2013高考數(shù)學易錯題解題方法大全(7)

1、第 1 頁 共 10 頁2010 高考數(shù)學易錯題解題方法大全（7）【范例 1】已知a,bz zxy xa yb，集合 1,0,1a，sin,cos b，則集合ab的所有元素之和為（）a1b.0c.-1d.sincos答案： b【錯解分析】此題容易錯選為a，c，d，錯誤原因是對集合a 中的元素特點不好。【解題指導】集合a中1,1是相反數(shù) . 【練習 1】集合nnnxxp,2，nnnxxq,3，則qp中的最小元素為( ) a 0 b6 c12 d6【范例 2】 在數(shù)列na中，233 ,1411nnaaa， 則使02nnaa成立的n值是 （） a.21 b.22 c.23 d.24 答案： a【錯解

2、分析】此題容易錯選為b，錯誤原因是沒有理解該數(shù)列為等差數(shù)列?！?解 題 指 導 】 由 已 知 得321nnaa，3244)32)(1(14nnan，2nnaa=3244n3240n1 答案 :a 【錯解分析】此題容易錯選為b，錯誤原因是對恒成立問題理解不清楚?！窘忸}指導】當 a1 時，易知0lg)1(aana是恒成立；當0a1 時，0lg a，所以0)1 (ana恒成立，即aan1恒成立，只需aa11恒成立，可得.210?a【練習 6】 函數(shù)1)(2axaxxf， 若f(x)0,所以 cosb=12故 b=60 (2) 因為(sin,1),(3,cos2)mana,所以m n=3sinaco

3、s2a=3sina12sin2a =2(sina34)2178由0000009060090abc得00000090012090aa,所以003090a,從而1sin,12a故m n的取值范圍是172,8【練習 13】已知函數(shù)2( )2sincos2 3sin3444xxxf x（1）求函數(shù)( )f x的最小正周期及最值；（2）令( )3g xfx，判斷函數(shù)( )g x的奇偶性，并說明理由【范例 14】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7 場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)；（2）你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？（3）如果從甲、乙兩位運動員的

4、7 場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率【錯解分析】對莖葉圖的應用須牢記，可以熟記教材上的莖葉圖，以一例經典舉一反三。（ 參 考 數(shù) 據(jù) ：2222222981026109466，236112136472222222）第 6 頁 共 10 頁解： （1）運動員甲得分的中位數(shù)是22，運動員乙得分的中位數(shù)是23 （2）21732232224151714甲x12131123273130217x乙2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677s甲222222222 1 - 1 22 1 - 1 32 1- 1 12 1 - 232

5、 1 - 2 72 1 - 3 12 1 - 3 046677s乙22s乙甲s，從而甲運動員的成績更穩(wěn)定（3）從甲、乙兩位運動員的7 場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數(shù)為49 其中甲的得分大于乙的是：甲得14 分有 3 場，甲得 17 分有 3 場，甲得15 分有 3 場甲得 24 分有 4 場，甲得22 分有 3 場，甲得 23 分有 3 場，甲得 32 分有 7 場，共計26 場從而甲的得分大于乙的得分的概率為2649p【練習14】 某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有a、b 兩個等級.對每種產品，兩道

6、工序的加工結果都為a 級時，產品為一等品，其余均為二等品. （1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為 a級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率p甲、p乙；（2）已知一件產品的利潤如表二所示，求甲、乙產品同時獲利2.5 萬元的概率。【范例 15】 數(shù)列na的各項均為正數(shù)，ns為其前n項和，對于任意*nn， 總有2,nnna s a成等差數(shù)列（1）求數(shù)列na的通項公式；等級產品一等二等甲5（萬元）2.5（萬元）乙2.5（萬元）1.5（萬元）（表二）利潤工序產品第一工序第二工序甲0.8 0.85 乙0.75 0.8 （表一）概率第 7 頁 共 10 頁（2）設數(shù)列nb的前n

7、項和為nt，且2lnnnnaxb，求證：對任意實數(shù)ex, 1（e是常數(shù)，e2 71828）和任意正整數(shù)n，總有nt2；（3） 正數(shù)數(shù)列nc中，)( ,*11nncannn求數(shù)列nc中的最大項【錯解分析】 （1）對22nnnsaa的轉化，要借助于nnas與的關系。（2）放縮法是此題的難點。解： (1)由已知：對于*nn，總有22nnnsaa成立21112nnnsaa（n 2）-得21122nnnnnaaaaa111nnnnnnaaaaaa1,nnaa均為正數(shù)，11nnaa（n 2）數(shù)列na是公差為1 的等差數(shù)列又 n=1 時，21112saa，解得1a=1nan （*nn）（2）證明：對任意實數(shù)

8、ex, 1和任意正整數(shù)n，總有2lnnnnaxb21nnnntn1132121111211122221211131212111nnn（3）解：由已知221212cca，54545434343232355,244,33ccaccacca易得12234,.ccccc猜想n2 時，nc是遞減數(shù)列令22ln1ln1,lnxxxxxxxfxxxf則當.00ln1, 1ln3xfxxx，即則時，第 8 頁 共 10 頁在,3內xf為單調遞減函數(shù)由11lnln11nnccannnn知n2 時，ncln是遞減數(shù)列即nc是遞減數(shù)列又12cc，數(shù)列nc中的最大項為323c【練習 15】已知函數(shù)1)(xcbxxf的

9、圖象過原點，且關于點)1 , 1(成中心對稱 . (1)求函數(shù))(xf的解析式；(2)若數(shù)列na滿足：2110 ,1,()nnnaaafa，求2a，3a，4a的值，猜想數(shù)列na的通項公式na，并證明你的結論；(3)若數(shù)列na的前n項和為ns，判斷ns與 2 的大小關系，并證明你的結論. 練習題參考答案：1b 2 c 3c 4 d 5c 6d 741,0 83m92 10. 11. 22 12. 50% 13. 解： （1）2( )sin3(12sin)24xxf xsin3 cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412t當sin123x時，( )f x取得最小值2；第 9 頁

10、共 10 頁當sin123x時，( )f x取得最大值2（2）由（ 1）知( )2sin23xf x又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函數(shù)( )g x是偶函數(shù)14解 :（1）.6. 08.075.0,68.085. 08.0乙甲pp（2） (1-0.68) 0.6=0.192 15解： (1)函數(shù)1)(xcbxxf的圖象過原點，0)0(f即0c，1)(xbxxf. 又函數(shù)xbbxcbxxf11)(的圖象關于點1 , 1成中心對稱，1b，1)(xxxf. (2)解：由題意有21)1(nnnaaa即11nnnaaa，即1111nnaa，即1111nnaa. 數(shù)列