高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、- 1 - 數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)知識(shí)歸納集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1） 集合中元素的特征：確定性， 互異性， 無(wú)序性。集合元素的互異性：如：)lg(,xyxyxa，|,| ,0yxb，求a；（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。（ 3） 常 用 數(shù) 集 的 符 號(hào) 表 示 ： 自 然 數(shù) 集； 正 整 數(shù)集、；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。注 意 ： 區(qū) 分 集 合 中 元 素 的 形 式 ： 如 ： 12|2xxyxa； 12|2xxyyb； 12|),(2xxyyxc； 12|2xxxxd；, 12|),(2zyzxxxyyxe； 12| )

2、,(2xxyyxf；, 12|2xyzxxyzg（5）空集是指不含任何元素的集合。（0、和的區(qū)別； 0 與三者間的關(guān)系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為ba，在討論的時(shí)候不要遺忘了a的情況。如： 012|2xaxxa，如果ra，求a的取值。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（1）符號(hào)“,”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線(xiàn)（面）的關(guān)系；符號(hào)“,”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(xiàn) ( 面) 的關(guān)系。- 2 - （2）_ba；_ba；_acu（3）對(duì)于任意集合ba,，則：abba_；abba_；baba_；aba；aba；ubacu；bacu；

3、bcacuu；)(bacu；（4）若n為偶數(shù)，則n；若n為奇數(shù)，則n；若n被 3 除余 0，則n；若n被 3 除余 1，則n；若n被3 除余 2，則n；三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：（1）若集合a中有n個(gè)元素，則集合a的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。（2）ba中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：)(bacard；（3）韋恩圖的運(yùn)用：四、xxa|滿(mǎn)足條件p，xxb|滿(mǎn)足條件q，若；則p是q的充分非必要條件ba _；若；則p是q的必要非充分條件ba _；若；則p是q的充要條件ba_；若；則p是q的既非充分又非必要條件_；五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的；注

4、意： “若qp，則qp”在解題中的運(yùn)用，如： “sinsin”是“”的條件。六、反證法：當(dāng)證明“若p，則q”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若q則p”成立，步驟： 1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。- 3 - 矛盾的來(lái)源： 1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、 “不是”、 “至少”、 “至多”、 “唯一”等字眼時(shí)。正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是至多有一個(gè)否定正面詞語(yǔ)至少有一個(gè)任意的所有的至多有 n 個(gè)任意兩個(gè)否定二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（

5、2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：如：若4, 3 ,2, 1a，,cbab；問(wèn)：a到b的映射有個(gè)，b到a的映射有個(gè)；a到b的函數(shù)有個(gè)，若3 ,2, 1a，則a到b的一一映射有個(gè)。函數(shù))(xy的圖象與直線(xiàn)ax交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。二、函數(shù)的三要素：，。相同函數(shù)的判斷方法：；(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) （1）函數(shù)解析式的求法：定義法（拼湊） ：換元法：待定系數(shù)法：賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：)()(xgxfy，則；)( )(*2nnxfyn則；0)(xfy，則；如：)(log)(xgyxf，則；含參問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論；如：已知函數(shù))(xfy的定義域是 1 ,0，求)()()(axfaxfx的定義域。對(duì)于

6、實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。如：已知扇形的周長(zhǎng)為20，半徑為r，扇形面積為s，則)(rfs；定義域?yàn)?。?）函數(shù)值域的求法：配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：),(,)(2nmxcbxaxxf的形式；逆求法（反求法） ：通過(guò)反解，用y來(lái)表示x，再由x的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出y的取值范圍；常用來(lái)解，型如：),(,nmxdcxbaxy；換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；- 4 - 三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：)0(kxkxy，

7、利用平均值不等式公式來(lái)求值域；單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。求下列函數(shù)的值域：)1 ,1, 0, 0(xbababxabxay（2 種方法）；)0 ,(,32xxxxy（2 種方法）；)0,(,132xxxxy（ 2 種方法）；三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，比較f(x) 與 f(-x)的關(guān)系

8、。 f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x) 為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x) 為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x) 對(duì)定義域內(nèi)的任意x 滿(mǎn)足： f(x+t)=f(x),則 t 為函數(shù) f(x) 的周期。其他：若函數(shù)f(x) 對(duì)定義域內(nèi)的任意x 滿(mǎn)足： f(x+a)=f(xa), 則 2a 為函數(shù) f(x) 的周期 . 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見(jiàn)圖像變化規(guī)律： （注意

9、平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)桶聪蛄科揭坡?lián)系起來(lái)思考）平移變換y=f(x) y=f(x+a),y=f(x)+b注意： （）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)( ) 經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)( ) 的圖象。（）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量a（，）平移的意義。對(duì)稱(chēng)變換y=f(x) y=f( x), 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)y=f(x) y= f(x) ,關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)y=f(x) y=f|x|,把軸上方的圖象保留，軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)y=f(x) y=|f(x)|把軸右邊的圖象保留，然后將軸右邊部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）伸縮變換： y=f(x) y=f(x), y=f(x) y=af( x+) 具體參照三

10、角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論：若f(a x) f(a+x)，則函數(shù) y=f(x) 的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a 對(duì)稱(chēng)；- 5 - 如：)(xfy的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象：（1）)( xfy； （2）)(xfy；（3）|)(| xfy； （4）| )(|xfy；（5）)2( xfy； （6）)1(xfy；（7）1)(xfy； （8）)( xfy；（9）)(1xfy。五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：；（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：；（4）求反函數(shù)的步驟：將)(xfy看成關(guān)于x的方程，解出)(1yfx，若有兩解，要注意解的選擇；將yx,互換，得)(1xfy；寫(xiě)出反函數(shù)的定義

11、域（即)(xfy的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：；（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。如：求下列函數(shù)的反函數(shù)：)0( 32)(2xxxxf；122)(xxxf；)0(21log)(2xxxxf七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：)0(abaxy，當(dāng)0a時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)0a時(shí)，是減函數(shù)；（2）一元二次函數(shù)：一般式：)0(2acbxaxy；對(duì)稱(chēng)軸方程是；頂點(diǎn)為；兩點(diǎn)式：)(21xxxxay；對(duì)稱(chēng)軸方程是；與x軸的交點(diǎn)為；頂點(diǎn)式：hkxay2)(；對(duì)稱(chēng)軸方程是；頂點(diǎn)為；一元二次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)0a時(shí)：為增

12、函數(shù)；為減函數(shù)；當(dāng)0a時(shí)：為增函數(shù)；為減函數(shù)；二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為hkxay2)(的形式，、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則x o y y=f(x) (2,0) (0,-1) - 6 - 0a時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；0a時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則0a時(shí)：最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；0a時(shí)：最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較近的端點(diǎn)處取得，最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；有三個(gè)類(lèi)型題型：(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： 1 , 1, 1

13、2xxxy(2)頂點(diǎn)含參數(shù) (即頂點(diǎn)變動(dòng) )，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù) 1, 12aaxxxy二次方程實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題：設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程0)(2cbxaxxf的兩根為21,xx；則：根的情況kxx21kxx2121xkx等價(jià)命題在區(qū)間),(k上有兩根在區(qū)間),(k上有兩根在區(qū)間),(k或),(k上有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間,nm討論方程0)(xf有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間),(nm上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令nx和mx檢查端點(diǎn)的情況。（3）反比例函數(shù)：)0(xxaybxcay（4）指數(shù)函數(shù)：

14、)1,0(aaayx指數(shù)運(yùn)算法則：；。指數(shù)函數(shù)： y=xa(ao,a 1) ，圖象恒過(guò)點(diǎn)（ 0，1） ，單調(diào)性與 a 的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a 分 a1和 0ao,a 1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（ 1，0） ，單調(diào)性與a 的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a 分a1 和 0a0，則ba11。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類(lèi)討論。圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“ 1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等

15、式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。若0,ba，則abba2（當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)取等號(hào)）基本變形：ba；2)2(ba；若rba,，則abba222，222)2(2baba基本應(yīng)用：放縮，變形；求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。當(dāng)pab（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；當(dāng)sba（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數(shù))21(4294xxxy的最小值。若正數(shù)yx,滿(mǎn)足12yx，則yx11的最小值。三、絕對(duì)值不等式：注意：上述等號(hào)“”成立的條件；四、常用的基本不等式：（1）設(shè)rba,，則0)( ,022baa（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（2）aa |（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；

16、aa |（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）- 10 - （3）baabba110,；ba11；五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：baba0作差比較的步驟：作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч?。?）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證, 只需證, ，只需證 ,（4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有：添加或舍去一些項(xiàng)，如：aa12；nnn)1(將分

17、子或分母放大（或縮?。├没静坏仁?，如：4lg16lg15lg)25lg3lg(5lg3log2；2)1()1(nnnn利用常用結(jié)論：、kkkkk21111；、kkkkk111)1(112；111)1(112kkkkk（程度大）、)1111(21) 1)(1(111122kkkkkk； （程度?。?）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知222ayx，可設(shè)sin,cosayax；已知122yx，可設(shè)sin,cosryrx(10r) ；已知12222byax，可設(shè)sin,cosbyax；- 11 - 已知12222byax

18、，可設(shè)tan,secbyax；（7）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式；六、不等式的解法：（1）一元一次不等式：、)0(abax：若0a，則；若0a，則；、)0(abax：若0a，則；若0a，則；（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì)進(jìn)行討論：（5）絕對(duì)值不等式：若0a，則ax |；ax |；注意： (1).幾何意義：| x：；|mx：；(2) 解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；若0a則|a；若0a則| a；若0a則| a；(3). 通過(guò)兩邊平方

19、去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。(4). 含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。（6）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；0)()(xgxf；0)()(xgxf；0)()(xgxf；0)()(xgxf；（7）不等式組的解法： 分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集， 即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（8）解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類(lèi)討論. 如果遇到下述情況則一般需要討論：不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. 在求

20、解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論. 在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析） ， 比較兩個(gè)根的大小, 設(shè)根為21,xx（或更多）但含參數(shù)， 要分21xx、21xx、21xx討論。- 12 - 五、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題： （1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和ns，則其通項(xiàng)為).,2(),1(11nnnssnsannn若11sa滿(mǎn)足,121ssa則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成1nnnssa.

21、（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題， 是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想： 等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是n的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解. 分類(lèi)討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為) 1(1)1(1qqqasnn及)1(1qnasn；已知ns求na時(shí)，也要進(jìn)行分類(lèi)；整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解 . （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真

22、地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類(lèi)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、基本概念：1、 數(shù)列的定義及表示方法：2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列：4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：5、 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an：6、 數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式sn: 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式：9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前 n 項(xiàng)和 sn的關(guān)系： an=)2() 1(11nssnsnn10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a

23、n=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中 a1為首項(xiàng)、 ak為已知的第k 項(xiàng)) 當(dāng) d0 時(shí)， an是關(guān)于 n 的一次式；當(dāng)d=0 時(shí)， an是一個(gè)常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式： sn=dnnna2)1(1sn=2)(1naansn=dnnnan2)1(- 13 - 當(dāng) d0 時(shí)， sn是關(guān)于 n 的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng) d=0 時(shí)（ a10） ，sn=na1是關(guān)于 n 的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= a1 qn-1an= ak qn-k (其中 a1為首項(xiàng)、 ak為已知的第k 項(xiàng)， an0) 13、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1 時(shí)， sn=n a

24、1 (是關(guān)于 n 的正比例式 )；當(dāng) q1時(shí)， sn=qqan1)1(1sn=qqaan11三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列 an 的任意連續(xù)m 項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、, 仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列 an 中，若 m+n=p+q ，則qpnmaaaa16、等比數(shù)列 an 中，若 m+n=p+q ，則qpnmaaaa17、等比數(shù)列 an 的任意連續(xù)m 項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、, 仍為等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列an 與bn 的和差的數(shù)列 an+bn、 an-bn仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等

25、比數(shù)列an 與bn 的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列anbn 、nnba、nb1仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列 an 的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列 an 的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的 錯(cuò)誤 設(shè)法： a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？ ) 24、an 為等差數(shù)列，則nac(c0)是等比數(shù)列。25、bn （bn0）是等比數(shù)列，則logcbn (c0 且 c1) 是等差數(shù)列。26. 在等差數(shù)列na中：（1）若

26、項(xiàng)數(shù)為n2，則ndss奇偶nnaass1奇偶（2）若數(shù)為12n則，1nass偶奇nnss1偶奇，)12(112nasnn27. 在等比數(shù)列na中：- 14 - （1）若項(xiàng)數(shù)為n2，則qss奇偶（2）若數(shù)為12n則，qsas偶奇1四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an=nnc10032、求數(shù)列 an的最大、最小項(xiàng)的方法：an+1-an=,000如 an= -2n2+29n-3 11

27、11nnaa (an0) 如 an=nnn10)1(9 an=f(n) 研究函數(shù) f(n)的增減性如 an=1562nn33、在等差數(shù)列na中,有關(guān) sn的最值問(wèn)題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：(1) 當(dāng)0,d0 時(shí)，滿(mǎn)足的項(xiàng)數(shù) m使得取最大值 . ( 2) 當(dāng)0 時(shí)，滿(mǎn)足的項(xiàng)數(shù) m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí), 注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。六、平面向量1基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量。2 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：(1)nnnaaaaaaaa113221(2) 若 a=（11, yx）, b=（22, yx）則 ab=（2121,yyxx） 向量加法與

28、減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。- 15 - 以向量ab=a、ad=b為鄰邊作平行四邊形abcd ，則兩條對(duì)角線(xiàn)的向量ac=a+b,bd=ba,db=ab且有ababa+b向量加法有如下規(guī)律：ab=ba( 交換律 ); a+(b+c)=(a+ b)+ c （結(jié)合律） ; a+0=aa( a)= 0. 3實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量。(1) a=2a;(2) 當(dāng)0 時(shí)，a與a的方向相同；當(dāng)0 時(shí)，a與a的方向相反；當(dāng)=0 時(shí)，a=0(3) 若a=（11, yx） ，則2a=（11, yx） 兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：(1) 向量 b 與非零向量a共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一

29、個(gè)實(shí)數(shù)，使得 b=a(2) 若a=（11, yx）, b=（22,yx）則ab01221yxyx平面向量基本定理：若 e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使得a=1e1+2e24p 分有向線(xiàn)段21pp所成的比：設(shè) p1、p2是直線(xiàn)l上兩個(gè)點(diǎn)， 點(diǎn) p是l上不同于p1、p2的任意一點(diǎn)， 則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使pp1=2pp，叫做點(diǎn) p分有向線(xiàn)段21pp所成的比。當(dāng)點(diǎn) p在線(xiàn)段21pp上時(shí)，0；當(dāng)點(diǎn) p在線(xiàn)段21pp或12pp的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，0；分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若pp1=2pp；21,ppp的坐標(biāo)分別為（11, yx）, （yx ,） , （22,

30、 yx） ；則- 16 - 112121xxxyyy（ 1） ， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：222121xxxyyy5 向量的數(shù)量積：（1） 向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量a與 b，作oa=a, ob=b, 則 aob=（001800）叫做向量a與 b 的夾角。（2） 兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量a與 b，它們的夾角為，則a2 b=a2bcos其中 bcos稱(chēng)為向量 b 在a方向上的投影（3） 向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若a=（11, yx）, b=（22,yx）則 e2a=a2 e=acos ( e 為單位向量 ); aba2 b=002121yyxx（a，b 為非零向量） ; a=2121yxaa; c

31、os=baba=222221212121yxyxyyxx(4)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：a2 b=b2a;(a)2b=(a2 b)=a2(b);(ab)2c=a2 c+b2 c6. 主要思想與方法：本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。七、立體幾何1. 平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題。能夠 用斜二測(cè)法

32、作圖。2. 空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會(huì)求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離；證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法。3. 直線(xiàn)與平面位置關(guān)系：平行、直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)與平面相交。直線(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì), 判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。直線(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些？直線(xiàn)與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是00.900 三垂線(xiàn)定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系- 17 - 與空間圖形的度量.如：證明異面直線(xiàn)垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn).4. 平面與平面(1) 位置關(guān)系：平行、相交，（垂直

33、是相交的一種特殊情況）(2) 掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。(3) 掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線(xiàn)面垂直。(4) 兩平面間的距離問(wèn)題點(diǎn)到面的距離問(wèn)題體積法直接法(5) 二面角。二面角的平面交的作法及求法：定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱(chēng)性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；垂線(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法，一般要求平面的垂線(xiàn)好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法。5棱柱（1）掌握棱柱的定義、分類(lèi)，理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)。（2）掌握長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)。（3）平行六面體直平行

34、六面體長(zhǎng)方體正四棱柱正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。（4）s側(cè)各側(cè)面的面積和。思考：對(duì)于特殊的棱柱，又如何計(jì)算？（5）v=sh 特殊的棱柱的體積如何計(jì)算？6棱錐 棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心） 相關(guān)計(jì)算： s側(cè)各側(cè)面的面積和，v=31sh 7球的相關(guān)概念：s球=4r2v球34r3球面距離的概念8正多面體：掌握定義和正多面體的種數(shù)（是哪幾個(gè)？）。掌握歐拉公式：v+f-e=2 其中： v頂點(diǎn)數(shù)e棱數(shù)f 面數(shù)9會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。如兩直線(xiàn)異面。主要思想與方法：1計(jì)算問(wèn)題：（1）空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算異面直線(xiàn)所成的角范

35、圍： 090方法：平移法；補(bǔ)形法. 直線(xiàn)與平面所成的角范圍： 0 90 方法：關(guān)鍵是作垂線(xiàn)，找射影. 二面角方法：定義法；三垂線(xiàn)定理及其逆定理；垂面法. 注：二面角的計(jì)算也可利用射影面積公式 s=scos來(lái)計(jì)算（2）空間距離 (1)兩點(diǎn)之間的距離.(2)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 .(3)點(diǎn)到平面的距離. (4)兩條平行線(xiàn)間的距離.(5)兩條異面直線(xiàn)間的距離.(6)平面的平行直線(xiàn)與平面之間的距離. (7)兩個(gè)平行平面之間的距離. - 18 - 七種距離都是指它們所在的兩個(gè)點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線(xiàn)的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，平行線(xiàn)面間的距

36、離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離. 在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求兩條異面直線(xiàn)間的距離是難點(diǎn). 求點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線(xiàn)，求垂線(xiàn)段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離 .(3)體積法 . 求異面直線(xiàn)的距離：(1)定義法，即求公垂線(xiàn)段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)化成求直線(xiàn)與平面的距離.(3)函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線(xiàn)的距離是分別在兩條異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間距離中最小的. 2平面圖形的翻折，要注意翻折前后的長(zhǎng)度、角度、位置的變化，翻折前后在同一個(gè)三角形中的角度、長(zhǎng)度不變3在解答立體幾何的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想：利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將

37、有關(guān)棱柱、棱錐的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.將空間圖形展開(kāi)是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問(wèn)題的一種常用方法. 補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形. 利用三棱錐體積的自等性，將求點(diǎn)到平面的距離等問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高. 平行轉(zhuǎn)化垂直轉(zhuǎn)化八、平面解析幾何（一）直線(xiàn)與圓知識(shí)要點(diǎn)直線(xiàn)的傾斜角與斜率k=tg ，直線(xiàn)的傾斜角一定存在，范圍是0, ，但斜率不一定存在。牢記下列圖像。斜率的求法：依據(jù)直線(xiàn)方程依據(jù)傾斜角依據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)直線(xiàn)方程的幾種形式，能根據(jù)條件，合理的寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；能夠根據(jù)方程，說(shuō)出幾何意義。兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，能夠說(shuō)出平行和垂直的條件。會(huì)判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。（斜

38、率相等還有可能重合）兩條直線(xiàn)的交角：區(qū)別到角和夾角兩個(gè)不同概念。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。會(huì)用一元不等式表示區(qū)域。能夠解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。曲線(xiàn)與方程的概念，會(huì)由幾何條件列出曲線(xiàn)方程。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x a)2+(y b)2=r2 圓的一般方程： x2+y2+dx+ey+f=0 注意表示圓的條件。圓的參數(shù)方程：sincosrbyrax。o k - 19 - 掌握?qǐng)A的幾何性質(zhì)，會(huì)判斷直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系。會(huì)求圓的相交弦、切線(xiàn)問(wèn)題。圓錐曲線(xiàn)方程（二）、圓錐曲線(xiàn) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程為三角函數(shù)問(wèn)題。點(diǎn)的坐標(biāo)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化可用參數(shù)方程設(shè)在橢圓上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)橢圓的參數(shù)方程，焦半徑的幾何意義，準(zhǔn)線(xiàn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單

39、幾何性質(zhì)：哪個(gè)軸上）標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)在第一定義、第二定義pbyaxecba,sin,cos)(雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程：)(，焦半徑，漸近線(xiàn)的幾何意義，準(zhǔn)線(xiàn)方程、：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)哪個(gè)軸上）標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)在注意與橢圓相類(lèi)比）第一定義、第二定義（ecba拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程：)(與焦點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線(xiàn)方程，：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的幾何意義）四種形式哪個(gè)軸上，開(kāi)口方向，標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)在化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。）焦點(diǎn)的距離問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)（拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到中的靈活應(yīng)用定義，以及定義在解題p直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)：面積。注意合理分析決弦長(zhǎng)。運(yùn)用韋達(dá)定理解程的解的情況。位置關(guān)系，經(jīng)常抓為方注意點(diǎn)：（1）注意防止

40、由于“零截距”和“無(wú)斜率”造成丟解（2）要學(xué)會(huì)變形使用兩點(diǎn)間距離公式212212)()(yyxxd，當(dāng)已知直線(xiàn)l的斜率k時(shí)，公式變形為1221xxkd或12211yykd；當(dāng)已知直線(xiàn)的傾斜角時(shí)，還可以得到sec12xxd或csc12yyd（3）靈活使用定比分點(diǎn)公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算. （4）會(huì)在任何條件下求出直線(xiàn)方程. （5）注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì)解析幾何中的一些常用結(jié)論： 直線(xiàn)的傾斜角 的范圍是 ， ) 直線(xiàn)的傾斜角與斜率的變化關(guān)系：當(dāng)傾斜角是銳角是，斜率k 隨著傾斜角 的增大而增大。當(dāng)是鈍角時(shí)， k 與同增減。- 20 - 截距不是距離，截距相等時(shí)不要忘了過(guò)原點(diǎn)的特殊情形。 兩

41、直線(xiàn)： l1 a1x+b1y+c1=0 l2: a2x+b2y+c2=0 l1l2a1a2+b1b2=0 兩直線(xiàn)的到角公式：l1到 l2的角為 ，tan =21121kkkk夾角為 ，tan =|21121kkkk| 注意夾角和到角的區(qū)別 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，兩平行直線(xiàn)間距離的求法。 有關(guān)對(duì)稱(chēng)的一些結(jié)論點(diǎn)（，）關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線(xiàn)y=x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是（，），（，），（，），（，）如何求點(diǎn)（，）關(guān)于直線(xiàn)ax+by+c=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)直線(xiàn) ax+by+c=0關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線(xiàn)y=x 的對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程分別是什么，關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程有時(shí)什么？如何處理與光的入射與反射問(wèn)題？曲線(xiàn) f(x,y)

42、=0關(guān)于下列點(diǎn)和線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程為：（）點(diǎn) (a.b) （）軸（）軸（）原點(diǎn)（）直線(xiàn)y=x （）直線(xiàn)y=x （）直線(xiàn)x點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。點(diǎn) p(x0,y0), 圓的方程： (x a)2+(yb)2=r2. 如果 (x0a)2+(y0b)2r2點(diǎn) p(x0,y0) 在圓外；如果 (x0a)2+(y0b)2r相離d=r相切dr+r兩圓相離dr+r兩圓相外切|rr|dr+r兩圓相交d|rr|兩圓相內(nèi)切d|rr|兩圓內(nèi)含d=0，兩圓同心。14. 兩圓相交弦所在直線(xiàn)方程的求法：圓 c1的方程為： x2+y2+d1x+e1y+c1=0. - 21 - 圓 c2的方

43、程為： x2+y2+d2x+e2y+c2=0. 把兩式相減得相交弦所在直線(xiàn)方程為：(d1-d2)x+(e1-e2)y+(c1-c2)=0 15. 圓上一定到某點(diǎn)或者某條直線(xiàn)的距離的最大、最小值的求法。16. 焦 半 徑 公 式 ： 在 橢 圓2222byax 中 ， f、 f分 別 左 右 焦 點(diǎn) ， p(x0,y0) 是 橢 圓 是 一 點(diǎn) ， 則 ：(1)|pf1|=a+ex0 |pf2|=a-ex0 (2) 三角形 pff的面積如何計(jì)算17圓錐曲線(xiàn)中到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。18直線(xiàn) y=kx+b 和圓錐曲線(xiàn)f(x,y)=0交于兩點(diǎn) p1(x1,y1) ,p2(x2,y2)

44、 則弦長(zhǎng) p1p2=|1212xxk19. 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的求法（注意焦點(diǎn)的位置）已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程如何設(shè)雙曲線(xiàn)的方程。20. 拋物線(xiàn)中與焦點(diǎn)有關(guān)的一些結(jié)論：（要記憶）解題思路與方法：高考試題中的解析幾何的分布特點(diǎn)是除在客觀題中有4 個(gè)題目外，就是在解答題中有一個(gè)壓軸題.也就是解析幾何沒(méi)有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內(nèi)容是求軌跡問(wèn)題、直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的最值問(wèn)題等.其中最重要的是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.在復(fù)習(xí)過(guò)程中要注意下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）在解答有關(guān)圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要考慮圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)的位置，對(duì)于拋物線(xiàn)還應(yīng)同時(shí)注意開(kāi)口方向，這是減少或避免錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵. （2）

45、在考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系或兩圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進(jìn)行判斷. 但對(duì)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行時(shí)，不能使用判別式，為避免繁瑣運(yùn)算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，此時(shí)要注意用好分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.畫(huà)出方程所表示的曲線(xiàn)，通過(guò)圖形求解.當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng) (即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線(xiàn)的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化.同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍 . （3）求圓錐曲線(xiàn)方程通常使用

46、待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線(xiàn)定義時(shí)，則用定義求圓錐曲線(xiàn)方程非常簡(jiǎn)捷 . 在處理與圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)有關(guān)問(wèn)題，也可反用圓錐曲線(xiàn)定義簡(jiǎn)化運(yùn)算或證明過(guò)程.一般求已知曲線(xiàn)類(lèi)型的曲線(xiàn)方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟. 定形指的是二次曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置. 定式根據(jù) “形” 設(shè)方程的形式， 注意曲線(xiàn)系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m0,n0). 定量由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小. （4）在解與焦點(diǎn)三角形（橢圓、雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形）有關(guān)的命題時(shí)，一般需使

47、用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線(xiàn)定義. （5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、定比分點(diǎn)弦、弦對(duì)定點(diǎn)張直角等方面的應(yīng)用 . （6）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有較大的靈活性，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“曲線(xiàn)”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)” ，使我們通過(guò)對(duì)方程的研究來(lái)認(rèn)識(shí)曲線(xiàn)的- 22 - 性質(zhì) . 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時(shí)，注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍. （7）參數(shù)方程，請(qǐng)大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解. 九、排列組

48、合與二項(xiàng)式定理 計(jì)數(shù)原理加法原理： n=n1+n2+n3+,+nm(分類(lèi) ) 乘法原理： n=n1 n2 n3 , nm(分步 ) 排列（有序）與組合（無(wú)序）anm=n(n1)(n2)(n3), (nm+1)=)!(!mnnann =n! cnm =!)!(!) 1()2)(1(mmnnmmnnnncnm= cnnmcnmcnm1= cn+1m+1k?k!=(k+1)! k! 排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團(tuán)元素法，把某些必須在

49、一起的元素視為一個(gè)整體考慮）插空法（解決相間問(wèn)題）間接法和去雜法等等在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題；(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；(4)列出式子計(jì)算和作答. 經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：分類(lèi)討論思想；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)稱(chēng)思想. 二項(xiàng)式定理：(a+b)n=cn0ax+cn1an 1b1+ cn2an2b2+ cn3an3b3+, + cnranrbr+, + cn n 1abn1+ cnnbn特別地： (1+x)n=1+cn1x+cn2x2+, +cnrxr+, +cnnxn通項(xiàng)為第r+1 項(xiàng)

50、：tr+1= cnran rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱(chēng)性cnm=cnnm最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。 （要注意 n 為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)）所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：cn+cn1+cn2+ cn3+ cn4+, +cnr+, +cnn=2n 奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和cn+cn+cn+ cn+ cn+, cn+cn+cn+ cn+ cn+, =2n -1 5. 注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)（字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。6二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、

51、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。十、概率統(tǒng)計(jì)必然事件 p(a)=1 ，不可能事件 p(a)=0 ，隨機(jī)事件的定義 0p(a)0）（1）若 x1+x21，證明：11112121xxxx（2）求43211111xxxx的最小值，并說(shuō)明何時(shí)取到最小值. 4已知2( )(1) , ( )4(1)f xxg xx，數(shù)列na滿(mǎn)足112,() ()()0nnnnaaag af a（1）用na表示1na；- 28 - （2）求證：1na是等比數(shù)列；（3）若13()()nnnbf ag a，求nb的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)5如圖， mn是橢圓 c1：)0( 12222babyax的一條弦

52、， a（ 2,1 ）是 mn的中點(diǎn)，以a 為焦點(diǎn)，以橢圓c1的左準(zhǔn)線(xiàn)l為相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn)c2與直線(xiàn) mn交于點(diǎn) b（ 4， 1） 。設(shè)曲線(xiàn) c1、c2的離心率分別為e1、e2。（1）試求 e1的值，并用a 表示雙曲線(xiàn)c2的離心率 e2；（2）當(dāng) e1e2=1 時(shí)，求 |mb| 的值。6已知函數(shù))cos(sinsin2)(xxxxf（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期和最大值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yf（x）在區(qū)間 2，2上的圖像7.已知雙曲線(xiàn)12222byax)0(ba右支上一點(diǎn)p在x軸上方，a、 b 分別是橢圓12222byax的左、右頂點(diǎn)，連結(jié)ap 交橢圓于點(diǎn)c，連結(jié) pb 并

53、延長(zhǎng)交橢圓于d，若acd 與 pcd 的面積恰好相等（1）求直線(xiàn) pd 的斜率及直線(xiàn)cd 的傾角；（2）當(dāng)雙曲線(xiàn)的離心率為何值時(shí)，cd 恰好過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)？8. 如圖已知斜三棱柱abc-111cba的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱1bb與底面 abc 所成角為3，且側(cè)面11aabb垂直于底面abc（1）求證：點(diǎn)1b在平面 abc 上的射影為ab 的中點(diǎn)；（2）求二面角c-1ab-b 的大?。唬?）判斷cb1與ac1是否垂直，并證明你的結(jié)論9. 如圖所示，以原點(diǎn)和 a （5， 2） 為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角oab， b90，求ab和點(diǎn) b 的坐標(biāo)x y a p b c d 0 - 29 - 10. 在平面直角坐

54、標(biāo)系中，已知平行四邊形abcd，o 為原點(diǎn)，且oaa，obb，occ，odd，e 在 ba 上，且 beea13，f 在 bd 上，且 bffd14，用 a，b，c，d 分別表示oe、of、ef、ec，并判斷 e、f、c 三點(diǎn)是否共線(xiàn)11. abc 中，abc |，bac |，a，b 是方程02322xx的兩根，且 2cos （ab）1 求：（1）角 c 的度數(shù)；（2）ab 的長(zhǎng)； （3）abcs12. 已知二次函數(shù))(xf的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)， 對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有)2()2(xfxf， 問(wèn)當(dāng))21(2xf與)21(2xxf滿(mǎn)足什么條件時(shí)才有-2x0？題型示例答案一、 選擇題1. c2. c3.

55、d4. a5. b6. d7. b8. d9. d10. b11. b12. a13.d14. 15. c16. c17. d18. b19. a20. b21. b22. b23. c 二、 填空題1. 9002. 213. 1023 4. 1 5. 226. 7. 8. 4 三、解答題1. （1）橢圓 c 的方程為22143xy，焦點(diǎn) f1(-1,0)、f2(1,0)；（2）2214()123yx； （3）定值為22pmpnbkka2. （1）證明函數(shù)定義域?yàn)?(55)()()(,0|31313131xfxxxxxfrxxx且)(xf為奇函數(shù) . 設(shè))(51)(51)(51)()(,312

56、3113123123113112121xxxxxxxfxfxxo則),0()(, 0)11 (312311在xfxx上是增函數(shù)，又)(xf是奇函數(shù) . )(xf在（， 0）上也是增函數(shù) . （2）解(4)5(2)(2)0,(9)5 (3)(3)0,ffgffg猜想：2()5 ( ) ( )0f xf x g x5555)()(5)(3131313132322xxxxxxxgxfxf0)(51)(5132323232xxxx- 30 - 3. 證： （1）01 ,01 ,01, 1, 0,021212121xxxxxxxx要證11112121xxxx，只要讓221221) 11()11(xxxx

57、即證：2121212121122122xxxxxxxxxx只要證：021xx021xx成立，故原不等式也成立。解（ 2）從（ 1）的證明過(guò)程可知當(dāng)1111,0,0212121xxxxxx成立，等號(hào)當(dāng)0021xx或時(shí)取到43211111xxxx432143211211111xxxxxxxx31314321axxxx等號(hào)當(dāng)axxxx4321,0取到。4. 解：（ 1）因?yàn)?() ()()0,()4(1)nnnnnnaag af ag aa2()(1)nnf aa所以1(1)(341)0nnnaaa，又12a，所以13144nnaa（2）因?yàn)?3131(1)134441114nnnnnnaaaaaa

58、所以，1na是以111a為首項(xiàng)，公比為34的等比數(shù)列（3）由（ 2）可知，131( )4nna，所以13()14nna，從而2111122334333 ()()1444nnnnnnnb因3( )4xy為減函數(shù)，所以bn中最大項(xiàng)為b10又 bn1231333( )4244n，而此時(shí) n 不為整數(shù)才能有131( )42n，所以 只須考慮13( )4n接近于12當(dāng) n=3 時(shí)，13()4n916與12相差116；當(dāng) n=4 時(shí)，13( )4n2764與12相差564，而564116，所以 bn中項(xiàng)3189256b- 31 - 5. 解（ 1） 法一由a（ 2,1 ） ，b（ 4， 1）得直線(xiàn) ab即

59、直線(xiàn) mn方程為 y=x+3，代入橢圓c1的方程并整理，得 (a2+b2)x2+6a2x+9a2a2b20 (*) 設(shè) m （x1,y1） ，n(x2,y2) ，則x1x22226baaa（2,1 ）是弦 mn的中點(diǎn)， x1+x2=-4 ，故由46222baa得 a2=2b2, 又 b2=a2c2， a=c2，從而橢圓離心率e1=22ac. a為 c2的焦點(diǎn)，且相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)l方程為cax2，即ax2，過(guò) b 作 bb0l于 b0，則由雙曲線(xiàn)定義知， e2=|22|2|42|22| )2(4|)11 ()42(|220aaabbba. 法二：設(shè) m （x1，y1）,n（x2,y2）, 則 x1+x24，y1+y22, 且11222222221221byaxbyax)ii() i (，（i ）（ ii ）得0