2013屆人教A版文科數(shù)學課時試題及解析（15）導數(shù)與函數(shù)的極值、最值B

1、課時作業(yè)(十五)B第15講導數(shù)與函數(shù)的極值、最值 時間：45分鐘分值：100分1函數(shù)f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C在(0，)上增，在(，2)上減D在(0，)上減，在(，2)上增22012·濟南模擬 已知f(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)，yf(x)的圖象如圖K153所示，則yf(x)的圖象最有可能是下圖中的()圖K153圖K1543函數(shù)f(x)x33x24xa的極值點的個數(shù)是()A2 B1C0 D由a決定4f(x)的極大值為2e，則a_.5已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于點(1,0)，則f(x)的極值為()A極大值為，極小值為0B極大值為0，極小值

2、為C極小值為，極大值為0D極小值為0，極大值為6已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A1<a<2 Ba<3或a>6C3<a<6 Da<1或a>27已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()A5 B11C29 D378對任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是()A0a21 Ba0或a7Ca<0或a>21 Da0或a212 / 79函數(shù)yf(x)是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)，且函數(shù)yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線

3、為l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象如圖K155所示，且a<x0<b，那么()圖K155AF(x0)0，xx0是F(x)的極大值點BF(x0)0，xx0是F(x)的極小值點CF(x0)0，xx0不是F(x)的極值點DF(x0)0，xx0是F(x)的極值點102011·廣東卷 函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值112011·綿陽模擬 圖K156是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象，給出下面四個判斷圖K156f(x)在區(qū)間2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點；f(x)在區(qū)間1,2上是

4、增函數(shù)，在區(qū)間2,4上是減函數(shù)；x3是f(x)的極小值點其中，所有正確判斷的序號是_12已知關于x的函數(shù)f(x)x3bx2cxbc，如果函數(shù)f(x)在x1處取極值，則b_，c_.13設aR，函數(shù)f(x)ax33x2，若函數(shù)g(x)f(x)f(x)，x0,2在x0處取得最大值，則a的取值范圍是_14(10分)2011·北京卷 已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值15(13分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若x時，yf(x)有極值(1)求a，

5、b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值16(12分)已知f(x)xlnx，g(x)x2xa.(1)當a2時，求函數(shù)yg(x)在0,3上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(3)證明：對一切x(0，)，都有xlnx>成立課時作業(yè)(十五)B【基礎熱身】1A解析 f(x)1cosx>0，f(x)在(0,2)上遞增故選A.2B解析 根據(jù)導數(shù)值的正負與函數(shù)單調性的關系可以判斷選項B正確3C解析 f(x)3x26x43(x1)21>0，則f(x)在R上是增函數(shù)，故不存在極值點42解析 函數(shù)的定義域為(0,1)(1，)，f(x)，令f(x)0

6、，得x，當a>0時，列表如下：x(1，)f(x)0f(x)單調遞增極大值單調遞減單調遞減當x時，函數(shù)f(x)有極大值fae，故ae2e，解得a2；當a<0時，列表如下：x(1，)f(x)0f(x)單調遞減極小值單調遞增單調遞增無極大值故a2.【能力提升】5A解析 由題設知：所以f(x)x32x2x，進而可求得f(1)是極小值，f是極大值，故選A.6B解析 f(x)3x22ax(a6)，因為函數(shù)有極大值和極小值，所以f(x)0有兩個不相等的實數(shù)根，所以判別式4a24×3(a6)>0，解得a<3或a>6.7D解析 由f(x)6x212x>0得x<

7、0或x>2，由f(x)<0得0<x<2，f(x)在2,0上為增函數(shù)，在0,2上為減函數(shù)x0時，f(x)maxm3.又f(2)37，f(2)5.f(x)min37.8A解析 f(x)3x22ax7a，令f(x)0，當4a284a0，即0a21時，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點9B解析 F(x)f(x)g(x)，F(xiàn)(x0)f(x0)g(x0)f(x0)f(x0)0，且x<x0時，F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)<0，x>x0時，F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)>0，故xx0是F(x)的極小值點，選B.102解析 f(x)3x2

8、6x，令f(x)0，得x10，x22，當x(，0)時，f(x)>0，當x(0,2)時，f(x)<0，當x(2，)時，f(x)>0，顯然當x2時f(x)取極小值11解析 由函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象可知：(1)f(x)在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在1,2上為增函數(shù)，在2,4上為減函數(shù)；(2)f(x)在x1處取得極小值，在x2處取得極大值故正確1213解析 f(x)x22bxc，由f(x)在x1處取極值，可得解得或若b1，c1，則f(x)x22x1(x1)20，此時f(x)沒有極值；若b1，c3，則f(x)x22x3(x3)(x1)，當3<x<1時，f(x)>0，

9、當x>1時，f(x)<0，當x1時，f(x)有極大值.故b1，c3即為所求13.解析 g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)當g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0)時，g(0)g(2)，即020a24，得a.反之，當a時，對任意x0,2，g(x)x2(x3)3x(x2)(2x2x10)(2x5)(x2)0，而g(0)0，故g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0)綜上，a的取值范圍為.14解答 (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.x與f(x)、f(x)的變化情況如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調遞增區(qū)間

10、是(k1，)；單調遞減區(qū)間是(，k1)(2)當k10，即k1時，函數(shù)f(x)在0,1上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當0<k1<1，即1<k<2時，由(1)知f(x)在0，k1)上單調遞減，在(k1,1上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當k11，即k2時，函數(shù)f(x)在0,1上單調遞減所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.15解答 (1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當x1時，切線l的斜率為3，可得2ab0.當x時，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40.由解得a2

11、，b4.設切線l的方程為y3xm.由原點到切線l的距離為，得，解得m±1.切線l不過第四象限，m1.由于切點的橫坐標為x1，f(1)4.1abc4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x2或x.當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x(3，2)2f(x)00f(x)極大值極小值f(x)在x2處取得極大值f(2)13，在x處取得極小值f，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13，最小值為.【難點突破】16解答 (1)g(x)(x1)2，x0,3，當x1時，g(x)ming(1)；當x3時，g(x)maxg(3).故當a2時，g(x)在0,3上的值域為.(2)f(x)lnx1，當x，f(x)<0，f(x)單調遞減，當x，f(x)>0，f(x)單調遞增0<t<t2<，t無解；0<t<<t2，即0<t<時，f(x)minf；t<t2，即t時，f(x)在t，t2