2022年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)3》精品學(xué)案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載新課標(biāo)人教版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.1 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）精品學(xué)案一.學(xué)問與技能1能敏捷列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題2能綜合利用物理杠桿學(xué)問.反比例函數(shù)的學(xué)問解決一些實(shí)際問題 二.過程與方法1經(jīng)受分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題2體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的才能 三.情感態(tài)度與價(jià)值觀1積極參加溝通,并積極發(fā)表看法2體驗(yàn)反比例函數(shù)為有效地描述物理世界的重要手段,熟悉到數(shù)學(xué)為解決實(shí)際問題和進(jìn)行溝通的重要工具教學(xué)重點(diǎn)把握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中查

2、找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵為充分運(yùn)用所學(xué)學(xué)問分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)留意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想教具預(yù)備多媒體課件教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課活 動(dòng) 1問屬：在物理學(xué)中,有許多量之間的變化為反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用下面的例子就為其中之一 例 1 在某一電路中,保持電壓不變,電流i 安培 和電阻r歐姆 成反比例,當(dāng)電阻r 5歐姆時(shí),電流i 2 安培(1) 求 i 與 r之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)電流 i 0.5 時(shí),求電阻r 的值設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題,提高各學(xué)科相互之間的

3、綜合應(yīng)用才能師生行為：可由同學(xué)獨(dú)立摸索,領(lǐng)悟反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用老師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)學(xué)問的引導(dǎo)師：從題目中供應(yīng)的信息看變量i 與 r 之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件i與 r 的一對(duì)對(duì)應(yīng)值 得到字母系數(shù)k 的值k生： 1 解：設(shè) i rr5,i 2,于為k102 5 ,所以 k10, i r1010精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 當(dāng) i 0.5 時(shí) , ri 0.5 20 歐姆 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：很好 . “給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng)”這為哪一位科學(xué)家的名言.這里蘊(yùn)涵著什么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、 - 歡迎下載樣的原理呢 .生：這為古希臘科學(xué)家阿基米德的名言師：為的公元前3 世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺了聞名的“杠桿定律”：如兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,就杠桿平穩(wěn),通俗一點(diǎn)可以描述為；阻力×阻力臂動(dòng)力×動(dòng)力臂 如下圖 下面我們就來(lái)看一例子二.講授新課活 動(dòng) 2 例 3 小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200 牛頓和 05 米(1) 動(dòng)力 f 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力.(2) 如想使動(dòng)力f 不超過題 1 中所用力的一半,就動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少.設(shè)計(jì)意圖：物理學(xué)中的許多量之間的變化為

5、反比例函數(shù)關(guān)系因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用師生行為：先由同學(xué)依據(jù)“杠桿定律”解決上述問題老師可引導(dǎo)同學(xué)揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系老師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：同學(xué)能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平穩(wěn)的條件去懂得實(shí)際問題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；同學(xué)能否面對(duì)困難,仔細(xì)摸索,查找解題的途徑；同學(xué)能否積極主動(dòng)地參加數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著深厚的愛好師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平穩(wěn)”,因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問題生：解： 1 依據(jù)“杠桿定律”有600f· l 1200×0.5 得 fl600當(dāng) l 1

6、.5 時(shí) , f1.5400因此,撬動(dòng)石頭至少需要400 牛頓的力2 如想使動(dòng)力f 不超過題 1 中所用力的一半,即不超過200 牛,依據(jù)“杠桿定律”有 fl 600,l 600f1當(dāng) f400× 2 200 時(shí),600l 200 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 1.5 1.5 米因此,如想用力不超過400 牛頓的一半,就動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5 米生：也可用不等式來(lái)解,如下：600fl 600, fl1而 f400× 2 200 時(shí)600l 200l 3所以 l 1.5 3 1.5 1.5 即如想用力不超過400 牛頓的一半,就動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5 米

7、生：仍可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出師：很棒 . 請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們摸索以下問題：用反比例函數(shù)的學(xué)問說明：在我們使用橇棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.生：由于阻力和阻力臂不變,設(shè)動(dòng)力臂為l ,動(dòng)力為f,阻力×阻力臂 k 常數(shù)且 k0 ,所k以依據(jù)“杠桿定理”得fl k,即 flk為常數(shù)且k 0依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì), 當(dāng) ko時(shí),在第一象限f 隨 l 的增大而減小, 即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中特別廣泛例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用活 動(dòng) 3問題：某地上年度電價(jià)為0.8 元,年用電量為1 億度,本年度方案將電價(jià)調(diào)至0.55 0.75 元

8、之間,經(jīng)測(cè)算,如電價(jià)調(diào)至x 元,就本年度新增用電量y 億度 與x 04 元成反比例又當(dāng) x065 元時(shí), y 0.8 1 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2 如每度電的成本價(jià)0.3 元,電價(jià)調(diào)至 0.6 元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少.設(shè)計(jì)意圖：在生活中各部門,常常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題,有時(shí)關(guān)系到因素之間為反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類問題我們往往由題目供應(yīng)的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)詳細(xì)問題師生行為：由同學(xué)先獨(dú)立摸索,然后小組內(nèi)爭(zhēng)論完成老師應(yīng)賜予“學(xué)困生”以肯定的幫忙生：解： 1 y 與 x 0 4 成反比例,k 設(shè) y x 0.4 k 0 k把 x0.65

9、 ,y0.8 代 入 yx0.4,得k0.65 0.40.8 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 k 0.2 ,0.21yx0.4 5x 21y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為y5x22 依據(jù)題意,本年度電力部門的純收入為110.6 0.31 y 0.31 5x 2 0.31 0.6 ×5 2 0.3 ×20.6 億元答：本年度的純收人為0.6 億 元,師生共析：(1) 由題目供應(yīng)的信息知y 與x 0.4 之間為反比例函數(shù)關(guān)系,把x0.4 看成一個(gè)變量,于為可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x 0.65 時(shí), y0.8 得出字母系數(shù)的值；(2) 純收入總收入總成本三.鞏

10、固提高活 動(dòng) 4肯定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積ym3 為密度 kg m3的反比例函數(shù),請(qǐng)依據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度 1.1 kg m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積v 的值設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步表達(dá)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系師生行為由同學(xué)獨(dú)立完成,老師講評(píng)師：如要求出 1.1 kg m3時(shí), v 的值,第一 v 和的函數(shù)關(guān)系990生： v 和的反比例函數(shù)關(guān)系為：v 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生：當(dāng) 1.1kg m3依據(jù) v990,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載990990v900m3 1.1所以當(dāng)密度 1.1 kg m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3 四.課時(shí)小結(jié)活 動(dòng)

11、 5你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些熟悉.重點(diǎn)把握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題,第一列出函數(shù)關(guān)系式, 利用待定系數(shù)法求出解析式,再依據(jù)解析式解得設(shè)計(jì)意圖：這種形式的小結(jié),激發(fā)了同學(xué)的主動(dòng)參加意識(shí),調(diào)動(dòng)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,為每一位同學(xué)都制造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得勝利的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的同學(xué)供應(yīng)了充分展現(xiàn)自己的機(jī)會(huì),敬重同學(xué)的個(gè)體差異,滿意多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性師生行為：同學(xué)可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)溝通收成,然后由小組代表在全班溝通精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師組織同學(xué)小結(jié)反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系特別緊密,特殊為為爭(zhēng)論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)用數(shù)學(xué)模型

12、的說明物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要留意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科學(xué)問間的整合也尤為重要,例如方程.不等式.函數(shù)之間的不行分割的關(guān)系板書設(shè)計(jì)172 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1“小偉撬石頭”問題杠桿定律100f l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2用反比例函數(shù)的學(xué)問說明：在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.設(shè)阻力為 f1,阻力臂長(zhǎng)為l1 ,所以 f1× l1 kk為常數(shù)且 k0 動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為f,l 就依據(jù)杠桿定理,kf· l k即 flk 0 且 k 為常數(shù) 由此可知 f 為 l 的反比例函數(shù),并且當(dāng)k0 時(shí), f 隨 l 的增大而減小活動(dòng)與探究學(xué)校預(yù)備在校內(nèi)內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y 與另一邊x 之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示(1) 綠化帶面積為多少 .你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎.(2) 完成下表,并回答疑題：假如該綠化帶的長(zhǎng)不得超過40m,那么它的寬應(yīng)掌握在什么范疇內(nèi).xm10203040ym過程：點(diǎn)a40,10 在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)a 的橫縱坐標(biāo)滿意反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k 的值結(jié)果： 1 綠化帶面積為10×40400m2k設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y x ,k圖