2022年北京市豐臺(tái)區(qū)學(xué)度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)人教版九級(jí)上冊(cè)第章圓綜合練習(xí)題學(xué)生版無答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北京市豐臺(tái)區(qū) 2021-2021 學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)第 24 章 圓 綜合練習(xí)題一.與圓有關(guān)的中檔題： 與圓有關(guān)的證明 （證切線為主） 和運(yùn)算（線段長(zhǎng).面積.三角函數(shù)值.最值等）1. 如圖, bd 為 o 的直徑,ac 為弦, abac , ad 交 bc 于 e ,afae2 , ed4 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）求證： abe adb ,并求 ab 的長(zhǎng)；ceb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）延長(zhǎng) db 到 f ,使 bfbo ,連接 fa ,判定直線fa 與 o 的位o置關(guān)系,并說明理由.d2. 已知：如

2、圖,以等邊三角形abc 一邊 ab 為直徑的 o 與邊 ac. bc 分別交于點(diǎn)d.e,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過點(diǎn) d 作 df bc ,垂足為f（ 1）求證： df 為 o 的切線；（ 2）如等邊三角形abc 的邊長(zhǎng)為4,求 df 的長(zhǎng)；（ 3）求圖中陰影部分的面積cfdea ob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如圖,已知圓o 的直徑 ab 垂直于弦 cd 于點(diǎn) e ,連接 co 并延長(zhǎng)交ad 于點(diǎn) f ,且cfad （1）請(qǐng)證明：e 為 ob 的中點(diǎn)；（2）如 ab8 ,求 cd 的長(zhǎng)4如圖, ab 為 o 的直徑,點(diǎn)c 在 o 上, bac =

3、60 ,p 為 ob 上一點(diǎn),過p 作 ab 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載垂線與 ac 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)q,連結(jié) oc,過點(diǎn) c 作 cd（1）求證： cdq 為等腰三角形；（2）假如 cdq cob ,求 bp: po 的值oc 交 pq 于 點(diǎn) d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 已知 : 如圖 、 bd 為半圓 o 的直徑 、 a 為 bd 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),bc ae,交 ae 的延長(zhǎng)線c于點(diǎn) c、交半圓 o 于點(diǎn) e,且 e 為 df 的中點(diǎn) .ef（1）求證： ac 為半圓 o 的切線；adob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如

4、ad6, ae62 ,求 bc 的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 如圖, abc 內(nèi)接于 o,過點(diǎn) a 的直線交o 于點(diǎn) p ,交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d ,且2ab =ap· ad（1）求證：abac ；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）假如abc60 , o的半徑為1,且 p為弧 ac的中點(diǎn),p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求 ad的長(zhǎng) .obcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7如圖,在abc 中, c=90 ° 、 ad 為 bac 的平分線, o 為

5、 ab 上一點(diǎn) 、 以 oa 為半徑的 o 經(jīng)過點(diǎn) d.（ 1）求證：bc 為 o 切線；a（ 2）如 bd=5、 dc =3、 求 ac 的長(zhǎng) .obdc8如圖, ab 為 o 的直徑, cd 為 o 的一條弦,且cd ab 于 e,連結(jié) ac .oc. bc.（ 1）求證： aco= bcd ；（ 2）如 be=2 , cd=8 ,求 ab 和 ac 的長(zhǎng) .9如圖,已知 bc 為 o 的直徑, 點(diǎn) a .f 在 o 上, adbc ,垂足為 d , bf 交 ad于 e ,且 aebe 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求證：abaf ；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

6、 - - 歡迎下載（ 2）假如sinfbc, ab545 ,求 ad 的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10如圖,已知直徑與等邊abc 的高相等的圓o 分別與邊ab .bc 相切于點(diǎn)d .e,邊ac 過圓心 o 與圓 o 相交于點(diǎn)f.g；a（1） 求證： deac ；gd（2） 如abc 的邊長(zhǎng)為a,求ecg 的面積 .ofbec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11如圖, 在 abc 中, bca =90°,以 bc 為直徑的 o 交 ab 于點(diǎn) p,q 為 ac 的中點(diǎn)（ 1）請(qǐng)你判定直線pq 與 o 的位置關(guān)系,并說明理由；b（ 2）如 a 30&#

7、176;, ap= 23 ,求 o 半徑的長(zhǎng) .pocqa12如圖,已知點(diǎn)a 為o 上一點(diǎn),直線mn 過點(diǎn) a,點(diǎn) b 為 mn 上p1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的另一點(diǎn),點(diǎn)c 為 ob 的中點(diǎn),acob ,2o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點(diǎn) p 為 o 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、且 oba的面積的最大值c30 、ab= 23 時(shí),求 apcmbna精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13如圖,等腰 abc 中, ab =ac =13,bc=10 ,以 ac 為直徑作o 交 bc 于點(diǎn) d ,交 ab于點(diǎn) g,

8、過點(diǎn) d 作 o 的切線交ab 于點(diǎn) e,交 ac 的延長(zhǎng)線與點(diǎn)f.（1）求證： ef ab；a（2）求 cosf 的值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14（應(yīng)用性問題）已知：如圖,為了測(cè)量一種圓形零件的精度,在加工流水線上設(shè)計(jì)了用兩塊大小相同,且含有30°的直角三角尺按圖示的方式測(cè)量 .1 如 o 分別與 ae.af 交于點(diǎn) b.c,且 ab=ac 、如 o 與 af相切 .求證 : o 與 ae 相切；og eb dc f第 13 題圖oefbcdag精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在滿意 1 的情形下,當(dāng) .分別為 ae.af 的三分之一點(diǎn)時(shí),

9、且af =3,求 bc 的弧長(zhǎng) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.圓與相像綜合15已知：如圖,o 的內(nèi)接 abc 中, bac=45 °, abc =15 °, ad oc 并交 bc 的延長(zhǎng)線于d,oc 交 ab 于 e.（ 1）求 d 的度數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求證：（ 3）求 bccdac 2的值 .adce ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16如圖, o 的直徑為ab ,過半徑 oa 的中點(diǎn) g 作弦 ceab ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 bc上取一點(diǎn)d ,分別作直線cd.

10、 ed,交直線ab 于點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f . m .求coa 和fdm的度數(shù)；求證：fdmcom ；如圖,如將垂足g 改取為半徑ob 上任意一點(diǎn),點(diǎn)d 改取圖 1在 eb上,仍作直線cd. ed ,分別交直線ab 于點(diǎn) f . m .試判定：此時(shí)為否仍有fdmcom 成立？如成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；如不成立,請(qǐng)說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.圓與三角函數(shù)綜合17已知 o 過點(diǎn) d（ 4,3）,點(diǎn) h 與點(diǎn) d 關(guān)于 y 軸對(duì)稱,過 h 作 o 的切線交y 軸于點(diǎn) a （如圖 1）；求 o 半徑；求 sinhao 的值；如圖 2,設(shè) o 與

11、 y 軸正半軸交點(diǎn)p,點(diǎn) e.f 為線段 op 上的動(dòng)點(diǎn)（與p 點(diǎn)不重合） ,聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)de.df 交o 于點(diǎn) b .c,直線 bc 交 y 軸于點(diǎn) g,如def 為以ef 為底的等腰三角形,摸索究sincgo 的大小怎樣變化？請(qǐng)說明理由；圖 2yahd4、3ox圖 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ygbped4、3fcox圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.圓與二次函數(shù)（或坐標(biāo)系）綜合18.如圖,m的圓心在x 軸上,與坐標(biāo)軸交于a （ 0,3 ）. b（ 1, 0）,拋物線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y3 x23bxc 經(jīng)過 a .b 兩

12、點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） 求拋物線的函數(shù)解析式；（2） 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為p試判定點(diǎn)p 與 m的位置關(guān)系,并說明理由；（3） 如 m 與 y 軸的另一交點(diǎn)為d,就由線段pa.線段pd 及弧 abd圍成的封閉圖形pabd 的面積為多少？19如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,o 為原點(diǎn),以點(diǎn)c（ 1, 1）為圓心, 2 為半徑作圓,交x軸于 a, b 兩點(diǎn),開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)a, b,且其頂點(diǎn)p 在 c上（ 1）求 acb 的大小；（ 2）寫出 a,b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）試確定此拋物線的解析式；（ 4）在該拋物線上為否存在一點(diǎn)d ,使線段op 與 cd 相互平分？如存在,

13、求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20（以圓為幌子, 二次函數(shù)為主的代幾綜合題）如圖, 半徑為 1 的o1 與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 軸交于a . b兩點(diǎn),圓心o1 的坐標(biāo)為2 ,0 ,二次函數(shù)yx2bxc 的圖象經(jīng)過y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .b 兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為f （1）求 b, c 的值及二次函數(shù)頂點(diǎn)f 的坐標(biāo)；221-2-1oao 1b45x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）將二

14、次函數(shù)yxbxc 的圖象先向下平移1 個(gè)單位,-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-2再向左平移2 個(gè)單位,設(shè)平移后圖象的頂點(diǎn)為c ,在經(jīng)過點(diǎn)b-3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載和點(diǎn) d0、3的直線 l 上為否存在一點(diǎn)p ,使pac 的周長(zhǎng)最小,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如存在,求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說明理由.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.以圓為背景的探究性問題21下圖中 、 圖1為一個(gè)扇形oab ,將其作如下劃分：第一次劃分：如圖 2 所示,以 oa 的一半 oa 1 的長(zhǎng)為半徑畫弧交oa 于點(diǎn) a 1,交 ob于

15、點(diǎn) b 1,再作 aob 的平分線, 交 ab 于點(diǎn) c,交 a1 b1 于點(diǎn) c1, 得到扇形的總數(shù)為6 個(gè),分別為：扇形 oab .扇形 oac .扇形 ocb .扇形 oa 1b 1.扇形 oa 1c1.扇形 oc 1b 1； 其次次劃分：如圖 3 所示,在扇形oc1b1 中, 按上述劃分方式連續(xù)劃分,即以 oc1的一半 oa 2 的長(zhǎng)為半徑畫弧交oc1 于點(diǎn) a 2,交 ob 1 于點(diǎn) b 2,再作 b1oc 1 的平分線,交 b1c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于點(diǎn) d 1,交a2 b2 于點(diǎn) d2,可以得到扇形的總數(shù)為11 個(gè)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

16、 歡迎下載第三次劃分：如圖 4 所示,按上述劃分方式連續(xù)劃分；依次劃分下去.(1) 依據(jù)題意 、 完成右邊的表格；(2) 依據(jù)右邊的表格、 請(qǐng)你判定按上述劃分方式、 能否得到扇形的總數(shù)為2021 個(gè). 為什么 .(3) 如圖 1 中的扇形的圓心角aob=m °,且扇形的半徑oa 的長(zhǎng)為 r我們把圖 2第一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載次劃分的圖形中,扇形oa1c1 （或扇形oc1 b1 ）稱為第一次劃分的最小扇形,其面積記精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 s1；把圖 3 其次次劃分的最小扇形面積記為s2；,把第n 次劃分的最小扇形面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

17、資料 - - - 歡迎下載積記為 sn. 求snsn 1的值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22圓心角定理為 “圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等”,記作aobab（如圖）； 圓心角定理也可以表達(dá)成“圓心角度數(shù)等與它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半”,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記作aob1 abcd （如圖）請(qǐng)回答以下問題：2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如圖,推測(cè)apb與ab.cd有怎樣的等量關(guān)系 、 并說明理由；（ 2）如圖,推測(cè)apb與 ab.cd有怎樣的等量關(guān)系、 并說明理由 .（提示：“兩條平行弦所夾的弧相等”可當(dāng)定理用）pdccddcpoooababa圖 b圖圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23已知：半徑為r 的 o 經(jīng)過半徑為