高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及

1、1.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (一) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1能根據(jù)定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y1x，yx的導(dǎo)數(shù) ( 難點(diǎn) ) 2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用 ( 重點(diǎn)、易混點(diǎn)) 3能利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)( 重點(diǎn)、易混點(diǎn) )1通過基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)2借助導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng). 1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x) c(c為常數(shù) )f(x) 0 f(x) x(q*)f(x) x 1f(x) sin x f(x) cos xf

2、(x) cos x f(x) sin xf(x) axf(x)axln a(a0) f(x) exf(x) exf(x) logax f(x) 1xlna(a0，且a1) f(x) ln x f(x) 1x2. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1) 和差的導(dǎo)數(shù)f(x) g(x) f(x) g(x) (2) 積的導(dǎo)數(shù)f(x) g(x) f(x)g(x) f(x)g(x) ；cf(x) cf(x) (3) 商的導(dǎo)數(shù)f xg xfx g xf x gxg x2(g(x) 0)1.12等于 ( ) a12b1 c0 d122c 因常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0，故選 c. 2若函數(shù)y10 x，則y|x1等于 ( ) a110b10

3、 c10ln 10 d110ln 10c y 10 xln 10 ，y|x1 10ln 10. 3(1)x2x_；(2)(xex) _. (1)1xln 22x(2)(1 x)ex(1)x2x2xx2xln 22x 21xln 22x；(2)(xex) exxex(1 x)ex. 4函數(shù)f(x) sin x，則f(6) _. 1f(x) cos x，所以f(6) 1. 利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例 1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)ycos 6；(2)y1x5； (3)yx2x；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos2x. 解(1) ycos 632，y 0. (2) y1x5x 5，y 5x

4、6. (3) yx2xx2x12x32，y32x12. (4) y lg x，y1xln 10. (5) y 5x，y 5xln 5. (6)ycos2xsin x，y cos x. 1若所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求解2對(duì)于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡，再求導(dǎo)”的基本原則，避免不必要的運(yùn)算失誤3要特別注意“1x與 ln x”，“ax與 logax”，“ sin x與 cos x”的導(dǎo)數(shù)區(qū)別下列結(jié)論，(sin x) cos x；x53x23； (log3x) 13ln x；(ln x) 1x. 其中正確的有 ( ) a0 個(gè)b1 個(gè)c2 個(gè)d3 個(gè)c (sin x) cos

5、 x，正確；x5353x23，錯(cuò)誤；(log3x) 1xln 3，錯(cuò)誤；(ln x) 1x，正確；所以正確，故選c. 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) 探究問題 1如何求函數(shù)y tan x的導(dǎo)數(shù)？ 提示 ytan xsin xcos x，故ysin x cos x cos x sin xcos x2cos2xsin2xcos2x1cos2x. 2如何求函數(shù)y 2sin x2cos x2的導(dǎo)數(shù)？ 提示 y2sin x2cos x2sin x，故y cos x. 【例 2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)yln xx2 1；(4)yx2 sin x2cosx2. 解(1)y

6、 2x2x3. (2)y (ln 31)(3e)x2xln 2. (3)yx212x2ln xx x212. (4) yx2sinx2cosx2x212sin x，y 2x12cos x. 1( 變條件 ) 把例 2(4) 的函數(shù)換成“yxtan x”，求其導(dǎo)數(shù) 解y (xtan x) xsin xcos xxsin x cos xxsin xcos xcos2xsin xxcos xcos xxsin2xcos2xsin xcos xxcos2x. 2( 變結(jié)論 ) 求例 2(3) 中的函數(shù)在點(diǎn)(1,0) 處的切線方程 解y|x 112，函數(shù)yln xx21在點(diǎn) (1,0) 處的切線方程為y

7、012(x1) ，即x2y 10. 1利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡捷地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式解題時(shí)，能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸2有些函數(shù)可先化簡再應(yīng)用公式求導(dǎo)，如求y12sin2x2的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)閥12sin2x2cos x，所以y (cos x) sin x. 3對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)名稱的變化，二是注意函數(shù)符號(hào)的變化. 1給出下列命題：yln 2 ，則y12；y1x2，則y|x3227；y2x，則y 2xln 2 ；ylog2x，則y1xln 2. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) a1 b2 c3 d4 c 對(duì)于，y 0，故錯(cuò)；對(duì)于，y

8、2x3，y|x 3227，故正確；顯然，正確，故選c. 2已知f(x) x(q*)，若f(1) 14，則等于 ( ) a.13 b.12 c.18 d.14d f(x) x，f(x) x1，f(1) 14. 3設(shè)y 2exsin x，則y等于 ( ) a 2excos xb 2exsin xc2exsin xd 2ex(sin xcos x) d y 2exsin x，y 2exsin x2excos x 2ex(sin xcos x) 4曲線y9x在點(diǎn)m(3,3) 處的切線方程是_xy60 y9x2，y|x 3 1，過點(diǎn) (3,3) 的斜率為 1 的切線方程為y3 (x3) ，即xy60. 5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y5x3； (2)ylog2x2log2x；(3)ycos xx；(4)y 2sin x212cos2x4. 解(1)y (5x3) x3535x35135x25355x2. (2) y log2x2log2xlog2x，y (log2x) 1xln 2. (3) 法一：y1xcos x1xcos x1x(cos x) x12cos x1xsin x12x32cos x1xsin xcos x2x31xsin xcos x2xx1xsin xcos x2xsin x2xx. 法二：yco