2021年安徽省阜陽市曹寨中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市曹寨中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點在拋物線上，則點p到該拋物線的準線的距離為（      ） a.1                   b.2     &

2、#160;          c.3                d.4 參考答案：d2. 已知r上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足：當時，恒成立(為函數(shù)的導函數(shù))；對任意的都有，又函數(shù)滿足：對任意的，都有成立。當時，。若關(guān)于的不等式對恒成立,則的取值范圍是（    ）a、    b、  

3、;  c、    d、或參考答案：d略3. i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z所對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)的（   ）a第一象限  b第二象限     c第三象限d第四象限參考答案：d4. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（   ）a               b       &#

4、160;       c              d參考答案：b  5. 向量，且，則a.             b.             c.      

5、60;    d. 參考答案：d略6. 設(shè)f1、f2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，與直線y=b相切的f2交橢圓于e，且e是直線ef1與f2的切點，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：d【考點】kg：直線與圓錐曲線的關(guān)系；k4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題設(shè)知ef2=b，且ef1ef2，再由e在橢圓上，知ef1+ef2=2a由f1f2=2c，知4c2=（2ab）2+b2由此能求出橢圓的離心率【解答】解：f1、f2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，與直線y=b相切的f2交橢圓于e，且e是直線ef1與f2的切點，ef2=b，且ef1ef2，e在橢圓上，ef1+ef

6、2=2a又f1f2=2c，f1f22=ef12+ef22，即4c2=（2ab）2+b2將c2=a2b2代入得b=ae2=1（）2=橢圓的離心率e=故選d7. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（    ）a第一象限         b第二象限        c第三象限          d第四象限參考答案：d8. 下列

7、命題的否定為假命題的是（    ）a.            b. ，  c.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)      d.參考答案：d9. 已知雙曲線的左.、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線的離心率的最大值為a.  2    b.      c.    

8、0;  d.  參考答案：答案：a 10. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是(     )aby=exexcy=x3xdy=xlnx參考答案：b考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可解答：解：a函數(shù)y=x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，a不滿足條件b設(shè)y=f（x）=exex，則f（x）=exex=f（x）函數(shù)為奇函數(shù)，y=ex單調(diào)遞增，y=ex，單調(diào)遞減，y=exex在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，b滿足條件c函數(shù)y=x

9、3x為奇函數(shù)，到x0時，y'=3x21，由y'0，解得x或x，f（x）在（0，+）上不是單調(diào)函數(shù)，c不滿足條件d函數(shù)y=xlnx的定義域為（0，+），關(guān)于原點不對稱，d不滿足條件故選：b點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知         。若要從身高在120,130），130，140),1

10、40,150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為        。 參考答案：0.030,  3略12. 已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為        參考答案：13. 函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為參考答案：2xye=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=e

11、時的導數(shù)值，然后由直線方程的點斜式得答案【解答】解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，則f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為ye=2（xe），即2xye=0故答案為：2xye=0【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎(chǔ)題14. 已知點為雙曲線的右焦點，右準線與雙曲線的漸近線相交于點a、b,若以ab為直徑的圓過點f,則此雙曲線的離心率為_.參考答案：  答案:  15. 已知都是正數(shù)，且，則的最小值等于  

12、0;       參考答案：因為，所以 因此 當且僅當時取等號，因此的最小值等于 16. 如圖，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2,dab=60°,e為ab的中點，將ade與bec分別沿ed、ec向上折起，使a、b重合于點p，則pdce三棱錐的外接球的體積為-_.          參考答案：17. =          &

13、#160;  ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）對某批電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，抽取一個容量為200的樣本，情況如下：壽命（）100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030     (1) 列出頻率分布表；(2) 畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3) 估計電子元件壽命在100400以內(nèi)的概率；(4) 估計這批電子元件的平均壽命 （5）從這200個樣本中再分層抽取20個電子元件，前兩組各被抽取多少個？這兩組抽

14、取的電子元件 混合均勻后再抽兩個，這兩個落在同一小組的概率是多少？參考答案：(1) 樣本頻率分布表：             (2)分組（壽命）頻數(shù)頻率100200200.120030030040400500400.20500600300.15合計2001          (3)  從頻率分布表和頻率分布圖可以看出，壽命在100400的電子

15、元件出現(xiàn)的頻率為0.1+0.15+0.40=0.65，所以我們估計電子元件壽命在100400的概率為0.65.(4)  取各組的中值，可近似估計總體的平均值為.估計這批電子元件的平均壽命為365小時略19. 設(shè)函數(shù)（其中）的圖象在處的切線與直線平行.（1）求m的值和該切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略20. (本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(i)求實數(shù)的值；(ii)若關(guān)于的方程在區(qū)間0, 2 上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；（）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立.參考答案：21. 已知橢圓c：，右頂點為（2，0），離心率為，直線l1：y=kx+m（

16、k0，m0）與橢圓c相交于不同的兩點a，b，過ab的中點m作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓c相交于不同的兩點c，d，且cd的中點為n（）求橢圓c的方程；（）設(shè)原點o到直線l1的距離為d，求的取值范圍參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進而得到橢圓方程；（）設(shè)出ab的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理，可得中點的坐標，再設(shè)直線cd的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式和點到直線的距離公式，再由二次函數(shù)的最值，即可得到范圍解答：解：（）由得a=2，c=，b=1，則橢圓方程為；（）由得（1

17、+4k2）x2+8kmx+4m24=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，故，l2：，即，由，得，設(shè)c（x3，y3），d（x4，y4），則，故，故=，又，所以=令t=k2+1（t1），則=點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，同時考查兩直線的位置關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題22. (本小題滿分14分) 如圖，已知正方體的棱長為2，e、f分別是、的中點，過、e、f作平面交于g.（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.參考答案：（）證明：在正方體中，平面平面  

18、;    平面平面，平面平面      .-3分 （）解：如圖，以d為原點分別以da、dc、dd1為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則有d1（0，0，2），e（2，1，2），f（0，2，1），      設(shè)平面的法向量為      則由，和，得，     取，得， -6分又平面的法向量為（0，0，2）故；    截面與底面所成二面角的余弦值為. -9分（）解：設(shè)所求幾何體的體積為v，