2022年《數(shù)學(xué)物理方程》習(xí)題參考答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)物理方程習(xí)題參考答案a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 判定方程的類型,并將其化成標(biāo)準(zhǔn)形式：習(xí)題一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22uyu1u0 .x 2y22y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0、當(dāng)y0時,雙曲型 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解：a12a11a 22y0、當(dāng)y0時、橢圓型 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0、當(dāng)y0時,拋物型 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) y0 時,所給方程為雙曲型,其特點(diǎn)方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

2、歡迎下載dy 2ydx 20、 即dy 2ydx 2 0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就為dyydxdyydx0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載積分之,得x2yc ,此即兩族相異的實(shí)特點(diǎn)線.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作可逆自變量代換x2y、x2y、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就1、1、xxy1、1.yyy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

3、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuxxu1 yyuuyuu 、u2 u、x22u2 u2 u222 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222u11uu 1u 1u1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y22 y 3yyy222u1u12222yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11u2 yyu u2uu 1 .2y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將這些偏導(dǎo)數(shù)代入原方程,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載附注 ：如令x、碰巧2y 、uu0 （雙曲型的另一標(biāo)準(zhǔn)形）,這為巧合 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

4、 - - 歡迎下載當(dāng) y0 時,所給方程為橢圓型,其特點(diǎn)方程為dy2ydx20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即dyiydxdyiydx0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其特點(diǎn)線為xi 2yc 或 2yixc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作可逆自變量代換x、2y、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就1、xx0 、0 、1、yyy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

5、 - - - 歡迎下載u x2u2 uu 、u y2u1u 、 y11u12 u精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22 、y2.2 yyy2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將這些偏導(dǎo)數(shù)代入原方程,得22u1u2y2u1u20 、2y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2u2 u220 、此即（ y0 時）所求之標(biāo)準(zhǔn)形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y0 時,原方程變?yōu)? u1ux22y0 、已為標(biāo)準(zhǔn)形了（不必再化）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

6、 - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 化標(biāo)準(zhǔn)形：2u2 u2u2 u2u2u精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2z222220 .x yx zx tz t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解：lu1223122 132 14234u .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1這為23xy的二次型,于為4t1111100010111010zlut au 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載其中a為實(shí)對稱矩陣. 就可逆矩陣 m ,使bmam t為對角形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令m t'、其中x''y 'z't 'lu' 1 '、2就'3' 4' t mam t'u' t b'u .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 的找法許多,可配方,可從矩陣入手等.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10001100取m01100011n 1、n tm11110111001100011

8、 t、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'n t、x 'x ''y1'nxmxz'txmy. zt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lut au' tmam tu精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就' t b' u2u2 u22x'y '2u2 u22.z't '精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這為超雙曲型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.1. 打算任意函數(shù)法：習(xí)題二精

9、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載utt2a u xx 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1). 求解第一問題u x at 0u x at 0 x、 x.00 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：所給方程為雙曲型,其特點(diǎn)線為xatc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xat、令xat、就可將方程化為u0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其一般

10、解為u x、t f1 xat f 2 xat （其中f1 、 f 2 為二次連續(xù)可微函數(shù)）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由定解條件有f1 2xf1 0f 2 0f 2 2x x、 x.f 1 0f 2 000 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f1 2x就 xf 2 0、f1 x x 2f 2 0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 2 2xxf1 0、f 2 y y 2f1 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

11、 - 歡迎下載故ux、t f1 x x2atat f 2 x x2atat f10f2 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx xat 2 xat 20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u tta 2u、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2). 求解其次問題解：泛定方程的一般解為u x atu t 00 x、1 x.0 01 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ux、t f1 xatf 2 xat 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

12、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由定解條件有f1 2xf1 xf 2 0f 2 x0 x、1 x. f1 0f 2 00 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就f1 x x 2f 2 0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0f2 x1 xf1 x1 x x 2f 2 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故(3). 證明方程ux、t f1 xx0atat 2f 2 xx0atat 201 xat .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1的解可以寫成1

13、xx 2u hxa 2 1x 2u2ht 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u x、t1 f x hxat f 2 xat .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此求該方程滿意cauchy 條件u t 0utt 0 x、 x的解 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令v x、 thxu x、 t 、就v x、 t 滿意方程vtta 2 v.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

14、 - 歡迎下載xxvx、t f1 xatf 2 xat .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故u x、 t 1 fhx1 xat f 2 xat .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vtta 2v、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx因 v x、 t 滿意由 d'alembert公式,得v t 0hvt t 0hx0 xx1 x x、 x、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v x、 t1 xat xatx at1d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

15、 - 歡迎下載22a x at精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 h xat 0 xat h xat 0 xat + 1x ath1 d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2故u x、 t11 h1v x、 t hxxat 0 xat h xat 0 xat 2a x atx at1h1 d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hx22a x at精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即為所求之解 .2. poisson公式及應(yīng)用：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u tta 2 uu yyu zz t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

16、 歡迎下載xx(1). 如 uu x、y、 z、 t為初值問題u t 0f xg y 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的解,試求解的表達(dá)式.ut t 0 y z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： uu iu iiu iii（線性疊加原理） ,其中u i 、 uii 、 u iii分別滿意如下的初值問題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載utta 2 uu yyu zz t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xxu i :u t 0f x、精品學(xué)習(xí)

17、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u ii :ut tu ttu t00.xxa 2 u0g y、u yyu zz t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xxu t t 0 y.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u tta 2 uu yyu zz t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 poisson 公式,可得u iii :u t 00、ut t 0z.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u it41f sma 2tatds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

18、料 - - - 歡迎下載x1atf d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t2a x at精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 f x 2atf xat.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u ii1sm4a 2 tatds1g smt4a 2 tatds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u iii1 g y 21at g y dat 1y at1d.2 a y at z atd.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sm4a 2 tatuu故2 a z at精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

19、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載iu x、 y、 z、tuiiiii精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 f x 2at f xat 1 g y 2at g yat 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y at1d2a y atz at12a z atd.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2). 求解初值問題utt u ta 2 uxx00、uyyuzz 2 yzt0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ut t 0xyz.精品學(xué)習(xí)資

20、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：uu iu ii ,其中u i ：utt u t uta2 uxx00、x2t 0u yyyz.u zz t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u ii ：由 poisson公式,得utt u tut ta 2 uxx00、00.u yyu zz 2 yzt0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ui122dsx 2yzt1 a2 t 3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 du

21、hamel 原理,得4a tm3sattt1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0u iiw x、 y、 z、t ;d0 4a2 t2sma tds d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yzt 2 .212 32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故3. 降維法：u x、 y、 z、t xyzta t 3 yzt即為所求 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u ttu ta 2 uxx00、u yy f x、 y、 tt0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

22、- 歡迎下載utt 00.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：把所給初值問題的解u x、 y、t 看作 x、y、 z、 t 空間中的函數(shù),即與x、 y 平面垂直的直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上的函數(shù)值都相等：u* x、 y、 z、tux、 y、 t ,就u* x、 y、 z、t 應(yīng)形式的滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由推遲勢可得u * ttu*ttu * ta 2 u * xx 00、00.u * yyu * zz f x、 y、t t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

23、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u * x、 y、 z、t1f 4a2rat、t rradv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t124a01tsma t1f 、 t、dsd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載04a 2tf 、sma t、dsd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t11222tf 、at22 ddd22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4a0m x、 y atxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a9 t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

24、資料 - - - 歡迎下載t1f 、ddd.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222a 0m x 、a txy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此即所求初值問題解的積分表達(dá)式.a t習(xí)題三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x " xx x0 0xl 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 求解特點(diǎn)值問題x ' 00、x l x ' l 0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：該特點(diǎn)值問題要有解0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 時,記2

25、,就x xa cosxb sinx .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x ' xasinxbcosx .* 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由x ' 00,有b0 . 從而a0、 x xa cosx .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由x l x ' l 0、有a coslasinl0 .cotl.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此即確定（從而確定）的超越方程 .精品學(xué)習(xí)資料精

26、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由圖解法,曲線ycotl 和 y有無窮個交點(diǎn),其橫坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2012n,從而nn n1、2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載便為非 0 特點(diǎn)值,相應(yīng)的特點(diǎn)函數(shù)為x n xan cosn x 、 n1、2、* 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0時,x xaxb 、 x 'xa. 由 x ' 00,有a0 . 由 x l x ' l 0 ,有b0 . 此時只有平凡解x x0 .綜上,所求特點(diǎn)值問題的解x n xan cosn x

27、 、 n1、2、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中n 為超越方程cotl的正根 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載附注： 下證特點(diǎn)函數(shù)系cosn xn1 為 0、l 上的正交系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載事實(shí)上,設(shè)x n xcosn x 和x m xcosm x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分別為相應(yīng)于不同特點(diǎn)值2 和2 的特點(diǎn)函數(shù),即x x 和 x x 分別滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

28、- - - 歡迎下載nnmmnm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nxx :x " xn x n x0、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xn'nn 00、 xn l x ' l .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xmmmxx :" xm x m x0、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xm' 00、 x ml ' l 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l就1x0x m xx2x n

29、 x dx0 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln即0 x " x x0m x" x xmn xnm xn x xm x dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lnm 0x n x x m xdx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如nm 、 就lx n x x m xdx00 n、 m1、2、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即在 0、l 上,不同特點(diǎn)值所對應(yīng)的特點(diǎn)函數(shù)彼此正交.2.

30、 用分別變量法求波動方程混合問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載utt20、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ug0xl 、xxux 0、t t、 ul 、 tt 2t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的形式解,其中g(shù) 為常數(shù) .u t 0x、ut t 0x 2 0xl 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1.邊界條件齊次化：令u x、t v x、 t q x、 t 、 使精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q x x 0q x

31、lt、t 2 、（這不為定解問題） ,就取q x、t xl tt 2 即可 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vtt20、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a vg20xl 、txx這時 v x、 t 滿意vx 0、 t 0、 vl 、 t0 t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v t 0x 、 vt t 0x xl 0xl .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2(2). “拆”由線性疊加原理：vv iv ii ,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

32、 - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vtt2l 、 t0、vtt2l 、t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a va v0xxxg20xxxvi :vx 0、t vl 、t 0、vii :vx 0、t vl 、t 0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v t 0x、 vt t 0x 2xl .v t 00、 vt t 00.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3). 用分別變量法求得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vi x、t acos 2n1atnn 12lbn sin2 n12latcos 2n1x .2l精品學(xué)

33、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中a nlcos 21 2n1lcosd02n1d,2l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載02l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bn2 n12l1lacos 20l2 2n1d02ll cos 2 n1d.2l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1、2、. an 、bn 都可算出來 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4). 由 duhamel 原理：viix、 t

34、 tw x、 t、d、20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載wttxx0xl 、t、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a w其中 wx、t 、 滿意wx 0、t 0、 wl 、t 0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t用分別變量法求得w t0 、 wt tg2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載wx、 t 、cn sinn 1 2n1) a t 2lcos2n1x.2l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中cn2n12l1lacos20 2

35、n12l g2 cos2n1d.ld 02l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1、2、3、 cn 可算出 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上：ux、t v x、 t qx、 t vi x、t vii x、 tqx、t .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 用分別變量法求熱方程混合問題習(xí)題四精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a u2u txxb 2u0xl

36、 、t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u 0、t ul 、 t0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的形式解 .u t 0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：這為齊次方程.齊次邊界條件情形,直接分別變量：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令u x、 tx xt t,代入泛定方程,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x "t 'xa 2tb 2、a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而x " xx x0 、t ' t a2bt t 0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

37、下載由邊界條件,得x 0x l 0、 于為,特點(diǎn)值問題為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x " x x 0x x0 、0x l 0.xl 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特點(diǎn)值n 2 , 特點(diǎn)函數(shù)為nlx n xsin nlx , n1、2、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而tn t an e anlan2 b 2 t2 b2 tn1、2、 .n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取ux、t aneln 1sinx . l* 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用sin n lx在 0, l 上的正交性,可定出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aln2sin nd l 0ln1、2、 .* 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載* 1 、*