高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理科)作業(yè)及測試：課時(shí)作業(yè)第十章算法初步Word版含解析(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)第十章算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容第 1 講程序框圖及簡單的算法案例1 (2017 年北京 )執(zhí)行如圖x10- 1-1 所示的程序框圖，輸出s 的值為 ()圖 x10- 1-1a 25c.3b.28d. 532 (2016 年北京 )執(zhí)行如圖x10- 1-2 所示的程序框圖，輸出的s 值為()圖 x10- 1-2a 8b 9c27d 363. (2015 年天津 )閱讀程序框圖(圖 x10- 1-3)，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s 的值為 ()圖 x10- 1-3a 10b 6c14d 184. (2017 年廣東調(diào)研 )執(zhí)行如圖x10- 1-4 所示的程序框圖后輸出s 的值為 ()圖 x10

2、- 1-43a 0b3c.3d. 25(2016 年天津 )閱讀下面的程序框圖(如圖 x10- 1-5)，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s 的值為 圖 x10- 1-5圖 x10- 1-66 (2017 年江南名校聯(lián)考)某程序框圖如圖x10- 1-6 所示，判斷框內(nèi)為“k n？”， n為正整數(shù)，若輸出s 26，則判斷框內(nèi)的n .7 (2017 年廣東惠州三模)執(zhí)行如圖x10- 1-7 所示的程序框圖，如果輸出y 的結(jié)果為 0，那么輸入x 的值為 ()圖 x10- 1-7a. 19b 1 或 1c 1d 18 (2017 年廣東深圳二模)孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，也就是大約一

3、千五百年前，傳本的孫子算經(jīng)共三卷卷中有一問題：“今有方物一束外周， 一市有三十二枚，問：積幾何？”該著作中提出了一種解決問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛加一，即得”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一市的枚數(shù)n 是 8 的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解如圖x10- 1-8，是解決這類問題的程序框圖，若輸入n 40，則輸出s 的結(jié)果為 圖 x10- 1-89. (2017 年廣東深圳一模) 執(zhí)行如圖x10- 1-9 所示的程序框圖，若輸入p 2017，則輸出 i 的值為 ()圖 x10- 1-9a 335b 336c337d 33810. (2017 年江西南昌二模)執(zhí)行如圖x

4、10- 1-10 程序框圖，輸出s 為()a. 17b.27c.47d. 67圖 x10- 1-10第 2 講復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算1. (2017 年天津 )已知 a r， i 為虛數(shù)單位，若ai為實(shí)數(shù)，則a 的值為 2i2 (2017 年新課標(biāo) )(1 i)(2 i) ()a 1 ib 1 3ic 3 id 3 3iz3 (2015 年山東 )若復(fù)數(shù) z 滿足 1 i i，其中 i 為虛數(shù)單位，則z ()a 1 ib 1 ic 1 id 1 iz 4若 i 為虛數(shù)單位， 圖 x10- 2-1 中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z 表示復(fù)數(shù) z，則表示復(fù)數(shù) 1 i的點(diǎn)是 ()a eb fc gd h 5(2017 年廣

5、東深圳一模)若復(fù)數(shù)圖 x10- 2-1ai1 2i(ar )為純虛數(shù)， 其中 i 為虛數(shù)單位， 則 a ()a 2b 3c 2d 36 (2017 年新課標(biāo) )設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 (1 i) z 2i，則 |z| ()1a. 2b.22c.2d 227 (2012 年新課標(biāo) )下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z 1 i的四個命題：p1：|z| 2； p2： z2 2i； p3：z 的共軛復(fù)數(shù)為1 i； p4： z 的虛部為 1.其中的真命題為() a p2， p3b p1， p2c p2， p4d p3， p48 (2017 年廣東廣州一模)復(fù)數(shù) (1i) 221 ia 1 ib 1 ic 1 id 1i的共軛復(fù)

6、數(shù)是()29. (2017 年廣東廣州一模)復(fù)數(shù) 1 ia 2b 1c 1d 2的虛部是 ()10. (2016 年北京 ) 設(shè) a r，若復(fù)數(shù) (1 i)( a i) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a .11(2016 年天津 )已知 a，b r，i 是虛數(shù)單位， 若(1 i)(·1 bi) a，則a的值為 b12(2017 年江蘇 )已知復(fù)數(shù)z (1 i)(1 2i) ，其中 i 是虛數(shù)單位， 則 z 的模是 13(2017 年浙江 )已知 a，br ，(a bi) 2 3 4i(i 是虛數(shù)單位 ) ，則 a2 b2 ， ab .a i14 (2017 年江西南昌二模)若12i

7、 t i(i 為虛數(shù)單位，a， t r)，則 t a ()a 1b 0c 1d 2第 3 講坐標(biāo)系與參數(shù)方程第 1 課時(shí)坐標(biāo)系，31(2017 年湖北八校聯(lián)考)將圓 x2 y2 1 上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得曲線 c.(1) 寫出曲線c 的參數(shù)方程；(2) 設(shè)直線 l：3x y 10 與曲線 c 的兩交點(diǎn)分別為p1， p2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段p1p2 的中點(diǎn)且與l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程2. (2017年廣東華附執(zhí)信深外聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c1 ： x 1 cos ，29(為參數(shù)， r)，在以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸非

8、負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系y sin 4中( 取相同的長度單位)，曲線 c： sin 2c ： 2cos .242 ，曲線3(1) 求曲線 c1 與 c2 的交點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)；(2) 設(shè) a， b 分別為曲線c2，c3 上的動點(diǎn)，求 |ab|的最小值23. (2014 年新課標(biāo) )在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c 的極坐標(biāo)方程為 2cos ， 0，.(1) 求 c 的參數(shù)方程；(2) 設(shè)點(diǎn) d 在 c 上， c 在 d 處的切線與直線l： y3x 2 垂直，根據(jù) (1) 中你得到的參數(shù)方程，確定d 的坐標(biāo)4 (2015 年新課標(biāo) ) 在平面直

9、角坐標(biāo)系c1 ：x 2，圓 c2： (x 1)2(y 2)2 1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系xoy 中，直線(1)求 c1， c2 的極坐標(biāo)方程；(2)若直線面積c3 的極坐標(biāo)方程為4(r)，設(shè) c2 與 c3 的交點(diǎn)為m，n，求 c2mn 的5(2017 年廣東汕頭一模)已知曲線c 的極坐標(biāo)方程是 6cos ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是x 1 tcos ，(t 是參數(shù) ) y tsin (1) 將曲線 c 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(普通方程 )；(2) 若直線 l 與曲線 c 相交于 a， b 兩點(diǎn)，且

10、|ab| 27，求直線l 的傾斜角的值6已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，圓 c 的參數(shù)方程為x 3 2cos ，y 4 2sin ( 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為cos 42.(1)求圓 c 的普通方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè) m 是直線 l 上任意一點(diǎn)，過積的最小值m 作圓 c 的切線，切點(diǎn)為a，b，求四邊形ambc 面7 (2017x 2cos ，年廣東深圳一模) 在平面直角坐標(biāo)系中xoy 中，曲線e 的參數(shù)方程為y3sin (為參數(shù) )，以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1) 寫出曲線e 的普通方

11、程和極坐標(biāo)方程；1(2) 若直線 l 與曲線 e 相交于點(diǎn)a，b 兩點(diǎn)，且 oa ob，求證：212為定值，并求出這個定值|oa|ob|第 2 課時(shí)參數(shù)方程1(2016 年江蘇 )在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， 已知直線l 的參數(shù)方程為x cos ，1x 1 2t，(ty32 t為參數(shù) )，橢圓 c 的參數(shù)方程為點(diǎn)，求線段ab 的長y 2sin (為參數(shù) )設(shè)直線l 與橢圓 c 相交于 a， b 兩2(2017 年廣東廣州二模)在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知直線l 的普通方程為x y 2x 23cos ，0，曲線 c 的參數(shù)方程為(1) 求線段 ab 的長；y 2sin (為參數(shù) )，設(shè)直線

12、l 與曲線 c 交于 a，b 兩點(diǎn)(2) 已知點(diǎn) p 在曲線 c 上運(yùn)動，當(dāng) pab 的面積最大時(shí)，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)及 pab 的最大面積3 (2017年廣 東 東 莞 二模 ) 已 知 在 平 面直 角 坐 標(biāo) 系 中， 曲 線c1 的參數(shù)方 程 為x3 3cos ，y 1 3sin ( 為參數(shù) ) ，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2 的極坐標(biāo)方程為 2cos .(1)求曲線 c1 的極坐標(biāo)方程與曲線c2 的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線 6( r)與曲線c1 交于 p， q 兩點(diǎn)，求線段pq 的長度4 (2015 年湖南 )已知直線l：3x 5 2 t，1(t 為參數(shù) )

13、，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的y32t正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c 的極坐標(biāo)方程為 2cos .(1) 將曲線 c 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)為(5，3)，直線 l 與曲線 c 的交點(diǎn)為a，b，求 |ma | |·mb |的值x 21 ，2t5在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線l 的參數(shù)方程為3y 2 t( t 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為： 4cos(>0,0 <2)(1) 求直線 l 的極坐標(biāo)方程；(2) 求直線 l 與曲線 c 交點(diǎn)的極坐標(biāo) (>0,0 <2)6在平面直角

14、坐標(biāo)系xoy 中，直線l 的參數(shù)方程為2x 3 2 t，2( t 為參數(shù) )在以y5 2 t原點(diǎn) o 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓c 的方程為25sin .(1)寫出直線l 的普通方程和圓c 的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn) p(3，5)，直線 l 與圓 c 相交于 a， b 兩點(diǎn)，求 |pa |pb 的值11|7(2017 年廣東梅州一模)已知曲線c1 的參數(shù)方程是x 2 2cos ，( 為參數(shù) )，以y 2sin 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2 的極坐標(biāo)方程是 4sin . (1)求曲線 c1 與 c2 交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；(2)a， b 兩點(diǎn)分別在

15、曲線c1 與 c2 上，當(dāng) |ab|最大時(shí)，求 oab 的面積 ( o 為坐標(biāo)原點(diǎn) )8 已 知 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系xoy中， 過 點(diǎn)p( 1 ， 2) 的 直 線l的 參 數(shù) 方 程 為x 1tcos 45 ，°y 2tsin 45°(t 為參數(shù) )，以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為sin tan 4m(m>0)，直線 l 與曲線 c 相交于不同的兩點(diǎn)m， n. (1)求曲線 c 的直角坐標(biāo)方程和直線l 的普通方程；(2)若|pm | |mn |，求實(shí)數(shù) m 的值第 4 講不等式選講第 1 課時(shí)不等式的證明1 (

16、2016 年江蘇 )設(shè) a0， |x 1| 求證： |2x y 4| a.aa， |y 2| ，332 (2017 年廣東揭陽二模)已知函數(shù)f(x) |2|x|1|. (1)求不等式f(x) 1 的解集 a；(2)當(dāng) m，n a 時(shí)，證明： |mn| mn 1.3 (2017 年廣東華附執(zhí)信深外聯(lián)考)設(shè)函數(shù) f(x) |x a|， a r .(1)當(dāng) a 2 時(shí)，解不等式：f(x) 6 |2x 5|；(2)若關(guān)于 x 的不等式f(x) 4 的解集為 1,7 ，且兩正數(shù)s 和 t 滿足 2s t a，求證：s18t 6.4 (2013 年新課標(biāo)1)設(shè) a， b，c 均為正數(shù)，且ab c 1，證明

17、：(1)ab bc ca；3(2) b c a 1.a2b2c25 (2017 年廣東東莞二模)已知函數(shù)f(x) |x3| |x 1|的最小值為m. (1)求 m 的值以及此時(shí)的x 的取值范圍；(2)若實(shí)數(shù) p，q， r 滿足 p22q2 r 2 m， 證明： q(p r) 2.16 (2014 年新課標(biāo) ) 若 a>0，b>0，且a b1ab.(1) 求 a3 b3 的最小值；(2)是否存在a， b，使得 2a 3b6？并說明理由7 (2015 年新課標(biāo) )設(shè) a， b， c， d 均為正數(shù)，且a b cd，證明：(1) 若 ab cd，則abcd；(2) abcd是|ab| |

18、c d|的充要條件8 (2016 年新課標(biāo) )已知函數(shù)f(x)x 2 x 211，m 為不等式 f (x)<2 的解集(1)求 m；(2)證明：當(dāng)a， b m 時(shí)， |a b|<|1 ab|.第 2 課時(shí)絕對值不等式1 (2017 年新課標(biāo) )已知函數(shù)f(x) |x 1| |x2|. (1)求不等式f(x) 1 的解集；(2)若不等式f(x) x2 x m 的解集非空，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍2 (2017 年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x) |xa 1| |x 2a|.(1) 若 f(1)<3 ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍； (2) 若 a 1，x r ，求證： f(x) 2.3已知函

19、數(shù)f(x) |x a| |2x 1|(a r) (1)當(dāng) a 1 時(shí)，求不等式f( x) 2 的解集；21(2) 若 f (x) 2x 的解集包含， 1 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍4已知函數(shù)f(x) |2x 1| |x| 2. (1)解不等式f(x) 0；(2)若存在實(shí)數(shù)x，使得 f(x) |x| a，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍5 (2017 年廣東深圳二模)已知函數(shù)f(x) |x1 2a| |xa2|， a r . (1)若 f (a) 2|1 a|，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2)若關(guān)于 x 的不等式f(x) 1 存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍6 (2017 年廣東汕頭一模)已知函數(shù)f(x) |x

20、| |x2|. (1)求關(guān)于 x 的不等式f(x)<3 的解集；(2)如果關(guān)于x 的不等式f(x)<a 的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍7(2017 年廣東深圳一模)已知 f(x) |x a|，g(x)|x 3| x，記關(guān)于 x 的不等式f(x)<g( x)的解集為m.(1) 若 a 3 m，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍； (2)若 1， 1 ? m，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍8 (2017 年廣東珠海二模)已知函數(shù)f(x) |2x 1| |x| a. (1)若 a 1，求不等式f(x) 0 的解集；(2) 若方程 f(x) 2x 有三個不同的解，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍第十章算法初步、

21、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容第 1 講程序框圖及簡單的算法案例11 c解析： k 0 時(shí)， 0<3 成立，第一次進(jìn)入循環(huán)k 1， s1 1 2；1<3 成立，第二次進(jìn)入循環(huán)k 2，s2 123； 2<3 成立，第三次進(jìn)入循環(huán)k 3，s 23 1253 32；當(dāng) k 33時(shí)不滿足進(jìn)行循環(huán)條件，輸出s 5.故選 c.2 b3 b解析： 輸入 s20， i 1； i 2×1， s 20 2 18， 2>5 不成立； i 2× 24， s 18 414,4>5 不成立； i 2×4 8， s 14 86,8>5 成立；輸出6.故選 b.034 a解析

22、： 第一次循環(huán)后s3， i 2；笫二次循環(huán)后s333× 3 13× 0 13， i 3；第三次循環(huán)后s33 0， i 43×3 1依次下去， s 的值變化周期為3.因?yàn)?2016 3×672，所以最后輸出s 的值為 0.故選 a.54解析： 第一次循環(huán)， s 8，n2；第二次循環(huán)， s 2，n3；第三次循環(huán)， s 4， n 4；結(jié)束循環(huán)，輸出s 4.6. 4解析： 依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，第一次循環(huán)，k1 1 2，s 2× 1 2 4； 第二次循環(huán)，k2 1 3，s 2× 4 3 11； 第三次循環(huán)，k3 1 4，s 2×

23、; 11 4 26. 因此當(dāng)輸出s26 時(shí)，判斷框內(nèi)的條件n 4.7. d解析： 程序框圖表示y x>0，x2 1 x0 ，3x 2 x>0 ，所以x 0， x2 1 0.解得x1. 3x 2 0.解集為空所以x 1.故選 d.8 121解析： 第一次循環(huán)，n 40 8 32， s 40 32 72； 第二次循環(huán)，n 32 824， s72 2496;第三次循環(huán)，n 24 816， s96 16112;第四次循環(huán)，n 16 88， s 1128 120;第五次循環(huán)，n 8 8 0， s 1200 120，此時(shí)， n0， 滿足題意，結(jié)束循環(huán)，輸出s 120 1 121.9c解析： 第

24、 1 步， n 1，r 1，s 1；第 2 步， n2，r 0，s 2；第 3 步， n 3，r 1， s 0；第 4 步， n 4， r 0，s 1；第 5 步， n 5，r 1， s 2；第 6 步， n6， r 0， s 0；此時(shí)， i 1，依此類推，當(dāng) n 為 6 的倍數(shù)時(shí)， i 增加 1，當(dāng) n 2016 時(shí)，共有 336 個 6 的倍數(shù)，繼續(xù)循環(huán)，可得當(dāng) n p 時(shí)， i 337.故選 c.710 a解析： 考慮進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)i1 時(shí)，有s2；當(dāng) i 2；當(dāng)時(shí)，有 s47i 3 時(shí)，有 s1；當(dāng)7i 4 時(shí)，有 s 2；當(dāng)7i 5 時(shí)，有 s4；當(dāng)7i 6 時(shí)，

25、故選有 s 1.所以輸出s1a.77.第 2 講復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算1 2解析： ai ai2 i 2a 1 a 2 i 2a 1a 2i 為實(shí)數(shù)，則 a 20， a 2.2 i2 i2 i55552 b解析： (1 i)(2 i) 2 i 2i 11 3i.故選 b.z3. a解析： 因?yàn)?1ii ，所以 z i(1 i) 1i. 所以 z 1 i. 故選 a.z4. d解析： 由題圖知，復(fù)數(shù)z 3 i， 3 i 3 i1i 4 2i2 i.表示復(fù)數(shù)z 1 i的點(diǎn)為 h.1 i1 i1 i1i25c解析： 因?yàn)?a i a i12i a 2 2a 1i 為純虛數(shù)，所以a 2.故選12ic.1 2

26、i1 2i552i6c解析：由題意可得zz1.由復(fù)數(shù)求模的法則z2|z |1|z1 ，可得 |z|2i| 2 2 .故選 c.7c解析： z2 1 i1 i2 1 i 1 i1 i|1 i|2 1 i. p1：|z|2，p2：z2 2i， p3：z 的共軛復(fù)數(shù)為 1 i， p4： z 的虛部為 1.8 b解析： (1 i) 221i 2i1 i1 i，共軛復(fù)數(shù)為1 i.29 b解析： 1 i 1 i，故虛部為1.10 1解析： (1 i)( a i) a 1( a 1)i r ? a 1，故填 1.1 ba，a11 2解析： (1 i)(1 bi) 1 b (1 b)i a，則1 b 0.所以

27、 b 2.故答案為 2.12.10解析： |z| |(1 i)(1 2i)| |1 i|1 2i|2×510.a2 b2 3，1352解析：(abi) 2 3 4i? a2 b2 2abi 3 4i?2ab 4，a2 4， 解 得 b21.a2 b2 5， ab2.a i14 a解析： 因?yàn)?1 2i ti? a i ti ·(1 2i) ti 2t ，則a 1.故選 a.t1，? a 2.所以ta 2t.第 3 講坐標(biāo)系與參數(shù)方程第 1 課時(shí)坐標(biāo)系1.1. 解：(1) 由坐標(biāo)變換公式x 1x， y y，331x 3x ，得y y.代入 x2 y2 1 中，得 9x 2 y

28、 2故曲線 c 的參數(shù)方程為1x cos ，y sin .(2)由題意知， p1 3， 0 ， p2(0， 1) 線段 p1p2 的中點(diǎn) m11 ，62， kp1p2 3.3故 p1p2 線段中垂線的方程為y 112x1 ，6即 3x9y 4 0，即極坐標(biāo)方程為3cos 9sin 40.x1 cos ，42 解： (1) 由 c1：y sin29，得9252y 1 cos 4 (x 1) . 4曲線 c1 的普通方程為y5( x1) 2(0 x2)44由 c2： sin y 5 x 1 2，22 ，得曲線c2 的直角坐標(biāo)系普通方程為x y 1 0.由4x y1 0，得 4x2 12x 5 0.

29、解得 x12532x 舍 ， y 2.132.點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)為，2(2)由 c3： 2cos ，得 2 2cos .曲線 c3 的直角坐標(biāo)系普通方程為x2 y2 2x 0，即 (x 1)2 y2 1.則曲線 c3的圓心 (1,0)到直線 x y 1 0 的距離 d|1 0 1|2.2圓 c3 的半徑為 1， |ab |min2 1.3 解： (1) c 的普通方程為(x 1)2 y2 1(0 y1)x 1 cos t，可得 c 的參數(shù)方程為y sin t(t 為參數(shù)， 0 t )(2)設(shè) d (1 cos t， sin t)由(1)知， c 是以 g(1,0)為圓心， 1 為半徑的上半圓

30、因?yàn)?c 在點(diǎn) d 處的切線與l 垂直，所以直線 gd 與 l 的斜率相同.則 tan t3， t 3故 d 的直角坐標(biāo)為 sin ， 即 33221 cos 3，3，.4. 解： (1) 因?yàn)?x cos ， y sin ，所以 c1 的極坐標(biāo)方程為cos 2，c2 的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 4 0.2(2)將 4代入 2cos 4sin 40，得 232 40.解得 1 22， 2 2.|mn | 1 22.因?yàn)?c2 的半徑為 1，則 c2mn 的面積為×12× 1× sin 45， 得 2°1.25. 解： (1) 由 6cos2 6c

31、os . x2 y2 2，x cos ，曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 6x0， 即(x 3)2 y2 9.x 1 tcos ，(2)將y tsin ，代入圓的方程，得(tcos 2)2 (tsin )29.化簡，得 t2 4tcos 50.設(shè) a， b 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1， t2，t1 t2 4cos ，則t1t2 5. |ab| |t1 t2|t1 t2 2 4t1t216cos2 20 27.2 16cos2 8.解得 cos ± 2. 0， ，) 34或. 4x 32cos ，6. 解： (1) 圓 c 的參數(shù)方程為y 4 2sin (為參數(shù) )，圓 c 的普通方

32、程為(x 3)2 (y 4)2 4.4由 cos 2，得 cos sin 2. cos x， sin y，直線 l 的直角坐標(biāo)方程為xy 2 0.(2)圓心 c(3 ， 4)到直線 l ： xy 2 0 的距離為 d.由于 m 是直線 l 上任意一點(diǎn)，則|mc | d 322|3 4 2|32，22四邊形 ambc 面積2s 2×1× |ac|× |ma | |ac| ·|mc |2 |ac |2 2|mc |2 4 2d242.四邊形 ambc 面積的最小值為2.x2y27. (1) 解： 曲線 e 的普通方程為4 3 1，極坐標(biāo)方程為2 1cos2

33、1sin2 1，43所求的極坐標(biāo)方程為32cos2 42sin2 12.2(2)證明： 不妨設(shè)點(diǎn)a， b 的極坐標(biāo)分別為a(1， )， b 2， ，11cos2 11sin2 1，43則2241 2cos 2 132sin 21，1121242 cos 1即3sin ，1 12122sin242117 cos .3117 2 12 12，即|oa|2 |ob|212(定值 )第 2 課時(shí)參數(shù)方程1. 解： 直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程為3x y3 0，y2橢圓 c 的參數(shù)方程化為普通方程為x2 1，43xy3 0，聯(lián)立方程組，得x22y 1. 41x1 1，解得或y1 0，x2 7，y 8

34、3.27 ， a(1,0) ，b183 .7故 ab11772 08372 16.7x2y22. 解： (1) 曲線 c 的普通方程為12 4 1.將直線 x y 20 代入解得 x0，或 x3.xy2212 41 中消去 y，得 x2 3x0.所以點(diǎn) a(0， 2)， b(3,1)所以 |ab|3 0 2 1 2 2 32.(2)在曲線 c 上求一點(diǎn)p，使 pab 的面積最大， 則點(diǎn) p 到直線 l 的距離最大2設(shè)過點(diǎn) p 且與直線l 平行的直線方程y x b.將 y xb 代入xy2124 1 整理，得4x2 6bx3( b2 4) 0.令 (6b)2 4× 4×3(

35、b2 4) 0，解得 b ±4. 將 b ±4 代入方程4x2 6bx 3(b2 4) 0， 解得 x±3.易知當(dāng)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 ( 3,1)時(shí)， pab 的面積最大且點(diǎn) p( 3,1)到直線 l 的距離為：| 3 1 2|d12 12 32.所以 pab 的最大面積為s1|ab|× d 9.3 解： (1) 因?yàn)?2×x3 3cos ， y 1 3sin ，故(x3)2 ( y1) 2 9.故 x2 y2 23x 2y 5 0.故曲線 c1 的極坐標(biāo)方程為2 23cos 2sin 50.因?yàn)?2cos ，所以 2 2cos .所以 c2 的

36、直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 0 或?qū)懗?(x 1)2 y2 1 (2)設(shè) p，q 兩點(diǎn)所對應(yīng)的極徑分別為1， 2，將 2 23cos 2sin 5 0 中，整理，得22 5 0.6( r) 代入 故 12 2， 12 5.等價(jià)于 故|pq| |12|1 2 2 412 26.4 解： (1) 2cos2 2cos ，將 2x2y2，cos x 代入，得曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 0.3(2)將x52 t，1代入，得t2 53t 18 0.y3 2t設(shè)這個方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為t1，t 2，則由參數(shù)t 的幾何意義即知|ma| ·|mb | |t1t2| 18.1x

37、22t，0.5解：(1) 將直線 l 的參數(shù)方程：xcos ，y3t2消去參數(shù) t，得普通方程3x y 23將ysin 代入3x y 23 0，得3cos sin 230.化簡，得 cos 3.(注意解析式不進(jìn)行此化簡也不扣步驟分) 6(2)方法一， c 的普通方程為x2 y24x 0.3x y 230，由 x2 y2 4x 0解得x 1，或y3，x3，y3.所以直線 l 與直線 c 交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為2，5， 23，.方法二，由363cos sin 23 0， 4cos ，3得 sin 2 0.又因?yàn)?0,0 <2，所以 2，5 23，或 3 ， . 6所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為2， 5，

38、 23， .6 解： (1) 由x 32t，2236得直線 l 的普通方程為xy 35 0.y5 2 t，又由 25sin ，得圓 c 的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 25y0，即 x2 (y5)2 5. (2)把直線 l 的參數(shù)方程代入圓c 的直角坐標(biāo)方程，2 t得 3222t22 5，即 t2 32t 4 0.由于 (32)2 4× 42>0 ，故可設(shè) t 1， t2 是上述方程的兩實(shí)數(shù)根t 1 t2 32，所以t1·t2 4.所以 t1>0， t2>0.又直線 l 過點(diǎn) p(3，5)， a， b 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1， t2， 所以 |pa| t1，

39、 |pb| t2.121111t1 t232所以 |pa| |pb|t t t1t2 4.7 解：(1) 由x 2 2cos ，y 2sin ，x 2 2cos ，得y 2sin ，所以 (x 2)2 y2 4.又由 4sin ，得 2 4sin .所以 x2 y2 4y.把兩式作差，得y x.代入 x2 y2 4y，得交點(diǎn)為 (0,0)， ( 2,2)(2)如圖 d187，由平面幾何知識可知，當(dāng)a， c1， c2， b 依次排列且共線時(shí)，|ab|最大此時(shí) |ab| 22 4.o 到 ab 的距離為2， oab 的面積為1s 2(22 4) × 2 222.x 1 tcos 45 ，

40、°8 解： (1) 圖 d187(t 為參數(shù) )，y 2 tsin 45°2x 12t，即2y 2 2 t.直線 l 的普通方程為x y 10. sin tan 4m， 2sin2 4mcos .xcos ，由ysin 得曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為y2 4mx(m>0) (2) y2 4mx， x 0.設(shè)直線 l 上的點(diǎn) m， n 對應(yīng)的參數(shù)分別是t1， t2(t 1>0， t2>0) ，則 |pm |t1， |pn| t2 . |pm | |mn |， |pm| 1 2tx 122 t，2|pn|. t21.將y 222 t，代入 y2 4mx，化簡，得

41、t242( m 1)t 8(m1) 0. t1 t242 m 1 ，t1·t 2 8 m 1 ，又 t2 2t，解得 m 1，或 m 1.18. m>0， m 18第 4 講不等式選講第 1 課時(shí)不等式的證明1 證明： 由 a 0， |x 1| a，得|2x 2| 2a33 .，又|y 2| a3 |2x y4| |(2x 2) (y 2)| |2x 2| |y 2| 2aaa，3 3即|2x y4| a.2 (1) 解： 由|2|x | 1| 1，得 1 2|x| 1 1，即|x| 1.解得 1 x 1.所以 a 1， 1.(2)證明： 證法一， |m n|2 (mn1) 2m2 n2 m2n2 1 (m2 1)( n21) ，因?yàn)?m， na，故 1 m 1， 1 n 1， m2 1 0， n2 10.故 (m2 1)( n21) 0， |m n|2 (mn 1)2.又顯然 mn1 0，故|m n| mn1.證法二，因?yàn)閙， na，故 1 m 1， 1 n 1,而 m n (mn 1) (m 1)(1 n) 0.m n mn 1 ( m 1)(1 n) 0