必修五數(shù)列精選練習(xí)(含答案)

1、一選擇題（共 6 小題）1已知 x+1 是 5 和 7 的等差中項(xiàng)，則 x 的值為（）A5B6C8 D92已知數(shù)列 an 中， a1=3，an+1=2an+1，則 a3=（）A3B7C 15 D183數(shù)列 an 中，若 a1=1，則這個(gè)數(shù)列的第10 項(xiàng) a10=（）A19B21CD4數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為（）ABCD5已知等差數(shù)列 an 中，Sn 是它的前 n 項(xiàng)和，若 S160，S17 0，則當(dāng) Sn 最大時(shí)n 的值為（）A8B9C 10D166設(shè)等比數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和為Sn，若=4，則=（）A3BCD4二解答題（共10 小題）7已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=3+2n，求 an8

2、已知數(shù)列 an 是一個(gè)等差數(shù)列（ 1） a1=1，a4=7，求通項(xiàng)公式 an 及前 n 項(xiàng)和 Sn；（ 2）設(shè) S7=14，求 a3+a59已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)的和記為 Sn如果 a4 = 12，a8=4（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）求 Sn 的最小值及其相應(yīng)的 n 的值10已知數(shù)列 an 與 bn ，若 a1=3 且對(duì)任意正整數(shù)n 滿足 an+1an =2，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 Sn=n2+n（ 1）求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Tn 11已知等差數(shù)列 an 的公差不為零， a1=11，且 a2， a5，a6 成等比數(shù)列（）求

3、an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè) Sn =| a1|+| a2|+| a3|+| an| ，求 Sn 12已知等差數(shù)列 an 中， a3=8， a6=17（ 1）求 a1， d；（ 2）設(shè) bn=an+2n 1，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn13已知等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=a?2n+b，且 a1=3（ 1）求 a、b 的值及數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bn= ，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 14設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 S（ N*）n=n（ 1）求 a1， a2 的值；（ 2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 3）設(shè) Tn= （nN* ），證明： T1+T2+ +Tn

4、 15在數(shù)列 an 中， a1=1， 3anan 1+an an 1=0（n2）（）證明：是等差數(shù)列；（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)；（）若對(duì)任意 n2 的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍16設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中， a1+a3=10， a3+a5=40設(shè) bn=log2an（ 1）求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 c1=1，cn+1 =cn+ ，求證： cn3（ 3）是否存在正整數(shù) k，使得+ +對(duì)任意正整數(shù) n 均成立？若存在，求出 k 的最大值，若不存在，說明理由17、已知數(shù)列b1+b2+b3+ + an 和 bn 滿 足bn=bn+11（nN* ）a1=2，b1=1，an+1=2

5、an（n N*），（）求 an 與 bn；（）記數(shù)列 anbn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求 Tn20XX 年 06 月 12 日 351088370 的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共6 小題）1（ 2015 秋?濟(jì)南校級(jí)期末） 已知 x+1 是 5 和 7 的等差中項(xiàng)， 則 x 的值為（）A5B6C8D9【分析】 由等差中項(xiàng)的概念，列出方程，求出答案來【解答】 解： x+1 是 5 和 7 的等差中項(xiàng)， 2（ x+1） =5+7， x=5，即 x 的值為 5故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用問題， 解題時(shí)利用等差中項(xiàng)的定義， 列出方程，求出結(jié)果來，是基礎(chǔ)題（2015春 滄州

6、期末）已知數(shù)列n 中， a1， n+1n+1，則 a3 （）2? a=3 a =2a=A3B7C15D18【分析】 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】 解： a1=3，an+1=2an+1， a2=2a1+1=2×3+1=7，a3=2a2+1=2× 7+1=15，故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的計(jì)算， 利用數(shù)列的遞推公式是解決本題的關(guān)鍵， 比較基礎(chǔ)3（2016 春?德州校級(jí)期末）數(shù)列 an 中，若 a1=1，則這個(gè)數(shù)列的第 10 項(xiàng) a10 （）=A19B21CD【分析】由條件可得， =2，得數(shù)列 為等差數(shù)列，公差等于2，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，從而求出 a10

7、；【解答】 解：， an an +1=2anan+1，=2，故數(shù)列 為等差數(shù)列，公差等于2， =1+9×2=19， a10= ，故選 C；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差關(guān)系的確定， 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式， 解題時(shí)我們要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題，本題是一道基礎(chǔ)題；4（ 2016 春 ?南昌校級(jí)期末）數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為（）ABCD【分析】 根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可【解答】解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項(xiàng)公式an=，數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 S=2（） =2（）=，故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查數(shù)列和的計(jì)算， 根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂

8、項(xiàng)法進(jìn)行求和， 本題容易出錯(cuò)的地方在于數(shù)列通項(xiàng)公式求錯(cuò)5（ 2016 春?華鎣市期末）已知等差數(shù)列 an 中，Sn 是它的前 n 項(xiàng)和，若 S160，S170，則當(dāng) Sn 最大時(shí) n 的值為（）A8B9C10D16【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S160 且 S17 0，根據(jù)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式，看出第九項(xiàng)小于0，第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的和大于0，得到第八項(xiàng)大于0，這樣前 8項(xiàng)的和最大【解答】 解：等差數(shù)列 an 中， S16 0 且 S170 a8+a9 0，a9 0， a80，數(shù)列的前 8 項(xiàng)和最大故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前 n 項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題

9、是一個(gè)基礎(chǔ)題6（ 2016 春?南充校級(jí)期末）設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若=4，則=（）A3BCD4【分析】 由等比數(shù)列 an 的性質(zhì)可得： S3，S6S3 ，S9 S6 成等比數(shù)列，可得：=S3?（S9 S6），又=4，代入計(jì)算即可得出【解答】 解：由等比數(shù)列 an 的性質(zhì)可得： S3，S6 S3，S9S6 成等比數(shù)列，=S3?（S9S6），=4，S6=（S9S6），解得 S9=S6即 =故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)， 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二解答題（共10 小題）7（2016 秋?延安期末）已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=3+2

10、n，求 an【分析】 利用公式可求出數(shù)列 an 的通項(xiàng) an【解答】 解： a1=S1=3+2=5，an=SnSn 1=（ 3+2n）（ 3+2n 1） =2n 1，當(dāng) n=1 時(shí)， 2n 1=1 a1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用、 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法， 解題時(shí)要注意前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間關(guān)系式的靈活運(yùn)用8（2016 春?郫縣期末）已知數(shù)列 an 是一個(gè)等差數(shù)列（ 1） a1=1，a4=7，求通項(xiàng)公式 an 及前 n 項(xiàng)和 Sn；（ 2）設(shè) S7=14，求 a3+a5【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（ 2）由已知結(jié)合等差數(shù)列的前n

11、項(xiàng)和求得 a1+a7，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】 解：（1）設(shè) an 的公差為 d，則，；（2）， a1+a7=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3+a5 =a1+a7=4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題9（2015 秋?衡陽縣期末）已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)的和記為 Sn如果 a4=12，a8=4（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）求 Sn 的最小值及其相應(yīng)的 n 的值【分析】（1）可設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，由 a4=12，a8=4，可解得其首項(xiàng)與公差，從而可求得數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）由（ 1）可得數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an=2

12、n20，可得：數(shù)列 an 的前 9 項(xiàng)均為負(fù)值，第 10 項(xiàng)為 0，從第 11 項(xiàng)開始全為正數(shù)，即可求得答案【解答】 解：（1）設(shè)公差為 d，由題意可得，解得，故可得 an=a1+（n1）d=2n20（ 2）由（ 1）可知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an=2n20，令 an=2n200，解得 n10，故數(shù)列 an 的前 9 項(xiàng)均為負(fù)值，第 10 項(xiàng)為 0，從第 11 項(xiàng)開始全為正數(shù)，故當(dāng) n=9 或 n=10 時(shí)， Sn 取得最小值，故S9 101+=180+90=90=S =10a【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式， 及求和公式， 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分析 Sn 的最值是解決問題的捷徑，屬基礎(chǔ)

13、題10（ 2014 秋?信陽期末）已知數(shù)列 an 與 bn ，若 a1=3 且對(duì)任意正整數(shù) n 滿足an+1an=2，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn=n2+n（ 1）求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Tn 【分析】（1）首項(xiàng)利用遞推關(guān)系式和前n 項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（ 2）利用（1）的結(jié)論求出性數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和【解答】 解：（1）數(shù)列 an a1=3 且對(duì)任意正整數(shù) n 滿足 an+1 an=2則：數(shù)列為等差數(shù)列an=3+2（n1）=2n+1數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn=n2+n則： bn=SnSn 1=n2+n（ n1

14、）2（ n1）=2n當(dāng) n=1 時(shí)， b1=2 符合通項(xiàng)公式則： bn=2n（ 2）根據(jù)（1）的結(jié)論：cn =Tn=c1+c2+ +cn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)： 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法， 利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題型11（ 2015 秋?珠海期末）已知等差數(shù)列 an 的公差不為零， a1=11，且 a2，a5，a6 成等比數(shù)列（）求 an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè) Sn =| a1|+| a2|+| a3|+| an| ，求 Sn 【分析】（I）設(shè) an 的公差為 d，由題意可得 d 的方程，解方程可得通項(xiàng)公式；（ II）由（ I）知當(dāng) n 6 時(shí) an 0，當(dāng) n7 時(shí) an0，分類討

15、論去絕對(duì)值可得【解答】 解：（I）設(shè) an 的公差為d，由題意，即，變形可得，又由 a1=11 可得 d=2 或 d=0（舍） an=112（n1）=2n+13；（ II）由（ I）知當(dāng) n 6 時(shí) an 0，當(dāng) n7 時(shí) an0，故當(dāng) n6 時(shí)， Sn 1|+| a2|+| a3 |+ +| an| =a1+a2+a3+ +an=| a=12nn2；當(dāng)n 7時(shí) ， Sn =| a1|+| a2|+| a3|+| a6|+| a7|+| an| =a1+a2+a3+ +a6 （ a7+a8+ +an）=2（a1+a2+a3+ +a6）（ a1 +a2+ +an ）=72（ 12nn2）=n21

16、2n+72綜合可得 Sn =【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式， 涉及分類討論的思想， 屬中檔題12（ 2016 春?揚(yáng)州期末）已知等差數(shù)列 an 中， a3=8， a6=17（ 1）求 a1， d；（ 2）設(shè) bn=an+2n 1，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn【分析】（1）設(shè)公差為 d，則得到解得即可，（ 2）由（ 1）求出 an 的通項(xiàng)公式，得到 bn 的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可【解答】 解：（1）由可解得： a1=2，d=3（ 2）由（ 1）可得 an=3n 1，所以，所以【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題（春 永昌縣校

17、級(jí)期末）已知等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Snn+b，且13 2014?=a?2a1=3（ 1）求 a、b 的值及數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bn=，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 【分析】（1）由等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=a?2n+b，且 a1=3，知 a1=2a+b=3，a2=4a+b（2a+b）=2a，a3=（ 8a+b）（ 4a+b）=4a，由此能求出 a、b 的值及數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式（ 2）b，Tn=（）由此能求出數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)n= =1+ +和 Tn【解答】 解：（1）等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=a?2n+b，且 a1=3 a

18、1=2a+b=3， a2=4a+b（ 2a+b） =2a，a3=（ 8a+b）（ 4a+b）=4a，公比 q= =2， a=3，b= 3 an=3?2n1 6分（ 2） bn = =，Tn= （1+ + +）Tn= （ + + ）得： Tn （ ）= =1+ +=（2） =（ 1）， Tn =（ 1）.12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 的前 n 項(xiàng)和 S（ N* ）14（2015 春 ?肇慶期末）設(shè)數(shù)列 ann=n（ 1）求 a1， a2 的值；（ 2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 3）設(shè) Tn=（nN* ），證明： T1+T2+ +Tn

19、【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的和的定義得出方程組（ 2）將 代入，得，求解即可，化簡(jiǎn)裂項(xiàng)得出，展開 T1+T2+ +Tn 利用放縮法求解證明即可【解答】 解：（1）由，得，解得 a1=2，a2=12（ 2）當(dāng) n2 時(shí)，即，所以，所以數(shù)列是以a1+2=4 為首項(xiàng)， 4 為公比的等比數(shù)列，故，又 a1=2 滿足上式，所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式（nN* ）（ 3）將代入，得，所以，所以=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)思想的合理運(yùn)用證明不等式15（ 2016 春?天津校級(jí)期末）在數(shù)列 an 中， a1 =1，3anan 1+anan 1 =0（n2）（）證明

20、：是等差數(shù)列；（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)；（）若對(duì)任意 n2 的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍【分析】（）將已知條件整理得：，由此求得是以 1為首項(xiàng)， 3 為公差的等差數(shù)列（）由（）可得：，由此求得數(shù)列 an 的通項(xiàng)（）由條件可得，利用數(shù)列的單調(diào)性可得 cn 為單調(diào)遞增數(shù)列，所以 c2 最小，由此求得 的取值范圍【解答】 解：（）將 3anan 1+anan 1=0（n2）整理得：，所以是以 1 為首項(xiàng)， 3 為公差的等差數(shù)列（）由（）可得：，所以（）若恒成立，即恒成立，整理得：令，則可得因?yàn)?n 2，所以 0，即 cn 為單調(diào)遞增數(shù)列，所以 c2最小，所以 的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差關(guān)系的確定， 數(shù)列的遞推式的應(yīng)用， 數(shù)列與不等式的綜合，屬于難題16（ 2015 春?高安市校級(jí)期末）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列n 中， a1