高中數(shù)學(xué)3.3.2指數(shù)函數(shù)學(xué)案北師大必修1

1、3.3.1 指數(shù)函數(shù)【自學(xué)目標(biāo)】1. 進(jìn)一步深刻地理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)的問題；2. 能熟練地解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶等問題，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力?！局R(shí)描述】1)x(fay性質(zhì)定義域：與)x(f的定義域相同。值域：其值域不僅要考慮)x(f的值域，還要考慮1a還是1a0。求)x(fay的值域，先求)x(f的值域，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出)x(fay的值域。單調(diào)性：單調(diào)性不僅要考慮)x(f的單調(diào)性，還要考慮1a還是1a0。若1a，則)x(fay與)x(fy有相同的單調(diào)性；若1a

2、0，則)x(fay與)x(fy有相反的單調(diào)性。奇偶性：奇偶性情況比較復(fù)雜。若)x(fy是偶函數(shù)，則)x(fay也是偶函數(shù)； 若)x(fy是奇函數(shù)，則)x(fay沒有奇偶性。2)a(gyx類型的函數(shù)的性質(zhì)可采用換元法：令tax，注意 t 的取值范圍，根據(jù)) t (gy與xay的的性質(zhì)綜合進(jìn)行討論?！绢A(yù)習(xí)自測】例 1將六個(gè)數(shù)3130322131)35(,)2(,)65(,)23(,)53(,)32(按從小到大的順序排列。例 2求函數(shù)1x4x2)31(y和7x4x222y的單調(diào)區(qū)間。例 3求下列函數(shù)的定義域和值域。4x12y；124y1xx. 例 4判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）|x |)32

3、(y；（2）2aayxx（0a，1a） ；例 5若2x0，求函數(shù)5224yxx的最大值和最小值?！菊n堂練習(xí)】1函數(shù)271312xy的定義域?yàn)?( ) a （ 2， +） b 1，+）c （， 1 d （， 2 2函數(shù)|xey是（）a奇函數(shù)，且在（，0 上是增函數(shù)b偶函數(shù)，且在（，0 上是減函數(shù)c奇函數(shù)，且在0 ，）上是增函數(shù)d偶函數(shù)，且在0 ，）上是減函數(shù)3函數(shù)3)21()(xxf的增區(qū)間是4求11xxeey的值域。5已知函數(shù)y4x32x3 的定義域是 ( ， 0, 求它的值域【歸納反思】1指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，復(fù)合函數(shù))x(fay的單調(diào)性由uay和)x(fu的單調(diào)性綜合確定；2比較兩個(gè)冪式的大

4、小主要是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但是在應(yīng)用時(shí)要注意底數(shù)與1 的關(guān)系。3利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小同底數(shù)冪比較大小直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；同指數(shù)冪比較大小，可利用作商和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定商大于1 還是小于1 得結(jié)論；既不同底也不同指數(shù)冪比較大小，可找中間媒介（通常是1 或是 0） ，或用作差法，作商法。【鞏固提高】1函數(shù)xaxf)(（0a，1a）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y 都有（） a f(xy)=f(x)f(y) b f(xy)=f(x)+f(y) cf(x+y)=f(x)f(y) d f(x+y)=f(x)+f(y) 2下列函數(shù)中值域?yàn)?,0(的是（）ax215y bx1)31(yc1)21(yx dx21y3函數(shù) ya|x|(a 1) 的圖像是 ( ) a. b. c. d. 4若集合,3|rxyypx，, 12|rxyyqx，則qp是（）ap b cq dr 5若函數(shù)121)(xaxf是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為。6函數(shù)122axxy在區(qū)間（，3）內(nèi)遞減，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是。7已知函數(shù)|12|)(xxf的圖象與直線ay的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的值為。8若函數(shù)bayx（0a，1a）的圖象不經(jīng)過第一象限，求a，b 的取值范圍9已知2)41(22xxx，求函數(shù)xxy22的值域10設(shè)244)(xxxf，若10a，求：的值)1()()