋練習(xí)| pd