高考拋物線專題做題技巧與方法總結(jié)附精選提升訓練練習題(含答案)(精編版)

1、知識點梳理：高考拋物線專題做題技巧與方法總結(jié)1. 拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)(p0 ) ：標準方程2y2pxy 22 pxx 22 pyx 22 py圖形 y yyyxxxoxooo焦點f ( p ,0) 2f (p ,0) 2f (0, p)2f (0,p) 2準線xp2xp2yp2yp2范圍x0, yrx0, yrxr, y0xr, y0對稱軸x 軸y 軸頂點（0，0）離心率e12. 拋物線的焦半徑、焦點弦 y 22 px( p0) 的焦半徑pfxp ; x 222 py( p0) 的焦半徑pfyp ；2 過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑. 其長度為 2p. ab 為拋物線

2、y 22 px 的焦點弦，則 xxabp 24，yyabp 2 ，| ab | = xaxbp3.y22px 的參數(shù)方程為xy2 pt 22 pt（ t 為參數(shù)），x 2x2 py 的參數(shù)方程為y2 pt2 pt 2（ t為參數(shù)） .重難點突破重點:掌握拋物線的定義和標準方程，會運用定義和會求拋物線的標準方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質(zhì)難點: 與焦點有關的計算與論證重難點:圍繞焦半徑、焦點弦，運用數(shù)形結(jié)合和代數(shù)方法研究拋物線的性質(zhì)1.要有用定義的意識問題 1：拋物線 y=4 x2 上的一點 m到焦點的距離為1，則點 m的縱坐標是 ()a. 17b.1615c.167d. 08點撥：拋物線的

3、標準方程為x21 y ，準線方程為 y41 , 由定義知，點 m到準16線的距離為 1，所以點 m的縱坐標是 15162. 求標準方程要注意焦點位置和開口方向問題 2：頂點在原點、焦點在坐標軸上且經(jīng)過點（3， 2）的拋物線的條數(shù)有點撥：拋物線的類型一共有4 種，經(jīng)過第一象限的拋物線有2 種，故滿足條件的拋物線有 2 條3. 研究幾何性質(zhì)，要具備數(shù)形結(jié)合思想， “兩條腿走路”問題 3：證明：以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切點撥：設 ab 為拋物線的焦點弦， f 為拋物線的焦點，點a'、b' 分別是點a、b 在準線上的射影， 弦 ab 的中點為 m，則 abafbfaa&

4、#39;bb' ，點 m 到準線的距離為切1 ( aa'2bb')1 ab2，以拋物線焦點弦為直徑的圓總與拋物線的準線相3、典型例題講解： 考點 1 拋物線的定義題型 利用定義 , 實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉(zhuǎn)換例 1 已知點 p 在拋物線 y2 = 4x 上，那么點 p到點 q（2， 1）的距離與點 p 到拋物線焦點距離之和的最小值為解題思路： 將點 p到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點p 到準線的距離解析 過點 p 作準線的垂線 l 交準線于點 r，由拋物線的定義知，pqpfpqpr ，當 p點為拋物線與垂線 l 的交點時， pqpr 取得最小值，最小值為點

5、 q到準線的距離,因準線方程為 x=-1,故最小值為 3總結(jié)：靈活利用拋物線的定義， 就是實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉(zhuǎn)換，一般來說, 用定義問題都與焦半徑問題相關練習：1. 已知拋物線2y2 px( p0) 的焦點為 f ，點 p1( x1， y1 )， p2 ( x2，y2 ) ，p3 ( x3， y3 ) 在拋物線上，且| p1 f|、| p2f| 、| p3f| 成等差數(shù)列，則有（）a x1x2c. x1x3x3 2 x2by1y2d. y1y3y3 2 y2解析 c由拋物線定義，ppp2( x)(x)( x), 即： xx2 x 2132221322. 已知點最小

6、時,a(3,4), f 是拋物線 y28 x 的焦點,m 是拋物線上的動點 ,當 mamfm 點坐標是()a.(0,0)b. (3,26 )c.(2,4)d.(3,26 )解析設 m 到準線的距離為mk,則| ma |mf |mamk ，當 mamk最小時， m 點坐標是( 2,4) ，選 c考點 2拋物線的標準方程題型: 求拋物線的標準方程例 2 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：(1) 過點(-3,2)(2)焦點在直線 x2 y40 上解題思路： 以方程的觀點看待問題，并注意開口方向的討論. 解析 (1)設所求的拋物線的方程為22或y2 pxx2 py( p0)

7、,過點 (-3,2) 42 p(3)或92 p 229 p或p34拋物線方程為y243x 或 x29 y ,2前者的準線方程是x1 , 后者的準線方程為y938(2)令 x0 得 y2 ，令 y0 得 x4 ，拋物線的焦點為 (4,0)或(0,-2),當焦點為 (4,0)時, p4 ,2 p8 ，此時拋物線方程2 p4 ，此時拋物線方程y16 x ; 焦點為 (0,-2)時 p2222x8 y .2所求拋物線方程為y16 x 或 x8 y , 對應的準線方程分別是x4, y2 .總結(jié)： 對開口方向要特別小心，考慮問題要全面練習：3. 若拋物線2y2 px 的焦點與雙曲線x22y1 的右焦點重合

8、 , 則 p 的值3 解析p231p44. 對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在 y 軸上；焦點在 x 軸上；拋物線上橫坐標為1 的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x 的條件是 .（要求填寫合適條件的序號） 解析用排除法，由拋物線方程y2=10x 可排除，從而滿足條件.5. 若拋物線的頂點在原點，開口向上，f 為焦點， m為準線與 y 軸的交點， a 為拋物線上一點 , 且| am |17 ,| af |3 ，求此拋物線的方程 解析設點a' 是點 a在準線上的射影，則| aa'

9、|3 ，由勾股定理知| ma'|22 ，點 a 的橫坐標為 (22,3p ) ，代入方程 x 222 py 得 p2 或 4，拋物線的方程x 24 y或 x 28 y考點 3拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關焦半徑和焦點弦的計算與論證2例 3 設 a、b 為拋物線 y2px上的點 ,且aob90 (o 為原點 ),則直線 ab 必過的定點坐標為 .解題思路： 由特殊入手，先探求定點位置解析設直線oa 方程為 ykx ,由ykxy 22 px解出 a 點坐標為( 2 p , 2 p )k 2ky1 xk解出 b 點坐標為(2 pk 2 ,2 pk ) ，直線 ab方程為 y2 pkk( x2 p

10、k 2 )2,y 22 px1k令 y0 得 x2 p ，直線 ab必過的定點(2 p,0)總結(jié)：（1）由于是填空題，可取兩特殊直線ab, 求交點即可；（2）b 點坐標可由a 點坐標用練習：1 換 k 而得。k6. 若直線 解析-1axy10 經(jīng)過拋物線y24x 的焦點，則實數(shù) a7. 過拋物線焦點 f 的直線與拋物線交于兩點a、b,若 a、b 在拋物線準線上的射影為 a1 , b1 ,則a1 fb1()a.45b.60c. 90d.120 解析c基礎鞏固訓練：1. 過拋物線 y24 x 的焦點作一條直線與拋物線相交于a、b 兩點，它們的橫坐標之和等于 a22a4(ar) ，則這樣的直線（）a

11、. 有且僅有一條b.有且僅有兩條c.1條或 2 條d.不存在 解析c| ab |x axbpa 22a5( a1) 244 ，而通徑的長為42. 在平面直角坐標系xoy 中，若拋物線5，則點 p 的縱坐標為（）x24 y 上的點 p 到該拋物線焦點的距離為a. 3b. 4c. 5d. 6 解析 b利用拋物線的定義，點p 到準線 y為 41 的距離為 5，故點 p 的縱坐標3. 兩個正數(shù) a、b 的等差中項是92y2(ba) x 的焦點坐標為 ()，一個等比中項是25 ，且 ab, 則拋物線1a (0,)41b(0,)4c. (1,0)2d. (1,0)4 解析 d. a5,b4,ba114.

12、如果p ，p ，p 是拋物線y24 x 上的點，它們的橫坐標依次為x ，x ，2812x8 ，f 是拋物線的焦點， 若x1, x2 , xn ( nn ) 成等差數(shù)列且 x1x2x945 ，則| p5f | =（）a5b6c 7d 9 解析b根據(jù)拋物線的定義， 可知pi fxipx1（ ii21 ，2，n），x1 , x2 , xn (nn ) 成等差數(shù)列且 x1x2x945 , x55 ,| p5f|=65、拋物線 y24 x的焦點為f, 準線為 l，l 與 x 軸相交于點 e，過 f且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x 軸上方的部分相交于點a，ab l，垂足為 b，則四邊形abe

13、f的面積等于（）a. 33b. 43c. 63d. 83 解析 c. 過 a 作 x 軸的垂線交 x 軸于點 h，設 a( m, n) ，則afabm1, fhohofm1 ，m12(m1)m3, n23四邊形 abef的面積 = 1 22(31)23636、設 o是坐標原點， f 是拋物線y24x 的焦點， a是拋物線上的一點，uuurfa 與 x軸正向的夾角為60ouuur，則 oa 為 解析21 .過 a 作 adx 軸于 d，令 fdm ，則 fa2m即 2m2m ，解得 m2 a(3,23 )oa32(23) 221綜合提高訓練7. 在拋物線 y標4x2 上求一點，使該點到直線y4x

14、5 的距離為最短，求該點的坐 解析 解法 1：設拋物線上的點p( x,4 x2 ) ，1 2點 p 到直線的距離 d| 4x24x5 |17| 4( x) 2174 |417，17當且僅當 x1 時取等號，故所求的點為21（，1）2解法 2：當平行于直線 y4 x5 且與拋物線相切的直線與拋物線的公共點為所求，設該直線方程為y4xb ，代入拋物線方程得4 x24 xb0 ，由1616b0 得b1, x1 ，故所求的點為（21，1）28. 已知拋物線c : yax2 （ a 為非零常數(shù)）的焦點為f ，點 p 為拋物線 c 上一個動點，過點 p 且與拋物線 c 相切的直線記為 l （1） ）求 f

15、 的坐標；（2） ）當點 p 在何處時，點 f 到直線 l 的距離最??？解：（ 1）拋物線方程為故焦點 f 的坐標為x21 y a(0, 1 )（ 2）設 p( x0 , y0 ) 則4a00yax 2y '2ax,在p點處拋物線（二次函數(shù)）的切線的斜率k2 ax00直線 l 的方程是yax22ax0 (xx0 )0即 2ax0x yax20012d4aax214a2 x 211.0(2ax0 )(1)24 a4a0當且僅當x00 時上式取“”此時 p的坐標是(0,0)2當p在(0,0)處時，焦點f到切線l的距離最小 .9. 設拋物線y2 px （ p0 ）的焦點為f，經(jīng)過點f 的直線

16、交拋物線于a、b兩點點c 在拋物線的準線上，且bcx 軸證明直線 ac 經(jīng)過原點 o2證明:因為拋物線y2 px（ p0 ）的焦點為 fp ,02，所以經(jīng)過點 f 的直線 ab的方程可設為xmyp 2，代人拋物線方程得y22 pmyp20 若 記 a x1, y1， bx2 , y2，則 y1 , y2 是該方程的兩個根，所以12y yp2 因為 bc x 軸，且點 c 在準線 xp 上，所以點 c 的坐標為2p, y2，2故直線 co 的斜率為 ky22 py1 .py1x12即k 也是直線 oa的斜率，所以直線ac經(jīng)過原點 ox2y 2910. 橢圓1上有一點 m（-4，）在拋物線 y 2

17、2 px （ p>0）的準線 l 上，a 2b25拋物線的焦點也是橢圓焦點.（1） ）求橢圓方程；（2） ）若點 n 在拋物線上，過 n 作準線 l 的垂線，垂足為 q 距離，求|mn|+|nq|的最小值 .2解：（ 1） xa 2y1 上的點 m 在拋物線2b 2y22 px（p>0）的準線 l 上，拋物線的焦點也是橢圓焦點 .c=-4，p=8m（-4，9 ）在橢圓上5 16a 281125b 2222 abc由解得： a=5、b=3x2y 2橢圓為1259由 p=8 得拋物線為 y216x設橢圓焦點為 f（4， 0），由橢圓定義得 |nq|=|nf|mn|+|nq|mn|+|n

18、f|=|mf|=(44)2( 90) 2541，即為所求的最小值 .5參考例題：1、已知拋物線 c的一個焦點為 f（ 1 ，0），對應于這個焦點的準線方程為x=- 1 .22（1） 寫出拋物線 c的方程；（2） 過 f 點的直線與曲線c交于 a、b 兩點， o 點為坐標原點，求 aob重心 g 的軌跡方程；（3） 點 p 是拋物線 c上的動點，過點p 作圓（ x-3） 2+y2=2 的切線，切點分別是 m， n.當 p 點在何處時， | mn| 的值最??？求出 | mn| 的最小值 .解：（1）拋物線方程為： y2=2x.（ 4 分）（2） 當直線不垂直于x 軸時，設方程為y=k(x-1 )，

19、代入 y2=2x，222 22k得： kx -(k+2)x+0 .422設 a（x1， y1）， b(x2，y2)，則 x1+x2= kk2 ，y1+y2=k(x1+x2-1)= 2 .kx0x1x 2k 22設aob的重心為 g（ x，y）則y30y 1y 233k 22，3k消去 k 得 y2= 2 x32 為所求，9（6 分）當直線垂直于x 軸時， a（ 1 ，1），b（ 1 ，-1），22（ 8 分）aob的重心 g（ 1 ，0）也滿足上述方程 .3綜合得，所求的軌跡方程為y2= 2 x2 ，39（9 分）（3） 設已知圓的圓心為q（3，0），半徑 r=2 ，根據(jù)圓的性質(zhì)有： | mn

20、|=2| mp | mq | pq | pq |2r 22r| pq |22 2 ? 12.| pq |2（ 11 分）0當| pq| 2 最小時， | mn| 取最小值， 設 p點坐標為 (x0，y0)，則 y 2 =2x0.00| pq| 2=（ x0-3）2+ y 2 = x 2 -4x0+9=(x0-2)2+5，當 x0=2，y0=±2 時，| pq| 2 取最小值 5，故當 p 點坐標為（ 2，± 2）時， | mn| 取最小值拋物線專題練習2 30 .5一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1. 如果拋物線 y 2=ax 的準線是直線 x

21、=-1，那么它的焦點坐標為（ a）a（1, 0）b（2, 0）c（3, 0）d（ 1, 0）2. 圓心在拋物線y 2=2x 上，且與 x 軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是（d）a 22122x + y-x-2 y -4=0bx + y+x-2 y +1=0c x2+ y 2-x-2 y +1=0d 221x + y-x-2 y +=043. 拋物線 yx2 上一點到直線 2 xy40 的距離最短的點的坐標是（a）a（ 1， 1）b（1 , 1 ） c(3 , 9 )d（2，4）24244. 一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m 時，水面寬 4m，若水面下降 1m，則水面寬為（b）a6 mb

22、 26 m c4.5md9m5. 平面內(nèi)過點 a（-2， 0），且與直線 x=2 相切的動圓圓心的軌跡方程是（c）a y 2=2xb y 2= 4xcy 2=8xdy 2=16x 6拋物線的頂點在原點， 對稱軸是 x 軸，拋物線上點（ -5，m）到焦點距離是 6，則拋物線的方程是（ b）a y 2=-2xb y 2=-4xc y 2=2xd y 2=-4x 或 y 2=-36x7. 過拋物線 y 2=4x 的焦點作直線， 交拋物線于 a(x1, y 1) ，b(x2, y 2)兩點，如果 x1+ x2=6，那么|ab|=（ a）a 8b10c 6d 48. 把與拋物線 y 2=4x 關于原點對

23、稱的曲線按向量a(2,3) 平移，所得的曲線的2方程是（ c）2a ( y3)4(x2)b ( y3)4( x2)c ( y3)24( x2)d( y3) 24( x2)9. 過點 m（ 2， 4）作與拋物線 y 2=8x 只有一個公共點的直線l 有（c）a 0 條 b1 條 c 2 條 d3 條10. 過拋物線 y =ax2(a>0)的焦點 f 作一直線交拋物線于p、q 兩點，若線段 pf與fq的長分別是 p、q，則 1p1 等于（c）qa 2ab1c4ad42aa二、填空題（本大題共4 小題，每小題 6 分，共 24 分）11. 拋物線 y 2=4x 的弦 ab 垂直于 x 軸，若

24、ab 的長為 43 ，則焦點到 ab 的距離為212. 拋物線y =2x2 的一組斜率為k 的平行弦的中點的軌跡方程是xk413. p 是拋物線 y 2=4x 上一動點，以 p 為圓心，作與拋物線準線相切的圓，則這 個 圓 一 定 經(jīng)過 一 個 定點q ， 點q的 坐 標 是（ 1 ， 0 ）x 2y214. 拋物線的焦點為橢圓1 的左焦點， 頂點在橢圓中心， 則拋物線方程94為y 245x三、解答題（本大題共6 小題，共 76 分）15. 已知動圓 m 與直線 y =2 相切，且與定圓 c： x2( y3)21 外切，求動圓圓心 m 的軌跡方程 (12 分)解析：設動圓圓心為m（ x， y）

25、，半徑為 r，則由題意可得m 到 c（0，-3）的距離與到直線 y=3 的距離相等， 由拋物線的定義可知： 動圓圓心的軌跡是以c（0，-3）為焦點，以 y=3 為準線的一條拋物線，其方程為x212 y 16. 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x 軸，拋物線上的點m（ 3，m）到焦點的距離等于 5，求拋物線的方程和m 的值（12 分）解析：設拋物線方程為 x22 py( p0) ，則焦點 f（p ,0 ），由題意可得 2m26 p2m(3p )22，解之得5m26 或 mp4p26 ，4故所求的拋物線方程為x 28 y ， m的值為2617. 動直線 y =a，與拋物線 y 21 x 相交于 a

26、 點，動點 b 的坐標是2( 0,3a )，求線段 ab中點 m 的軌跡的方程 (12 分)解析：設 m 的坐標為（ x， y），a（ 2 a 2 ， a ），又 b(0,3a ) 得x a 2y 2a2消去 a，得軌跡方程為 xy，即 y24 x 4yoxa'ab18. 河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5 米時，水面寬為8 米，一小船寬 4米，高 2 米，載貨后船露出水面上的部分高0.75 米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？(12 分)解析：如圖建立直角坐標系，設橋拱拋物線方程為x22 py( p0) ，由題意可知，b（4， -5）在拋物線上，所以p1.6

27、 ，得 x3.2 y ，2當船面兩側(cè)和拋物線接觸時， 船不能通航，設此時船面寬為 aa，則 a（ 2, y a ），由2 23.2 y a 得 ya5，又知船面露出水面上部分高為075 米，所以4hya0.75=2 米19. 如圖，直線 l1 和 l2 相交于點 m，l1l2，點 nl1以 a、b 為端點的曲線段c上的任一點到 l2 的距離與到點 n 的距離相等若 amn 為銳角三角形，|am|=，|an|=3 ，且|bn|=6 建立適當?shù)淖鴺讼担?求曲線段 c 的方程(14分)解析：如圖建立坐標系，以 l1 為 x 軸， mn 的垂直平分線為 y 軸，點 o 為坐標原點由題意可知：曲線 c是

28、以點 n 為焦點，以 l2 為準線的拋物線的一段， 其中 a、b 分別為 c的端點設曲線段 c的方程為 y22 px( p0), ( xaxxb , y0) ，其中 xa , xb 分別為 a、b 的橫坐標， pmn 所以， m (pp,0), n (22,0) 由 am17 ， an3 得( xa( xap ) 22p ) 222 pxa172 pxa9聯(lián)立解得 x a4 將其代入式并由p>0 解得pp4，或xa1p2xa2因為 amn 為銳角三角形， 所以 p2x a ，故舍去p2xa2p=4， xa1由點b在曲線段c 上，得 xbbnp 24 綜上得曲線段c 的方程為y28x(1x

29、4, y0) 20. 已知拋物線 y22 px( p0) 過動點 m（ a，0）且斜率為 1 的直線 l 與該拋物線交于不同的兩點a、b， |ab |2 p （）求 a 的取值范圍；（）若線段 ab 的垂直平分線交 x 軸于點 n，求 rt分)nab 面積的最大值 (14解析：（）直線 l 的方程為 yxa ，將 y2xa代入 y2 px ，得x 22(ap) xa 20 設直線 l 與拋物線兩個不同交點的坐標為a( x1 , y1 ) 、 b( x2 , y2 ) ，4( a則x1p) 2x24a 22(a0,p),又 y1x1a, y2x2a ，222x1 x2a 2 .| ab |( x

30、1x2 )( y1y2 )2( x1x 2 )4 x1x 28p( p2a) 0| ab |pa22 p, 8p( pp42a)0，08p( p2a)2 p解 得（）設 ab 的垂直平分線交ab于點 q，令坐標為 (x3 , y3 ) ，則由中點坐標公式，得x3x1x2 2ap ，y1y 2y32( x1a)( x2a)p 2| qm |2( apa) 2( p0) 22 p 2 又mnq 為等腰直角三角形，2 p 2| qn | qm |2 p ，s nab1 | ab |2| qn |2 p |2ab |2 p 2 p2即nab 面積最大值為2 p 2拋物線習題精選一、選擇題1. 過拋物線

31、焦點的直線與拋物線相交于，兩點，若，在拋物線準線上的射影分別是，則為（）a45°b60°c90°d 120°2. 過已知點且與拋物線只有一個公共點的直線有（）a1 條b 2 條c 3 條d 4 條3. 已知，是拋物線上兩點，為坐標原點，若，且的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線的方程是（）abcd4. 若拋物線（）的弦 pq中點為（），則弦的斜率為（）abcd5. 已知是拋物線的焦點弦，其坐標，滿足，則直線的斜率是（）abcd6. 已知拋物線（）的焦點弦的兩端點坐標分別為，則的值一定等于（）a4b 4cd7. 已知的圓心在拋物線上，且與軸及的準線相切，則的

32、方程是（）abcd8. 當時，關于的方程的實根的個數(shù)是（）a0 個b 1 個c 2 個d 3 個9. 將直線左移 1 個單位，再下移2 個單位后，它與拋物線僅有一個公共點，則實數(shù)的值等于（）a 1b 1c 7d910. 以拋物線（）的焦半徑為直徑的圓與軸位置關系為（）a相交b相離c相切d不確定11. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點， 如果，那么長是（）a10b 8c6d 412. 過拋物線（）的焦點且垂直于軸的弦為， 為拋物線頂點，則大?。ǎ゛小于b等于c大于d不能確定13. 拋物線關于直線對稱的曲線的頂點坐標是（）a（ 0，0）b（ 2， 2）c（ 2，2）d（ 2，0）14. 已知拋

33、物線（）上有一點，它到焦點的距離為 5，則的面積（為原點）為（）%0.1 bc 2d15. 記定點與拋物線上的點之間的距離為，到此拋物線準線的距離為，則當取最小值時點的坐標為（）a（ 0，0）bc（ 2，2）d 16方程表示（）a橢圓b雙曲線c拋物線d圓17. 在上有一點，它到的距離與它到焦點的距離之和最小，則的坐標為（）a（ 2， 8）b（ 2，8）c（ 2， 8）d（ 2，8）18. 設為過焦點的弦，則以為直徑的圓與準線交點的個數(shù)為（）a0b1c2d0 或 1或 219. 設，為拋物線上兩點，則是過焦點的（）a充分不必要b必要不充分c充要d不充分不必要20拋物線垂點為（ 1， 1），準線為

34、，則頂點為（）abcd 21與關于對稱的拋物線是（）abcd 二、填空題1. 頂點在原點，焦點在軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程是 2. 拋物線頂點在原點，焦點在軸上，其通徑的兩端點與頂點連成的三角形面積為 4，則此拋物線方程為 3. 過點（0，4）且與直線相切的圓的圓心的軌跡方程是 4. 拋物線被點所平分的弦的直線方程為 5. 已知拋物線的弦過定點（ 2，0），則弦中點的軌跡方程是 6. 頂點在原點、焦點在軸上、截直線所得弦長為的拋物線方程為 7. 已知直線與拋物線交于、兩點，那么線段的中點坐標是 _ 8. 一條直線經(jīng)過拋物線（）的焦點與拋物線交于、兩點，過、點分別向準

35、線引垂線、，垂足為、，如果，為的中點，則= 9. 是拋物線的一條焦點弦，若拋物線，則的中點到直線的距離為 10. 拋物線上到直線的距離最近的點的坐標是 11. 拋物線上到直線距離最短的點的坐標為 12. 已知圓與拋物線（）的準線相切， 則= 13. 過（）的焦點的弦為，為坐標原點，則= 14. 拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的縱坐標為 15. 已知拋物線（），它的頂點在直線上，則的值為 16. 過拋物線的焦點作一條傾斜角為的弦，若弦長不超過 8，則的范圍是 17. 已知拋物線與橢圓有四個交點，這四個交點共圓，則該圓的方程為 18. 拋物線的焦點為，準線交軸于，過拋物線上一點作于，則梯形的面積為 19. 探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點處，如果到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑，已知燈口的半徑為 30cm，那么燈深為 三、解答題1. 知拋物線截直線所得的弦長，試在軸上求一點，使的面積為 392. 若的焦點弦長為 5，求焦點弦所在直線方程3. 已知是以原點為直角頂點的拋物線（）的內(nèi)接直角三角形，求面積的最小值4. 若，為拋物線的焦點，為拋物線上任意一點，求的最小值及取得最小值時的的坐標5. 一拋物線拱橋跨度為52 米，拱頂離水面 6.5 米，一竹排上一寬4 米，高6 米的大