等腰三角形（上）

1、探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法張麗紅張麗紅學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法1.能運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和能運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單的計(jì)算、推理證明。判定進(jìn)行簡單的計(jì)算、推理證明。 2.能探究等腰三角形圖形的變化規(guī)律，構(gòu)建能探究等腰三角形圖形的變化規(guī)律，構(gòu)建等腰三角形的知識體系。等腰三角形的知識體系。3.知道分類討論，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，方程等知道分類討論，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，方程等數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法。探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法名名稱稱圖圖 形形概概 念念 性性 質(zhì)質(zhì) 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形有

2、兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。A AB BC C2.等邊對等角等邊對等角3. 三線合一三線合一4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形2.等角對等邊等角對等邊1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等 探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法名名稱稱圖圖 形形概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 邊邊 三三 角角 形形 A AB BC C三邊相三邊相等的三等的三角形是角形是等邊三等邊三角形角形2.三三角角相等相等,且且為為603. 三線合一三線合一4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形2.三角相等三角相等1.三邊相等三邊相等1.1.三邊相等三邊相等 3.一角為一

3、角為60的等腰三角形的等腰三角形探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法（1）若等腰三角形的底角為）若等腰三角形的底角為80，則另外兩個(gè)，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為角的度數(shù)分別為 。變式：變式：若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80，則另外，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為兩個(gè)角的度數(shù)分別為 。變式：變式：若等腰三角形的兩邊長為若等腰三角形的兩邊長為6cm和和12cm，則它的周長是則它的周長是 。（2）若等腰三角形的兩邊長為）若等腰三角形的兩邊長為3cm和和5cm，則，則它的周長是它的周長是 。80、 2080、 20或或50、 5011cm或或13cm24cm探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三

4、步五環(huán)教學(xué)法（分類討論思想）（分類討論思想）頂角與底角不明確時(shí)頂角與底角不明確時(shí)1、等腰三角形角的問題在什么條件下需分、等腰三角形角的問題在什么條件下需分類討論？類討論？腰與底邊不明確時(shí)腰與底邊不明確時(shí)2、等腰三角形邊的問題在什么條件下需分、等腰三角形邊的問題在什么條件下需分類討論？類討論？探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法3.已知，如圖，已知，如圖，ABC中，中，ABC與與ACB的平分線相的平分線相交于交于D點(diǎn)，過點(diǎn)，過D點(diǎn)做點(diǎn)做EFBC交交AB于于E，交，交AC于于F，你能，你能得到哪些結(jié)論？（提示：圖中有哪些等腰三角形？圖中得到哪些結(jié)論？（提示：圖中有哪些等腰三角形？圖中EF、BE

5、、CF之間有什么關(guān)系？）之間有什么關(guān)系？）EFDABC123456OB為為ABC的平分線的平分線(已知已知)1=2 (角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì))EFBC（已知）（已知）2=5(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)1=5(等量代換等量代換)BE=ED(等角對等邊等角對等邊)EBD為等腰三角形為等腰三角形同理同理:FDC也為等腰三角形也為等腰三角形EF=BE+CF探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法變式三：若過變式三：若過ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線，則線分線的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線，則線段段EF與線段與線段BE、CF有

6、何數(shù)量關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？EF= BE CFABCDEFH125634探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法(化歸思想）化歸思想）1、等腰三角形中轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)主要包括：、等腰三角形中轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)主要包括：（3）邊與邊的轉(zhuǎn)化）邊與邊的轉(zhuǎn)化 （1）角與角的轉(zhuǎn)化）角與角的轉(zhuǎn)化（2）邊與角的轉(zhuǎn)化）邊與角的轉(zhuǎn)化相等角之間的代換相等角之間的代換相等邊之間的代換相等邊之間的代換等角對等邊等角對等邊等邊對等角等邊對等角2、解、解結(jié)論開放結(jié)論開放問題的一般步驟是什么問題的一般步驟是什么觀察觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)猜想猜想驗(yàn)證驗(yàn)證探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，BD=B

7、C=AD，則，則A的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？ 解：設(shè)解：設(shè) A=xAD=BD=BC A= 1， C= 2 2= A+ 1 2= C =2XAB=AC ABC=C=2X ABC+C+ A=180 即即 x+2X+2X=180 X=36ABCD21探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法(方程思想）方程思想）用方程思想解等腰三角形的角度計(jì)算題用方程思想解等腰三角形的角度計(jì)算題步驟是步驟是1、設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù) 2、列方程、列方程3、解方程、解方程 4、作答、作答探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法5.已知：如圖，在等邊三角形已知：如圖，在等邊三角形ABC的的AC邊上取中邊上取中點(diǎn)點(diǎn)D，BC的

8、延長線上取一點(diǎn)的延長線上取一點(diǎn)E，使，使 CE CD求證：求證：BD DE探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法1、幾何證明的基礎(chǔ)是什么、幾何證明的基礎(chǔ)是什么熟練掌握定義、公理、定理是幾何證明的基礎(chǔ)熟練掌握定義、公理、定理是幾何證明的基礎(chǔ)2、幾何證明的思路是什么？、幾何證明的思路是什么？（1）即從題設(shè)入手，經(jīng)過常規(guī)分析，）即從題設(shè)入手，經(jīng)過常規(guī)分析， 找出解決結(jié)論的方法找出解決結(jié)論的方法（2）即從求證出發(fā)，作逆向思考，找出要結(jié)論成立需何條件）即從求證出發(fā)，作逆向思考，找出要結(jié)論成立需何條件（3）即分別從題設(shè)和求證兩邊切入考慮，找到它們的接洽）即分別從題設(shè)和求證兩邊切入考慮，找到它們的接洽點(diǎn)得

9、證點(diǎn)得證探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法1、（、（2014赤峰）赤峰） 等腰三角形一腰上的高與另一等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為腰的夾角為30 ，則該三角形的底角的度數(shù)為，則該三角形的底角的度數(shù)為30ABC30ABC探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法2、（、（2012牡丹江）矩形牡丹江）矩形ABCD中，中， AB=10, BC=3,E為為AB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，P為為CD邊上的點(diǎn)，且邊上的點(diǎn)，且AEP是腰長為是腰長為5的等腰三角形，則的等腰三角形，則DP的長的長DP=4DP=1DP=9ABCDEAABBEECCDDPPP探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法知識知識方法方法困惑困惑利用等腰三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問題利用等腰三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問題一題多解、一題多變與多題歸一一題多解、一題多變與多題歸一數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法(分類討論、方程、數(shù)形結(jié)分類討論、方程、數(shù)形結(jié)合等合等)的應(yīng)用的應(yīng)用總總 結(jié)結(jié)探索合作創(chuàng)新三步五環(huán)教學(xué)法三步五環(huán)教學(xué)法如圖，如圖，AOBAOB是一鋼架，且是一鋼架，且AOB=10AOB=10，為使鋼架更，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EFEF、FGFG、GHGH，添加的鋼管長度都與添加的鋼管長度都與OEOE相等，則最多能添加這樣相等，則最多能添加這樣的鋼管的鋼管