高中數(shù)學(xué)2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第二課時(shí)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用學(xué)案(無答案)新人教A版必修5

1、2.3 第二課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備1. 課時(shí)目標(biāo)： 搞清等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解決數(shù)列問題， 掌握等差數(shù)列和的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的方法，能夠利用等差數(shù)列的和解決實(shí)際問題. 2. 基礎(chǔ)預(yù)探： (1) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的有兩種形式_與_. (2) 常用的等差數(shù)列前n和的性質(zhì)_；_；_. （3）若數(shù)列,nnab均為等比數(shù)列，且前n項(xiàng)的和分別為ns和tn，那么_.mmab（4）利用等差數(shù)列求和公式解決應(yīng)用問題一般確定首項(xiàng)，公差與_.二、基礎(chǔ)知識習(xí)題化（1）如果等差數(shù)列na中，34512aaa，那么127.aaa（a）14

2、（ b）21 （c）28 （ d ）35 （2）數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和2nsn，則8a的值為（）（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）64 （3）設(shè)等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns, 若111a,466aa, 則當(dāng)ns取最小值時(shí) ,n 等于（）a6 b 7 c8 d9 （4）設(shè)等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為,36,9,63sssn若則987aaa= （）a63 b45 c 36 d27 （5）設(shè)ns為等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和，若36324ss，則9a。三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的(1)2nn nsnad是關(guān)于n二次函數(shù)， 注意沒有常數(shù)項(xiàng)， 若有常數(shù)項(xiàng)不為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求

3、和計(jì)算問題，首先要考慮等差數(shù)列的性質(zhì)，能利用性質(zhì)解決問題就利用性質(zhì)來解決，遇到等差數(shù)列求和的最值問題要注意利用數(shù)形結(jié)合思想來解決， 在解實(shí)際問題時(shí)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決問題的關(guān)鍵，注意確定首項(xiàng)，公差與項(xiàng)數(shù)；注意把所有量都用基本量1,a d來表示，變量歸一從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這就是基本思想與方法，樹立目標(biāo)意識，需要什么就求什么，充分合理的運(yùn)用條件，時(shí)刻注意題目的目標(biāo)往往也能取得與巧用性質(zhì)相同的效果，從而提高思維的靈活性和對知識掌握的深刻性. 四、典型例題題型一有ns證明等差數(shù)列數(shù)列na的前n項(xiàng)和為*()nnsnpann且12aa，求常數(shù)p的值；證明：數(shù)列na是等差數(shù)列變式訓(xùn)練1. 數(shù)列

4、na，*nan，ns是前n項(xiàng)和，21(2)8nnsa求證：na是等差數(shù)列；設(shè)1302nnba，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和的最小值. 題型二應(yīng)用問題例 2 2015年“七上八下”的防汛關(guān)鍵時(shí)刻，某抗洪指揮部接到預(yù)報(bào)，24 銷售后有一洪峰到達(dá)，為確保安全指揮部決定在洪峰到來之前臨時(shí)筑一道堤壩作為第二道放線. 經(jīng)計(jì)算，除現(xiàn)有的參戰(zhàn)軍民連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需調(diào)用20 臺(tái)同型號翻斗車，平均每輛車工作24 小時(shí) .從各地緊急抽調(diào)的同型號翻斗車目前只有一輛投入使用，每隔20 分鐘能有一輛翻斗車到達(dá)，一共可調(diào)集25 輛，那么在24 小時(shí)內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道放線？思路導(dǎo)析： 因?yàn)槊扛?0 分鐘到達(dá)一輛車， 所以每輛車的工作量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列. 工作量的總和若大于欲完成的工作量，則說明24 小時(shí)內(nèi)可完成第二道放線工程. 變式訓(xùn)練2. 若只有 25 輛車可以抽調(diào)， 則最長每隔多少分鐘就有一輛車投入工作才能在24 小時(shí)內(nèi)完成任務(wù)？題型三利用等差數(shù)列和的性質(zhì)解題例 3 設(shè)等差數(shù)列,nnab的前n項(xiàng)的和分別為,nns t，若23 +1nnsntn，則63ab的