湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《第2章三角形》單元復(fù)習(xí)與小結(jié)

1、.湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊單元復(fù)習(xí)與小結(jié)第二章：三角形班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 一、知識(shí)構(gòu)建二、知識(shí)點(diǎn)撥考點(diǎn)1：三角形三邊的關(guān)系三角形的任意兩邊之和 第三邊。例1：已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是1和5，則第三邊C的取值范圍是（ ）A1<C<5B4C6C4<C<6D1<C<6考點(diǎn)2：三角形的高、角平分線和中線從三角形的一個(gè) 向它的 所在直線作 ， 和 之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高；在三角形中，一個(gè)角的 與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊 的線段叫做三角形的中線。例2：能把一個(gè)三角形分成

2、兩個(gè)面積相等的小三角形的是（ ）A.中線 B.高 C.角平分線 D.以上都不是考點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于 。例3、已知ABC中，A=20°，BC=40°，則B=_?？键c(diǎn)4：三角形按角分類三角形中，三個(gè)角都是 的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是 的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是 的三角形叫做鈍角三角形。例4：滿足下列條件的ABC是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？(1)A=20°,B =65°，則ABC是 ；(2) ，則ABC是 (3)A:B:C=2:3:4，則ABC是 考點(diǎn)5：三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的 所組成的角叫做三

3、角形的外角；性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于 。例5：在ABC中，A的外角是80°，則B+C=（ ）A100° B80° C60° D40°考點(diǎn)6：命題與逆命題一般地，對(duì)某一件事情做出 的語句（陳述句）叫做命題，命題常寫成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ；對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的 ，那么這兩個(gè)命題稱為 ，其中一個(gè)叫做 ，另一個(gè)叫做 。例6：下列語句是命題的是（ ）（1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （2）請畫出兩條互相平行的直線；（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（4）如果兩個(gè)角的和是

4、90度，那么這兩個(gè)角互余.A（2）（3） B（3）（4） C（1）（2） D（1）（4） 考點(diǎn)7：真命題與假命題正確地命題叫做 ，錯(cuò)誤的命題叫做 。例7、下列命題中，屬于假命題的是（ ） A若a-b=0，則a=b=0 B若a-b0，則abC若a-b0，則ab D若a-b0，則ab考點(diǎn)8：等腰三角形的性質(zhì)定義： 的三角形叫做等腰三角形；對(duì)稱性：等腰三角形是 圖形，對(duì)稱軸是 ；“三線合一”：等腰三角形 上的高、中線及 的角平分線重合；“等邊對(duì)等角”：等腰三角形的兩 相等。例8：等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm， 那么它的第三條邊長為_；等腰三角形的一個(gè)外角是70°，則其底角等于 &

5、#176;；等腰三角形的角平分線、高線和中線的總數(shù)有 條?？键c(diǎn)9：等邊三角形的性質(zhì)定義： 的三角形叫做等邊三角形；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角 ，且都等于 ；等邊三角形是特殊的 三角形。例9：等邊三角形的對(duì)稱軸有（ ） A1條 B2條 C3條 D4條考點(diǎn)10：等腰（等邊）三角形的判定等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對(duì)等邊”）；等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都是 的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是 的 三角形是等邊三角形。例10：下列敘述不正確的是（ ）A、有兩個(gè)內(nèi)角是700和400的三角形是等腰三角形B、一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形C、有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形一

6、定不是等腰三角形D、三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形考點(diǎn)11：線段的垂直平分線定義： 且 一條線段的 叫做這條線段的垂直平分線；性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離 ；性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離 的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。例11：在ABC中，AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，ABC和BEC的周長分別是24和14，則AB= ?？键c(diǎn)12：全等三角形的性質(zhì)定義： 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ；全等三角形的對(duì)應(yīng)角 。例12：已知ABCDFE，A=25°，C=96°，AC=10，則BOD的度數(shù)是 ，BD的長是 ?？键c(diǎn)13：全等三角形的判定 兩

7、邊及其 分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”； 兩角及其 分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”； 兩角分別相等且其中一組等角的 相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”； 分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。三、當(dāng)堂測評(píng)一、選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分)1. 下面各組線段中，能組成三角形的是（ ） A5，6，11 B8，8，16 C4，5，10 D6，9，142. 在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（ ） A19cm B19cm和14cm C11cm D10cm3. 對(duì)于命題“如果1

8、+2=90°，那么12”，能說明它是假命題的反例是（ ） A1=50°，2=40° B1=50°，2=50° C1=2=45° D1=40°，2=40°4. 有一個(gè)角是50°的等腰三角形其頂角的度數(shù)為（ ） A.80°    B.50°    C.80°或50°    D.65.5°5. 下列有關(guān)垂直平分線的說法中不正確的是( )A、垂直

9、平分線是一條射線； B、垂直平分線是一條直線C、線段的垂直平分線是這條線段的對(duì)稱軸；D、到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在它的垂直平分線上。6. 如右圖所示,若A=32°,B=45°,C=38°,則DFE等于( )A.120° B.115° C.110° D.105°7. 下列條件中，不能判定ABCABC的是( ) A、AB=AB，A=A，AC=ACB、AB=AB，A=A，B=BC、AB=AB，A=A，C=CD、A=A，B=B，C=C8. 如右圖，在中，AB=AC，AD=DE，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D.二、填空題(本題

10、共8小題，每小題4分，共32分)9. 已知線段AB=8，直線CD是AB的垂直平分線，且AB交CD于E，則AE= ,AEC= °。10. 請將“同位角相等”改寫成“如果···，那么···”的形式， 11. 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是234，那么這個(gè)三角形是 三角形。12. 已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°,則它的底角為_。13. 等腰三角形的周長為36, 腰比底長3, 則此等腰三角形的腰長為_，底邊長為_。14. 已知AD是等邊ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則AFE=_ _。15. 如左圖，

11、兩平面鏡、的夾角 ，入射光線AO平行于，入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于，則角等于_。16. 如右圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則 。三、解答題(本題共3小題，共36分)17. 在ABC中，C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E若CAB=B+30°，求AEB18、如圖，中，于 ，平分交于，交于，求證：是等腰三角形19、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；(2)證明：DCBE . 參考答案：1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C9. 4,9010.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等11.銳角12. 75°或30°13. 13，1014.60°15.60°16.25°17.120