2021年安徽省合肥市世界外國語學校高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2021年安徽省合肥市世界外國語學校高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題中，正確的有（）兩個變量間的相關系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；命題“?xr，使得x2+x+10”的否定是：“對?xr，均有x2+x+10”；命題“pq為真”是命題“pq為真”的必要不充分條件；若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3a0 個b1 個c2 個d3個參考答案：a【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)相關系數(shù)的定義可知錯誤；根據(jù)特稱命題（

2、又叫存在性命題）的否定可知錯誤；根據(jù)真值表即可判斷“pq為真”是命題“pq為真”的充分不必要條件，故錯誤；由條件可得，f（1）=0，f'（1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，經(jīng)檢驗，當a=1，b=3時，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20恒成立，此時f（x）沒有極值點，故錯誤【解答】解：對于：相關系數(shù)r的絕對值越趨近于1，相關性越強；越趨近于0，相關性越弱，故錯誤；對于：命題“?xr，使得x2+x+10”的否定是：“對?xr，均有x2+x+10”，故錯誤；對于：若pq為真，則p、q均為真命題，此時pq為真，故命題“pq為真”是命題“pq為真”的充分條件，故錯

3、誤；對于：f'（x）=3x2+6ax+b，因為f（x）在x=1有極值0，故，解得經(jīng)檢驗，當a=2，b=9時，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此時f（x）在x=1處取得極小值，符合條件；當a=1，b=3時，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20恒成立，此時f（x）沒有極值點，故不符合條件；所以a=2，b=9故錯誤故選：a【點評】考查了相關系數(shù)的概念，特稱命題的否定，復合命題的真值表以及導數(shù)的應用，對第四個命題中利用導數(shù)求出a，b的值后需進行檢驗2. 一個三位自然數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當ab且cb時稱為“凹數(shù)”若

4、a，b，c4，5，6，7，8，且a，b，c互不相同，任取一個三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（）abcd參考答案：c【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類討論即可求出凹數(shù)的個數(shù)，再利用古典概型概率計算公式即可得到所求概率【解答】解：根據(jù)題意，當且僅當ab且cb時稱為“凹數(shù)”，在4，5，6，7，8的5個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)組成三位數(shù)，有a53=60種取法，在4，5，6，7，8的5個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有a42=12種情況，將5放在十位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有a32=6種情況，將6放在十

5、位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有a22=2種情況，根據(jù)分類計數(shù)原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數(shù)”的概率是=故選：c3. 而m,n是方程的兩根，m<n,則a,b,m,n的大小關系為（    ）a.a<b<m<nb.m<b<a<nc.m<a<b<nd.n<a<b<m參考答案：c略4. 有如下四個命題：命題“若，則“的逆否命題為“若”若命題，則若為假命題，則，均為假命題“”是“”的充分不必要條件其中錯誤命題的個數(shù)是（  ）a0個   

6、0;   b. 1個       c.2個       d.3個參考答案：b略5. 已知直線a，給出以下三個命題：平面/平面，則直線a/平面；直線a/平面，則平面/平面；若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面其中正確的命題是（）a      b     c     d 參考答案：a略6. 在實數(shù)集r中定義一種運算“*”，對任意a，br，a*b為唯一確定的實

7、數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意ar，a*0=a；（2）對任意a，br，a*b=ab+（a*0）+（b*0）則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）a2b3c6d8參考答案：b【考點】進行簡單的合情推理【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，當且僅當ex=時，f（x）=（ex）*的最小值為3故選：b7. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓半徑為1，則該幾何體表面積為 (  )  a、  b、  c、  d、參考答案：b略8. 命題

8、“?xr，使得x21”的否定是（）a?xr，都有x21b?xr，使得x21c?xr，都有x1或x1d?xr，使得x21參考答案：c【考點】命題的否定【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題“?xr，使得x21”的否定是“?xr，都有x21”，即“?xr，都有x1或x1”，故選：c9. 若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則 (    )    aa   ba    ca、相交但不垂直    d以上

9、都不正確參考答案：b10. 已知雙曲線的焦點為f1、f2，點m在雙曲線上且mf1x軸，則f1到直線f2m的距離為（）abcd參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點坐標，根據(jù)mf1x軸進而可得m的坐標，則mf1可得，進而根據(jù)雙曲線的定義可求得mf2【解答】解：已知雙曲線的焦點為f1、f2，點m在雙曲線上且mf1x軸，m（3，則mf1=，故mf2=，故f1到直線f2m的距離為故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“

10、主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以41獲勝的概率是_參考答案：0.18【分析】本題應注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應用獨立事件的概率的計算公式求解題目有一定的難度，注重了基礎知識、基本計算能力及分類討論思想的考查【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算1

11、2. 已知則的最小值是     參考答案：4略13. 曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區(qū)域，然后通過微積分以及定積分的基本定理即可解出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。14. 如圖所示，在abc中，已知點m，n分別在ab，ac邊上，滿足， ,則_。參考答案：15. 點p是拋物線上任意一點，則點p到直線距離的最小值

12、是          ；距離最小時點p的坐標是          參考答案： （2，1）設，到直線的距離為，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，當時有最小值，故的最小值為，此時點的坐標為. 16. 以下四個關于圓錐曲線的命題中：設a、b為兩個定點，k為正常數(shù)，則動點p的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點；方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點a（5，0）及定直線的距離之比為的點的軌

13、跡方程為其中真命題的序號為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)橢圓的定義，當k|ab|時是橢圓；正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；方程2x25x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，當k|ab|時是橢圓，不正確；正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；方程2x25x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線，

14、且a=4，b=3，c=5故答案為：【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識點較多，屬于中檔題17. 命題p：對?x0，都有x310，則p是    參考答案：?x0，使得x310【考點】2j：命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到：p：?x0，使得x310，故答案為：?x0，使得x310三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題10分）如圖，pa平面abc，aepb，abbc，afpc,pa=ab=

15、bc=2（1）求證：平面aef平面pbc；（2）求三棱錐paef的體積.參考答案：（1） 略（2）19. 設計一個算法求：；試用流程圖和相應程序表示參考答案：流程圖如下：  相應程序如下：20. 在極坐標系中，已知曲線c1的方程為，曲線c2的方程為以極點o為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xoy（1）求曲線c1，c2的直角坐標方程；（2）若曲線c2與y軸相交于點p，與曲線c1相交于a，b兩點，求的值參考答案：（1）曲線的直角坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（2）.【分析】（1）根據(jù)，即可化簡兩個極坐標方程，從而得到所求直角坐標方程；（2）根據(jù)的直角坐標方程可得其參數(shù)方程的標準形

16、式，代入的直角坐標方程中，利用的幾何意義，將所求問題變?yōu)榍蠼?，根?jù)韋達定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得曲線的直角坐標方程為由，得曲線的直角坐標方程為：（2）由（1）知曲線為直線，傾斜角為，點的直角坐標為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線中，并整理得設對應的參數(shù)分別為，則，【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解線段之和或積的問題.解題關鍵是明確直線參數(shù)方程標準形式中所具有的幾何意義，從而可利用韋達定理來解決.21. （本題10分）已知橢圓的兩焦點為，過一個焦點作坐標軸的垂線分兩條準線間的距離為1：7.（1）求此橢圓的方程；（2）設直線，若與此橢圓相交于，兩點，且

17、等于橢圓的短軸長，求的值. 參考答案：解：（1）設橢圓方程為，則，過一個焦點作坐標軸的垂線分兩條準線間的距離為1：7，  所求橢圓方程為.                           -4分（2）由，消去y，得，則得         （*）設，則，解得.，滿足（*）                   -10分22. 已知函數(shù).（i）當時，求曲線在處的切線方程；（）若當時，求a的取值范圍.參考答案：