2022年《“幾何概型”省優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計及說課反思》

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“幾何概型 ”教學(xué)設(shè)計一 教材分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書·數(shù)學(xué)（3）（人教 a 版）中第三章的第三節(jié)“幾何概型”（第一課時） “幾何概型”為支配在“古典概型”之后的其次類概率模型,為對古典概型內(nèi)容的進一步拓展,為等可能大事的概念從有限向無限的延長,同時也更廣泛地滿意了隨機模擬的需要. 概率為爭論隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科,它為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題供應(yīng)了新的思想和方法,同時為統(tǒng)計學(xué)的進展供應(yīng)了理論基礎(chǔ) .二學(xué)情分析前面同學(xué)在已經(jīng)把握一般性的隨機大事即概率的統(tǒng)計定義的基礎(chǔ)上,又學(xué)習(xí)了古典概型. 在古典向幾何概型的過渡時,以及實際背景如何轉(zhuǎn)化為

2、“測度”時,會有一些困難. 但只要引導(dǎo)得當(dāng),懂得幾何概型,完成教學(xué)目標(biāo)為切實可行的三 目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)：1. 通過同學(xué)對幾個幾何概型的試驗和觀看,明白幾何概型的兩個特點；能識別實際問題中概率模型為否為幾何概型；會利用幾何概型公式對簡潔的幾何概型問題進行運算.2. 同學(xué)通過自主探究,經(jīng)受概念產(chǎn)生與進展的過程,體驗數(shù)學(xué)發(fā)覺與制造的歷程,進一步培育同學(xué)觀看.分析.類比.歸納等規(guī)律推理才能,滲透化歸.數(shù)形結(jié)合等思想方法,提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng).3. 通過設(shè)置幾個詳細試驗,引導(dǎo)同學(xué)積極探究.深化摸索,在幾何概型建構(gòu)的過程中提高他們的愛好和愛好以及求實的科學(xué)態(tài)度,進一步體會數(shù)學(xué)對自然和社會所產(chǎn)生的作用.教學(xué)重

3、難點：重點：幾何概型的特點,幾何概型的識別,幾何概型的概率公式難點：建立合理的幾何模型求解概率四教學(xué)策略對于高二的同學(xué),學(xué)問體會已較為豐富,具備了較強的自主探究才能和概括歸納才能,所以本節(jié)課在教學(xué)方法上通過讓同學(xué)親歷試驗.觀看包蘊在生活當(dāng)中的問題,從中體會幾何概型特點及其概率運算公式的幾何意義,讓同學(xué)在動手操作中,經(jīng)受概念數(shù)學(xué)化的過程,讓同學(xué)在感性活動基礎(chǔ)上,濃墨重彩的勾畫概念的建構(gòu)過程,激發(fā)思維從困惑.迷茫直至清楚.透徹,從而讓同學(xué)的思維從感性上升到理性. 同時,借助多媒體的直觀演示,幫忙同學(xué)懂得,并通過老師的點撥引導(dǎo),師生互動.講練結(jié)合,從而突出重點.突破難點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

4、- - - 歡迎下載教法 :問題引導(dǎo).啟示探究和歸納總結(jié)相結(jié)合學(xué)法 :自主學(xué)習(xí)與合作爭論相結(jié)合教學(xué)手段 :黑板板書為主結(jié)合多媒體幫助教學(xué)五教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境引入課題師： 上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了概率當(dāng)中的古典概型,請同學(xué)們舉一個生活當(dāng)中的古典概型的例子.生甲： 擲一顆骰子,觀看擲出的點數(shù),求擲得奇數(shù)點的概率.師： 請同學(xué)們判定這個例子為古典概型嗎？你判定的依據(jù)為什么？生乙： 為古典概型,由于此試驗包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)為有限個,并且 每 個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相等.師： 特別好,下面答應(yīng)老師也舉一個例子,請同學(xué)們作以判定.如圖 : 把一塊木板平均分成四部分、 小球隨機的掉到木板上,求小球掉在 藍 色區(qū)

5、域內(nèi)的概率.生丙： 此試驗不為古典概型,由于此試驗包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)有很多多個.師： 特別好,此試驗不為古典概型,由此我們可以看到,在我們的生活中的確存在著一類不為古典概型的概率模型,因此我們有必要作進一步的學(xué)習(xí)和爭論. 今日這節(jié)課我們共同爭論幾何概型. 那究竟什么為幾何概型,它和古典概型有聯(lián)系嗎？在數(shù)學(xué)里又為怎樣定義的呢？為此,我們接著來看剛才這個試驗.設(shè)計意圖 :正如本冊教材主編寄語中所說：“數(shù)學(xué)為自然的,數(shù)學(xué)概念不為強加于人的. ”創(chuàng)設(shè)情境時,同學(xué)舉一個例子,老師舉一個例子,老師自然啟示, 同學(xué)摸索作答, 一問一答間既復(fù)習(xí)了古典概型的學(xué)問,又引出了幾何概型的學(xué)問. 這樣就防止了簡潔直接

6、出現(xiàn)概念,突出了本節(jié)課的重點,過程中師生公平溝通,同學(xué)的課堂主體位置得到表達,和諧的師生溝通必將打造和諧的課堂.試驗探究形成概念試驗一師： 請同學(xué)們依據(jù)我們的生活體會回答此試驗發(fā)生的概率為多少？生?。?四分之一師： 很好,那你為怎樣得到這個答案的呢？生丁： 就為用藍色區(qū)域的面積比上總面積.師： 特別好,下面我們再來看圖中的右邊這種情形,現(xiàn)在藍色區(qū)域的面積仍為總面積的四分之一,只不過藍色區(qū)域的外形及位置發(fā)生了變化,那么此時小球落在藍色區(qū)域內(nèi)的概率又為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生?。?仍為四分之一,仍為用藍色區(qū)域的面積比上總面積.師： 特別好,請坐 . 我們梳理一下我們剛

7、才的發(fā)覺. 第一此試驗所包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)為很多多個,并且每個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相等,而所求的概率就為用藍色區(qū)域的面積比上總面積,所以此概率僅與藍色區(qū)域的面積有關(guān)系,而與藍色區(qū)域的外形和位置并無關(guān)系.試驗二在 500ml 的水中有一只草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出ml 水樣放到顯微鏡下觀看,求發(fā)覺草履蟲的概率.師： 第一請同學(xué)們觀看這個試驗跟剛才那個試驗有沒有共同本質(zhì)的東西.生戊： 此試驗所包含基本領(lǐng)件的個數(shù)仍為無限多個,每個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等.師： 所求的概率為多少？生戊： 就為用取出的水樣的體積比上總體積,答案為五百分之二.試驗三取一根長為60 厘米的繩子 、 拉直后在任意位置剪斷、

8、那么剪得兩段的長都不少于20 厘米的概率有多大.老師通過實物的演示幫忙同學(xué)在線段上找到可以使大事a 發(fā)生的點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20cmab20cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師:通過剛才的演示我們可以發(fā)覺,當(dāng)取到的點在a.b 之間的時候能夠使得大事a 發(fā)生,因此這個問題又可以懂得為：在此線段上取一點,當(dāng)這個點在a.b 之間的時候的概率為多少？生己： 就為用線段ab 的長度比上總長度,答案為三分之一.老師對此問題作小結(jié)：在剪刀剪的次數(shù)可以為無限多次的情形下,通過建立等量替代關(guān)系,在“每剪一次繩子上一點”對應(yīng)基礎(chǔ)上,順次建立“很多次立即剪線段上全部

9、點”,“剪數(shù)量線段長度”對應(yīng)關(guān)系,在“數(shù)（次數(shù)）形（點）數(shù)（長度）”轉(zhuǎn)換過程中,解決無限性無法運算的問題. 這樣對應(yīng)為內(nèi)在的,規(guī)律的,因此建立的測度公式為合理的.設(shè)計意圖 :三個試驗的設(shè)置為從同學(xué)簡潔解決的幾何概型的問題,逐步實現(xiàn)從有限到無限,從古典概型到幾何概精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載型的過渡,進一步從等可能性.無限性兩方面來區(qū)分古典概型與幾何概型,深化同學(xué)對幾何概型意義的體會,同時在同學(xué)的思維里出現(xiàn)長度.面積和體積等幾何測度. 向同學(xué)呈現(xiàn)幾何概型中隨機大事的概率大小只與該區(qū)域的長度（面積或體積）成比例,易于同學(xué)懂得和接受,同時令同學(xué)印象深刻. 爭論爭論深化概念1.想一想

10、以上三個試驗共同點:全部基本領(lǐng)件的個數(shù)都為無限多個.每個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等.三個試驗的概率為怎樣求得的？師： 簡潔的說所求概率就為它們的面積之比.體積之比和長度之比,詳細的說,就為把基本領(lǐng)件空間懂得為一個區(qū)域,不妨記為 ,而大事 a 可以懂得為它的一個子區(qū)域,而所求的概率就為用子區(qū)域a 的幾何測度（長度.面積.體積）比上區(qū)域的幾何測度 .我們把滿意上述條件的試驗稱為幾何概型,參照上述三個試驗請給出幾何概型的定義.2.幾何概型的定義大事 a 懂得為區(qū)域的某一子區(qū)域a, a 的概率只與子區(qū)域a 的幾何測度（長度.面積或體積）成正比,而與a的位置和外形無關(guān). 滿意以上條件的試驗稱為幾何概型

11、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在幾何概型中,大事的概率定義為其中表示區(qū)域的幾何測度,p aa表示區(qū)域a 的幾何測度 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.古典概型和幾何概型的比較全部基本領(lǐng)件的個數(shù)古典概型有限個幾何概型無限個每個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性等可能等可能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概率的運算公式4.怎樣求幾何概型的概率mp anp aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于復(fù)雜的實際問題、 解題的關(guān)鍵為要建立模型、 找出隨機大事與全部基本領(lǐng)件相對應(yīng)的幾何區(qū)域、 把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題、 利用幾何概率公式求解. 利用幾何概型

12、的定義判定該問題能否轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； 把基本領(lǐng)件空間轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域 ； 把隨機大事a 轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 利用幾何概型概率公式運算.設(shè)計意圖 :(1) 基于三個試驗的分析,不難引導(dǎo)同學(xué)得到幾何概型的概念,并從幾何概型概率問題的解決過程中歸納概括得到幾何概型中的概率運算公式. 這一概念的形成過程符合同學(xué)“爭論新問題產(chǎn)生內(nèi)在需求解決新問題”的認知規(guī)律. 而歸納為一種重要的推理方法,由詳細結(jié)論歸納概括出定義能使同學(xué)的感性熟悉升華到理性熟悉,培育同學(xué)從特別到一般的認知方法(2) 對兩種概率模型的異同點進行類比分析,可以使同學(xué)精確的區(qū)分兩種概

13、型；同學(xué)已學(xué)習(xí)了第一章算法初步,對求幾何概型概率的問題程序化,可以使同學(xué)的解題思路更加清楚精確.應(yīng)用舉例鞏固新知【例題 】某人午覺醒來、 發(fā)覺表停了 、 他打開收音機、 想聽電臺報時、 求他等待的時間不多于10 分鐘的概率 .同學(xué)分析 : 收音機每小時報時一次,某人午覺醒來的時刻在兩次整點報時之間都為等可能的,且醒來的時刻有無限多個的,因而適合幾何概型.設(shè) a= 等待的時間不多于10 分鐘 . 大事 a 恰好為打開收音機的時刻位于50、60時間段內(nèi)大事a 發(fā)生 .同學(xué)求解：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法一：（利用利用 50、60時間段所占的弧長） ：paa所在扇形區(qū)域的弧長

14、16整個圓的弧長;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法二：（利用 50、60時間段所占的圓心角） ：pa1 360a所在圓心角的大小 61;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法三：（利用 50、60時間段所占的面積） ：p a圓周角a所在扇形的面積整個圓的面積3606101 ;606精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法四：將時間轉(zhuǎn)化成長60 的線段,爭論大事a 位于 50、60之間的線段的概率:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0102030405060精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

15、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a60501.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【練習(xí)題 】606精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一海豚在水池中自由游弋,水池長為30m、寬 20m的長方形,求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率面上畫了一些彼此相距2a 的平行線,把一枚半徑r<a 的硬幣任意擲在這平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率.302a20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計意圖 :例題為一道實際應(yīng)用題. 第一分解此題的兩個難點. 難點一為基本領(lǐng)件的確定,難點二為幾何測度的優(yōu)化挑選 . 確定了構(gòu)成大事的區(qū)域后,由于鐘表外觀

16、具有明顯的幾何特點,同學(xué)可能會挑選弧長.圓心角.甚至扇形面積等作為測度,當(dāng)然都可以得到問題的解決,而當(dāng)以角度作為變量時,弧長和面積均與角度成正比關(guān)系,故這三種測度的挑選在本質(zhì)上為相同的.v回憶反思拓展延長1. 課堂小結(jié)組織同學(xué)分組共同反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及思想方法,小組之間相互補充完成課堂小結(jié),實現(xiàn)對幾何概型熟悉的再次深化 幾何概型的兩個特點； 古典概型和幾何概型的比較； 怎樣求幾何概型的概率； 體會類比化歸.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.設(shè)計意圖 :小結(jié)的目的一方面讓同學(xué)再次回憶本節(jié)課的活動過程,重點和難點所在,另一方面,更為對探究過程的再熟悉,對數(shù)學(xué)思想方法的升華,對思維的反思,可為同學(xué)以后解決問題

17、供應(yīng)體會和教訓(xùn).2. 作業(yè)布置必做題 :p142a 組 1、2、3在棱長為2 的正方體abcd-a1b1c1d1 的棱 ab上任取一點p,就點p 到點 a 的距離小于等于1 的概率為、在棱長為2 的正方體abcd-a1b1c1d1 的面 aa1b1b上任取一點p,就點 p 到點 a 的距離小于等于1 的概率為、在棱長為2的正方體abcd-a1b1c1d1 中任取一點p,就點p 到點a 的距離小于等于1的概率為、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載選做題： 甲.乙兩人商定在6 時到 7 時之間在某處會面,并商定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘,過時才可離去,求兩人能會面的概率.設(shè)計意圖 :分層練習(xí)使同學(xué)在完成必修教材基本任務(wù)的同時,拓展自主進展的空間,讓不同層次的同學(xué)都可以獲得勝利的歡樂,發(fā)揮自己的潛能六教學(xué)反思本節(jié)課制造性的使用教材,揭示沖突,創(chuàng)設(shè)問題的情境,在問題情境中讓古典概型自然地向幾何概