安徽省滁州市黃栗樹中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、安徽省滁州市黃栗樹中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（    ）a636萬元 b655萬元  c677萬元 d720萬元參考答案：b略2. 若| ， 且 ，則與的夾角是(  )a.       

2、; b.        c.      d.參考答案：b3. 已知：函數(shù)，設(shè)的兩根為x1 、x2，且x1(0，1)，  x2(1，2)，則的取值范圍是（    ）a.(1，4)      b.(-1， )       c.(-4，1)       d.(，1)參考答案：d4. 在

3、abc中，若a：b：c=3：4：5，則a：b：c等于（）a3：4：5b2：（+1）c1：2d2：2：（+）參考答案：b考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理  專題：解三角形分析：由已知及三角形內(nèi)角和定理可求a，b，c的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sina：sinb：sinc的值解答：解：a：b：c=3：4：5，a+b+c=180°，a=45°，b=60°，c=75°由正弦定理可得：a：b：c=sina：sinb：sinc=2：（+1）答案：b點(diǎn)評：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 若函數(shù)在上

4、既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是    (   )參考答案：d略6. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為   （    ）a.               b.         c.           &

5、#160;  d.參考答案：b略7. 橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（    ）a.                   b. c.                    d.

6、 或參考答案：c略8. 已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的取值范圍是 a（0，3）       b（）       c（0，4）     d（0，）參考答案：d略9. 某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（   ）a14       

7、      b8            c6             d4參考答案：a10. 橢圓+=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2，點(diǎn)m在橢圓上，且mf1f1f2，|mf1|=，|mf2|=，則離心率e等于（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，|f1

8、f2|=2=2c，2a=+=6，即可求出橢圓的離心率【解答】解：由題意，|f1f2|=2=2c，2a=+=6，e=故選：c【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p，q分別在曲線、（x1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|pq|的取值范圍參考答案：1，5【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求解即可【解答】解：曲線是橢圓，右焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（x1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（1，0）半徑為1，圓心與橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，由橢圓的性質(zhì)可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是2，4，p

9、，q分別在曲線、（x1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|pq|的取值范圍：1，5故答案為：1，512. 直線互相垂直，則的值是      參考答案：m=0,m=  略13. 第15屆cctv青年歌手電視大獎(jiǎng)賽(2013青歌賽)“重燃戰(zhàn)火”完滿落下帷幕，本屆賽事對評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了較大改革，即去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，取剩下得分的平均分作為選手的最終得分，右圖為七位評委為一選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手得分為           

10、  參考答案：8514. 一木塊垂直向下運(yùn)動(dòng)，測得向下的垂直距離s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系為，則時(shí)，此木塊在垂直方向的瞬時(shí)速度為          米/秒。參考答案：1略15. 函數(shù)的值域是_參考答案：  是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，略16. 已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1)的定義域和值域都是1，0，則ab_參考答案：【分析】對a分0a1和a1兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，解方程組即得解.【詳解】當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1，0上單調(diào)遞減，由題意可得即解得此時(shí)ab.當(dāng)a

11、1時(shí)，函數(shù)f(x)在1，0上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解.所以ab.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17. 用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是       條參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=

12、x+；（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費(fèi)支出至少為多少百萬元？（結(jié)果精確到01，參考數(shù)據(jù)：2×304×405×506×608×70=1390）。 參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：           （2），所求回歸直線方程為（3）依題意，有所以廣告費(fèi)支出至少為12.1百萬元14分略19. 已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，銳角abc的三個(gè)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c（）求函數(shù)

13、f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若f（c）=1，求m=的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）將f（x）化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可（）利用f（c）=1，求解角c，由余弦定理建立等式關(guān)系，利用三角函數(shù)的有界限求解范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）的最小正周期由是單調(diào)遞增，解得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期為（）由（）可得f（c）=sin（2c+）=1或kz，abc是銳角三角形，由余弦定理c2=a2+b22abcosc，可得c2=a2+b2ababc為銳角三角形由正弦定理得：由式設(shè)t=，則，那么式化簡為m=由y=時(shí)取等號m3

14、根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可得：（，1）是單調(diào)遞減，（1，2）是單調(diào)遞增，m4故得20. 如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，bad=60°，q是ad的中點(diǎn)（1）若pa=pd，求證：平面pqb平面pad；（2）若平面apd平面abcd，且pa=pd=ad=2，在線段pc上是否存在點(diǎn)m，使二面角mbqc的大小為60°若存在，試確定點(diǎn)m的位置，若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由已知得pqad，bqad，由此能證明平面pqb平面pad（2）以q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以qa，qb，qp為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)

15、系，利用向量法能求出存在點(diǎn)m為線段pc靠近p的三等分點(diǎn)滿足題意【解答】（1）證明：pa=pd，q為ad的中點(diǎn)，pqad，又底面abcd為菱形，bad=60°，bqad，又pqbq=q，ad平面pqb，又ad?平面pad，平面pqb平面pad（2）解：平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pqad，pq平面abcd，以q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以qa，qb，qp為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則q（0，0，0），p（0，0，），b（0，0），c（2，0）設(shè)，01，則m（2，），平面cbq的一個(gè)法向量=（0，0，1），設(shè)平面mbq的法向量為=（x，y，z），由，得=（，0

16、，），二面角mbqc的大小為60°，cos60°=|cos|=|=，解得， =，存在點(diǎn)m為線段pc靠近p的三等分點(diǎn)滿足題意【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）求這n名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取

17、的3名同學(xué)中至少有一名成績在90，100內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出這40名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)即可；（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的有2人，根據(jù)條件概率求出即可【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n=40，y=÷10=0.005，x=0.025（2）由頻率分布直方圖得：50，60）有0.2×40=8人，60，70）有0.25×40=10人，70，80）

18、有0.4×40=16人，80，9）有0.1×40=4人，90，100有0.05×40=2人，故平均數(shù)是： =70.5；中位數(shù)：71.25；眾數(shù)：75；（3）由題意，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的有2人，成績是80分以上（含80分）的學(xué)生共6人p（x=2）=22. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中，為常數(shù)，且（，1）（1）求函數(shù)f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函數(shù)的對稱性解得：2x=k+，結(jié)合范圍（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（