高中數學第2章推理與證明2.2.1直接證明(一)學案蘇教版選修1-2-蘇教版高二選修1-2

1、22.1 直接證明 ( 一) 課時目標1. 結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法.2. 了解這兩種方法的思考過程、特點1直接證明(1) 直接從 _逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明(2) 直接證明的一般形式本題條件?a?b?c? ? 本題結論2綜合法(1) 定義從_出發(fā)，以已知的_、_、_為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止這種證明方法稱為綜合法(2) 綜合法的推理過程已知條件? ? ?結論 . 3分析法(1) 定義從 問 題 的 _ 出 發(fā) ， 追 溯 導 致 _ 成 立 的 條 件 ， 逐 步 上 溯 ， 直 到_ 為止，這種證明方法稱為分析法(

2、2) 分析法的推理過程結論 ? ? ? 已知條件. 一、填空題1設a2，b73，c62，則a、b、c的大小關系為_2設a，b是兩個正實數，且aab2abb；babab2a；bab2aba；baab2ab. 3已知xy19，0 xy0，y0，xyxy2，則xy的最小值是 _5要證明aa70，b0，求證：b2aa2bab. 9已知a，b，c，dr，求證：acbda2b2c2d2. 能力提升10abc，nn*，且1ab1bcnac恒成立，則n的最大值為 _11已知a、b、c是不全相等的正數，且0 x1. 求證： logxab2logxbc2logxac2cb解析 (72)29214，(63)29 2

3、18. 7263，7362，即b6，262，即ac. acb. 23(0,1) 解析log13x0，log13y0，log13xlog13ylog13xlog13y212log13(xy) 122 1. 0log13xlog13y0，y0，xyxy2，則 2(xy) xyxy22，(xy)24(xy) 80，xy232 或xy 223. x0，y0，xy的最小值為232. 5分析法解析要證aa7a3a4，只要證aa72aa7a3a4 2a3a4，只要證a27aa27a12，只要證a27aa2 7a12，只要證 012. 由此可知，最合理的是分析法6ab解析a322，b27， 兩式的兩邊分別平方

4、，可得a21146，b211 47，明顯67，故a0，b0，a2abb2ab(ab)20，a2abb2ab，a2abb2ab1，(ab) a2abb2abab. b2aa2bab. 9證明當acbd0 時，顯然成立當acbd0 時，欲證原不等式成立，只需證 (acbd)2(a2b2)(c2d2) 即證a2c2 2abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2. 即證 2abcdb2c2a2d2. 即證 0(bcad)2. 因為a，b，c，d r，所以上式恒成立故原不等式成立，綜合、知，命題得證104 解析abc，ab0，bc0，ac0. 若1ab1bcnac恒成立，即acabacbcn恒成立acabacbcabbcababbcbc2bcababbc2 2bcababbc4. 當且僅當abbc時取等號n的最大值為4. 11證明要證 logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc，只需要證明logxab2bc2ac2logx(abc) 由已知 0 xabc由公式ab2ab0，bc2bc0，ac2ac0. 又a，b，c是不全相等的正數，a