2022年四年級(jí)奧數(shù)第二講_圖形的計(jì)數(shù)問題含答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次講圖形的計(jì)數(shù)問題一.學(xué)問點(diǎn)：幾何圖形計(jì)數(shù)問題往往沒有顯而易見的次序,而且要數(shù)的對(duì)象通常為重疊交叉的,要精確計(jì)數(shù)就需要一些聰明了實(shí)際上,圖形計(jì)數(shù)問題,通常采納一種簡(jiǎn) 單原始的計(jì)數(shù)方法一枚舉法詳細(xì)而言, 它為指把所要計(jì)數(shù)的對(duì)象一一列舉出來,以保證枚舉時(shí)無一重復(fù).無一遺漏,然后運(yùn)算其總和正確地解答較復(fù)雜 的圖形個(gè)數(shù)問題,有助于培育同學(xué)們思維的有序性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二.典例剖析：例（ 1）數(shù)出右圖中總共有多少個(gè)角分析： 在 aob內(nèi)有三條角分線oc1.oc2.oc3, aob被這三條角分線分成4 個(gè)基本角,那么 aob內(nèi)總共有多少個(gè)角呢？第一有這4 個(gè)基本角,其次

2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為包含有 2 個(gè)基本角組成的角有3 個(gè)（即 aoc.2 c1oc.3 c2ob）,然精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載后為包含有3 個(gè)基本角組成的角有2 個(gè)（即 aoc3.c1ob）,最終為包含有 4 個(gè)基本角組成的角有1 個(gè)（即 aob）,所以 aob內(nèi)總共有角：432110（個(gè)）解：43 2 110（個(gè)）答：圖中總共有10 個(gè)角； 練一練：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個(gè)角？答案 :總共有角： 10+9+8+4+3+2+1=55 （個(gè)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例（ 2 ）數(shù)

3、一數(shù)共有多少條線段？共有多少個(gè)三角形？分析： 要數(shù)多少條線段：先看線段ab.ad.ae.af.ac.上各有2 個(gè)分點(diǎn),各分成3 條基本線段,再看bc. mn.gh這 3 條線段上各有3 個(gè)分點(diǎn),各分成4 條基本線段 .所以圖中總共有線段為：（ 3+2+1）× 5+（ 4+3+2+1）× 3=30+30=60（ 條 ） .要數(shù)有多少個(gè)三角形,先看在agh中,在 gh上有 3 個(gè)分點(diǎn),分成基本小三 角形有 4 個(gè). 所以在 agh中共有三角形4+3+2+1=10（個(gè)） . 在 amn與 abc中, 三角形有同樣的個(gè)數(shù),所以在abc中三角形個(gè)數(shù)總共：（ 4+3+2+1）×

4、; 3=10× 3=30（個(gè)）解： ：在 abc中共有線段為：（ 3+2+1）× 5+（ 4+3+2+1）× 3=30+30=60（ 條 ）在 abc中共有三角形為：（ 4+3+2+1）× 3=10× 3=30（個(gè)）答：在 abc中共有線段60 條,共有三角形30 個(gè)；練一練：共有多少個(gè)三角形？答 案 : 18精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例（ 3） 數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)分析：ab 邊上分成的線段有：5+4+3+2+1=15.bc邊上分成的線段有：3+2+1=6.解：共有長(zhǎng)方形：（ 5+4+3+2+1）×（ 3+2+

5、1） = 15 ×6 = 90 （個(gè)）答：共有長(zhǎng)方形90 個(gè)；練一練：dc數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)ab答案 :90例（ 4） 數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)正方形（其中每個(gè)小方格都為邊長(zhǎng)為1 個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： 為表達(dá)便利,我們規(guī)定最小正方形的邊長(zhǎng)為1 個(gè)長(zhǎng)度單位,又稱為基本線段,圖中共有五類正方形.以一條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：6 × 5=30（個(gè)） .以二條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：5 × 4=20（個(gè)） .以三條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：4 × 3=12（個(gè)） .以四條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)

6、共有：3 × 2=6（個(gè)） .以五條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：2 × 1=2（個(gè)） .解：正方形總數(shù)為：6 × 5+5× 4+4×3+3×2+2× 1=30+20+12+6+2=70（個(gè)）答：練一練：下圖共有幾個(gè)正方形.a答 案 : 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例（ 5） 數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)分析：這樣的圖形只能分類數(shù),可以采納類似數(shù)正方形的方法,從邊長(zhǎng)為一條基本線段的最小三角形開頭. . 以一條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有四層,它們的總數(shù)為：w上 =1+2+3+4=10（個(gè)） .尖朝

7、下的三角形共有三層,它們的總數(shù)為：w下 =1+2+3=6（個(gè)） . . 以兩條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有三層,它們的總數(shù)為：w上 =1+2+3=6（個(gè)） .尖朝下的三角形只有一個(gè),記為w下 =1（個(gè)） . . 以三條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有二層,它們的總數(shù)為：w上 =1+2=3（個(gè)） .尖朝下的三角形零個(gè),記為w下 =0（個(gè)） . . 以四條基本線段為邊的三角形,只有一個(gè),記為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載w上 =1（個(gè)） .解：所以三角形的總數(shù)為10+6+6+1+3+1=27 （個(gè)） .答：三角形的總數(shù)為個(gè)；練一練：數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)答案：

8、24例（ 6） 數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個(gè)三角形？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： 分析這為個(gè)對(duì)稱圖形,我們可按如下三步次序來數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一步：大矩形abcd可分為四個(gè)相同的小矩形：aeoh.ebfo.ofcg.hog,d 每個(gè)小矩形內(nèi)所包含的三角形個(gè)數(shù)為相同的.其次步：每?jī)蓚€(gè)小矩形組合成的圖形共有四個(gè),如：abfh.ebcg.hfcd.aegd,每一個(gè)這樣的圖形中所包含的三角形個(gè)數(shù)為相同的.第三步：每三個(gè)小矩形占據(jù)的部分圖形共有四個(gè)：如abd. adc. abc. dbc,每一個(gè)這樣的圖形中所包含的三角形個(gè)數(shù)為相同的.最終把每一步中每個(gè)

9、圖形所包含三角形個(gè)數(shù)求出相加再乘以4 就為整個(gè)圖形中所包含的三角形的個(gè)數(shù).解： ： . 在小矩形aeoh中：由一個(gè)三角形構(gòu)成的有8 個(gè).由兩個(gè)三角形構(gòu)成的三角形有5 個(gè).由三個(gè)或三個(gè)以上三角形構(gòu)成的三角形有5 個(gè) .這樣在一個(gè)小矩形內(nèi)有17 個(gè)三角形 . . 在由兩個(gè)小矩形組合成的圖形中,如矩形aegd,共有 5 個(gè)三角形 . . 由三個(gè)小矩形占據(jù)的部分圖形中,如abc,共有 2 個(gè)三角形 .所以整個(gè)圖形共有三角形個(gè)數(shù)為：（ 8+5+5+5+2）× =25× 4=100（個(gè)）答：圖中一共有100 個(gè)三角形；練一練：數(shù)一數(shù)圖中一共有多答案：35 個(gè)模擬測(cè)試（2）精品學(xué)習(xí)資料精

10、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.填空題（每道題5 分）1. 以下圖形各有幾條線段條條條2.一條直線上共有50 個(gè)點(diǎn)、 可以數(shù)出 條線段 .3.數(shù)一數(shù)下圖共有 條線段 .條.條.4.下圖中各有（）個(gè)三角形 .5.數(shù)一數(shù)下圖有（）個(gè)長(zhǎng)方形 .dcab6.右圖一共有 個(gè)長(zhǎng)方形 .7.右圖一共有 個(gè)正方形？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.下圖共有 個(gè)平行四邊形 .9.一共有 個(gè)梯形 .10. 下圖共有 個(gè)三角形 .二.簡(jiǎn)答題 每道題 10 分1.右圖的圖形中一共有多少個(gè)三角形.2.下圖共有幾個(gè)正方形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.下圖共有多少個(gè)長(zhǎng)方形.4.下圖

11、中一共有多少個(gè)三角形.5.下圖共有幾個(gè)三角形.模擬測(cè)試（2）解答一.填空題1. a 有 10 條、b 有 15 條、c 有 21 條.2.50492=1225條.3.36; 27.4.33;5.30 個(gè).圖中 ab 邊上共有線段 4+3+2+1=10條. bc 邊上共有線段 : 2+1=3條、 把 ab 上的每一條線段作為長(zhǎng) 、 bc 邊上每一條線段作為寬 、 每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬 、 就組成一個(gè)長(zhǎng)方形 、 所以圖中共有長(zhǎng)方形為 :4+3+2+12+1=103=30個(gè).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.一共有 64 個(gè).7.一共有 18 個(gè).解: 分三類運(yùn)算 、 邊長(zhǎng)為 1 的正方

12、形有2+4=13個(gè)、 邊長(zhǎng)為 2 的正方形有 4 個(gè)、 邊長(zhǎng)為 3 的正方形有1 個(gè).因此、 圖中共有正方形13+4+1=18個(gè).8.315 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7626522115315 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.45 個(gè)最好的方法為先數(shù)出長(zhǎng)方形和梯形的總數(shù)、 再減去長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù). 長(zhǎng)方形和梯形的總數(shù)為 :1+2+3+4+5+6×1+2=63 個(gè) 長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為 :1+2+3 ×1+2=18 個(gè)梯形的總數(shù)為 :63-18=45 個(gè)10.126個(gè). 尖朝上的三角形有五種: 1w上=8+7+6+5+4=302 w 上 =7

13、+6+5+4=223 w 上 =6+5+4=154 w 上 =5+4=95 w 上 =4尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80個(gè). 尖朝下的三角形有四種: 1w 下 =3+4+5+6+7=252 w 下 =2+3+4+5=143 w 下 =1+2+3=64 w 下 =1尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46個(gè)80+46=126個(gè).二.簡(jiǎn)答題1.解：?jiǎn)蝹€(gè)三角形有6 個(gè).兩個(gè)圖形組成的有4 個(gè).三個(gè)圖形組成的有1 個(gè).四個(gè)圖形組成的有2 個(gè).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載八個(gè)圖形組成的有1 個(gè).答：一共有 : 6+4+1+2+1=14個(gè).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

14、 - - 歡迎下載2.解：一共有正方形22222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 +4 +3 +2 +1=25+16+9+4+1=55 個(gè).答：一共有正方形55 個(gè)；3.解：在大長(zhǎng)方形中共有長(zhǎng)方形: 4+3+2+1× 3+2+1=60 個(gè);在小長(zhǎng)方形中共有長(zhǎng)方形: 4+3+2+1× 3+2+1=60 個(gè);在與中重復(fù)的長(zhǎng)方形有:1+2=3 個(gè) ;兩個(gè)長(zhǎng)方形共同組成的長(zhǎng)方形有:1+2× 2+2+1 × 2+2=16個(gè) .圖中共有長(zhǎng)方形:60+60-3+16=133個(gè).答：共有長(zhǎng)方形有133 個(gè) ；4.解： 基本的三角形有:4× 9=36個(gè).由兩個(gè)基本的三角形組成的三角形有: 4× 9=36個(gè).由四個(gè)基本的三角形組成的三角形: 4× 3× 2=24個(gè).由九個(gè)基本的三角形組成