安徽省蚌埠市懷遠縣包集中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理含解析

1、2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠縣包集中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x2，如圖中陰影部分所表示的集合為（）A1B0，1C1，2D0，1，22設(shè)命題P：nN，n22n，則P為（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n3已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；為使m，應(yīng)選擇下面四個選項中的（）ABCD4“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶

2、函數(shù)的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex6函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）ABCD7已知直線（t為參數(shù)）與曲線M：=2cos交于P，Q兩點，則|PQ|=（）A1BC2D8已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布N（，2），則P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%9已知函數(shù)f（x）=且f（a）=3，則f（6a）=（）ABCD10設(shè)f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（

3、a）+f（b），則下列關(guān)系式中正確的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq11已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A0.4B0.6C0.8D112投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）A0.648B0.432C0.36D0.312二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13函數(shù)f（x）=的定義域是14設(shè)常數(shù)aR，若的二項展開式中x7項的系數(shù)為10，則a=15已知函數(shù)f（x）=則ff（）=16若“x0，tanxm”是真命題，

4、則實數(shù)m的最小值為三、解答題：共5小題70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）（2014福建模擬）如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天（）求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）18（12分）（2015北京）已知函數(shù)f（x）=sincossin（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在

5、區(qū)間，0上的最小值19（12分）（2015安徽）已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn20（12分）（2015山東）如圖，在三棱臺DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點（）求證：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小21（12分）（2015湖北模擬）設(shè)f（x）=exa（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），且f（0）=0（1）求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（

6、x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）f（x），對任意x1、x2R（x1x2），恒有m成立，求實數(shù)m的取值范圍選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22（10分）（2014漳州模擬）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）分別求出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（）若點P在曲線C上，且P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點P的個數(shù)2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠縣包集中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知全集U=R，集

7、合A=1，2，3，4，5，B=xR|x2，如圖中陰影部分所表示的集合為（）A1B0，1C1，2D0，1，2考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算；交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：先觀察Venn圖，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解解答：解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中又A=1，2，3，4，5，B=xR|x2，則右圖中陰影部分表示的集合是：1故選A點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題2設(shè)命題P：nN，n22n，則P為（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN

8、，n2=2n考點：命題的否定 專題：簡易邏輯分析：利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可解答：解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：nN，n22n，則P為：nN，2n2n故選：C點評：命題的否定和否命題的區(qū)別：對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論3已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；為使m，應(yīng)選擇下面四個選項中的（）ABCD考點：直線與平面平行的判定 分析：要使m，根據(jù)線面平行的判定定理和定義，只需m與內(nèi)的一條直線平行或者m在與平行的平面內(nèi)即可解答：解：當(dāng)m，時，根據(jù)線面平行的定義，m與沒有公共點，有m，其他條件無法推出m，故選D點評：本題考查直線與

9、平面平行的判定，一般有兩種思路：判定定理和定義，要注意根據(jù)條件選擇使用4“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：由cos2=cos2sin2，即可判斷出解答：解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要條件故選：A點評：本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex考點：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直

10、接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項即可解答：解：對于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對于D，不滿足f（x）=f（x）也不滿足f（x）=f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確故選：D點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本知識的考查6函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷解答：解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，0，故排除D，故選：C點評：本題考查了圖象的識別，根據(jù)

11、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題7已知直線（t為參數(shù)）與曲線M：=2cos交于P，Q兩點，則|PQ|=（）A1BC2D考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：運用代入法和x=cos，x2+y2=2，將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，化為普通方程，由于圓心在直線上，可得弦長即為直徑解答：解：直線（t為參數(shù)）即為直線y=x1，即xy1=0，由x=cos，x2+y2=2，曲線M：=2cos，可化為x2+y22x=0，即圓心為（1，0），半徑r=1，由圓心在直線上，則|PQ|=2r=2，故選C點評：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，主

12、要考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布N（，2），則P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：由題意P（33）=68.26%，P（66）=95.44%，可得P（36）=（95.44%68.26%），即可得出結(jié)論解答：解：由題意P（33）=68.26%，P（66）=95.44%，所以P（36）=（95.44%6

13、8.26%）=13.59%故選：B點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題9已知函數(shù)f（x）=且f（a）=3，則f（6a）=（）ABCD考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（a）=3，結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，求得a=7，再由分段函數(shù)求得f（6a）的值解答：解：函數(shù)f（x）=且f（a）=3，若a1，則2a12=3，即有2a1=10，方程無解；若a1，則log2（a+1）=3，解得a=7，則f（6a）=f（1）=2112=故選：A點評：本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)

14、，屬于中檔題10設(shè)f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），則下列關(guān)系式中正確的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq考點：不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關(guān)系解答：解：由題意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln（）=p，r=（f（a）+f（b）=（lna+lnb），p=rq，故選：B點評：本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題11已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這

15、5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A0.4B0.6C0.8D1考點：古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：首先判斷這是一個古典概型，而基本事件總數(shù)就是從5件產(chǎn)品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步計數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可解答：解：這是一個古典概型，從5件產(chǎn)品中任取2件的取法為；基本事件總數(shù)為10；設(shè)“選的2件產(chǎn)品中恰有一件次品”為事件A，則A包含的基本事件個數(shù)為=6；P（A）=0.6故選：B點評：考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件總數(shù)的概念，掌握組合數(shù)公式，分步計數(shù)原理12投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才

16、能通過測試己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）A0.648B0.432C0.36D0.312考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 專題：概率與統(tǒng)計分析：判斷該同學(xué)投籃投中是獨立重復(fù)試驗，然后求解概率即可解答：解：由題意可知：同學(xué)3次測試滿足XB（3，0.6），該同學(xué)通過測試的概率為=0.648故選：A點評：本題考查獨立重復(fù)試驗概率的求法，基本知識的考查二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13函數(shù)f（x）=的定義域是x|1x2且x0考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分式中的對數(shù)式的真數(shù)大

17、于0且不等于1，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到答案解答：解：由，解得：1x2，且x0函數(shù)f（x）=的定義域是x|1x2，且x0故答案為：x|1x2，且x0點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，解答此題的關(guān)鍵是注意分母不等于0，是基礎(chǔ)題14設(shè)常數(shù)aR，若的二項展開式中x7項的系數(shù)為10，則a=2考點：二項式系數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題分析：利用二項展開式的通項公式求得二項展開式中的第r+1項，令x的指數(shù)為7求得x7的系數(shù)，列出方程求解即可解答：解：的展開式的通項為Tr+1=C5rx102r（）r=C5rx103rar令103r=7得r=1，x7的系數(shù)是aC51x7的

18、系數(shù)是10，aC51=10，解得a=2故答案為：2點評：本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具15已知函數(shù)f（x）=則ff（）=考點：函數(shù)的值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=，知f（）=ln=1，由此能求出ff（）的值解答：解：函數(shù)f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故答案為：點評：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答16若“x0，tanxm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為1考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得

19、到m的范圍解答：解：“x0，tanxm”是真命題，可得tanx1，所以，m1，實數(shù)m的最小值為：1故答案為：1點評：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力三、解答題：共5小題70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）（2014福建模擬）如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天（）求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三

20、天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）考點：極差、方差與標(biāo)準差；離散型隨機變量的期望與方差 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：（）由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案；（）由題意可知X所有可能取值為0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列與數(shù)學(xué)期望；（）因為方差越大，說明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖直接看出答案解答：解：設(shè)Ai表示事件“此人于5月i日到達該地”（i=1，2，13）依據(jù)題意P（Ai）=，AiAj=（ij）（）設(shè)B表示事件“此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良”，則P（B）=（3分）（）X的所有可能取值為0，1，2P（

21、X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=（6分）X的分布列為X012P（8分）X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=（11分）（）從5月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大 （13分）點評：本題考查了正確理解題意及識圖的能力、古典概型的概率計算、隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法及審題與計算的能力18（12分）（2015北京）已知函數(shù)f（x）=sincossin（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，0上的最小值考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）運用二倍角公式和兩角和的正弦公

22、式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的周期，即可得到所求；（）由x的范圍，可得x+的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得最小值解答：解：（）f（x）=sincossin=sinx（1cosx）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），則f（x）的最小正周期為2；（）由x0，可得x+，即有1，則當(dāng)x=時，sin（x+）取得最小值1，則有f（x）在區(qū)間，0上的最小值為1點評：本題考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，同時考查正弦函數(shù)的周期和值域，考查運算能力，屬于中檔題19（12分）（2015安徽）已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)S

23、n為數(shù)列an的前n項和，bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比即可，求數(shù)列an的通項公式；（2）求出bn=，利用裂項法即可求數(shù)列bn的前n項和Tn解答：解：（1）數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=8解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數(shù)列an的通項公式an=2n1；（2）Sn=2n1，bn=，數(shù)列bn的前n項和Tn=+=1點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的計算，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵20（12分）（2015山東）如圖，在

24、三棱臺DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點（）求證：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析：（）根據(jù)AB=2DE便可得到BC=2EF，從而可以得出四邊形EFHB為平行四邊形，從而得到BEHF，便有BE平面FGH，再證明DE平面FGH，從而得到平面BDE平面FGH，從而BD平面FGH；（）連接HE，根據(jù)條件能夠說明HC，HG，HE三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，

25、建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出一些點的坐標(biāo)連接BG，可說明為平面ACFD的一條法向量，設(shè)平面FGH的法向量為，根據(jù)即可求出法向量，設(shè)平面FGH與平面ACFD所成的角為，根據(jù)cos=即可求出平面FGH與平面ACFD所成的角的大小解答：解：（）證明：根據(jù)已知條件，BC=2EF，H為BC中點，EFBC；EFBH，且EF=BH；四邊形EFHB為平行四邊形；BEHF，HF平面FGH，BE平面FGH；BE平面FGH；同樣，因為GH為ABC中位線，GHAB；又DEAB；DEGH；DE平面FGH，DEBE=E；平面BDE平面FGH，BD平面BDE；BD平面FGH；（）連接HE，則HECF；CF平面ABC；HE平

26、面ABC，并且HGHC；HC，HG，HE三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)HC=1，則：H（0，0，0），G（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），B（1，0，0）；連接BG，根據(jù)已知條件BA=BC，G為AC中點；BGAC；又CF平面ABC，BG平面ABC；BGCF，ACCF=C；BG平面ACFD；向量為平面ACFD的法向量；設(shè)平面FGH的法向量為，則：，取z=1，則：；設(shè)平面FGH和平面ACFD所成的銳二面角為，則：cos=|cos|=；平面FGH與平面ACFD所成的角為60°點評：考查棱臺的定義，平行四邊形的定義，線面平行的判定定理，面面平行的

27、判定定理及其性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要條件，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，平面和平面所成角的定義21（12分）（2015湖北模擬）設(shè)f（x）=exa（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），且f（0）=0（1）求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）f（x），對任意x1、x2R（x1x2），恒有m成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求導(dǎo)，再代入，求出a的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求出