2022年基本初等函數(shù)知識點歸納2

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)基本初等函數(shù)1 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xr s ar s=3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1a aa0, r , s r2· 2331 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 ars arsa 0,r, s r3 ab r ar br a0, b 0,r r 1 指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)a>0,且a1 叫做指數(shù)函數(shù),其中x 為自變量2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a 的范疇a>10< a<1圖象定義域值域即 a x性質(zhì)過定點過定點即 a 0單調(diào)性在 r 上為函

2、數(shù)在 r 上為函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù),它們的圖象關(guān)于對稱3.比較冪值大小的三種類型及處理方法4.如下列圖的為指數(shù)函數(shù)y ax, y bx , y cx , y dx的圖象,就a, b, c,d 與 1 的大小關(guān)系為 a a b 1 c db b a 1d cc1 a bc dd d c 1b a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.指數(shù)式與對數(shù)式的互化及有關(guān)概念2.常用對數(shù)與自然對數(shù)3.對數(shù)的基本性質(zhì) 1負數(shù)和零沒有對數(shù)；2log a1a 0,且 a 1； 3log aaa 0,且 a 1； 2 ablo g n4.對數(shù)恒等式：1lo gaaa5.對數(shù)的運算

3、性質(zhì)假如 a>0,且 a1, m >0, n>0 那么：(1) log am log an=(2) log am log an=n(3) nlog am =n r（ 4） log a m b6.換底公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log cb logab log ca=lg bln alog 2 ba>0,且 a 1； c>0,且 c 1；b>0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 對數(shù)函數(shù)的定義一般地,我們把函數(shù)a>0,且 a 1叫做對數(shù)函數(shù),其中x 為自變量,函數(shù)的定義域為2 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a 的范疇0 a 1

4、a1圖象定義域即 n性值域質(zhì)定點,即 log a 1單調(diào)性在0, 上為函數(shù)在0, 上為函數(shù)2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對數(shù)函數(shù) y logax 與 y log1 xa 0,且 a 1的圖象的底數(shù)互為倒數(shù),它們的圖象關(guān)于a對稱指數(shù)函數(shù) y ax 和對數(shù)函數(shù)y logax 的底數(shù),真數(shù)部分3 反函數(shù)當 a>0,且 a 1 時,指數(shù)函數(shù)y ax 和對數(shù)函數(shù)y logax 互為1互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y x 對稱2如函數(shù)y fx圖象上有一點a, b,就點 b, a必在其反函數(shù)圖象上,反之如點b,a在反函數(shù)圖象上,就點a, b必在原函數(shù)圖象上 4.對數(shù)值大小比較的兩

5、種情形1假如同底,可直接利用單調(diào)性求解假如底數(shù)為字母,就要分類爭論2假如不同底,一種方法為化為同底的,另一種方法為查找中間變量假如不同底同真數(shù),可利用圖象的高低與底數(shù)的大小關(guān)系解決,或利用換底公式化為同底的再進行比較如底數(shù).真數(shù)都不相同,就常借助中間量1, 0, 1 等進行比較精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.如下列圖的為對數(shù)函數(shù)ylog ax , ylog bx , ylog cx , ylog d x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的圖象,就a, b, c,d 與 1 的大小關(guān)系為 a d c 1b ab d c 1 abcc d 1 b ad c d 1a

6、b1 冪函數(shù)的概念函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x 為自變量, 為常數(shù)2 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1五種常見冪函數(shù)的圖象2五類冪函數(shù)的性質(zhì)231 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y x冪函數(shù)y xy x定義域值域y x2y x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載奇偶性單調(diào)性,增,減,減,減公共點都經(jīng)過點 1假如 0,冪函數(shù)在 0 , 為函數(shù)3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2假如 0,冪函數(shù)在 0, 上為函數(shù)3假如 0,冪函數(shù)的圖象與無交點4假如 為偶數(shù)時,冪函數(shù)為函數(shù),假如為奇數(shù)時,冪函數(shù)為函數(shù)3 留意區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)函數(shù)名稱解析式解析式特點指數(shù)函數(shù)y ax a 0,且 a 1底數(shù)為常數(shù),自變量在指數(shù)位置上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載冪函數(shù)y x r 指數(shù)為常數(shù),自變量在底數(shù)位置上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 函數(shù)的零點1定義：把使fx 0 的實數(shù)叫做函數(shù)y f