2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市外國語實驗學校高三數(shù)學文測試題含解析

1、2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市外國語實驗學校高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 實數(shù)的結構圖如圖所示，其中1,2,3三個方格中的內(nèi)容分別為()a有理數(shù)、零、整數(shù)       b有理數(shù)、整數(shù)、零c零、有理數(shù)、整數(shù)       d整數(shù)、有理數(shù)、零參考答案：b2. 函數(shù)yasin（x）（>0，<，xr）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)為（   

2、60; ）    ay2sin（x）              by2sin（x）    cy2sin（x）            dy2sin（x）參考答案：d3. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是      

3、       （    ）         acm3                  bcm3              ccm3  &#

4、160;      dcm3參考答案：b4. 在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：b， 則在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，位于第二象限，故選b. 5. 設點p（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上，則z=的最小值為（）a1bc2d參考答案：d【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合以及點到直線的距離公式進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，z=則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點d（1，0）的距離，由圖象知d到直線2xy=0的距離最小，此時d

5、=，故選：d【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及距離的求解，利用數(shù)形結合以及點到直線的距離公式是解決本題的關鍵6. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為     a       b      c    d參考答案：b7. 若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）a4b5c6d7參考答案：b【考點】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出k，從而到結論【解答】解：當輸入

6、的值為n=5時，n不滿足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿足下判斷框中的條件，n=16，n滿足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿足下判斷框中的條件，n=8，n滿足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿足下判斷框中的條件，n=4，n滿足判斷框中的條件，n=2，k=4，n不滿足下判斷框中的條件，n=2，n滿足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結果為k=5，故選b【點評】本題主要考查了循環(huán)結構，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎題8. 函數(shù)的最大值是a3       

7、;             b2                    c1                d0 參考答案：a9. 如果若干

8、個函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”給出下列函數(shù)：；其中“同簇函數(shù)”的是（    ）a         b               c               d參考答案：c略10

9、. 在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為abcd參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離等于參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點：雙曲線的焦點三角形的面積公式，等價轉(zhuǎn)化.12. 某校高中部有三個年級，其中高三有學生1200人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_學生參考答案：4440  

10、; 略13. 已知正實數(shù)a，b 滿足a+3b=7，則+ 的最小值為  參考答案：【分析】構造基本不等式的性質(zhì)即可求解利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正實數(shù)a，b，即a0，b0；a+3b=7，a+1+3（b+2）=14則，那么：（+ ）（）=當且僅當2（a+1）=（b+2）時，即取等號+ 的最小值為：，故答案為：14. 設是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第        象限。參考答案：四15. 計算：       &#

11、160;              參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=|f（x）|3x+b有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍為 參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】求出函數(shù)|f（x）3x的解析式，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化求解即可|【解答】解：函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=|f（x）|3x+b有三個零點，就是h（x）=|f（x）|3x與y=b有3個交點，h（x）=，畫出兩個函數(shù)的圖象如圖：，當x0時，6，當且僅當x=1時取等

12、號，此時b6，可得b6；當0x4時，xx2，當x=時取得最大值，滿足條件的b（，0綜上，b給答案為：17. 已知函數(shù)，其導函數(shù)記為，則                        .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共個,從中任取個球都是黑球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸

13、取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；（）求乙取到白球的概率.參考答案：（）設袋中原有個黑球,由題意知 1分 ，   可得或 (舍去) 3分所以黑球有4個，白球有3個.由題意,的可能取值為   4分                7分（錯一個扣一分，最多扣3分）所以的分布列為8分所以數(shù)學期望為

14、:  9分（）因為乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四次取球,記乙取到白球為事件a,則               11分答：乙取到白球的概率為.                         &#

15、160; 12分19. 設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結論：y與x具有正的線性相關關系；回歸直線過樣本點的中心（，）；若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結論是             .參考答案：20. 已知函數(shù)，不等式的解

16、集為（2，4）（1）求實數(shù)的值；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集為（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；.5分（2）關于x的不等式|xa|f（x）恒成立?關于x的不等式|xa|3|x3|恒成立，?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a0.10分21. （本題滿分12分）為了普及法律知識達到“法在心中”的目的，邯鄲市法制辦組織了普法知識競賽.統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績?nèi)缦卤硭荆杭讍挝?7

17、88919193乙單位8589919293（1） 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷對法律知       識的掌握哪個單位更為穩(wěn)定？（2） 用簡單隨機抽樣方法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，   求抽取的2名職工的分數(shù)差值至少是4分的概率.參考答案：（1）， 1分  2分     3分   4分（2）從乙單位抽取兩名職工的分數(shù)，所有基本事件為（用坐標表示）：（85，89），（85，91），（85

18、，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10種情況 ，8分則抽取的兩名職工的分數(shù)差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5種情況。10分由古典概型公式可知，抽取的兩名職工的分數(shù)之差的絕對值至少是4的概率=0.5 12分22. (本小題滿分10分)已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標為，設直線與圓交于點。（i）寫出圓的直角坐標方程；（ii）求的值. 參考答案：() ;() （i）由，得    ， 2分即即圓的直角坐標方程為&#