2022年《離散數(shù)學》試卷及答案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載得一.挑選題（每道題2 分,共 30 分）分1.設 a.b 和 c 為任意三個集合,并且ab=ac,就（c ）a.bcb.cbc. b=cd. b和 c的關系無法確定 2.如 r 為傳遞的,就a .a.rr為傳遞的b. rr不為傳遞的c. rr可能為傳遞的,也可能不為傳遞的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.設論域為整數(shù)集,謂詞f x、y :xy0 ；以下為真命題的為（b）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. yx) f x、 y ;b.xy) f x、y) ;精品

2、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c. xy) f x、 y ;d.xyf x、 y .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.下面的命題公式中,重言式為（b）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. pq qp ；b.pqqp ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c. pq pq d.ppq .5.任何集合與其真子集均（c）；a. 等勢;b.不能等勢 ;c.無法確定6.下面 b為微小項；a. pqb. pqc.p qd.q p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.公式xp x、 yqx、 z、

3、 使用改名規(guī)章后 、所得到的謂詞公式為 b.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. xp x、 yqu 、 zb. upu、 yq x、 z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c. up x、 yqu、 zd. xp x、 u q x、 z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.設集合 a=a、b、c、d、b=1、2、3、4、就從 a到 b 的函數(shù) f=<a、2 >、<b、1 >、<c、3 >、<d、2 >為（ d）a. f

4、為雙射函數(shù)b. f為入射函數(shù)c. f為滿射函數(shù)d. f即不為滿射又不為入射函數(shù)9.以下包蘊式為真的為（b ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. x a xcx a xb xxb xxaxx a xxb xb.b xd.xa x x a xxb xb xx ax xa xb xxb x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.設為 a 到 b 的映射,為 b 到 c 的映射,為雙射,就（b）a. 為滿射,為單射b為單射,為滿射c為滿射,也為滿射d為單射,也為單射11.設集合 s 為集合 q的子集, q為可數(shù)集,就（b ） ；a. s必為不行數(shù)集b.s 必為可數(shù)集c.s可

5、能為可數(shù)集,也可能為不行數(shù)集12.設 a=1 ,2,3,4,5 , a 上二元關系 r= 1,2,3,4,2,2 ,s= 2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載4,3,1,4,2 ,就 s- 1· r-1 的運算結果為（ a ）a 4,1,2, 3,4,2b 2,4,2,3,4,2c 4,1,2, 3,2, 4d 2,2,3,1,4,413.設 n 為自然數(shù)集, r為實數(shù)集,于為在以下集合中,基數(shù)為0 的為（ c）2a 1 ,2,、n ；b x |xr；c有理數(shù)集；d n14.論斷：“命題變元不為命題” （ a）命題；a為； b. 不為； c.不行判定

6、15.設 s=a、b、c,t=p、q ,作 f:st、 就這樣的 f 一共有（ c）個；a.9b. 10c. 8d. 7得二.填空題 每空 2 分、 共 20 分分1.設 p:2+5=3、q: 日本在亞洲 ; 于為, pq 的真值為1；2.數(shù)理規(guī)律中,進行推理的常用規(guī)章有前提引入規(guī)章, 結論引入規(guī)章和置換規(guī)章；1011003.設集合 |a|=101 ,sa 、 且|s| 為奇數(shù),就這樣的s 有2/2 或 2個；4.設 mi 為公式 g的的主析取范式中的一個微小項, 就 mi 的對偶式不肯定為（填“為”/ “不為” / “不肯定為”） g 的主合取范式中的一個極大項；5.由 3 個元素組成的有限

7、集上全部的等價關系有5個6.給定說明 i 如下: 1di:=2、3； 2a =3；3函數(shù) fx為 f2=2,f3=3 ；4謂詞： fx 為 f2:=1、f3:=0;gx、y為當 i=j時, gi、j:=1；當 i j時, gi、j:=0；其中 i、j=2、3;lx、y為 l2、2=l3、2:=0、 l2、3=l3、3:=1,在該說明下(1) xf xg x、 a 的真值為0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) x f xg x、 a l x、 a 的真值為1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.設謂詞的論域d=a ,b,c ,試將xy rxs y中的量詞排除 、寫

8、成與之等值的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載命題公式為s asbscra rbrc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得三.運算與簡答 共 20 分分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 . ab 、 ab 為可能的嗎？說明你的理由； （ 4 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答：可能；如：定 b=a、aa=a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載2.設 a=1、2、 310 ,定義 a 上的二元關系 r=<x、y>|x、y a x+y=10 ,試爭論 r 關于關系的五個方面的性質并說明理由（5 分）

9、解答： r=<1、9>、<9、1>、<2、8>、<8、 2 >、<3、7>、<7、3>、<4、6>、<6、 4 >、<5、 5 >r 具有非自反.非反自反.對稱.非反對稱和非傳遞性；（每一項 1 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.求命題公式 pq r 的主析取范式和主合取范式； 要求：主析取范式和主精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載合取范式并分別用和mi , mi 形式表示,并寫出推導過程 （5 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 pqr

10、 pqr pq r pqr 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ppr qr qr pqqr qr pr p pr qr 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載prqprqqrpqrp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載除去重復項得主析取范式為pqr pqr pqr 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=m0 m2m4依據(jù)主析取范式和主合取范式的對應關系得主合取范式為m1 m3 m5m6 m7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= pqr pqr pqr

11、 pqr pqr 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.在一階規(guī)律中將以下命題符號化：6 分（1）參與考試的人未必都能取得好成果；解： px:x 為參與考試的人； qx:x 取得好成果x p xq x（2）對任意的正實數(shù),都存在大于該實數(shù)的實數(shù)；p（ x） : x 為實數(shù)；g（x、 y）：:x 大于 y；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：x p xg x、0yp yg y、 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）請把高等數(shù)學中函數(shù)fx在 x=a 處連續(xù)的定義符號化 .解：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令r x :x為實數(shù)、 g x、y

12、 : xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 rg、0 rg、0x r xg、 | xa |精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載g、|f xf a|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得四.證明題（ 30 分）分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載*1.設 c 為實數(shù)部分非零的全體復數(shù)組成的集合,上關系r定義為：（ a+bi ）r（c+di ）ac>0、 證明 r為等價關系；（15 分）證明: （1）對于任意非零實數(shù)a,有2a >0（ a+bi ） r（ a+bi ）*所以 r 在 c 為自反的；（ 2）對任意（ a+bi ） r（ c+di ）ac>0由于 ca=ac>0（c+di ）r（a+bi ）*所以 r 在 c 為對稱的；（ 3）設（ a+bi ）r（c+di ）且（ c+di ） r（u+vi ）,就有：ac>0并且 cu>0如 u>0、 就 c>0、a>0、 因此有 ac>0; 如 u<0、 就 c<0、a<0、也有 ac>0;因此有（ a+bi ）