2016海南高考試題及答案-文科數(shù)學(xué)

1、2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題：本大題共12 小題。每小題5 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。（1）已知集合，則（a）（b）（c）（d）（2）設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足，則= （a）（b）（c）（d

2、）(3) 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（a）（b）（c）（d）123a， ，2|9bx xab21 01 2 3， ，21 0 1 2，1 2 3，1 2，i3izz12i12i32i32i=sin()y ax2sin(2)6yx2sin(2)3yx2sin(2 +)6yx2sin(2 +)3yx(4) 體積為 8 的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（a）（b）（c）（d）(5) 設(shè) f 為拋物線c：y2=4x 的焦點(diǎn)，曲線y=（k0）與 c 交于點(diǎn) p，pfx 軸，則 k= （a）（b）1 （c）（d）2 (6) 圓 x2+y2- 2x- 8y+13=0 的圓心到直線ax+y-

3、1=0 的距離為1，則 a= （a）-（ b）-（ c）（ d） 2 (7) 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（a）20 （b）24 （c）28 （d）32(8) 某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40 秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（a）（ b）（c）（d）(9)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a 為 2，2， 5，則輸出的s= （a）7 （b）12 （c）17 （d）34 (10) 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義

4、域和值域相同的是（a）y=x（b）y=lgx（c）y=2x（d）(11) 函數(shù)的最大值為（a）4（b）5 （c）6 （ d）7 (12) 已知函數(shù) f(x) （xr） 滿足 f(x)=f(2-x)， 若函數(shù) y=|x2-2x-3| 與 y=f(x) 圖像的交點(diǎn)為 （x1,y1） ，12323kx12324334371058383101yx()c o s 26 c o s ()2f xxx(x2,y2)， （xm,ym） ，則(a)0 (b) m(c) 2m(d) 4m 二填空題：共4 小題，每小題5 分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a b，則 m=_. (14)

5、若 x，y 滿足約束條件，則 z=x-2y 的最小值為 _ （15） abc 的內(nèi)角a，b，c 的對邊分別為a，b，c，若，a=1，則 b=_ . （16）有三張卡片，分別寫有1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說： “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2” ，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1” ，丙說： “我的卡片上的數(shù)字之和不是5” ，則甲的卡片上的數(shù)字是_. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）(本小題滿分12 分) 等差數(shù)列 中，（i ）求 的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)=，求數(shù)列 的前10 項(xiàng)和，其中 x 表

6、示不超過x 的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2 （18）(本小題滿分12 分) 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元） ，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200 名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：1=miix103030 xyxyx4cos5a5cos13cna34574,6aaaananbnanb（i ）記 a 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求 p(a)的估計(jì)值；(ii)記 b 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160” .求 p(b)的估計(jì)值；（iii ）求續(xù)保人本年度的平

7、均保費(fèi)估計(jì)值. （19） （本小題滿分12 分）如圖，菱形 abcd 的對角線ac 與 bd 交于點(diǎn) o， 點(diǎn) e、 f 分別在 ad ， cd 上， ae=cf，ef 交 bd 于點(diǎn) h，將沿 ef 折到的位置 . （i ）證明：；(ii)若, 求五棱錐體積 . （20） （本小題滿分12 分）已知函數(shù). （i ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(ii)若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍 . （21） （本小題滿分12 分）已知 a 是橢圓 e：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交 e 于 a，m 兩點(diǎn)，點(diǎn) n在 e 上，. defd efachd55,6,2 24abacaeodabcefd( )(1)ln(1)f x

8、xxa x4a( )yf x1,(1)f1,x( )0f x a22143xy0k kmana（i ）當(dāng)時(shí)，求的面積(ii)當(dāng) 2時(shí)，證明：. 請考生在第2224 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. （22） （本小題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講如圖， 在正方形 abcd 中，e，g 分別在邊 da，dc 上（不與端點(diǎn)重合） ，且 de=dg，過 d 點(diǎn)作 dfce，垂足為f. （）證明：b，c，g，f 四點(diǎn)共圓；（）若ab=1，e 為 da 的中點(diǎn)，求四邊形bcgf 的面積 . （23）（本小題滿分10 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy 中，圓 c

9、 的方程為.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求c 的極坐標(biāo)方程；（）直線 l 的參數(shù)方程是（t 為參數(shù)）， l 與 c 交于 a， b 兩點(diǎn)，,求 l 的斜率 . （24） （本小題滿分10 分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，m 為不等式的解集 . （）求m；（）證明：當(dāng)a，b時(shí)，. amanamnaman32k22(+ 6)+= 25xycossinxt ,yt , =?=? ?10ab =11( )22f xxx=-+( )2f x m?1abab+2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案第卷一. 選擇題（1） 【答案】 d （2） 【答案】 c (3)

10、 【答案】 a (4) 【答案】 a (5)【答案】 d (6) 【答案】 a (7) 【答案】 c (8) 【答案】 b (9)【答案】 c (10) 【答案】 d (11)【答案】 b (12) 【答案】 b 二填空題(13)【答案】6(14)【答案】5（15） 【答案】2113（ 16） 【答案】1和 3三、解答題（17）(本小題滿分12 分) 【答案】（）235nna； （） 24. 【解析】試題分析： () 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求1a，d，從而求得na； （）根據(jù)已知條件求nb，再求數(shù)列nb的前 10 項(xiàng)和 .試 題 解 析 ： ( ) 設(shè) 數(shù) 列na的 公 差 為d， 由 題 意 有

11、11254,53adad， 解 得121,5ad，所以na的通項(xiàng)公式為235nna. （）由 () 知235nnb，當(dāng) n=1,2,3 時(shí)，2312,15nnb；當(dāng) n=4,5 時(shí)，2323,25nnb；當(dāng) n=6,7,8 時(shí)，2334,35nnb；當(dāng) n=9,10 時(shí)，2345,45nnb，所以數(shù)列nb的前 10 項(xiàng)和為1 3223 34224. 考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和. 【結(jié)束】（18）(本小題滿分12 分)【答案】（）由6050200求 p(a) 的估計(jì)值；（）由3030200求 p(b) 的估計(jì)值；（iii ）根據(jù)平均值得計(jì)算公式求解. 【解析】試題分析：試題解析： () 事

12、件 a 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2. 由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于 2 的頻率為60500.55200，故 p(a) 的估計(jì)值為0.55. （）事件b 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1 且小于 4. 由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于 1 且小于 4 的頻率為30300.3200，故 p(b) 的估計(jì)值為0.3. ( ) 由題所求分布列為：保費(fèi)0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查 200 名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.850.300.251.250.151.50.151.750.3020.101.1925a

13、aaaaaa，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算. 【結(jié)束】（19） （本小題滿分12 分）【答案】（）詳見解析； （）694. 【解析】試題分析： （） 證/ /.acef再證/ /.achd（）證明.odoh再證od平面.abc最后呢五棱錐體積 .試題解析：（ i）由已知得，,.acbd adcd又由aecf得aecfadcd，故/ /.acef由此得,efhd efhd，所以/ /.achd. （ii ）由/ /efac得1.4ohaedoad由5,6abac得224.doboabao所以1,3.ohd hdh于是22222(2 2)19,o

14、dohd h故.odoh由（ i）知achd，又,acbd bdhdh，所以ac平面,bhd于是.acod又由,odoh acoho，所以，od平面.abc又由efdhacdo得9.2ef五邊形abcfe的面積11969683.2224s所以五棱錐體積16923 22 2.342v考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積. 【結(jié)束】（20） （本小題滿分12 分）【答案】（）220.xy； （）,2 . 【解析】試題分析： （）先求定義域，再求( )fx，(1)f，(1)f，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線( )yf x在(1, (1)f處 的 切 線 方 程 為220.xy（ ） 構(gòu) 造 新 函

15、數(shù)(1)( )ln1a xg xxx，對實(shí)數(shù)a分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解. 試題解析：（ i）( )f x的定義域?yàn)?0,).當(dāng)4a時(shí)，abcefdabcefd1( )(1)ln4(1),( )ln3fxxxxfxxx，(1)2,(1)0.ff曲線( )yf x在(1, (1)f處的切線方程為220.xy（ii ）當(dāng)(1,)x時(shí)，( )0f x等價(jià)于(1)ln0.1a xxx令(1)( )ln1a xg xxx，則222122(1)1( ),(1)0(1)(1)axa xg xgxxx x，（i）當(dāng)2a，(1,)x時(shí)，222(1)1210 xa xxx，故( )0,( )g xg x在(1,)x上

16、單調(diào)遞增，因此( )0g x；（ii ）當(dāng)2a時(shí)，令( )0gx得22121(1)1,1(1)1xaaxaa，由21x和121x x得11x，故當(dāng)2(1,)xx時(shí)，( )0gx，( )g x在2(1,)xx單調(diào)遞減，因此( )0g x. 綜上，a的取值范圍是,2 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性. 【結(jié)束】（21） （本小題滿分12 分）【答案】（）14449； （）32,2. 【解析】試題分析：（）先求直線am的方程， 再求點(diǎn)m的縱坐標(biāo)， 最后求amn的面積； （）設(shè)11,mx y， ，將直線am的方程與橢圓方程組成方程組，消去y，用k表示1x，從而表示|am，同理用k表示|an，再由2

17、 aman求k. 試題解析：（）設(shè)11(,)m x y，則由題意知10y. 由已知及橢圓的對稱性知，直線am的傾斜角為4，又( 2,0)a，因此直線am的方程為2yx. 將2xy代入22143xy得27120yy，解得0y或127y，所以1127y. 因此amn的面積11212144227749amns. （2）將直線am的方程(2)(0)yk xk代入22143xy得2222(34)1616120kxk xk. 由2121612( 2)34kxk得2122(34)34kxk，故221212 1|1|2|34kamkxk. 由題設(shè)，直線an的方程為1(2)yxk，故同理可得22121|43kk

18、ank. 由2 | |aman得2223443kkk，即3246380kkk. 設(shè)32( )4638f tttt，則k是( )f t的零點(diǎn)，22( )121233(21)0ftttt，所以( )f t在(0,)單調(diào)遞增，又(3)15 3260,(2)60ff，因此( )f t在(0,)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在( 3,2)內(nèi)，所以32k. 考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系. 【結(jié)束】請考生在22、23、24 題中任選一題作答, 如果多做 , 則按所做的第一題計(jì)分, 做答時(shí)請寫清題號（22） （本小題滿分10 分） 選修 4-1 ：幾何證明選講【答案】（）詳見解析； （）12. 【解析】試

19、題 分 析 ：（ ） 證,dgfcbf再 證,bc gf四 點(diǎn) 共 圓 ；（ ） 證 明,rt bcgrt bfg四邊形bcgf的面積s是gcb面積gcbs的 2 倍.試題解析：（ i）因?yàn)閐fec,所以,defcdf則有,dfdedggdfdeffcbcfcdcb所以,dgfcbf由此可得,dgfcbf由此0180 ,cgfcbf所以,b c g f四點(diǎn)共圓 . （ii ）由,b c g f四點(diǎn)共圓，cgcb知fgfb，連結(jié)gb，由g為rtdfc斜邊cd的中點(diǎn)，知gfgc,故,rtbcgrt bfg因此四邊形bcgf的面積s是gcb面積gcbs的 2倍，即111221.222gcbss考點(diǎn)：三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【結(jié)束】（23） （本小題滿分10 分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（）212cos110； （）153. 【解析】試題分析：（ i）利用222xy，cos