全品高考復(fù)習(xí)方案教師手冊理第9單元統(tǒng)計(jì)與計(jì)案例人教A

1、 第53講 隨機(jī)抽樣 第54講 用樣本估計(jì)總體 第55講 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例第九單元統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第九單元統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例人教人教a版版第九單元統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第九單元統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例知識框架第九單元第九單元 知識框架知識框架考綱要求第九單元第九單元 考綱要求考綱要求 1隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 (1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 (2)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法 2用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 (1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布了解分布的意義和作用，會

2、列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn) (2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差第九單元第九單元 考綱要求考綱要求 (3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋并給出合理的解釋 (4)會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)

3、總體的思想 (5)會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題簡單的實(shí)際問題 3變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性 (1)會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系 (2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程公式建立線性回歸方程第九單元第九單元 考綱要求考綱要求 4統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例 了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能

4、應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題些實(shí)際問題 (1)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求只要求22列聯(lián)表列聯(lián)表)的基的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用本思想、方法及其簡單應(yīng)用 (2)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用用命題趨勢第九單元第九單元 命題趨勢命題趨勢 1高考在本單元考查的重點(diǎn)在三種抽樣方法的應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)高考在本單元考查的重點(diǎn)在三種抽樣方法的應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)圖表的繪制與分析、數(shù)字特征的計(jì)算與分析、線性回歸分析和獨(dú)圖表的繪制與分析、數(shù)字特征的計(jì)算與分析、線性回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)，這些知識點(diǎn)的考查都會以實(shí)際問題為載體立性檢驗(yàn)，這些

5、知識點(diǎn)的考查都會以實(shí)際問題為載體 2本單元內(nèi)容高考要求較低，多以選擇題或填空題的方式本單元內(nèi)容高考要求較低，多以選擇題或填空題的方式進(jìn)行考查，難度較低，也可能在綜合解答題中作為試題的一小部進(jìn)行考查，難度較低，也可能在綜合解答題中作為試題的一小部分進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)的基本方法以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)的基本方法以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，由于是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，也不排除考查大題的可能，并且由于是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，也不排除考查大題的可能，并且有些省份已經(jīng)以解答題的方式考查過線性回歸和獨(dú)立性檢驗(yàn)有些省份已經(jīng)以解答題的方式考查過線性回歸和獨(dú)立性檢驗(yàn)第九單元第九單元 命題趨

6、勢命題趨勢 預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)2012年仍然會順應(yīng)近三年高考命題的基本趨勢，在高考試年仍然會順應(yīng)近三年高考命題的基本趨勢，在高考試卷中這部分會命制卷中這部分會命制1至至2個(gè)小題，考查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和基本方法，個(gè)小題，考查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和基本方法，在綜合解答題中和概率統(tǒng)計(jì)的其他知識一起進(jìn)行綜合考查在綜合解答題中和概率統(tǒng)計(jì)的其他知識一起進(jìn)行綜合考查使用建議 1 編寫意圖編寫意圖 本單元內(nèi)容將教材中必修本單元內(nèi)容將教材中必修3第二章第二章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)和選修和選修12第三第三章章統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例整合在一起本單元內(nèi)容與生產(chǎn)生活實(shí)際相結(jié)整合在一起本單元內(nèi)容與生產(chǎn)生活實(shí)際相結(jié)合，數(shù)據(jù)多，公式多，要求考生有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能

7、力，公式合，數(shù)據(jù)多，公式多，要求考生有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，公式一般不需要記憶，考試時(shí)會給出公式根據(jù)考試說明和高考對一般不需要記憶，考試時(shí)會給出公式根據(jù)考試說明和高考對本單元考查的實(shí)際情況，本單元在編寫時(shí)注意到以下幾點(diǎn)：一本單元考查的實(shí)際情況，本單元在編寫時(shí)注意到以下幾點(diǎn)：一是注意了基礎(chǔ)知識的全面性和系統(tǒng)性；二是注意了統(tǒng)計(jì)方法的是注意了基礎(chǔ)知識的全面性和系統(tǒng)性；二是注意了統(tǒng)計(jì)方法的講解，編寫中把各種統(tǒng)計(jì)方法的使用放在首位；三是注意了高講解，編寫中把各種統(tǒng)計(jì)方法的使用放在首位；三是注意了高考的發(fā)展趨勢，加強(qiáng)了對統(tǒng)計(jì)案例的復(fù)習(xí)力度考的發(fā)展趨勢，加強(qiáng)了對統(tǒng)計(jì)案例的復(fù)習(xí)力度第九單元第九單元 使用建議使用

8、建議 2教學(xué)指導(dǎo)教學(xué)指導(dǎo)在復(fù)習(xí)過程中，要注意以下三個(gè)方面：在復(fù)習(xí)過程中，要注意以下三個(gè)方面： (1)強(qiáng)化概念的教學(xué)，本單元概念較多，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具強(qiáng)化概念的教學(xué)，本單元概念較多，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體題目，仔細(xì)體會概念的含義，通過適當(dāng)練習(xí)，學(xué)會如何使體題目，仔細(xì)體會概念的含義，通過適當(dāng)練習(xí)，學(xué)會如何使用概念解題用概念解題 (2)統(tǒng)計(jì)圖表是統(tǒng)計(jì)中的主要工具，教學(xué)中要使學(xué)生學(xué)會統(tǒng)計(jì)圖表是統(tǒng)計(jì)中的主要工具，教學(xué)中要使學(xué)生學(xué)會從圖表中提取有關(guān)的數(shù)據(jù)信息、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法從圖表中提取有關(guān)的數(shù)據(jù)信息、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法 (3)加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，統(tǒng)計(jì)的數(shù)字計(jì)算較繁，要求學(xué)加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，統(tǒng)計(jì)的數(shù)字計(jì)算較繁

9、，要求學(xué)生培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣，通過統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)提高運(yùn)算能力生培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣，通過統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)提高運(yùn)算能力 3課時(shí)安排課時(shí)安排本單元包括本單元包括3講和講和1個(gè)單元能力訓(xùn)練卷，每講和單元能力訓(xùn)練個(gè)單元能力訓(xùn)練卷，每講和單元能力訓(xùn)練卷各用卷各用1課時(shí)，共需課時(shí)，共需4課時(shí)完成課時(shí)完成第九單元第九單元 使用建議使用建議第第5353講講 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣知識梳理第第5353講講 知識梳理知識梳理容量容量 1在統(tǒng)計(jì)里，我們把所有考察對象的全體叫總體，其中在統(tǒng)計(jì)里，我們把所有考察對象的全體叫總體，其中總體中每一個(gè)考察的對象叫個(gè)體，從總體中抽取的部分個(gè)體總體中每一個(gè)考察的對象叫個(gè)體，從總體中抽取的部分個(gè)體叫

10、一個(gè)樣本，樣本中包含個(gè)體的數(shù)目叫做樣本叫一個(gè)樣本，樣本中包含個(gè)體的數(shù)目叫做樣本_ 2一個(gè)總體含有一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)體作為樣本體作為樣本(nn)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做_抽抽樣兩種常見的實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的辦法是：抽簽法和隨機(jī)樣兩種常見的實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的辦法是：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法數(shù)法簡單隨機(jī)簡單隨機(jī)第第5353講講 知識梳理知識梳理 3當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體分成均衡的幾個(gè)部當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體分成均衡

11、的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做_抽樣抽樣系統(tǒng)系統(tǒng)第第5353講講 知識梳理知識梳理 4在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫_抽樣抽樣 分層抽樣的操作步驟：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)分層抽樣的操作步驟：第一步，確定樣本容

12、量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本分層分層第第5353講講 知識梳理知識梳理 5 5三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系：三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系：類別類別簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣分層抽樣共同點(diǎn)共同點(diǎn)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等，不放回抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等，不放回抽樣各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)從總體中逐

13、個(gè)抽取從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾部分，將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各按事先確定的規(guī)則在各部分抽取部分抽取將總體分將總體分n n層，分層進(jìn)層，分層進(jìn)行抽取行抽取相互聯(lián)系相互聯(lián)系在起始部分抽樣時(shí)采用在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣各層抽樣采用簡單隨機(jī)各層抽樣采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍適用范圍總體中個(gè)體數(shù)較少總體中個(gè)體數(shù)較少總體中個(gè)體數(shù)較多總體中個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部總體由差異明顯的幾部分組成分組成第第5353講講 知識梳理知識梳理要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例1 參加參加2010年亞運(yùn)

14、會火炬?zhèn)鬟f活動的年亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f活動的6名火炬手，需要在名火炬手，需要在某市的某市的30名優(yōu)秀運(yùn)動員中產(chǎn)生，請用隨機(jī)數(shù)表法和抽簽法設(shè)計(jì)抽樣名優(yōu)秀運(yùn)動員中產(chǎn)生，請用隨機(jī)數(shù)表法和抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案方案 例例1 思路思路 按隨機(jī)數(shù)表法的操作步驟和抽簽法的操作步驟按隨機(jī)數(shù)表法的操作步驟和抽簽法的操作步驟進(jìn)行進(jìn)行 解答解答 隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表法： 第一步：將第一步：將30名運(yùn)動員編號，編號分別為名運(yùn)動員編號，編號分別為01,02，30； 第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)起始數(shù)，按某一確定方向第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)起始數(shù)，按某一確定方向讀數(shù)；讀數(shù)；第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 第三步：凡是不在第

15、三步：凡是不在0130中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不做記錄，依次記下不做記錄，依次記下6個(gè)得數(shù)；個(gè)得數(shù)； 第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的運(yùn)動員，這樣就選出第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的運(yùn)動員，這樣就選出了了6名火炬手名火炬手 抽簽法：抽簽法： 第一步：將第一步：將30名運(yùn)動員編號，編號分別為名運(yùn)動員編號，編號分別為01,02，30； 第二步：將第二步：將30個(gè)號碼分別寫在個(gè)號碼分別寫在30張外形完全一樣的紙張上，張外形完全一樣的紙張上，并揉成團(tuán)，制成號簽；并揉成團(tuán)，制成號簽； 第三步：將第三步：將30個(gè)號簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；個(gè)號簽放入一個(gè)不透明的

16、盒子中，充分?jǐn)噭颍?第四步：從盒子中逐個(gè)抽取第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號簽，并記錄上面的編號，個(gè)號簽，并記錄上面的編號，編號對應(yīng)的運(yùn)動員就是選出的火炬手編號對應(yīng)的運(yùn)動員就是選出的火炬手第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 總體的個(gè)數(shù)較少，利用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法可容易獲總體的個(gè)數(shù)較少，利用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法可容易獲得樣本；隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn)：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取得樣本；隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn)：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本；抽簽法的操作要點(diǎn)：編號、制簽、攪勻、抽取樣本；抽簽法的操作要點(diǎn)：編號、制簽、攪勻、抽取第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

17、下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)某班某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動；活動；(2)從從40個(gè)零件中一次性抽取個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測；個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測；(3)某同學(xué)從自己制作的知識卡片盒子中隨意抽取一張卡片來學(xué)習(xí)，某同學(xué)從自己制作的知識卡片盒子中隨意抽取一張卡片來學(xué)習(xí)，幾分鐘后放回盒子，然后又隨意抽取一張，這樣連續(xù)做了幾分鐘后放回盒子，然后又隨意抽取一張，這樣連續(xù)做了3次次 思路思路 用簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷用簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷解答解答 (1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@不是等可能抽樣不是簡

18、單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@不是等可能抽樣(2)不是不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槭呛唵坞S機(jī)抽樣，因?yàn)槭恰耙淮涡砸淮涡浴背槿。皇浅槿?，不是“逐個(gè)逐個(gè)”抽抽取取(3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@是有放回抽樣不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@是有放回抽樣第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 例例2 要從已經(jīng)編號要從已經(jīng)編號(160)的的60枚最新研制的某種型號導(dǎo)彈枚最新研制的某種型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6枚導(dǎo)彈的編號可能是枚導(dǎo)彈的編號可能是()a5,10,1

19、5,20,25,30 b2,12,22,32,42,52c6,13,38,31,45,58 d5,10,23,33,43,59 例例2 思路思路 按照系統(tǒng)抽樣的等距性對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)按照系統(tǒng)抽樣的等距性對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)b解析解析 按系統(tǒng)抽樣，分為按系統(tǒng)抽樣，分為6組，每組組，每組10個(gè)編號，每個(gè)被抽取個(gè)編號，每個(gè)被抽取的編號之間相差的編號之間相差10，只有選項(xiàng)，只有選項(xiàng)b符合條件，選符合條件，選b.第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 一般地，系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，本例中，第一組一般地，系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，本例中，第一組抽取號碼抽取號碼2，然后以，然后以10為間距依次等距離抽取后

20、面的編號，抽出為間距依次等距離抽取后面的編號，抽出的所有號碼為的所有號碼為210k(k0,1,2,3,4,5)值得注意的是，并不是所值得注意的是，并不是所有的系統(tǒng)抽樣都是等距離抽樣，這要看所給的抽樣規(guī)則有的系統(tǒng)抽樣都是等距離抽樣，這要看所給的抽樣規(guī)則第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2010湖北卷湖北卷 將參加夏令營的將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：名學(xué)生編號為：001,002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為且隨機(jī)抽得的號碼為003.這這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到到300在第在

21、第營區(qū)，從營區(qū)，從301到到495住在第住在第營區(qū)，從營區(qū)，從496到到600在第在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()a26,16,8 b25,17,8c25,16,9 d24,17,9 思路思路 先求出分段的間隔數(shù)，得出抽取到的樣本的編先求出分段的間隔數(shù)，得出抽取到的樣本的編號，這些編號構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，再計(jì)算這個(gè)數(shù)列在三個(gè)營區(qū)號，這些編號構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，再計(jì)算這個(gè)數(shù)列在三個(gè)營區(qū)的項(xiàng)數(shù)的項(xiàng)數(shù)第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例3某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)a、b、c三種產(chǎn)品共三種產(chǎn)品共3000件，根件，根據(jù)分

22、層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格： 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3分層抽樣分層抽樣產(chǎn)品類別產(chǎn)品類別a ab bc c產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量( (件件) )13001300樣本容量樣本容量( (件件) )130130 由于不小心，表格中由于不小心，表格中a、c產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得楚，統(tǒng)計(jì)員記得a產(chǎn)品的樣本容量比產(chǎn)品的樣本容量比c產(chǎn)品的樣本容量多產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得根據(jù)以上信息，可得c產(chǎn)品的數(shù)量是產(chǎn)品的數(shù)量是_件件第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評分層抽樣解題的關(guān)鍵是抽取比例

23、，比例確定之后，各層分層抽樣解題的關(guān)鍵是抽取比例，比例確定之后，各層以同一比例抽取樣本，這樣就保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會均等以同一比例抽取樣本，這樣就保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會均等在求解的過程中，要注意比例的性質(zhì)、解方程的方法的應(yīng)用在求解的過程中，要注意比例的性質(zhì)、解方程的方法的應(yīng)用第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 1 某校有某校有300名老師與名老師與3719名學(xué)生，為參加名學(xué)生，為參加20102011年年chbl(全國高中籃球聯(lián)賽全國高中籃球聯(lián)賽)選拔賽的運(yùn)動員加油助威，學(xué)校決選拔賽的運(yùn)動員加油助威，學(xué)校決定從中抽取定從中抽取40人組成啦啦隊(duì)，規(guī)定采用下列方法選?。合壤煤喨私M成啦啦隊(duì)，

24、規(guī)定采用下列方法選取：先利用簡單隨機(jī)抽樣方法，從單隨機(jī)抽樣方法，從3719名學(xué)生中剔除名學(xué)生中剔除19人，然后用分層抽樣在人，然后用分層抽樣在老師與學(xué)生中確定樣本數(shù)，再按系統(tǒng)抽樣方法抽取，下列對于這老師與學(xué)生中確定樣本數(shù)，再按系統(tǒng)抽樣方法抽取，下列對于這4019人中，每人入選的可能性敘述正確的是人中，每人入選的可能性敘述正確的是()第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 1 思路思路 (1)隨機(jī)抽樣抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的隨機(jī)抽樣抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等；機(jī)會均等；(2)先求出抽取比例，再用這個(gè)比例分別乘以各層先求出抽取比例，再用這個(gè)比例分別乘以各層的人數(shù)，即得各層應(yīng)抽取的人數(shù)的人數(shù)，

25、即得各層應(yīng)抽取的人數(shù)第第5353講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2 2010四川卷四川卷 一個(gè)單位有職工一個(gè)單位有職工800人，其中具有高人，其中具有高級職稱的級職稱的160人，具有中級職稱的人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的人，具有初級職稱的200人，人，其余人員其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是分別是() a12,24,15,9 b9,12,12,7 c8,15,12,5 d8,16,10,6第第5353講講 要點(diǎn)

26、探究要點(diǎn)探究 2 思路思路 先求出抽取比例，再用這個(gè)比例分別乘以先求出抽取比例，再用這個(gè)比例分別乘以各層的人數(shù)，即得各層應(yīng)抽取的人數(shù)各層的人數(shù)，即得各層應(yīng)抽取的人數(shù)第第5353講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣，比較容易理解，步驟簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣，比較容易理解，步驟性強(qiáng)，操作方便關(guān)鍵是掌握操作步驟隨機(jī)數(shù)表法的操作要性強(qiáng)，操作方便關(guān)鍵是掌握操作步驟隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn)：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本；抽簽法的操作要點(diǎn)：點(diǎn)：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本；抽簽法的操作要點(diǎn)：編號、制簽、攪勻、抽取編號、制簽、攪勻、抽取 2系

27、統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，號碼序列一確定，樣本就確定了，系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，號碼序列一確定，樣本就確定了，但有時(shí)也不是按一定間隔抽取的應(yīng)用系統(tǒng)抽樣方法抽樣時(shí)，但有時(shí)也不是按一定間隔抽取的應(yīng)用系統(tǒng)抽樣方法抽樣時(shí)，要注意其一般步驟要注意其一般步驟第第5353講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 3應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循的兩點(diǎn)應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循的兩點(diǎn) (1)分層，將相似的個(gè)體歸為一類，即為一層，分層要求每層的分層，將相似的個(gè)體歸為一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即不重復(fù)不遺漏各個(gè)個(gè)體互不交叉，即不重復(fù)不遺漏 (2)分層保證每個(gè)個(gè)體等可能被抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡單分層保證每個(gè)個(gè)體等可

28、能被抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本與總體容量的隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本與總體容量的比相等比相等 4三種常用的抽樣方法三種常用的抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，但不簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，但不管采用哪種抽樣方法，抽樣過程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會都相管采用哪種抽樣方法，抽樣過程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會都相等簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣等簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡單隨機(jī)抽樣方法，而系統(tǒng)抽樣是應(yīng)用最廣和

29、分層抽樣時(shí)都要用到簡單隨機(jī)抽樣方法，而系統(tǒng)抽樣是應(yīng)用最廣泛的抽樣方法，尤其適應(yīng)于工業(yè)生產(chǎn)線上質(zhì)量控制問題的抽樣泛的抽樣方法，尤其適應(yīng)于工業(yè)生產(chǎn)線上質(zhì)量控制問題的抽樣第第5454講講 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 知識梳理第第5454講講 知識梳理知識梳理最大值與最小值最大值與最小值 1列頻率分布表、畫頻率分布直方圖的步驟列頻率分布表、畫頻率分布直方圖的步驟 (1)計(jì)算極差，即計(jì)算一組數(shù)據(jù)中計(jì)算極差，即計(jì)算一組數(shù)據(jù)中_的差；的差； (2)決定組距與組數(shù)；決定組距與組數(shù)； (3)將數(shù)據(jù)分組；將數(shù)據(jù)分組； (4)列頻率分布表；列頻率分布表； (5)畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖 注：注：頻率分布表

30、列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即取值的頻率直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即第第5454講講 知識梳理知識梳理第第5454講講 知識梳理知識梳理 2總體密度曲線總體密度曲線連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加

31、，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為_密度曲線總體密度曲線反映密度曲線總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息的信息總體總體第第5454講講 知識梳理知識梳理 3莖葉圖的制作方法莖葉圖的制作方法將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖(若是三位數(shù)，則將百位，十若是三位數(shù)，則將百位，十位數(shù)字作為莖位數(shù)字作為莖)，個(gè)位數(shù)字作為葉，若是兩組數(shù)據(jù)，則共用一個(gè)，個(gè)位數(shù)字作為葉，若

32、是兩組數(shù)據(jù)，則共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下排列，共莖的葉一般按從大莖，莖按從小到大的順序從上向下排列，共莖的葉一般按從大到小或從小到大同行列出在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)的數(shù)字要重到小或從小到大同行列出在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)的數(shù)字要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是葉的部分，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就復(fù)記錄，不能遺漏，特別是葉的部分，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中列出幾次要在圖中列出幾次第第5454講講 知識梳理知識梳理 4眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù) (1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)_最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)； (2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到

33、大(或從大到小或從大到小)依次排列，把依次排列，把_數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(或或_的平均數(shù)的平均數(shù))叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分；本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分； (3)平均數(shù)：平均數(shù)：x1，x2，xn的平均數(shù)的平均數(shù) _. 注：由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對極注：由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對極端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性賴這些數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性次數(shù)次數(shù)中間中間中間兩數(shù)據(jù)中間兩數(shù)據(jù)第第5

34、454講講 知識梳理知識梳理 5標(biāo)準(zhǔn)差與方差標(biāo)準(zhǔn)差與方差 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示表示 s_. 標(biāo)準(zhǔn)差的平方標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差，叫做方差， s2_，其中其中xn是是_，n是是_， 是是_第第n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)樣本容量樣本容量平均數(shù)平均數(shù)要點(diǎn)探究第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 例例1 某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重某校對高三年級的

35、學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖如圖541所所示示)根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為頻率分別為0.25,0.20，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)為，第二小組的頻數(shù)為400，則該校，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為()第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)

36、探究 a1000,0.50 b800,0.50 c800,0.60 d1000,0.60第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例1 思路思路 先求第二小組的頻率，結(jié)合其頻數(shù)，就可以得出先求第二小組的頻率，結(jié)合其頻數(shù)，就可以得出男生總數(shù)，正常體重學(xué)生所占頻率為第二和第三小組頻率之和男生總數(shù)，正常體重學(xué)生所占頻率為第二和第三小組頻率之和第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 從高三學(xué)生中抽取從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下及各組的頻數(shù)如下(單位：分單位：分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70

37、)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100)，8. 成績分組成績分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/ /組距組距40,50)40,50)2 250,60)50,60)3 360,70)60,70)101070,80)70,80)151580,90)80,90)121290,100)90,100)8 8合計(jì)合計(jì)5050第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (1)完成樣本的頻率分布表；完成樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖； (3)估計(jì)成績在估計(jì)成績在60,90)分的學(xué)生比例；分的學(xué)生比例；

38、 (4)估計(jì)成績在估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例分以下的學(xué)生比例 思路思路 (1)由頻率的計(jì)算公式求出各個(gè)頻率，再求出頻率由頻率的計(jì)算公式求出各個(gè)頻率，再求出頻率/組距，完成表格；組距，完成表格；(2)直接畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線直接畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；圖；(3)成績在成績在60,90)分的學(xué)生比例即為分的學(xué)生比例即為60,90)內(nèi)的頻率之和；內(nèi)的頻率之和；(4)計(jì)算計(jì)算85分以下的學(xué)生比例時(shí)，分以下的學(xué)生比例時(shí)，80,90)內(nèi)的頻率只取一半，即內(nèi)的頻率只取一半，即0.12.第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究解答解答 (1)頻率分布表如下頻率分布表如下：成績分組成績分組

39、頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/ /組距組距40,50)40,50)2 20.040.040.0040.00450,60)50,60)3 30.060.060.0060.00660,70)60,70)10100.20.20.020.0270,80)70,80)15150.30.30.030.0380,90)80,90)12120.240.240.0240.02490,100)90,100)8 80.160.160.0160.016合計(jì)合計(jì)50501 10.10.1第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究(2)頻率分布直方圖和折線圖如圖所示：頻率分布直方圖和折線圖如圖所示：第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究

40、(3) 成績在成績在60,90)分的學(xué)生比例為：分的學(xué)生比例為：0.20.30.240.7474%.(4) 成績在成績在85分以下的學(xué)生比例為：分以下的學(xué)生比例為：1(0.120.16)10.280.7272%. 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2利用莖葉圖估計(jì)總體分布利用莖葉圖估計(jì)總體分布 例例2 從兩個(gè)班中各隨機(jī)地抽取從兩個(gè)班中各隨機(jī)地抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢喝缦拢旱诘?454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究甲班甲班7676747482829696666676767878727252526868乙班乙班8686848462627676787892928282747488888585 畫

41、出莖葉圖并分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況畫出莖葉圖并分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況 例例2思路思路 畫出莖葉圖，根據(jù)圖形分析畫出莖葉圖，根據(jù)圖形分析第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 解答解答 畫出莖葉圖如圖由圖可以看出，在畫出莖葉圖如圖由圖可以看出，在70分分80分之間，分之間，甲班有甲班有5人，乙班有人，乙班有3人，在人，在80分分90分之間，甲班有分之間，甲班有1人，乙班人，乙班有有5人，所以乙班的高分人數(shù)多于甲班，因此乙班總體成績優(yōu)于人，所以乙班的高分人數(shù)多于甲班，因此乙班總體成績優(yōu)于甲班甲班第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 某公司甲、乙兩名職員，自進(jìn)入公司以來的階段考某公司甲、乙兩名職

42、員，自進(jìn)入公司以來的階段考核成績?nèi)缦拢汉顺煽內(nèi)缦拢杭椎牡梅郑杭椎牡梅郑?5,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人考核成績的莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行畫出兩人考核成績的莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較比較 思路思路 畫出莖葉圖后，可以大致看出平均成績的高低畫出莖葉圖后，可以大致看出平均成績的高低和穩(wěn)定程度和穩(wěn)定程度 解答解答 甲、乙兩人考核成績的莖葉圖如圖甲、乙兩人考核成績的莖葉圖如圖第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 從這個(gè)莖葉圖上可看出

43、，乙的得分情況是大致對稱的，中位從這個(gè)莖葉圖上可看出，乙的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是數(shù)是98；甲的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)；甲的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是是88.因此乙成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好因此乙成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例3 某醫(yī)院急診中心關(guān)于病人等待急診的時(shí)間記錄如下某醫(yī)院急診中心關(guān)于病人等待急診的時(shí)間記錄如下(單位：單位：分鐘分鐘)：等待時(shí)間等待時(shí)間0,5)5,10)10,15)15,20)20,25頻數(shù)頻數(shù)485

44、21 用上表分組資料計(jì)算病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值用上表分組資料計(jì)算病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值 例例3思路思路 先求出各個(gè)時(shí)間段的等待總時(shí)間的估計(jì)值，再求先求出各個(gè)時(shí)間段的等待總時(shí)間的估計(jì)值，再求總的平均等待時(shí)間的估計(jì)值總的平均等待時(shí)間的估計(jì)值第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第5454講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3，若該樣，若該樣本的平均值為本的平均值為1，則樣本方差為，則樣本方差為() 思路思路先利用平均數(shù)公式求出先利用平均數(shù)公式求出a，再利用方差公式求出，再利用方差公式求出方差方差第第5454講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律

45、總結(jié) 1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同 (1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量數(shù)是最重要的量 (2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)的變動都會引起平均數(shù)的變動，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì) (3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次出眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題

46、 (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢可用中位數(shù)描述其集中趨勢第第5454講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 2莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn) (1)所有數(shù)據(jù)信息都可以在莖葉圖中看到所有數(shù)據(jù)信息都可以在莖葉圖中看到 (2)莖葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況莖葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況 3利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本

47、的數(shù)字特征 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 (2)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心重心”，等于圖，等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 (3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)第第5555講講 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例知識梳理第第5555講講

48、 知識梳理知識梳理 1變量與變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定的變量與變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定的_關(guān)系和不確定的相關(guān)關(guān)系關(guān)系和不確定的相關(guān)關(guān)系 2兩個(gè)變量的關(guān)系可通過它們所對應(yīng)的點(diǎn)在平面上表現(xiàn)出來，兩個(gè)變量的關(guān)系可通過它們所對應(yīng)的點(diǎn)在平面上表現(xiàn)出來，這些點(diǎn)對應(yīng)的圖形叫做這些點(diǎn)對應(yīng)的圖形叫做_圖圖 3若兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波若兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動，則稱這兩個(gè)變量是動，則稱這兩個(gè)變量是_的，而若所有點(diǎn)看上去在的，而若所有點(diǎn)看上去在_附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)，如果所有點(diǎn)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)，如果所有點(diǎn)在

49、散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間_4從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)函數(shù)函數(shù)散點(diǎn)散點(diǎn)線性相關(guān)線性相關(guān)某條曲線某條曲線不相關(guān)不相關(guān)第第5555講講 知識梳理知識梳理變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_，點(diǎn)散布在從左上角到右下，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_ 5從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，則這條直線叫過散點(diǎn)圖中心的一

50、條直線附近，則這條直線叫_ 6假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，且所求回歸方程是，且所求回歸方程是 x ，其中，其中 是回歸方程的是回歸方程的_， 是是_，則有，則有 正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)回歸直線回歸直線斜率斜率截矩截矩第第5555講講 知識梳理知識梳理 通過求通過求q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2的最的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小，這

51、一方法叫做最小二乘法回歸直線的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法 7回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 (1)回歸分析是對具有回歸分析是對具有_關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，其常用的研究方法步驟是畫出法，其常用的研究方法步驟是畫出_，求出回歸直線方程，求出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào) (2)對對n個(gè)樣本數(shù)據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)，_稱稱為樣本點(diǎn)的中心為樣本點(diǎn)的中心 (3)除用散點(diǎn)圖外，還可以用樣本相關(guān)系數(shù)除用散點(diǎn)圖外，還可以用樣本相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量來衡

52、量兩個(gè)變量x，y相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，其中相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，其中相關(guān)相關(guān)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖第第5555講講 知識梳理知識梳理第第5555講講 知識梳理知識梳理 當(dāng)當(dāng)r0，表明兩個(gè)變量，表明兩個(gè)變量_，當(dāng)，當(dāng)r0，表明兩個(gè)變量，表明兩個(gè)變量_，r的絕對值越接近于的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；強(qiáng)；r的絕對值越接近于的絕對值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間，表明兩個(gè)變量之間_線性線性相關(guān)關(guān)系，通常相關(guān)關(guān)系，通常|r|_時(shí)，認(rèn)為這兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性時(shí)，認(rèn)為這兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 (4)用相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)r2來刻畫回歸的效果，公式是來刻畫回歸的效果，

53、公式是 正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)幾乎不存在幾乎不存在0.75第第5555講講 知識梳理知識梳理 r2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果_ 8獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 (1)若變量的不同若變量的不同“值值”表示表示_，則這類，則這類變量稱為分類變量變量稱為分類變量 (2)列出的兩個(gè)分類變量的列出的兩個(gè)分類變量的_表，稱為列聯(lián)表表，稱為列聯(lián)表 (3)利用隨機(jī)變量利用隨機(jī)變量k2來判斷來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱的方法稱為為_ 獨(dú)立性檢驗(yàn)公式獨(dú)立性檢驗(yàn)公式k2_. (4

54、)在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，常用在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，常用_和和_來直觀地反映數(shù)據(jù)情況來直觀地反映數(shù)據(jù)情況 越好越好個(gè)體所屬的不同類別個(gè)體所屬的不同類別頻數(shù)頻數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)二維條形圖二維條形圖三維柱形圖三維柱形圖要點(diǎn)探究第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1線性相關(guān)關(guān)系的判定線性相關(guān)關(guān)系的判定 例例1 觀察下列各圖形：觀察下列各圖形：第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 其中兩個(gè)變量其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖形是具有相關(guān)關(guān)系的圖形是() a b c d 例例1思路思路根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念直接判斷根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念直接判斷c解析解析 相關(guān)關(guān)系有兩種情況：所有點(diǎn)看上去都在一條直線附相關(guān)關(guān)系

55、有兩種情況：所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動，是線性相關(guān)；若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線近波動，是線性相關(guān)；若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條不是一條直線直線)附近波動，是非線性相關(guān)由圖可以看出，附近波動，是非線性相關(guān)由圖可以看出，是線性相是線性相關(guān)，關(guān)，是非線性相關(guān)的只有是非線性相關(guān)的只有是不相關(guān)的選是不相關(guān)的選c. 點(diǎn)評點(diǎn)評散點(diǎn)圖的最大優(yōu)點(diǎn)就是直觀，并且制作散點(diǎn)圖也較為方散點(diǎn)圖的最大優(yōu)點(diǎn)就是直觀，并且制作散點(diǎn)圖也較為方便，因此散點(diǎn)圖在判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的過程中起著重要作用便，因此散點(diǎn)圖在判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的過程中起著重要作用第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2010贛州模擬贛州模擬 某

56、種產(chǎn)品的廣告支出某種產(chǎn)品的廣告支出x(單位：百萬單位：百萬元元)與銷售額與銷售額y(單位：百萬元單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：x2 24 45 56 68 8y30304040606050507070試對變量試對變量y與與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 思路思路 判斷兩變量有無線性相關(guān)關(guān)系有兩種方法：畫判斷兩變量有無線性相關(guān)關(guān)系有兩種方法：畫出散點(diǎn)圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)出散點(diǎn)圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)r.第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 解答解答 (1)方法一：利用散點(diǎn)圖進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)方法一：利用散點(diǎn)圖進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)觀察散點(diǎn)圖中各點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們都集中在一條直線附近，因此觀察散點(diǎn)圖中

57、各點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們都集中在一條直線附近，因此判斷判斷y與與x有線性相關(guān)關(guān)系有線性相關(guān)關(guān)系第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2回歸直線方程的求法及應(yīng)用回歸直線方程的求法及應(yīng)用 例例2 2010年年12月某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行月某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行分析，決定從全班分析，決定從全班25名女同學(xué)，名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為容量為8的樣本進(jìn)行分析的樣本進(jìn)行分析(1)如果按性別比例分層抽樣，應(yīng)選男、女生各多少人？如果按性別比例分層抽樣，應(yīng)選男、女生各多少

58、人？(2)隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取8位，若這位，若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表：位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表：學(xué)生編號學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績x6065707580859095物理成績物理成績y7277808488909395第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)成績x之間是否之間是否具有線性相關(guān)性如果具有線性相關(guān)性，求具有線性相關(guān)性如果具有線性相關(guān)性，求y與與x的線性回歸方的線性回歸方程程(系數(shù)精確到系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由第第555

59、5講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評求線性回歸方程，首先要對兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)求線性回歸方程，首先要對兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)性進(jìn)行判斷，判斷的方法有兩個(gè)：一是用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷，二是利性進(jìn)行判斷，判斷的方法有兩個(gè)：一是用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)的強(qiáng)弱用相關(guān)系數(shù)的強(qiáng)弱(計(jì)算復(fù)雜計(jì)算復(fù)雜)當(dāng)兩個(gè)變量沒有相關(guān)關(guān)系時(shí)，即使當(dāng)兩個(gè)變量沒有相關(guān)關(guān)系時(shí)，即使可以求出線性回歸方程，該方程也是沒有實(shí)際意義的可以求出線性回歸方程，該方程也是沒有實(shí)際意義的第第5555講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用 例例3 2010遼寧卷遼寧卷 為了比較注射為了比較注射a，b兩種藥物后產(chǎn)生的皮兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組兩組，每組100只，其中一組注射藥物只，其中一組注射藥物a，另一組注射藥物，另一組注射藥物b. (1)甲、乙是甲、乙是200只家兔中的只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；只，求甲、乙分在不同組的概率； (2)表表