淺談“數(shù)學(xué)過程”之淺見

1、淺談“數(shù)學(xué)過程”之淺見【摘要】如今，新課改提出三維教學(xué)目標(biāo)，其中“過 程與方法”是一大亮點，數(shù)學(xué)課堂中如何認識這一 “過程”，如何改 變解題教學(xué)和用機械記憶和反復(fù)強化的方法進行以落實知識點為目 標(biāo)的訓(xùn)練這一現(xiàn)象，真正地實現(xiàn)這一目標(biāo)，從而使數(shù)學(xué)成為技術(shù)的數(shù) 學(xué)、成為教育的數(shù)學(xué)、成為文化的數(shù)學(xué)【關(guān)鍵詞】過程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育不等同于傳授數(shù)學(xué)知識，它不僅給學(xué)生提供了一種科 學(xué)語言、一門知識，更應(yīng)當(dāng)是一種思想方法，是陶冶情操、訓(xùn)練心智 的一種工具。數(shù)學(xué)學(xué)者何良仆曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)教育中重要的問題，不 是教什么題材，而是教給學(xué)生更珍貴的東西一一如何掌握題材。也就 是說，數(shù)學(xué)教育中的價值不在于掌握數(shù)學(xué)知識，主要在于

2、“數(shù)學(xué)過程”。一、對“數(shù)學(xué)過程”的認識“數(shù)學(xué)過程”是一個有關(guān)數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)教育的核心概念。它 主要是對一系列思維活動過程的概括，即：數(shù)學(xué)概念、公式、定理、 法則的提出過程；數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程；數(shù)學(xué)思想方法的探索及概括 總結(jié)過程，其本質(zhì)是以"抽象 符號變換 應(yīng)用"為核心的思維 過程。即數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活并用于現(xiàn)實生活這一根本，從最原始 模糊而籠統(tǒng)的印象，豐富多彩的具體直觀形象，直到最終形成抽象的 形式體系，嚴格的邏輯演繹推理，進而在解決問題中加以應(yīng)用，這就 是數(shù)學(xué)過程數(shù)學(xué)過程是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽 象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的最基本、最有效的

3、方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個通過長期系統(tǒng)數(shù)學(xué)活動來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符 號感、邏輯性、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應(yīng)用意識與推理能力的過程, 它培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度、科學(xué)方法、科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、能力以及 探究精神、創(chuàng)造精神和協(xié)作精神，使學(xué)生充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)過程”的磨 礪，在知識、智力、品質(zhì)、情感、態(tài)度和價值觀等方面得到全面發(fā)展, 成為適應(yīng)社會進步的高素質(zhì)人才。二、教學(xué)中無“數(shù)學(xué)過程”教學(xué)的原因及弊端如果學(xué)數(shù)學(xué)知識只為懂得某一知識的結(jié)論，而不了解事物發(fā) 生、發(fā)展變化的過程，這樣的知識是殘缺不全的、是靜止的、孤立的 知識?！皵?shù)學(xué)過程”是數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，是嚴密數(shù)學(xué)思維的 必要環(huán)節(jié)，是知識內(nèi)化、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

4、的關(guān)鍵元素。只有掌握“過 程”才能將各部分的知識融為一體，舉一反三，使學(xué)生的解題能力大 大提高?！皵?shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的知識?！睌?shù)學(xué)的很多概念都蘊含了樸素的 數(shù)學(xué)思想，基本上都來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗。應(yīng)該說，學(xué)生認識這些 樸素的思想應(yīng)該很容易，可事實上學(xué)生學(xué)習(xí)“課本上的數(shù)學(xué)”很困難。 主要原因在于數(shù)學(xué)的學(xué)科定義高度抽象、概括，教材不易呈現(xiàn)其形成 與發(fā)展的過程，它所呈現(xiàn)的是形式化的、冰冷的結(jié)果，教學(xué)如果從這 些“冰冷”的形式開始，學(xué)生就不可能經(jīng)歷“火熱”的數(shù)學(xué)思考過程, 直接學(xué)習(xí)現(xiàn)成的結(jié)論也不符合學(xué)生的認知特點和思維水平在有關(guān)概念、定理、法則教學(xué)時，有些教師似乎很少關(guān)注隱藏 在其背后的豐富的數(shù)學(xué)過程知識

5、，為了考試，知識體系被簡單地肢解 為一個個的知識點，強化題型覆蓋知識的作用，注重結(jié)論的使用和各 種操作步驟記憶，用機械記憶和反復(fù)強化的方法進行以落實知識點為 目的的訓(xùn)練，這樣我們的數(shù)學(xué)課堂成了解題教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù) 學(xué)的興趣、態(tài)度、價值觀等心理傾向得不到相應(yīng)的發(fā)展。如果你認真 觀察比較教師發(fā)給學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)學(xué)題不只十分 樣板，各學(xué)校所提供的數(shù)學(xué)題相當(dāng)劃一。原因顯然是緊扣考試，于是 不同老師給學(xué)生的數(shù)學(xué)題都十分類似，對于考試的試題，我們看到學(xué) 生經(jīng)年累月身處沒有多大變化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗空間，不難想象他們漸漸會 形成機械化的數(shù)學(xué)觀，也會逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。究其原因主要有兩點：一

6、是教者缺少追問學(xué)科概念的 本質(zhì)，二是沒有真正了解學(xué)生的思維特點與已有的知識經(jīng)驗儲備。對 于前者，我們強調(diào)教師追問為什么學(xué)習(xí)這些內(nèi)容、所學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心 是什么、如何建立聯(lián)系；后者主要包括學(xué)生的生活概念、學(xué)生的思維 水平與認知特點及學(xué)生已有的知識儲備。當(dāng)教師對這兩個根源有深入的思考后就能設(shè)計出有過程的教學(xué)。三、注重“數(shù)學(xué)過程”教學(xué)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)要能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用，教學(xué)中必須設(shè)計有過程的教學(xué)，這 就要求我們的教師備課時關(guān)注數(shù)學(xué)概念形成、思想的本質(zhì)以及發(fā)展的 歷史本源和原始動力，關(guān)注學(xué)生樸素的問題與思維過程，關(guān)注學(xué)生的 生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別，利用思維沖突、質(zhì)疑與 障礙使學(xué)生獲

7、得高水平理解力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望與動機，體會到 創(chuàng)造的樂趣。注重培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力，讓學(xué)生在自主參與、合 作探究中拓展實踐思路，不斷享受成功的體驗，感受創(chuàng)造過程中的無 限樂趣。比如在等差數(shù)列前n項公式中提出1+2+3+ 100=?讓學(xué)生 去探索為什么高斯用(h100) x 100/2式子計算，從而真正理解等差 數(shù)列前n項和公式的由來，注重這個“數(shù)學(xué)過程”，學(xué)生即使忘記公 式，他也能推算出等差數(shù)列求和結(jié)論。對于學(xué)生來說學(xué)數(shù)學(xué)更要注重“數(shù)學(xué)過程”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的重 點應(yīng)放在對事物認識的思考過程上，要理解和領(lǐng)會認識過程，而不能 為了應(yīng)付考試跳過對過程的認識而直接記憶結(jié)論。我們要重結(jié)論，更 要重過程，只有兩者共同結(jié)合才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體內(nèi)涵和思想， 才能真正使學(xué)生掌握一個完整的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素 質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其中一個重點在于向老師學(xué)習(xí)如何科學(xué)地思考問題，以 使自己的思維能力的發(fā)展建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自己的科學(xué)思維 能力，使自己對知識的領(lǐng)會進入更高級的境界?？傊?，當(dāng)數(shù)學(xué)課程