復(fù)件(34)學(xué)案模板

1、整式的乘除與因式分解單元復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索整式運(yùn)算法則和因式分解方法的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系2、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān) 系，體會(huì)事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的思想3、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘除運(yùn)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解4、會(huì)推導(dǎo)乘法公式：(ab)(ab)a2b2；(a±b)2a2±2abb2；了解公式的幾何背景，并能利 用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算及其逆向變形5、使學(xué)生理解因式分解的意義并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，讓學(xué)生掌握什么是公因 式，掌握提公因式(字母的指數(shù)是數(shù)字)和運(yùn)用

2、公式法(直接運(yùn)用公式不超過兩次)這兩種分解因式的 基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。重點(diǎn)：1整式的乘除法；2因式分解的兩種基本方法.難點(diǎn)：1乘法公式的靈活運(yùn)用； 2因式分解方法的綜合應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：am·anamn(m,n為正整數(shù))；注：此性質(zhì)可以逆用，即amnam×an。如：已知2a5,2b7，則2ab2a2b5×735。另外三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即am·an·apamnp(m、n、p都是正整數(shù))2、冪的乘方：(am)namn(m

3、,n為正整數(shù))；注：注意不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，前者是指數(shù)相乘，后者是指數(shù)相加。3、積的乘方：(ab)nan·bn(n為正整數(shù))；注：在積的乘方運(yùn)算中很容易將底數(shù)中某一項(xiàng)或幾項(xiàng)不乘方而出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)應(yīng)先確定底數(shù)有幾項(xiàng)，然后將這幾項(xiàng)全都乘方，再將結(jié)果相乘。4、同底數(shù)冪的除法：am÷anamn(a0, m,n為正整數(shù)，并且mn).注：根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)am÷anamn(a0, m,n為正整數(shù)，并且mn)，當(dāng)指數(shù)相同時(shí)，則有an÷anann a01，從而詮釋了“任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1”的道理，同時(shí)，又將同底數(shù)冪

4、除法的運(yùn)算性質(zhì)中mn的條件擴(kuò)大為mn；而當(dāng)mn時(shí)，仍然使用am÷anamn，則mn0，便出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)冪ap ( a0, p為正整數(shù))；至此，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)am÷anamn的適用范圍已不必再過分的強(qiáng)調(diào)m、n之間的大小關(guān)系，m、n的值也由正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了.知識(shí)點(diǎn)二：整式乘法主要指兩種運(yùn)算：1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；注：先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如2a3·3a26a5,而不要認(rèn)為是6a6或5a5另外單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用2、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.注：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“

5、”“”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式在多項(xiàng)式乘法中，通過實(shí)例得出了：含有一個(gè)相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，得到的積是同一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式. 如果用a,b分別表示含有一個(gè)系數(shù)是1的相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)，則有公式：(xa)(xb)x2(ab)xab。知識(shí)點(diǎn)三：整式的除法整式的除法是以同底數(shù)冪的除法為基礎(chǔ)的，主要涉及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式兩種情況。運(yùn)算法則是：1、單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。注：系數(shù)先相除，所得的結(jié)果作為商的系數(shù)

6、，特別注意系數(shù)包括前面的性質(zhì)符號(hào)被除式里單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏要注意運(yùn)算的順序，有乘方先算乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里特別是同級(jí)運(yùn)算一定要從左至右，如：，而不是2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。注：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式時(shí)，商中的每一項(xiàng)的符號(hào)由多項(xiàng)式中的每項(xiàng)的符號(hào)與單項(xiàng)式的符號(hào)共同確定知識(shí)點(diǎn)四：乘法公式：1、平方差公式：(ab)(ab)a2b2；2、完全平方公式：(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.注：()應(yīng)用乘法公式時(shí)，應(yīng)避免出現(xiàn)以下錯(cuò)誤，如，等等；()注意乘

7、法公式的靈活正用和逆用問題知識(shí)點(diǎn)五：因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹的因式分解的方法有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項(xiàng)法等。要點(diǎn)詮釋： (1) 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；(2) 因式分解的一般步驟是：首先看有無公因式，然后判斷是否可以套用公式，最后考慮分組分解。分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止，一般情況是，最后結(jié)果只有小括號(hào)并且每個(gè)小括號(hào)中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正。例如：-3x2+x=-x(3x-1)(3) 提公因式法的關(guān)鍵是確定公因式。即取各項(xiàng)系

8、數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項(xiàng)的相同的字母各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；(4) 運(yùn)用公式法時(shí)要注意判斷是否符合公式要求，并牢記公式的特征；(5) 分組分解的關(guān)鍵是適當(dāng)分組，先使分組后各組中能分解因式，再使因式分解能在各組之間進(jìn)行。規(guī)律方法指導(dǎo)1、整式的乘法與因式分解在意義上正好相反,結(jié)果的特征是因式分解是積的形式,整式的乘法是和的形式,抓住這一特征,就不容易混淆因式分解與整式的乘法.2、分解因式的一般步驟是先提取公因式，然后再利用公式。在提取公因式的過程中有很多情況應(yīng)該先將所給的多項(xiàng)式中的某一部分進(jìn)行變形，然后才能提取公因式或者利用公式進(jìn)行分解因式。常用的變形公式是：和 (n為正整數(shù))，即當(dāng)次數(shù)是偶

9、數(shù)時(shí)，可以隨意改變括號(hào)里面的減數(shù)和被減數(shù)的位置，當(dāng)次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，在改變減數(shù)和被減數(shù)的位置之后，應(yīng)該在括號(hào)的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)。3、在本章中多次運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，例如單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式都可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。4、整體代換的思想方法在乘法公式中表現(xiàn)的特別典型，公式中的字母不僅可以代表數(shù)，而且可以表示代數(shù)式。正是由于整體代換的思想，乘法公式才能得到廣泛的應(yīng)用。再比如，在研究多項(xiàng)式乘多項(xiàng) 式法則時(shí)，是把看成一個(gè)整體，運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，得到然后再運(yùn)用“單多”的運(yùn)算法則即可得到。在分解因式時(shí)，可以把看成一個(gè)整體

10、，提公因式，即原式=。5、本章所學(xué)的公式和法則都是既可正向運(yùn)用又可逆向運(yùn)用的。進(jìn)行整式乘法運(yùn)算時(shí)，逆用公式可使計(jì)算簡(jiǎn)便。 例如：學(xué)會(huì)就變式運(yùn)用或逆用乘法公式，也能使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 例如：計(jì)算：。經(jīng)典例題透析類型一：冪的運(yùn)算性質(zhì)的有關(guān)運(yùn)算：1計(jì)算：(1)、103×104； (2)、a·a3； (3)、a·a3·a5(4)、(103)5； (5)、(b3)4 (6)、(2b)3；(7)、(2×a3)2； (8)、(a)3； (9)、(3x)4思路點(diǎn)撥：(1)(2)(3)題為同底數(shù)冪的乘法，法則是底數(shù)不變指數(shù)相加。(4) (5)題為冪的乘方，法則是底數(shù)不

11、變，指數(shù)相乘。(6)， (7)， (8)，（9）題為積的乘方，法則是積中每個(gè)因式分別乘方再把所得的冪相乘，并注意(7) (8)中的“”不要漏掉?？偨Y(jié)升華：在進(jìn)行冪的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先確定該運(yùn)算是何種運(yùn)算，再運(yùn)用該運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算。 (5)題 (b3)4先確定該運(yùn)算是冪的乘方，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘得(b3)4b3×4b12冪的有關(guān)運(yùn)算要求透徹理解法則的實(shí)質(zhì)，在練習(xí)中多體會(huì)和總結(jié)。舉一反三：【變式1】下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正過來。(1). (a)2a2； (2). (xy)3(yx)3；(3). a3a32a3(4). b4b4b8(5). (a4)4a44a8

12、(6). (2x)32x3；思路點(diǎn)撥：(1)，(2)，題錯(cuò)在符號(hào)上，在本章計(jì)算中，自始至終要注意符號(hào)(3)，(4)，(5)兩題的錯(cuò)誤表現(xiàn)為概念不清，算理不清，法則混淆。(3)題為同底數(shù)冪的乘法，法則為底數(shù)不變指數(shù)相加。(4)題為合并同類項(xiàng)，法則是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。(5)題為冪的乘方，法則是指數(shù)相乘。 (6)題是錯(cuò)誤的，(2x)應(yīng)看作一個(gè)整體，題中沒有把系數(shù)2進(jìn)行3次運(yùn)算，對(duì)積的乘方性質(zhì)沒有理解，也沒有注意符號(hào).【變式2】計(jì)算 【變式3】若是正整數(shù)，且，(1)求滿足條件的共有多少對(duì)？(2)根據(jù)條件能否快速判斷出的計(jì)算結(jié)果？類型二：整式乘除的有關(guān)運(yùn)算：2下列運(yùn)算是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改

13、正過來。(1)、(a2b)3·(4ab2)2×(4) (a2b)·(ab2)2a3b3.(2)、(3x2)(2x3x21)(3x2)·2x3 (3x2)·x26x53x4.(3)、 (4)、(3x2y)(4x7y)3x·4y(2y)·7x12x214y2.(5)、x(x23)x2(x3)3x(x2x1)x33xx33x23x33x23x.(6)、8x2(x2)(3x1)2(x1)(x5)8x2(3x22)2(x25)8x23x222x210 3x212.思路點(diǎn)撥：(1)本題直接運(yùn)用了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，而忽視了兩個(gè)單項(xiàng)

14、式的括號(hào)外的指數(shù)。(2)本題多項(xiàng)式中有三項(xiàng)，所以單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)的結(jié)果應(yīng)有三項(xiàng)，而這里錯(cuò)在漏乘了 “1”。(3)解法有兩處錯(cuò)誤：一是漏掉了字母；二是同底數(shù)的冪相除“指數(shù)相減”是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，不能反過來相減。(4)兩個(gè)多項(xiàng)式相乘, 應(yīng)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行,在合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積,利用這一點(diǎn)可以檢查積中是否有漏乘的項(xiàng)。原題中漏掉兩項(xiàng)。(5)本題在運(yùn)用法則運(yùn)算時(shí)并沒有錯(cuò)，問題出在其結(jié)果沒有合并同類項(xiàng)。(6)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，而本題的錯(cuò)解過程中卻只將兩個(gè)多項(xiàng)式的首項(xiàng)與首項(xiàng)相乘，尾

15、項(xiàng)與尾首相乘.總結(jié)升華：整式乘除必須按照其法則進(jìn)行?；旌线\(yùn)算，運(yùn)算順序仍然是先乘方，再乘除，后加減，做到不“重”和不“漏”，運(yùn)算結(jié)果要檢查，如果有同類項(xiàng)要合并，結(jié)果要最簡(jiǎn)。舉一反三：【變式1】要使(6xa)(2x1)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),則a等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【變式2】計(jì)算：(1)、(x2)(x3) (2)、(3x1)(2x1)(3)、(x3y)(x7y) (4)、(2x5y)(3x2y)(5)、(9x415x26x)÷x (6)、(28a3b2ca2b314a2b2)÷(7a2b)類型三：乘法公式的應(yīng)用3計(jì)算 (1)(3x2y)(3x2y)

16、 (2)(5a3b)(5a3b) (3)、(2x3y)2思路點(diǎn)撥：先觀察式子特點(diǎn)，再恰當(dāng)選擇乘法公式，注意最后結(jié)果要化簡(jiǎn)。4(1) 1999×2001 (2)1022 思路點(diǎn)撥：直接計(jì)算較麻煩，略加變形，便可能化為符合平方差公式或完全平方式形式，既簡(jiǎn)捷又新穎。5. 求x3(x1)2(x1)展開后，x2項(xiàng)的系數(shù) 思路點(diǎn)撥：x3(x1)2(x1)x3(x1)(x1)3因?yàn)閤2項(xiàng)只在(x1)3中出現(xiàn)，所以只要看(x1)3(1x)3中x2項(xiàng)的系數(shù)即可總結(jié)升華：應(yīng)用乘法公式的關(guān)鍵，是要理解公式中字母的廣泛含義，對(duì)公式中的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號(hào)、系數(shù)，不要混淆，要達(dá)到正確、熟練、靈活運(yùn)用的程度，這樣會(huì)

17、給解題帶來極大便利6已知ab3，ab4，求 ：(1).a2b2；(2).a3b3，思路點(diǎn)撥：由a2b2這一特征，使我們聯(lián)想完全平方公式“(ab)2a22abb2”由此變形為“a2b2(ab)22ab”，顯然可將(1)解決，由此進(jìn)行探索，便可打開思路。解析： 總結(jié)升華：在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進(jìn)行，通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達(dá)“彼岸”。在解題時(shí)，善于觀察，捕捉習(xí)題特點(diǎn)，聯(lián)想公式特征，便易于點(diǎn)燃思維的火花，找到最佳思路。舉一反三：【變式1】計(jì)算：(2x3y1)(2x3y5) 【變式2】已知ab4, bc6，求a2b2c2abbcca的值。【變式3】已

18、知、是ABC的三邊，且滿足，那么ABC為等邊三角形嗎？【變式4】計(jì)算：【變式5】計(jì)算：類型四：因式分解的有關(guān)運(yùn)算7下列各式從左到右的變形,屬于因式分解的是( )A. a(ab1)a2abb; B. a2a2a(a1)2C. 4a29b2(2a3b)(2a3b);D. x24x5(x2)29思路點(diǎn)撥：因?yàn)锳、B、D的右邊都不是整式的乘積的形式,只有C的右邊是整式的乘積形式,并且左右恒等,故C是因式分解,8. 關(guān)于多項(xiàng)式m(ab)2n(ba)3m(ba)各項(xiàng)的公因式，下面說法正確的是( )A、沒有公因式； B、公因式為m； C、公因式為(ba)； D、公因式為(ba)2思路點(diǎn)撥：m這個(gè)字母不是各項(xiàng)都有的，(ab)2(ba)2所以各項(xiàng)均有(ba)，且次數(shù)最低是1，所以公因式為(ba).9分解因式：(x21)216(1x2)64.思路點(diǎn)撥：把(x21)看成一個(gè)整體利用完全平方公式進(jìn)行分解,總結(jié)升華:體現(xiàn)了“換元”思想,