初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索型問題的解答策略

1、    初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索型問題的解答策略    杜玉成【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；規(guī)律；探索型問題；解答策略g633.6 c10040463（2017）19012301規(guī)律探索型問題是近年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題，這種題型可考查學(xué)生的觀察、比較、探索問題能力.學(xué)生必須具有綜合的數(shù)學(xué)能力和實(shí)踐能力，才能較好地解答此類問題.下面，筆者就此類題型的解答策略，談些自己的看法.一、數(shù)字猜想或數(shù)式規(guī)律型數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所包涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算，驗(yàn)證并回答問題.數(shù)式規(guī)律型主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性結(jié)論.例（2

2、016甘肅中考）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，把第1個(gè)三角形數(shù)記作x1，把第2個(gè)三角形數(shù)記作x2，把第n個(gè)三角形數(shù)記作xn，則xn+xn+1是 .解：因?yàn)榈谝粋€(gè)三角形數(shù) 1=1，第二個(gè)三角形數(shù) 3=1+2第三個(gè)三角形數(shù) 6=1+2+3，第四個(gè)三角形數(shù)10=1+2+3+4第五個(gè)三角形數(shù) 15=1+2+3+4+5第六個(gè)三角形數(shù) 21=1+2+3+4+5+6由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+ +n的和由規(guī)律可知：xn=，xn+1=則xn+xn+1=n2+2n+1=（n+1）2.還可以求xn+1-xn= .答案（n+1）.方法總結(jié)：標(biāo)序數(shù)；找規(guī)律，分析數(shù)

3、式中各部分與序數(shù)（1，2，3，4，n）（nn+）之間的關(guān)系，把其中蘊(yùn)涵的規(guī)律用含序數(shù)代數(shù)式表示出來；根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個(gè)數(shù)式.（通項(xiàng)公式）需要熟記的規(guī)律有：（1）自然數(shù)列規(guī)律 0，1，2，3，n（n0）；（2）正整數(shù)規(guī)律1，2，3，n-1，n（n1）；（3）奇數(shù)列規(guī)律1，3，5，7，2n-1（n1）；（4）偶數(shù)列規(guī)律2，4，6，8，2n（n1）；（5）正整數(shù)的和1+2+3+n=（n1）.二、圖形規(guī)律型圖形規(guī)律型問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的變化規(guī)律，這種規(guī)律有的是圖形中圖形單元按一定數(shù)量成倍變化，有的是圖形單元數(shù)量變化與圖形所處序號間的規(guī)律.例如 如右圖，是一組有規(guī)律的圖案，第l

4、個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第n（nn+）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為 （用含n的式子表示）.解：第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3+1=4；第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3×2+1=7；第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3×3+1=10；第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+1.方法指導(dǎo)：標(biāo)序號，記住每組圖形圖形的序數(shù)為（1，2，3，4，n）（n正整數(shù)）；數(shù)圖形個(gè)數(shù)，在圖形數(shù)量變化時(shí)，要記住每組圖形的表示個(gè)數(shù)；尋找圖形數(shù)量與序號數(shù)n之間的關(guān)系.將一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前（或后）一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比對，作差（或商）來觀察是否有恒定量的變化，根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個(gè)數(shù)式.三

5、、坐標(biāo)規(guī)律型在平面直角坐標(biāo)系中，按一定的方式排列一些點(diǎn)或圖形，探索其坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，既可以求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，對比觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，也可借助函數(shù)圖象或幾何圖形的性質(zhì)探索規(guī)律，還可借助坐標(biāo)規(guī)律求其他點(diǎn)的坐標(biāo)或計(jì)算有關(guān)的量.例如 如下圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓o1，o2，o3， 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（ ）a.（2014，0） b.（2015，-1） c.（2015，1） d. （2016，0）解析：本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索.半圓的半徑r=1，半圓長度=，第2015秒點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路徑長為：×2015，×2015÷=10071，點(diǎn)p位于第1008個(gè)半圓的中點(diǎn)上，且這個(gè)半圓在x軸的