2021年湖南省湘西市保靖縣葫蘆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021年湖南省湘西市保靖縣葫蘆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ） a.          b.         c.   

2、   d.和參考答案：d 2. 函數(shù)y=log2(x23x+2)的遞增區(qū)間為（    ）a、(,1)      b、(2,+ )      c、(,)        d、( ,+)參考答案：b3. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（ a0，0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則=（）a1bc1d參考答案：b【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由

3、圖知，a=2，易求t=，=2，由f（）=2，|，可求得=，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式，繼而得f（）的值【解答】解：由圖知，a=2，且t=，t=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2×+）=1，+=2k+（kz），又|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，故選：b4. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）a2bcd參考答案：d【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，所以圓錐

4、的底面周長(zhǎng)為：2，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為： =，故選d5. 函數(shù)的定義域是                        (  )a  b     c   d參考答案：c6. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為       參考答案：略7. abc中，如果

5、，那么abc是(     )a直角三角形b等邊三角形  c等腰直角三角形d鈍角三角形參考答案：b略8. 已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）                            參考答案：b9. 已知，則（  

6、  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由及得，這樣只要對(duì)平方后可利用平方關(guān)系和二倍角公式求值【詳解】，故選a【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和平方關(guān)系，解題時(shí)需注意確定和的符號(hào)，否則不會(huì)得出正確的結(jié)論10. 平面截球的截面所得圓的半徑為，球心到平面的距離為，則此球的體積為 （    ）a         b4          c4    &

7、#160;   d6參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式 的解集為              參考答案：12. 函數(shù)的值域是_參考答案：【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)直接求解即可【詳解】故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13. 已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)等于        參

8、考答案：14. （5分）無(wú)論實(shí)數(shù)a，b（ab0）取何值，直線ax+by+2a3b=0恒過定點(diǎn)        參考答案：（2，3）考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線 專題：直線與圓分析：把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y3=0的交點(diǎn)得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，聯(lián)立，解得直線ax+by+2a3b=0恒過定點(diǎn)（2，3）故答案為：（2，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題15. 甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)

9、數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_更高。參考答案：甲因?yàn)?，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。16. 下列說法中，正確的是任取xr都有3x2x當(dāng)a1時(shí)，任取xr都有axaxy=（）x是增函數(shù)y=2|x|的最小值為1  在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2x的圖象對(duì)稱于y軸參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；可取x=0，則ax=ax=1，即可判斷；運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；由于|x|0，則2|x|20=1，即可得到最小值；由圖象對(duì)稱的特點(diǎn)，即可判斷

10、【解答】解：可取x=0，則3x=2x=1，故錯(cuò)；可取x=0，則ax=ax=1，故錯(cuò)；y=（）x即y=（）x在r上是單調(diào)減函數(shù)，故錯(cuò)；由于|x|0，則2|x|20=1，x=0，取最小值1，故對(duì)；由圖象對(duì)稱的特點(diǎn)可得，在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2x的圖象對(duì)稱于y軸，故對(duì)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，函數(shù)的最值和圖象的對(duì)稱性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題17. 已知數(shù)列an滿足a12，an+11=an（an1）（nn *）且+=1，則a20154a1的最小值為_參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商

11、場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，

12、如果顧客購(gòu)物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案【解答】解：（1）由題可知：y=（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出800元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵19. 如圖，為保護(hù)河上古橋oa，規(guī)劃建一座新橋b

13、c，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋bc與河岸ab垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心m在線段oa上并與bc相切的圓，且古橋兩端o和a到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)a位于點(diǎn)o正北方向60m處，點(diǎn)c位于點(diǎn)o正東方向170m處(oc為河岸)，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（）求所在直線的方程及新橋bc的長(zhǎng)；（）當(dāng)om多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求此時(shí)圓的方程. 參考答案：（）建立平面直角坐標(biāo)系xoy.由條件知a(0, 60)，c(170, 0)，直線bc的斜率k bc=tanbco=.又因?yàn)閍bbc，所以直線ab的斜率k ab=.設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為(a,b)，則k bc

14、=k ab=解得a=80，b=120. 所以bc=.因此直線bc的方程為，即新橋bc的長(zhǎng)是150 m.（）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓m的半徑為r m,om=d m,(0d60).由知，直線bc的方程為由于圓m與直線bc相切，故點(diǎn)m(0，d)到直線bc的距離是r，即.因?yàn)閛和a到圓m上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m,所以即解得故當(dāng)d=10時(shí),最大，即圓面積最大. 所以當(dāng)om = 10 m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.此時(shí)圓的方程為略20. 已知集合參考答案：時(shí)， ，  ，    8分時(shí)，             .綜合可知:的取值范圍是: 21. 如圖，已知abc中，.設(shè)，它的內(nèi)接正方形defg的一邊ef在斜邊ab上，d、g分別在ac、bc上.假設(shè)abc的面積為s，正方形defg的面積為t.（）用表示abc的面積s和正方形defg的面積t；（）設(shè)，試求的最大值p，并判斷此時(shí)abc的形狀.參考答案：（），；，（）最大值為；abc為等腰直角三角形【分析】（）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是abc面積；然后考慮正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)之后，即可表示正方形面積；（）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用